刚体特性识别装置及刚体特性识别方法

摘要

识别包含计测对象物的质量及重心位置的刚体特性的刚体特性识别装置包括：不能移动的静止部（10）；包含计测对象物（T）的可动部（20），其能够相对于静止部移动；支承部件（30），其以使可动部能相对于静止部自由振动的方式支承可动部；计测部件（40），其在可动部振动时计测用于算出可动部的固有频率所需的数据；解析部件（50），其被输入支承部件的支承条件及由计测部件计测出的计测数据，且基于这些支承条件和根据计测数据算出的固有频率进行演算处理。解析部件基于支承部件的支承条件和根据计测数据算出的固有频率识别上述计测对象物的刚体特性。由此，提供能减少测定点的数量，且高精度地识别刚体特性的刚体特性识别装置或刚体特性识别方法。

说明书

技术领域

本发明涉及振动解析方法以及振动解析装置。

背景技术

在发动机等复杂构造物中，其刚体特性（质量、质量中心位置、 三个主惯性矩以及与之对应的的三个主轴的朝向等）是左右该构造物 的运动性能、振动噪音性能以及振动噪音控制性能的最大因素之一。 事实上，刚体特性的值是开始进行用于设计支援的振动解析、振动解 析、防振机构设计解析、控制系统设计解析等多种动态行为解析、设 计、最优化时最为必要的参数。因此，容易且以实用的精度识别（测 定）复杂构造物的刚体特性是非常重要的。

作为这样的刚体特性识别法，本申请的发明人提出了名为“实验 特性矩阵识别法（日文：実験的特性行列同定法）”的方法（专利文 献1）。在该方法中，将计测对象物作为弹性体处理，在用弹簧等柔 性支承计测对象物的状态下，进行单点激振多点响应试验，根据试验 所得的1次到2次或3次的适当数量的共振振动特性来求出刚体特性。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本特开2001-350741号公报

发明内容

发明要解决的课题

但是，在上述本申请发明人提出的方法中，尽管在用弹簧等柔性 支承计测对象物的状态下进行计测，但识别计测对象物的刚体特性时， 将其边界条件近似为“周边自由”。因此，未考虑用柔软的弹性体支 承所带来的影响以及所谓的“几何刚性”，刚体特性的识别误差较大。

此外，在上述本申请发明人提出的方法中，是在多个测定点进行 测定的。但是，在这种情况下，需要在能表现弹性形变模型的程度上 将测定点的数量设定得较多，因此，在同时进行计测的情况下需要与 测定点的数量相应的许多传感器，在使用少数传感器的情况下，需要 安装、拆卸传感器。此外，需要针对每个对象物进行测定点的坐标信 息的输入等，因此，测定点数量多的话，激振试验的测定作业所需的 时间增多。

因此，鉴于上述问题，本发明的目的在于，提供一种能减少测定 点的数量，且高精度地识别刚体特性的刚体特性识别装置或刚体特性 识别方法。

用于解决课题的手段

作为解决上述课题的手段，本发明提供记载于权利要求书的各权 利要求中的刚体特性识别装置及刚体特性识别方法。

为了解决上述课题，第1技术方案提供一种刚体特性识别装置， 其用于识别包含计测对象物的质量及重心位置在内的刚体特性，其中， 该刚体特性识别装置包括：不能移动的静止部；包含计测对象物的可 动部，其能相对于该静止部移动；支承部件，其以使可动部能相对于 上述静止部自由振动的方式支承可动部；计测部件，其用于在上述可 动部振动时，计测用于算出该可动部的固有频率或固有角频率所需的 数据；解析部件，其被输入上述支承部件的支承条件以及由上述计测 部件计测出的计测数据，并且基于这些支承条件和根据计测数据算出 的固有频率或固有角频率进行演算处理，上述解析部件基于上述支承 部件的支承条件和根据上述计测数据算出的固有频率或固有角频率， 识别上述计测对象物的刚体特性。

为了解决上述课题，在第2技术方案中，上述解析部件基于通过 上述计测部件获得的固有频率或固有角频率的计测值ω和基于上述支 承部件的支承条件算出的刚性矩阵［K_q］，识别近似满足下述式（1） 的刚体质量矩阵［M_q］的各分量，然后基于该识别的刚体质量矩阵［M］ 的各分量识别刚体特性，

det([M]^-1[K]-ω²[I])＝0…(1)

第3技术方案以第2技术方案为基础，其中，用上述计测部件进 行的固有频率或固有角频率的计测在不同的计测条件下至少进行3 次。

第4技术方案以第3技术方案为基础，其中，上述计测条件的变 更通过变更上述支承部件的支承条件来进行。

第5技术方案以第4技术方案为基础，其中，上述支承部件包括 多个将可动部支承于静止部的支承构件，该多个支承构件中的至少一 部分为弹性体，上述支承条件的变更，通过去除该多个支承构件中的 一部分支承构件、追加其他支承构件、变更上述弹性体的支承构件的 弹性系数、将上述弹性体的支承构件变更为非弹性体以及变更一部分 支承构件的单侧或两侧的安装位置这些方法中的至少任一种方法来进 行。

第6技术方案以第3~第5任一技术方案为基础，其中，上述计测 条件的变更通过变更上述可动部中的计测对象物以外的部分的结构来 进行。

第7技术方案以第6技术方案为基础，其中，上述可动部的结构 的变更，通过变更该可动部中的计测对象物以外的部分的结构以及变 更计测对象物相对于该计测对象物以外的部分的位置或姿势来进行。

第8技术方案以第5技术方案为基础，其中，上述刚性矩阵［K］ 基于上述支承构件向可动部安装的安装位置的坐标以及上述支承构件 的弹性系数而算出。

第9技术方案以第8技术方案为基础，其中，上述刚性矩阵［K］ 除了上述支承构件向可动部安装的安装位置的坐标以及该支承构件的 弹性系数之外，还基于上述支承构件向静止部安装的安装位置以及该 支承构件的自然状态下的长度，作为上述计测对象物的质量以及重心 位置的函数而算出。

第10技术方案以第2~第9中任一技术方案为基础，其中，满足 上述式（1）的刚体质量矩阵［M］的各分量的识别，通过基于通过上 述计测部件获得的固有频率或固有角频率的计测值ω进行最优化来进 行。

第11技术方案以第1~第10中任一技术方案为基础，其中，上述 可动部包括平台和载置于该平台上的计测对象物，上述支承部件支承 上述平台。

为了解决上述课题，第12技术方案提供一种刚体特性识别方法， 其使用刚体特性识别装置来识别计测对象物的刚体特性，该刚体特性 识别装置包括：不能移动的静止部；包含计测对象物的可动部，其能 相对于该静止部移动；支承部件，其以使可动部能相对于上述静止部 自由振动的方式支承可动部，其中，该刚体特性识别方法包括：使上 述可动部自由振动的步骤；在上述可动部自由振动时计测可动部的振 动的固有频率或固有角频率的步骤；基于上述支承部件的支承条件和 固有频率或固有角频率的计测值识别上述计测对象物的刚体特性的步 骤。

