基于非参数多元统计过程控制的叶身型面加工误差控制方法

摘要

本发明公开了一种基于非参数多元统计过程控制的叶身型面加工误差控制方法，用于解决现有叶身型面加工误差控制方法控制精度差的技术问题。技术方案是采用数据驱动进行过程监控，对过程的波动及时进行监控，当过程失控时进行报警。在叶片的加工过程中，针对叶型质量特性的复杂性和测量数据的高维的特点，分析叶身常发生的变形和变公差要求，采用截面线分段的方法建立起叶身的轮廓和弯扭变形的质量控制矩阵。对叶身型面采样点的轻量化处理，采用等精度离散的方法对测量数据进行降维预处理，按照不同的精度要求对测量样本进行筛选。提高了叶身型面加工误差的控制精度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种叶身型面加工误差控制方法，特别是涉及一种基于非参数多元统 计过程控制的叶身型面加工误差控制方法。

背景技术

叶片加工过程是一个多输入、多输出的复杂过程，过程的波动现象往往是多种影 响因素共同作用的结果，而一个影响因素又有可能造成多种过程波动。传统的轮廓质 量控制方法，在进行加工过程质量监控和调整时，针对质量数据的高维特点，采用小 波变换、主成分分析法、独立成分分析法等方法对数据降维后，再利用多元统计过程 控制（MSPC）对轮廓质量进行监控；以及基于样条的轮廓监控方法对轮廓质量进行 监控。但是这些降维后的数据仍然具有相当大的维数，或者降维后的数据不能很好的 包含全面的信息，没有结合产品实际质量特性，给出一个能较好全面代表产品质量的 降维依据，导致不能精确定位发生错误的位置，造成监控不准确。

文献1“Ding,Y.,Zeng,L.,and Zhou,S.(2006)Phase I analysis for monitoring  nonlinear profiles in manufacturing processes.Journal of Quality Technology,38, 199–216.”中针对非线性轮廓质量监控中质量数据的高维特点，采用小波变换对原始 数据进行处理，再通过独立成分分析法对其进行降维，但降维后的数据仍然具有相当 大的维数，不易处理。

文献2“Chicken,E.,Pignatiello,J.,and Simpson,J.(2009)Statistical process  monitoring of nonlinear profiles using wavelets.Journal of Quality Technology,41, 198–212.”中采用一种半参数的小波方法对非线性轮廓的质量进行监控，基于变点模 型的似然比检验，通过小波空间自适应性质监控轮廓质量的变异，但该方法需要收集 大量的先验信息，通过独立成分分析法对其进行降维，降维后的数据仍然具有不能很 好的全面反应轮廓的质量，造成监控不准确。

文献“Chang,S.I.and Yadama,S.(2010)Statistical process control for monitoring  nonlinear profiles using wavelet filtering and B-spline approximation.International Journal  of Production Research,48,1049–1068.”采用离散小波变换技术对轮廓样本数据进行除 噪，基于样条模型将轮廓分段以降低质量数据的维数，但该方法没有给出质量数据降 维水平，选择轮廓分段以及控制点数目的依据。

发明内容

为了克服现有叶身型面加工误差控制方法控制精度差的不足，本发明提供一种基 于非参数多元统计过程控制的叶身型面加工误差控制方法。该方法采用数据驱动进行 过程监控，对过程的波动及时进行监控，当过程失控时进行报警。在叶片的加工过程 中，针对叶型质量特性的复杂性和测量数据的高维的特点，分析叶身常发生的变形和 变公差要求，采用截面线分段的方法建立起叶身的轮廓和弯扭变形的质量控制矩阵。 对叶身型面采样点的轻量化处理，采用等精度离散的方法对测量数据进行降维预处理， 按照不同的精度要求对测量样本进行筛选。可以提高叶身型面加工误差的控制精度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于非参数多元统计过程控 制的叶身型面加工误差控制方法，其特点是包括以下步骤：

按照叶身的变形和变公差要求，对截面线进行分段。

定义工件的测量坐标系O_m-x_my_mz_m，工件坐标系O_w-x_wy_wz_w，将各截面线的测量数 据从工件的测量坐标系O_m-x_my_mz_m转换到工件坐标系O_w-x_wy_wz_w下。定位变换定义为测 量坐标系到工件坐标系的刚体旋转变换和平移变换（R，t），其变换参数为 x＝(α,β,γ,Δx,Δy,Δz)^T。其中，α、β、γ分别为绕x_w、y_w、z_w坐标轴的旋转分量，Δx、 Δy、Δz分别为沿x_w、y_w、z_w坐标轴方向的平移分量。