第13技术方案以第12技术方案为基础，其中，该刚体特性识别 方法还包括通过变更上述支承部件的支承条件或上述可动部中的计测 对象物以外的部分的结构来变更计测条件的步骤。

第14技术方案以第12或第13技术方案为基础，其中，识别上述 刚体特性的步骤包括：基于由计测固有频率或固有角频率的步骤测得 的固有频率或固有角频率的计测值ω以及基于上述支承部件的支承条 件算出的刚性矩阵［K］，识别近似满足下述式（2）的刚体质量矩阵 ［M］的各分量的步骤；基于该识别的刚体质量矩阵［M］的各分量识 别刚体特性的步骤，

det([M]^-1[K]-ω²[I])＝0…(2)

发明效果

根据本发明，能够减少测定点的数量，且高精度地识别刚体特性。

下面，根据所附附图与本发明的优选的实施方式的记载，能够进 一步充分理解本发明。

附图说明

图1是刚体特性识别装置的概略图。

图2是刚体特性识别装置的框架、平台及支承装置的概略立体图。

图3是刚体特性识别装置的框架、平台及支承装置的俯视图及侧 视图。

图4是概略性表示支承条件的变更方法的图。

图5是用于说明本发明的识别原理的图。

图6是概略性表示可动部的计测对象物以外的部分的结构的变更 方法的图。

图7是表示根据计测器的输出所得的能量谱的例子的图。

图8是表示实施例1的试验状况的图。

图9是表示实施例2的试验状况的图。

图10是表示实施例3的试验状况的图。

图11是表示实施例4的试验状况的图。

具体实施方式

以下，参照附图详细说明本发明的实施方式。

图1是本实施方式的刚体特性识别装置1的概略图。如图1所示， 刚体特性识别装置1包括：框架10；平台21，该平台21能载置计测 对象物T，且能相对于该框架10移动；支承装置30，该支承装置30 以使平台21能相对于框架10自由振动的方式支承平台21；计测装置 40，该计测装置40在平台20相对于框架10振动时，计测用于计算平 台20的振动的固有频率或固有角频率所需的数据；解析装置50，解 析装置50被输入上述支承装置30的支承条件以及由计测装置40计测 出的计测数据等，并且基于这些支承条件和根据计测数据计算出的固 有频率或固有角频率进行演算处理。

图2是本实施方式的刚体特性识别装置1的框架10、平台20及 支承装置30的概略立体图，图3的（A）及图3的（B）分别表示本 实施方式的刚体特性识别装置1的框架10、平台20及支承装置30的 俯视图及侧视图。

框架10例如形成为图2及图3所示那样的立方体状。但是，框架 10未必是立方体状，可以是任何形状。此外，只要是能够借助支承装 置30支承平台20的不能移动的静止构件，可以是任何构件。因此， 只要是相对于平台20能够移动（振动）而言不能移动（振动）的静止 构件，可以代替框架10使用任何构件。

在图2及图3所示的例子中，平台20形成为大致长方形的平板， 在该平台20上载置计测对象物T。但是，平台20只要是能够在其上 载置计测对象物T且通过支承装置30能自由振动地支承于框架10， 则未必非是长方形，另外也可以不是平板状。

另外，在本说明书中，将能相对于框架10移动，即相对于静止部 移动（振动）的部分称为可动部21。因此，在将计测对象物T载置于 平台20上的情况下，由于平台20及计测对象物T能够相对于框架10 移动，因此，可动部21包括平台20及计测对象物T。此外，如后所 述，平台20上有时也会载置虚质量体（dummy mass），在该情况下， 可动部21除了平台20及计测对象物T之外，还包括虚质量体。此外， 有时计测装置40被安装于平台20而与平台20等一同移动（振动）， 在该情况下，可动部21除了平台20及计测对象物T之外，还包括计 测装置40。

此外，在本实施方式中，计测对象物T借助平台20间接地由支 承装置30支承。但是，平台20不是必需的构成要素，也可以不使用 平台20而用支承装置30直接支承计测对象物T。在该情况下，可动 部21不包括平台20，仅包括计测对象物T，或者包括计测对象物T、 虚质量体和计测装置40。

支承装置30具有多个将可动部21支承于框架10的支承构件 31a~31h（将支承构件31a~31h统一用附图标记31表示）。各支承构 件31a~31h的1个端部安装于框架10，且另一端部安装于可动部21 （在图示的例子中为平台20）。在图2及图3所示的例子中，支承装 置30具有8个支承构件31a~31h。具体而言，各支承构件31a~31h配 置于立方体状的框架10的上方角部11和平台20的各侧部的中央之 间。如图3的（A）所示，立方体状的框架10的各角部11分别安装 有两个支承构件31，这两个支承构件31分别安装于平台20的不同部 位。

在图2及图3所示的例子中，上述多个支承构件31全部都具有弹 簧32。因此，平台20以能够相对于框架10弹性地自由振动的方式被 支承于框架10。另外，这些支承构件31无需全都具有弹簧，只要这 些支承构件31中的至少一部分具有弹簧即可。此外，支承构件31具 有弹簧而作为弹性体，但未必需要是弹簧，只要是弹性体，也可以具 有橡胶等其他构件。

另外，在上述实施方式中，支承装置30具有8个支承构件 31a~31h，但支承构件的个数也可以不为8个。但是，支承构件至少 需要为3个以上。此外，对于支承构件31向框架10及平台20安装的 安装位置，只要各支承构件31中的至少1个支承构件31的安装位置 与其他任一支承构件31的安装位置不同即可，可以是任何位置，未必 是图2及图3所示的位置。

此外，如上所述，也可以代替框架10而使用其他静止构件，也可 以不使用平台20而用支承装置30直接支承计测对象物T，考虑到这 点，支承装置30或各支承构件31可以说是以可动部能相对于静止部 弹性地自由振动的方式支承可动部。

支承装置30可以变更将平台20支承于框架10的支承条件（即， 可动部相对于静止部的支承条件）。作为支承条件的变更方法，例如 可以考虑概略性示于图4的（A）~图4的（C）的如下方法。

首先，作为支承条件的变更方法，可以举出如图4的（A）那样 变更构成支承装置30的支承构件31的数量、支承构件31的安装位置 的方法。即，可以通过拆除多个支承构件31中的一部分支承构件、追 加新的支承构件或者变更各支承构件31在框架10或平台20抑或它们 双方上的安装位置，来变更支承条件。例如，在图2及图3所示的例 子中，设有8个支承构件31a~31h，但可以如图4的（A）那样，通过 拆除这其中的1个或多个支承构件，或者追加新的支承构件用9个以 上的支承构件支承平台20，来变更支承条件。特别是，通过变更作为 拆除对象的支承构件31、变更追加的支承构件31的追加位置以及变 更拆除或追加的支承构件31的个数等，能实现多种不同的支承条件。

作为支承条件的另一变更方法，可以举出变更支承构件31的弹簧 （弹性体）32的弹性系数的方法。例如，可以如图4的（B）所示那样， 通过将具有弹簧的支承构件31中的至少1个支承构件31a的弹簧31a 更换为弹性系数不同的另一弹簧31b来变更支承条件。特别是，通过 将各支承构件31的弹簧更换为弹性系数不同的多个弹簧，以及变更要 更换弹簧的支承构件31，能实现多种不同的支承条件。

作为支承条件的再一变更方法，可以举出变更支承构件31有无弹 簧（弹性体）的情况的方法。例如，可以如图4的（C）所示那样， 通过将具有弹簧的支承构件31中的至少1个支承构件31更换为不具 有弹簧的支承构件，即更换为普通的绳状构件，或者反过来将不具有 弹簧的支承构件更换为具有弹簧的支承构件，来变更支承条件。特别 是，通过在多个支承构件31中更换弹簧和绳状构件，能实现多种不同 的支承条件。

另外，可以组合上述支承条件的变更方法。因此，例如，可以通 过拆除某个支承构件31并变更另一支承构件31的弹簧的弹性系数来 变更支承条件。此外，这些支承条件的变更可以由用户手动进行，也 可以在支承装置30上设置进行支承构件31的更换等的支承条件变更 机构而自动进行。

计测装置40包括例如安装于支承构件31之一上的应变仪41、与 应变仪41相连接的放大器42。在图1所示的实施方式中，应变仪41 配置在1个支承构件31与框架10之间，在可动部21振动的过程中， 即在可动部的振动过程中，应变仪41计测作用于支承构件31的力， 将该力转换为电信号后输出。该电信号经放大器43放大后，被输入到 后述的解析装置50的外部接口部51。在解析装置50中，基于由应变 仪41计测到的支承构件31所受的力，计算出可动部的固有频率或固 有角频率。

另外，在上述实施方式中，作为计测装置40的计测器使用了应变 仪41，但只要能基于计测装置40的计测数据计算出可动部21的固有 频率或固有角频率，也可以使用加速度计、利用了涡电流或激光的非 接触位移仪、激光多普勒速度计等任何计测器。此外，从最终计算出 固有频率或固有角频率的观点考虑，计测器仅设置于多个支承构件31 中的1个支承构件31上即可，但为了提高计测精度，也可以在多个支 承构件31上设置计测器。另外，在以下的说明中，以基于计测装置 40的计测数据计算可动部21的固有角频率的情况为例进行说明。

解析装置50包括：作为解析装置50与外部设备的连接部位的外 部接口部51；向可移动介质进行写入等的可移动介质装置（RM装置） 52；控制可移动介质装置52的可移动介质控制部（RM控制部）53； 接受来自用户的输入的输入装置54；控制输入装置54的输入控制部 55；向显示器等进行输出的输出装置56；控制输出装置56的输出控 制部57；进行各种演算处理的中央处理装置58；存储装置59；将这 些外部接口部51、可移动介质控制部53、输入控制部55、输出控制 部57、中央处理装置58、存储装置59等相互连接起来的总线60。

外部接口部51将自计测装置40输入的信号输出到总线60。在可 移动介质装置52中，能够将记录于可移动介质61的程序（例如，进 行后述识别处理的程序）等安装于解析装置50，或者将解析结果记录 于可移动介质61。另外，作为可移动介质61，可以使用FD、CD、 DVD、MO等任何存储介质。

输入装置54是键盘、鼠标及数字化仪等输入设备，由输入控制部 55控制。用户可通过该输入装置54，输入支承装置30的各种支承条 件（例如，各支承构件31的长度、各支承构件31的弹簧32的弹性系 数、各支承构件31向框架10安装的安装位置的坐标、各支承构件31 向平台20安装的安装位置的坐标等）。输出装置56是显示器、打印 机等输出设备，对输入到输入装置54的各种数据、用于执行程序的程 序单、解析结果等进行输出。

中央处理装置58借助总线60与外部接口部51、可移动介质控制 部53、输入控制部55、输出控制部57及存储装置59相连接，向这些 控制部等发出指示，并且根据存储于存储装置59的各程序进行傅里叶 变换、识别处理等各处理。此外，存储装置59由RAM（随机存取存 储器）、ROM（只读存储器）等构成，存储程序、执行各程序过程中 的临时数据、解析结果等。

在这样构成的刚体特性识别装置1中，进行计测对象物T的刚体 特性（即，计测对象物T的质量m_u、重心的位置｛ζ_Gu｝、主惯性矩 λ及惯性主轴的朝向｛c｝）的识别。以下，说明由这样构成的刚体特 性识别装置1进行的刚体特性的识别处理。

首先，通过解析装置50的输入装置54输入支承装置30的各支承 构件31的支承条件。具体而言，输入各支承构件31的长度l_p、各支 承构件31的弹性系数k_s、各支承构件31向平台20（即可动部21）安 装的安装位置的坐标ζ_a，p、各支承构件31向框架10安装的安装位置 的坐标ζ′_b，p。另外，符号p是表示第p个支承构件的符号，因此，l_p表示第p个支承构件31的长度。

在此，输入各支承构件31向平台20安装的安装位置的坐标ζ_a，s时的坐标系和输入各支承构件31向框架10安装的安装位置的坐标ζ′_b，s时的坐标系使用了不同的坐标系。如图5所示，在输入各支承构件 31向平台20安装的安装位置的坐标ζ_a，s时，使用了基于平台20或可 动部21（即，与平台20或可动部21一同振动）的坐标系O_-xyz，以 下，在表示该坐标系中的坐标时，用ζ（不带撇）表示。另一方面， 在输入各支承构件31向框架10安装的安装位置的坐标ζ′_b，s时，使用 了基于框架10（即，即使平台20或可动部21振动也不移动）的坐标 系O′_{-x′y′z′}，以下，在表示该坐标系中的坐标时，用ζ′（带撇）表示。

此外，在本实施方式中，除了支承装置30的支承条件以外，还可 变更可动部21的结构。因此，在本实施方式中，除了支承装置30的 支承条件以外，还可输入关于可动部21的结构的参数。