旋转矩阵R的定义：

R＝R_z(γ)·R_y(β)·R_x(α)

$=\left(\begin{array}{ccc}\cos \beta \cos \gamma & \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma -\cos \alpha \sin \gamma & \cos \alpha \sin \beta \cos \gamma +\sin \alpha \sin \gamma \\ \cos \beta \sin \gamma & \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma +\cos \alpha \cos \gamma & \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma -\sin \alpha \cos \gamma \\ -\sin \beta & \sin \alpha \cos \beta & \cos \alpha \cos \beta \end{array}\right)---\left(1\right)$

平移变换由平移矢量t定义：

t＝(Δx,Δy,Δz)^T                                 (2)

O_w-x_wy_wz_w

设测量坐标系中的测量点集合为P＝{p_i|i＝1,…,N}，对其作定位变换：

p_i′＝R(x)·p_i+t(x)                                (3)

得到工件坐标系内的测量点集合P′＝{p_i′|i＝1,…，N}。

对工件设计表面进行等精度离散，先以小参数步长对设计截面线进行密集采样， 然后再校核各离散段内的实际逼近误差，并将不必要的离散设计点删除，使得所剩下 的各采样点的逼近误差近似相等。设r₀,...,r_k,r_k+1,r_k+2,r_k+3,...,r_m,r_m+1,...,r_n为一系列设计 点，ε为给定的允许逼近误差，对于任一初始点r_k，r_k到r_m之间的任一点r_i，求取它到 直线段r_kr_m的距离：

$D_i=|r_i-r_k-\frac{(r_i-r_k)*(r_m-r_i)}{{(r_m-r_k)}^2}(r_i-r_i)|---\left(4\right)$

若满足D_i＜ε，则连接r_k到r_m两点的线段来逼近对应的设计曲线段时，其逼近误 差小于允许值，此时应继续选取r_m的下一点r_m+1，重复上述过程，一直到存在一点r_i， 它到直线段r_kr_m的距离满足D_i＞ε。r_m-1点予以保留，而r_k到r_m-1之间的所有设计点均 舍去。对于整条曲线，将r_m-1点作为新的初始点并重复上述过程。

在工件设计表面上寻找等精度离散后，在工件设计表面上寻找测量点集合 p_i'＝{p_i'|i＝1,...,N}的对应点集合Qi＝{q_i|i＝1,...,N}，q_i为工件设计表面上与p_i'对应的 最近点。设工件设计表面在q_i点的单位法矢为n_i，δ≥0为工件加工表面余量，则通过 下列等距变换：

q_i’＝q_i+δ·n_i                               (5)

得到与工件设计表面点集合Q等距的加工表面点集合Q_i'＝{q_i'|i＝1,...,N}。

根据工件坐标系内的对应点p_i’和q_i’，定义法向距离函数：

d_i(x)＝(p_i’-q_i’)·n_i＝((R(x)·p_i+t(x))-q_i)·n_i-δ                 (6)

所有d_i(x)，i＝1,...,N组合即为轮廓误差，建立起叶身的轮廓和弯扭变形的质量控制矩阵。

将所有n个轮廓曲线的剩余设计点即型值点储在一个矩阵中，这个矩阵由n个行 向量组成，每个向量还有v*p个型值点，v表示每个曲线段的型值点的个数，p表示每 个轮廓曲线分成的段数。计算每个截面曲线和目标曲线的平均差异。

$D_{\mathrm{ij}}=\frac{{\Sigma }_{k=1}^v\left|\right|d_{\mathrm{ijk}}-d_{0\mathrm{ijk}}\left|\right|}{v},i=\mathrm{1,2},...,n;j=\mathrm{1,2},...,p,---\left(7\right)$

其中||d||表示d的欧氏距离，d_ijk表示第i个轮廓的第j个曲线段的第k个型值点的测 量值，d_0ijk表示第i个轮廓的第j个曲线段的第k个型值点的设计值。对于每一条轮廓 曲线而言，最终的均值向量Z_i对每一段定义为Z_i＝[D₁,D₂,...,D_p]^T,i=1,2，…，n。

收集受控的截面线，对其均值和方差进行估计，得到对应的曲线段的统计参数， 计算统计量和控制限，建立MEWMA控制图。统计量的计算：

W_i＝λZ_i+(1-λ)W_i-1i＝1,2,...,n                                   (8)