在此，可动部21结构的变更，通过变更可动部21的计测对象物 T以外的部分的结构、变更计测对象物T在平台20上的位置及姿势 来进行。

可动部21的计测对象物T以外的部分的结构的变更，例如通过 变更可动部21的计测对象物T以外的部分的质量及重心位置来进行， 具体而言，例如可以举出：如图6所示那样在平台20上的规定位置载 置虚质量体（质量体）22；变更虚质量体22的载置位置、姿势；变更 载置的虚质量体的质量等方法。因此，在该情况下，解析装置50除了 支承装置30的支承条件以外，还被输入可动部21的计测对象物T以 外的部分（例如平台20、虚质量体22以及在计测装置40与平台20 等一同振动时计测装置40）的质量及重心位置。此外，在变更了计测 对象物T在平台20上的位置及姿势的情况下，输入这些位置及姿势 间的相对关系（例如，不同的两个位置坐标的各分量之间的差等）。

另外，固有角频率的计测通过变更支承装置30的支承条件以及可 动部21的结构而进行多次计测。以下，将由支承装置30的支承条件 以及可动部21的结构而定的、进行某个计测时的条件称为计测条件。 因此，可以说固有角频率的计测在不同的计测条件下进行多次计测。

在输入了上述各种计测条件之后，将计测对象物T载置于平台20 上的适当位置，然后，手动或自动地使平台20即可动部21振动。在 手动使平台20振动的情况下，例如由用户用手推动平台20。另一方 面，在自动使平台20振动的情况下，例如通过用任何方法将平台20 提起再放开来进行。

当使载置了计测对象物T的平台20振动时，用计测装置40的应 变仪41检测出作用于支承构件31的力。应变仪41的输出通过放大器 42及外部接口部51被输入到解析装置50。在解析装置50中，通过对 由应变仪41检测出的随时间变化的力进行傅里叶变换，求出图7所示 那样的相对于频率的能量谱。图7的横轴刻度为频率［Hz］，该能量 谱的多个峰值等同于表示可动部21的固有角频率，在图7所示的例子 中，可视为计测到ω′₁~ω′₆这6个固有角频率。这样计测出的固有角 频率与计测条件相关联地存储于存储装置59。

另外，以下，用ω_sq表示在第q个计测条件下计测出的第s个固 有角频率。在各计测条件下能计测出的固有角频率最多为6个，因此， s为1~6。

固有角频率的计测结束后，变更计测条件再次对固有角频率进行 计测。计测条件的变更例如通过如上述那样变更支承条件，或变更可 动部21的计测对象物T以外的部分的质量、重心位置等来进行。

这样变更计测条件后，再次进行计测条件的输入、平台20的振动 及固有角频率的计测。这样的计测因后述理由至少要进行3次，在各 计测条件下计测出的固有角频率与计测条件相关联地存储于存储装置 59。

然后，基于存储在存储装置59中的计测条件和在各计测条件下计 测出的固有角频率，由解析装置50基于如下所示的识别原理识别计测 对象物T的刚体特性。

另外，在上述说明中，每次都要进行计测条件的输入。但是，当 在多个计测条件下对最初的计测对象物T进行了计测之后，再对其后 的其他计测对象物T进行计测时，可以在与对最初的计测对象物T进 行计测时相同的多个计测条件下进行计测，因此，在对第2个以后的 计测对象物T进行计测时，可以不进行计测条件的输入。或者，如果 预先将多个计测条件存储于存储装置59，在存储的计测条件下进行计 测的话，则无需进行计测条件的输入。

接着，说明由本实施方式的刚体特性识别装置1进行的识别处理 的基本原理。在本实施方式中，如图5概略所示那样，包括计测对象 物T及平台20等在内的可动部21以能自由振动的方式被多个支承构 件31支承。当假定这样以能自由振动的方式被支承的可动部21为1 个刚体时，自由振动时仅产生微少的衰减，因此，可动部21振动时的 运动方程式（具有平移和旋转双方分量的运动方程式）如下述式（3） 所示。

[M_q]{d²x/dt²}+[K_q]{x}＝{0}…(3)

在此，在式（3）中，｛x｝表示将基于可动部21的坐标系O_-xyz保持可动部21静态悬吊位置处的该位置和姿势地转换为固定坐标系， 并能将该固定坐标系中的可动部21的x方向的平移位移δx、y方向的 平移位移δy、z方向的平移位移δz、绕x轴的旋转位移δθ_x、绕y轴 的旋转位移δθ_y、绕z轴的旋转位移δθ_z纵向排列而成的向量。此外， {f｝表示能将基于可动部21的坐标系O_-xyz中的作用于可动部21的x 方向的力fx、y方向的力fy、z方向的力fz、绕x轴的力的力矩tx、 绕y轴的力的力矩ty、绕z轴的力的力矩tz纵向排列的向量（参照下 述式（4））。此外，｛d²x／dt²｝是表示位移的向量｛x｝的二阶微 分，即，是表示可动部21的加速度的向量。另外，在本说明书中，用 ［］表示矩阵，用｛｝表示向量。

$\left\{x\right\}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\delta x}\\ \mathrm{\delta y}\\ \mathrm{\delta z}\\ {\mathrm{\delta \theta }}_x\\ {\mathrm{\delta \theta }}_y\\ {\mathrm{\delta \theta }}_z\end{array}\right)···\left(4\right)$

此外，上述式（3）中的［M_q］是6行6列的刚体质量矩阵，［K_q］ 是6行6列的刚性矩阵。另外，如上所述，q表示计测条件的编号， 因此，［M_q］及［K_q］分别表示第q个计测条件下的刚体质量矩阵及 刚性矩阵。以下，说明该刚体质量矩阵［M_q］及刚性矩阵［K_q］。

首先，说明刚体质量矩阵［M_q］。

刚体质量矩阵［M_q］是由可动部21的刚体特性（质量、重心位 置、主惯性矩、惯性主轴的朝向）而定的矩阵，由下述式（5）表示。

$\left[M_q\right]=\left(\begin{array}{cc}m\left[I\right]& -m{\left[\right\{{\zeta }_G\left\}\right]}_x\\ m{\left[\right\{{\zeta }_G\left\}\right]}_x& \left[\Theta \right]-m{\left[\right\{{\zeta }_G\left\}\right]}_x{\left[\right\{{\zeta }_G\left\}\right]}_x\end{array}\right)···\left(5\right)$

在上述式（5）中，m是可动部21的质量，当设计测对象物T的 质量为m_u，可动部21的计测对象物T以外的部分（即，平台20、虚 质量体22、计测器41等）的质量为m_v时，m由下述式（6）表示。

m＝m_u+m_v…(6)

另外，对于表示基于可动部21的坐标系O_-xyz中的可动部21的重 心坐标的向量｛ζ_G｝，当设ζ_G，x为可动部21的重心的x坐标，ζ_G，y为可动部的重心的y坐标，ζ_G，z为可动部的重心的z坐标时，{ζ_G｝ 可如下述式（7）那样表示。此外，对于坐标系O_-xyz中的可动部21 的重心坐标｛ζ_G｝，当设计测对象物T的重心坐标为｛ζ_Gu｝，可动部 21的计测对象物T以外的部分的重心坐标为｛ζ_Gv｝时，｛ζ_G｝可如下 述式（8）那样表示。

$\left\{{\zeta }_G\right\}=\left(\begin{array}{c}{\zeta }_{G,x}\\ {\zeta }_{G,y}\\ {\zeta }_{G,z}\end{array}\right)···\left(7\right)$

$\left\{{\zeta }_G\right\}=\frac{1}{m}\left(m_u\right\{{\zeta }_{\mathrm{Gu}}\}+m_v\{{\zeta }_{\mathrm{Gv}}\left\}\right)···\left(8\right)$

此外，在上述式（5）中，［I］是3行3列的单位矩阵，［ζ_G］_×是表示与可动部21的重心相关的矩阵，［Θ］是表示可动部21的惯 性张量的矩阵，［I］、［ζ_G］_×、［Θ］分别由下述式（9）、（10）、 （11）所示。

$\left[I\right]=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)···\left(9\right)$

${\left[\right\{{\zeta }_G\left\}\right]}_x=\left(\begin{array}{ccc}0& {-\zeta }_{G,z}& {\zeta }_{G,y}\\ {\zeta }_{G,z}& 0& {-\zeta }_{G,x}\\ {-\zeta }_{G,y}& {\zeta }_{G,x}& 0\end{array}\right)···\left(10\right)$

$\left[\Theta \right]=\left(\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{xx}}& & \mathrm{sym}.\\ I_{\mathrm{yx}}& I_{\mathrm{yy}}& \\ I_{\mathrm{zx}}& I_{\mathrm{zy}}& I_{\mathrm{zz}}\end{array}\right)···\left(11\right)$

在此，上述式（7）中的ζ_G，x、ζ_G，y、ζ_G，z分别表示可动部21的 重心的x、y、z坐标。此外，在上述式（7）及本说明书中，［］_×标 记是将向量之间的外积转换成矩阵与向量的乘积所得的算式，即｛a｝ ×｛b｝＝［｛a｝］_×｛b｝。因此，例如设｛a｝是分量为a₁、a₂、a₃的向量时，［｛a｝］_×由下述式（12）表示。

${\left[\right\{a\left\}\right]}_x=\left(\begin{array}{ccc}0& {-a}_3& a_2\\ a_3& 0& {-a}_1\\ {-a}_2& a_1& 0\end{array}\right)···\left(12\right)$

惯性张量［Θ］可如式（13）那样表示。在此，［Θ_u］与［Θ_v］ 分别是与计测对象物T及可动部21的计测对象物T以外的部分相关 的关于坐标系O_-xyz的原点的惯性张量。

[Θ]＝[Θ_u]+[Θ_v]-m_u[{ζ_Gu}]_x[{ζ_Gu}]_x-m_v[{ζ_Gv}]_x[{ζ_Gv}]_x+m[{ζ_G}]_x[{ζ_G}]_x

…(13)

另一方面，上述式（11）中的I_xx、I_yy、I_zz是分别表示坐标系O_-xyz中的绕x轴、绕y轴、绕z轴的旋转惯性的惯性矩，I_yx、I_zx、I_zy是分 别表示坐标系O_-xyz中的x轴和y轴、x轴和z轴、y轴和z轴间的旋 转惯性的耦合度的惯性积。

因此，式（3）中的刚体质量矩阵［M_q］可以说是表示可动部21 的质量m、重心坐标{ζ_G｝及惯性张量［Θ］的矩阵。

在此，若能求出上述式（3）中的可动部21的刚体质量矩阵［M_q］， 则可求出可动部21的刚体特性。具体而言，可动部21的刚体特性中 的质量及重心坐标可根据上述式（5）的m及［{ζG｝］_×直接求出。 另一方面，可动部21的刚体特性中的主惯性矩及惯性主轴的朝向可根 据上述式（5）的惯性张量［Θ］求出。

即，对于惯性张量（3行3列），解下述式（14）的标准固有值 问题而算出的3个固有值是可动部21的3个主惯性矩的值，规格化为 与该3个主惯性矩的值相对应地获得的长度l而得到的固有向量是与 各个主惯性矩相对应的惯性主轴的方向余弦向量（表示惯性主轴的朝 向）。即，作为式（14）的固有值问题的解，可得下述式（15）。

$\left(\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{xx}}& & \mathrm{sym}.\\ I_{\mathrm{yx}}& I_{\mathrm{yy}}& \\ I_{\mathrm{zx}}& I_{\mathrm{zy}}& I_{\mathrm{zz}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{c}_x\\ c_y\\ c_z\end{array}\right)=\lambda \left(\begin{array}{c}{c}_x\\ c_y\\ c_z\end{array}\right)···\left(14\right)$

主惯性矩的值：λ_i(i＝1～3)

惯性主轴的朝向（方向余弦向量表现）：${\left(\begin{array}{c}{c}_x\\ c_y\\ c_z\end{array}\right)}_i(i=1~3)···\left(15\right)$

因此，在上述式（3）中若能求出刚体质量矩阵［M_q］，则能求 出可动部21的刚体特性（质量、重心坐标、主惯性矩及惯性主轴的朝 向）。

另一方面，可动部21中的计测对象物T以外的部分的刚体特性 预先通过计算或通过试验求得。因此，若能求出可动部分21的刚体特 性，结果便能求出计测对象物T的刚体特性。因此，在本实施方式的 识别处理中，可以说是先求上述式（3）的刚体质量矩阵［M_q］的各 分量，再基于求得的分量求计测对象物T的刚体特性。

接着，说明刚性矩阵［K_q］。

上述式（3）中的刚性矩阵［K_q］根据可动部21的质量m及重心 坐标｛ζ_G｝而变化。但是，如上所述，计测对象物T的质量m_u及重 心坐标｛ζ_Gu｝是未知数，因此，可动部21的质量m及重心坐标｛ζ_G｝ 也是未知数。因此，在本实施方式中，刚性矩阵［K_q］作为可动部21 的质量m及重心坐标ζ_G的函数来求。

在求刚性矩阵［K_q］时，首先，算出可动部21处于静态平衡状 态时，即可动部21处于未振动状态时可动部21相对于框架10的相对 位置。在此，可动部21处于静态平衡状态时可动部21相对于框架10 的相对位置，根据可动部21的质量m及重心坐标{ζ_G｝而变化，即 根据计测对象物T的质量m_u及重心坐标｛ζ_Gu｝而变化。因此，可动 部21处于静态平衡状态时可动部21相对于框架10的相对位置作为可 动部21的质量m及重心坐标{ζ_G｝的函数来求。