其中W₀是P维初始向量，取值为Z_i，0＜λ≤1是权参数，多元控制图在 下报警，L>0是根据可控平均运行长度而定的控制限。Σ是协防 差矩阵，通过以下估计：

$\Sigma =\frac{M^{\prime }M}{2(n-1)}---\left(9\right)$

其中，M是一个n*p的矩阵。

本发明的有益效果是：由于采用数据驱动进行过程监控，对过程的波动及时进行 监控，当过程失控时进行报警。在叶片的加工过程中，针对叶型质量特性的复杂性和 测量数据的高维的特点，分析叶身常发生的变形和变公差要求，采用截面线分段的方 法建立起叶身的轮廓和弯扭变形的质量控制矩阵。对叶身型面采样点的轻量化处理， 采用等精度离散的方法对测量数据进行降维预处理，按照不同的精度要求对测量样本 进行筛选。提高了叶身型面加工误差的控制精度。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明方法叶身弯扭变形参数分析示意图。

图3是本发明方法测量坐标系到工件坐标系的变换关系示意图。

图4是本发明方法叶身截面线区域划分示意图。

图5是本发明方法等精度离散采样示意图。

图6是本发明方法截面线轮廓误差分析示意图。

图7是本发明方法建立的MEWMA轮廓控制图。

具体实施方式

参照图1～7。本发明基于非参数多元统计过程控制的叶身型面加工误差控制方法具 体步骤如下：

下面以某航空发动机制造厂加工某种叶片零件为例，对叶片型面进行加工误差分 析，对叶片的轮廓度误差进行监控。用20个轮廓曲线进行说明，验证本发明对某类型 叶片某道工序产生的叶片轮廓度误差波动监控的效果。弯扭变形是叶型经常发生的缺 陷。

定义工件的测量坐标系O_m-x_my_mz_m，工件坐标系O_w-x_wy_wz_w，将各截面线的测量数 据从工件的测量坐标系O_m-x_my_mz_m转换到工件坐标系O_w-x_wy_wz_w下。定位变换定义为测 量坐标系到工件坐标系的刚体旋转变换和平移变换（R，t），其变换参数为 x＝(α,β,γ,Δx,Δy,Δz)^T。其中，α、β、γ分别为绕x_w、y_w、z_w坐标轴的旋转分量，Δx、 Δy、Δz分别为沿x_w、y_w、z_w坐标轴方向的平移分量。

旋转矩阵R的定义：

R＝R_z(γ)·R_y(β)·R_x(α)

$=\left(\begin{array}{ccc}\cos \beta \cos \gamma & \sin \alpha \sin \beta \cos \gamma -\cos \alpha \sin \gamma & \cos \alpha \sin \beta \cos \gamma +\sin \alpha \sin \gamma \\ \cos \beta \sin \gamma & \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma +\cos \alpha \cos \gamma & \cos \alpha \sin \beta \sin \gamma -\sin \alpha \cos \gamma \\ -\sin \beta & \sin \alpha \cos \beta & \cos \alpha \cos \beta \end{array}\right)---\left(1\right)$

平移变换由平移矢量t定义：

t＝(Δx,Δy,Δz)^T                                   (2)

将20个轮廓曲线在测量坐标系中的测量点集合P＝{p_i|i＝1,…,N}，对其作定位变换：

p_i′＝R(x)·p_i+t(x)                        (3)

即得到20个轮廓曲线在工件坐标系内的测量点集合P′＝{p_i′|i＝1,…,N}。

依据公差要求和曲率的变化，将叶身曲线划分为8段。

先以小参数步长对设计截面线进行密集采样，然后再校核各离散段内的实际逼近 误差，并将不必要的离散设计点删除，从而使得所剩下的各采样点的逼近误差近似相 等。设r₀,...,r_k,r_k+1,r_k+2,r_k+3,...,r_m,r_m+1,...,r_n为一系列设计点，ε为给定的允许逼近误差， 则采样过程按下述方法来近似进行。对于任一初始点r_k，r_k到r_m之间的任一点r_i（i=k+1，…，m-1，其中m>k+1），求取它到直线段r_kr_m的距离：

$D_i=|r_i-r_k-\frac{(r_i-r_k)*(r_m-r_i)}{{(r_m-r_k)}^2}(r_i-r_i)|---\left(4\right)$