在此，如上所述，各支承构件31向可动部21（平台20）安装的 安装位置的坐标{ζ_a，s｝用基于可动部21的（即，与可动部21一同振 动的）坐标系O_-xyz表示，各支承构件31向框架10安装的安装位置的 坐标{ζ′_b，s｝用基于框架10的（即，即使可动部21振动也不移动的） 坐标系O′_{-x′y′z′}表示。因此，在本实施方式中，在计算可动部21处于 静态平衡状态时可动部21的相对位置时，算出基于框架10的坐标系 O′_{-x′y′z′}相对于基于可动部21处于静态平衡状态时的可动部21的坐标 系O_-xyz的相对位置｛x_0′｝，以及算出这些坐标系的朝向的差异｛θ｝。

在此，可动部21的力学能量函数V（｛x_0′｝、｛θ｝）作为相对 位置｛x_0′｝及朝向｛θ｝的函数如下述式（16）所示，该能量函数为最 小那样的相对位置｛x_0′｝及朝向｛θ｝，表示基于框架10的坐标系O′_{-x′y′z′}相对于基于可动部21处于静态平衡状态时的可动部21的坐标系O_-xyz的相对位置｛x_0′｝及朝向｛θ｝。

$V\left(\right\{x_{0^{\prime }}\},\{\theta \left\}\right)=V_g+\underset{p=1}{\overset{N_p}{\Sigma }}{V}_{e,p}···\left(16\right)$

在上述式（16）中，N_p表示支承构件31的总数。此外，在式（16） 中，V_ｅ，p表示多个支承构件31中的第p个支承构件31所积蓄的弹性 能，由下述式（17）表示。

$V_{e,p}=\frac{1}{2}{k}_p{(l_p-|\left|{\zeta }_{\mathrm{ba},p}\right|\left|\right)}^2···\left(17\right)$

另外，在上述式（17）中，k_p是第p个支承构件31的弹性系数， l_p是第p个支承构件31的自然状态下的长度，｛ζ_ba，p｝是表示自第p 个支承构件31向框架10安装的安装位置到第p个支承构件31向平台 20安装的安装位置的向量。该向量｛ζ_ba，p｝由下述式（18）表示。

{ζ_ba，p}＝{ζ_a，p}-{x_0′}-[R({θ})]^T{ζ′_b，p}…(18)

上述式（18）中的｛ζ_a，p｝是坐标系O_-xyz中的第p个支承构件31 向平台20安装的安装位置的坐标，｛ζ′_b，p｝是坐标系O′_{-x′y′z′}中的第p 个支承构件31向框架10安装的安装位置的坐标。这样，由于{ζ_a，p｝ 和{ζ′_b，p｝用不同坐标系表示，因此，在上述式（18）中，使用这些 坐标系的相对位置｛x_0′｝及朝向｛θ｝，进行将第s个支承构件31向 框架10安装的安装位置的坐标{ζ′_b，p｝用坐标系O_-xyz表示的变换操 作。另外，式（18）中的［R（｛θ｝）］由下述式（19）表示。式（19） 中的θ_x、θ_y、θ_z分别是上述向量｛θ｝的分量。

$\left[R\left(\right\{\theta \left\}\right)\right]=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\cos \theta }_x& {\sin \theta }_x\\ 0& {-\sin \theta }_x& {\cos \theta }_x\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}{\cos \theta }_y& 0& {-\sin \theta }_y\\ 0& 1& 0\\ {\sin \theta }_y& 0& {\cos \theta }_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}{\cos \theta }_z& {\sin \theta }_z& 0\\ {-\sin \theta }_z& {\cos \theta }_z& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)···\left(19\right)$

另一方面，在上述式（16）中，V_g表示作用于可动部21的重力 能，由下述式（20）表示。

V_g＝({x_0′}-{ζ_G})^T{f_G}…(20)

在式（20）中，｛f_G｝是表示坐标系O′_{-x′y′z′}中的重力的方向及大 小的向量，由下述式（21）表示。另外，式（21）中的｛ｎ′_g｝是表 示坐标系O′_{-x′y′z′}中的重力的方向的单位向量。

{f_G}＝mg[R({θ})]^T{n′_g}…(21)

并且，使用基于使上述式（16）最小化所得的位置｛x_0′｝及朝向 ｛θ｝而得到的向量｛ζ_ba，p｝更详细而言是通过将这样所得的位置｛x_0′｝ 及朝向｛θ｝代入到上述式（18）中而得到的向量｛ζ_ba，p｝，和由上述 式（21）得到的｛f_G｝，利用下述式（22）算出刚性矩阵［K_q］。另 外，上述式（22）中的｛T_p｝、｛J_p｝、｛f_p｝分别由下述式（23）、 （24）、（25）表示。

$\left[K_q\right]=-\underset{p=1}{\overset{N_P}{\Sigma }}{\left[T_p\right]}^T\left[J_p\right]\left[T_p\right]-\left(\begin{array}{cc}\left[0\right]& \left[0\right]\\ \left[0\right]& {\left[\right\{f_G\left\}\right]}_x{\left[\right\{{\zeta }_G\left\}\right]}_x+{\Sigma }_{p=1}^{N_P}{\left[\right\{f_p\left\}\right]}_x{\left[\right\{{\zeta }_{a,p}\left\}\right]}_x\end{array}\right)···\left(22\right)$

$\left[J_p\right]={-k}_p(1-\frac{l_p}{\left|\right|\left\{{\zeta }_{\mathrm{ba},p}\right\}\left|\right|})\left[I\right]-k_p\frac{l_p}{{\left|\right|\left\{{\zeta }_{\mathrm{ba},p}\right\}\left|\right|}^3}\left\{{\zeta }_{\mathrm{ba},p}\right\}{\left\{{\zeta }_{\mathrm{ba},p}\right\}}^T···\left(24\right)$

$\left\{f_p\right\}=-k_p\left(\right|\left|\right\{{\zeta }_{\mathrm{ba},p}\left\}\right||-l_p)\frac{\left\{{\zeta }_{\mathrm{ba},p}\right\}}{\left|\right|\left\{{\zeta }_{\mathrm{ba},p}\right\}\left|\right|}···\left(25\right)$

刚性矩阵［K_q］是表示可动部21从静态平衡状态进行了些许平 移及旋转位移时作用于可动部21的力的矩阵。在此，自各支承构件 31作用于可动部21的力的方向伴随可动部21的振动而变化，在本实 施方式中，由上述式（22）可知，在计算刚性矩阵［K_q］时，已经考 虑了伴随可动部21的振动的自各支承构件31作用于可动部21的力的 方向的变化。