若满足D_i＜ε，则说明用连接r_k到r_m两点的线段来逼近对应的设计曲线段时，其 逼近误差小于允许值，此时应继续选取r_m的下一点r_m+1，重复上述过程，一直到存在 一点r_i，它到直线段r_kr_m的距离满足D_i＞ε。r_m-1点应予以保留，而r_k到r_m-1之间的所 有设计点均舍去。显然对于整条曲线，只需将r_m-1点作为新的初始点并重复上述过程。 这里取ε＝0.2时，得到从r1顺时针到b1的曲线的对应的测量点数依次为5、2、3、2、 5、2、3、2，总数为24个型值点。

对设计截面线进行等精度离散后，在工件设计表面上寻找24个型值点集合 p_i'＝{p_i'|i＝1,...,N}的对应点集合Q_i＝{q_i|i＝1,...,N}。q_i为工件设计表面上与p_i'对应的 最近点。设工件设计表面在q_i点的单位法矢为n_i，δ≥0为工件加工表面余量，则通过 下列等距变换：

q_i’＝q_i+δ·n_i                               (5)

得到与工件设计表面点集合Q等距的加工表面点集合Q_i'＝{q_i'|i＝1,...,N}。

根据工件坐标系内的对应点p_i’和q_i’，通过式(6)计算每条轮廓线24个型值点测量值与 设计值之间的法向距离即加工误差：

d_i(x)＝(p_i’-q_i’)·n_i＝((R(x)·p_i+t(x))-q_i)·n_i-δ                 (6)

参照表1。得到每条轮廓线的型值点加工误差d_i(x),(i＝1…24)，表1中每一行的元 素代表测量曲线和设计曲线的变点的差异，每个距离向量包括24个型值点，每条轮廓 线的型值点加工误差都在公差范围之内则说明正常，有一个超过，则说明产生了轮廓 度误差,总的质量矩阵为Δ_i＝[d₁d₂......d_nΔXΔYθ]’。

表1轮廓线型值点距离向量

将所有20个轮廓曲线的型值点储在一个矩阵中，这个矩阵由20个行向量组成， 每个向量还有24个型值点，按照式（7）计算每个轮廓曲线和目标曲线的平均差异：

$D_{\mathrm{ij}}=\frac{{\Sigma }_{k=1}^v\left|\right|d_{\mathrm{ijk}}-d_{0\mathrm{ijk}}\left|\right|}{v},i=\mathrm{1,2},...,n;j=\mathrm{1,2},...,p,---\left(7\right)$

其中||d||表示d的欧氏距离，d_ijk表示第i个轮廓的第j个曲线段的第k个型值点的测 量值，d_0ijk表示第i个轮廓的第j个曲线段的第k个型值点的设计值，v表示每个曲线 段的型值点的个数。对于每一条轮廓曲线而言，最终的均值向量Z_i对每一段定义为 Z_i＝[D₁,D₂,...,D₈]^T,i=1,2，…，n。参照表2，得到轮廓曲线和目标曲线的平均差异数据。

表2轮廓曲线和目标曲线的平均差异

收集受控的截面线，对其均值和方差进行估计，得到对应的曲线段的统计参数， 计算统计量和控制限，建立MEWMA控制图，统计量的计算：

W_i＝λZ_i+(1-λ)W_i-1i＝1,2,...,20                                    (8)

其中W₀是8维初始向量，取值为Z₀，0＜λ≤1是权参数，取λ＝0.2，多元控制图在统 计量时报警，L取218，得控制限UCL＝24.17。Σ是协防差 矩阵，通过以下估计：

$\Sigma =\frac{M^{\prime }M}{2(n-1)}---\left(9\right)$

其中，$M={[{\bar{Z}}^{\prime },{(Z_2-Z_1)}^{\prime }{(Z_3-Z_2)}^{\prime },...,{(Z_n-Z_{n-1})}^{\prime }]}^{\prime }.$M是一个20*8的矩阵。

通过增加第3个截面的轮廓波动，使得第3个轮廓线的均值波动增加0.001得到 表3的数据。

表3引进波动后轮廓曲线和目标曲线的平均差异

依据表3的数据按照公式(8)计算统计量，并描点于上述建立的MEWMA控制图 中。看出计算的第4个统计量超出控制限，该加工过程发生了异常，处于失控状态， 进一步发出报警，检测出叶身截面线的轮廓度误差，证明了本发明的有效性。