在此，由上述式（16）~（25）可知，在计算刚性矩阵［K_q］时， 需要作为未知数的可动部21的质量m及重心坐标｛ζ_G｝。反过来考 虑，则可以说刚性矩阵［K_q］是可动部21的质量m及重心坐标｛ζ_G｝ 函数。

另外，对于可动部21的质量m及重心坐标｛ζ_G｝，由于可动部 21的计测对象物T以外的部分的质量m_v及重心坐标｛ζ_GV｝是预先知 晓的，因此，只要知道计测对象物T的质量m_u及重心的坐标{ζ_Gu｝， 则可求可动部21的质量m及重心坐标｛ζ_G｝。在此，与计测对象物T 的主惯性矩、惯性主轴的朝向相比，计测对象物T的质量m_u及重心 的坐标｛ζ_Gu｝即使通过本发明的方法以外的方法也能比较容易地求得。 因此，也可以预先算出计测对象物T的质量m_u及重心的坐标｛ζ_Gu｝， 从而算出可动部21的质量m及重心坐标｛ζ_G｝，预先确定刚性矩阵 ［K_q］的各分量。由此，刚性矩阵［K_q］不是可动部21的质量m及 重心坐标{ζ_G｝的函数，因此，能简化可动部21及计测对象物T的 识别处理。

再回到上述式（3）。

对于以时间的微分方程式表示的上述式（3），通过拉普拉斯变换 可如下述式（26）所示那样变换为频率的方程式。在式（26）中，｛Ψ （ω）｝通过对式（3）的向量｛x｝进行拉普拉斯变换而获得，是频率 ω的函数。

(-ω²[M_q]+[K_q]){ψ(ω)}＝{0}…(26)

上述式（26）所示的系的固有值及固有向量可通过解下述式（27） 的固有值问题而得到。在式（27）中，固有向量｛ψ_sq｝（6行1列） 表示第q个计测时的第s次刚体模型的振型（日文：モ一ド形），固 有值ω_sq²表示第q个计测时的第s次刚体模型的固有角频率的平方。

([M_q]^-1[K_q]-ω_sq²[I]){ψ_sq}＝{0}…(27)

上述式（27）的固有值问题的固有值（即，求固有角频率）的解 可通过解下述式（28）而得到。

det([M_q]^-1[K_q]-ω′_sq²[I])＝0…(28)

在上述式（28）中，［M_q］^-1［K_q］包含10个未知数（即，可 动部21的质量m、可动部21的重心位置的坐标ζ_Gx、ζ_Gy、ζ_Gz、惯性 矩I_xx、I_yy、I_zz以及惯量乘积I_yx、I_zx、I_zy）。

但是，如上所述，在使用计测装置40计测固有角频率时，在各计 测条件下最多计测到6个固有角频率，将它们以ω′_sq的形式表示（S ＝1，…，6；q＝1，…，N_q）。通过将这样计测得到的固有角频率ω′_sq代入到上述式（28）中，可在各计测条件中的每个计测条件下得到6 个等式。因此，若进行N_q次固有角频率的计测，则最多可得到6×N_q个等式。

因此，通过解上述最多6×N_q个等式，可求得［M_q］^-1［K_q］的 10个未知数。具体而言，通过使用由计测所得到的最多6×N_q个固有 角频率ω′_Sq，解下述式（29）及（30）所示的最优化问题，而求出上 述10个未知数。作为最优化手法，可以使用牛顿-莱福逊法、高斯-牛 顿法、Levenberg-Marquardt法（神经网络法）等各种最优化手法。 另外，在式（30）中，［I］为6行6列的单位矩阵，｛r｝表示组合 了刚体特性的各参数的向量（因此，｛r｝的分量为m、ζ_Gx、ζ_Gy、ζ_Gz、 I_xx、I_yy、I_zz、I_yx、I_zx、I_zy）。

$\underset{r\in R^{10}}{\min }f\left(\right\{r\left\}\right)···\left(29\right)$

$f\left(\right\{r\left\}\right)=\underset{s=1}{\overset{6}{\Sigma }}\underset{q=1}{\overset{N_q}{\Sigma }}\det {\left({\left[M_q\right]}^{-1}\right[K_q]-{{{\omega }^{\prime }}_{\mathrm{sq}}}^2[I\left]\right)}^2···\left(30\right)$

具体而言，最初对于上述10个未知数代入适当的值，然后，使这 些代入的未知数的值一点一点变化而反复进行计算，最终将上述式 （30）的右边的所有矩阵式的解皆为最小那样的值识别为这些未知数的 值。由此，识别可动部21的质量m、可动部21的重心位置的坐标ζ_Gx、 ζ_Gy、ζ_Gz、惯性矩I_xx、I_yy、I_zz以及惯量乘积I_yx、I_zx、I_zy，基于这些识 别出的值求出计测对象物T的刚体特性。

另外，如上所述，在式（27）中未知数为10个。另一方面，在1 个计测条件下进行计测最多能得到6个固有角频率，因此，能获得6 个等式。因此，在不同计测条件下进行2次计测则最多能获得12个等 式，由于该等式的数量多于未知数的数量，因此，也可认为用不同的 计测条件在最少2次的计测条件下进行计测，便可根据上述式（27） 识别10个未知数。但是，如上述这样得到的等式不全为独立的等式， 因此，进行2次计测不能识别上述10个未知数。因此，在本实施方式 中，最少需要进行3次计测。

另外，上述式（29）及（30）的识别精度未必十分高，根据发明 者的经验，与上述式（30）相比，使用用上述式（30）除ω′_Sq所得的 下述式（32），基于下述式（31）及（32）进行最优化的情况下识别 精度高。这是由数值计算上的问题引起的。

$\underset{r\in R^{10}}{\min }g\left(\right\{r\left\}\right)···\left(31\right)$

$g\left(\right\{r\left\}\right)=\underset{s=1}{\overset{6}{\Sigma }}\underset{q=1}{\overset{N_q}{\Sigma }}\det {(\frac{1}{{{\omega }^{\prime }}_{\mathrm{sq}}}{\left[M_q\right]}^{-1}\left[K_q\right]-{{\omega }^{\prime }}_{\mathrm{sq}}\left[I\right])}^2···\left(32\right)$

在此，考虑计测出的固有角频率ω′_Sq中分散含有误差。因此，要 高精度地识别上述未知数，优选用最小二乘法将作为［M_q］^-1［K_q］ 的固有值的平方根的理论上的固有角频率ω_sq拟合成计测出的固有角 频率ω′_Sq。理论上的固有角频率ω_sq的拟合通过下述式（33）及（34） 进行。

$\underset{r\in R^{10}}{\min }h\left(\right\{r\left\}\right)···\left(33\right)$

$h\left(\right\{r\left\}\right)=\underset{s=1}{\overset{6}{\Sigma }}\underset{q=1}{\overset{N_q}{\Sigma }}{({{\omega }^{\prime }}_{\mathrm{sq}}-{\omega }_{\mathrm{sq}})}^2···\left(34\right)$

另外，在上述式（34）中，需要结合理论上的固有角频率ω_sq与 计测出的固有角频率ω′_Sq的对应关系进行计算。但是，在上述未知数 完全不明的状态下，作为［M_q］^-1［K_q］的固有值的平方根的理论上 的固有角频率ω_sq与计测出的固有角频率ω′_Sq的对应关系不明，因此， 不能直接将通过计测求得的固有角频率ω_sq代入式（34）来进行最优 化。因此，优选，通过上述式（29）及式（30）预先求出上述未知数， 将基于求出的这些未知数算出的理论上的固有角频率ω_sq作为初始值， 用上述式（33）及（34）进行最优化。由此，能提高可动部21的，也 即计测对象物T的刚体特性的识别精度。

接着，说明由解析装置50进行的识别处理。由解析装置50进行 的识别处理基于上述的基本原理而进行。

首先，随机生成多个计测对象物T的刚体特性（计测对象物T的 质量m_u、重心的位置{ζ_Gu｝、主惯性矩λ及惯性主轴的朝向｛c｝） 的初始值的组合。其中，进行初始值的生成时，要考虑例如重心的位 置位于包围计测对象物T的立方体的内部等物理上的制约条件。

接着，将N_k个（例如1000个）生成的刚体特性的初始值的组合 r_k（k＝1，…，N_k）代入到上述式（30）或式（32）中，选定该多个 刚体特性的初始值的组合中f（｛r_k｝）或g（｛r_k｝）为最小的N_l组（例如10组）的组合r_l（l＝1，…，N_l）。

接着，将上述选定的各初始值的组合r_l代入到上述式（29）及（30） 或上述式（31）及（32）中，进行最优化。在理想的情况下，在代入 这些N_l组的初始值的组合r_l的所有情况下，上述式（29）及（30）或 上述式（31）及（32）的最优化问题的解相同或大致相同。

这样求得的上述式（29）及（30）或上述式（31）及（32）的最 优化问题的解用作上述式（33）及（34）的最优化问题的初始值。通 过解该最优化问题，算出最终的可动部21的刚体特性，然后，算出计 测对象物T的刚体特性。

另外，在用上述式（29）及（30）或上述式（31）及（32）进行 最优化所得到的N_l组解中的一部分解不同的情况下，可认为该一部分 的最优化问题的解不是全局最小点，而是局部最小点。因此，去除成 为局部最小点的最优化问题的解，将其余的最优化问题的解用作上述 式（33）及（34）的最优化问题的初始值。

下面，说明利用上述手法识别计测对象物T的刚体特性的优点。

例如，在上述专利文献1所示的刚体特性的识别手法中，尽管在 用弹簧等柔性支承计测对象物的状态下进行计测，但在识别计测对象 物的刚体特性时，将其支承边界条件近似为“周边自由”。与此相对， 在本实施方式中，不将包含计测对象物在内的可动部21的支承边界条 件近似为“周边自由”，而是将利用支承装置30的各支承构件31的 弹性系数、安装位置编入计算式中（特别是上述式（22））。因此， 能使计测对象物T的刚体特性的识别精度为高精度。此外，如上所述， 在式（22）中考虑了伴随可动部21的振动的自各支承构件31作用于 可动部21的力的方向的变化，即，考虑了“几何刚性”。因此，通过 考虑“几何刚性”，也能使计测对象物T的刚体特性的识别精度为高 精度。

此外，在本实施方式中，如上所述，作为计测对象的参数仅为固 有角频率。因此，计测器41仅设1个即可，此外，作为计测器41， 只要能计测振动的周期，则可以使用任何计测器。因此，能降低刚体 特性识别装置1整体的价格。

此外，在用计测器41计测振动的周期时，无需准确求出由计测器 41检测出的参数的绝对值（例如，若是应变仪，则为力的值），因此， 无需准确进行计测器41的校准。因此，能在短时间内用刚体特性识别 装置1进行识别。

此外，采用本实施方式的刚体特性识别装置1，仅通过改变框架 10、平台20的大小，便可适用于从小的计测对象物（例如，信息设备、 精密机械及其零件等）到大的计测对象物（例如，大型车辆、集装箱、 大型船舶用发动机、航空器等）的各种对象物。因此，例如，与使计 测对象物主动摇摆来进行识别那样的以往的识别装置相比，可以说利 用范围及其广泛。

另外，本说明书中所用的符号的意思归纳如下。

［］：矩阵

｛｝：向量

p：第p个支承构件

q：第q个计测

s：固有角频率的次数

N_p：支承构件的总数

N_q：总计测次数

［M_q］：第q个计测时的可动部的刚体质量矩阵

［K_q］：第q个计测时的刚性矩阵

k_p：第p个支承构件的弹性系数

l_p：第p个支承构件的自然状态下的长度

O_-xyz：基于平台20或可动部21的坐标系

O′_{-x′y′z′}：基于框架10的坐标系

｛ζ_a，p｝：O_-xyz坐标系中的第p个支承构件向平台20安装的安装 坐标

｛ζ′_b，p｝：O′_{-x′y′z′}坐标系中第p个支承构件向框架10安装的安装 坐标

｛ｎ′_g｝：O′_{-x′y′z′}坐标系中的重力的朝向

实施例

〈实施例1〉

设计测对象物为图8所示那样的矩形的铝制框架T₁（1.7×1.5×0.05m），不使用平台而用支承构件直接支承计测对象物T₁。 即，可动部21仅设为计测对象物T₁。作为支承构件31，使用8个带 有弹簧的带（strap）S₁~S₈，固有频率利用加速度传感器进行计测。计 测条件的变更通过将带有弹簧的带S₁更换为无弹簧的带S₁′来进行。 将在这样的实验条件下使用上述的识别手法的情况的识别结果示于表 1。

表1

实施例1的实验结果(关于计测对象物T₁)

表1中的真实值是通过根据计测对象的铝制框架T₁的形状进行计 算而求得的值。此外，误差中的g（｛r｝）表示用上述式（31）及式 （32）识别铝制框架T1的刚体特性时识别结果相对于真实值的误差， h（｛r｝）表示用上述式（33）及式（34）识别铝制框架T1的刚体 特性时识别结果相对于真实值的误差。此外，h（｛r｝）栏中括弧内 的内容表示相对于真实值的误差的比例。由表1可知，识别结果的误 差皆为1%以下。

〈实施例2〉

接着，使计测对象物为如图9所示那样，在矩形的铝制框架T₂₁的角部上载置了1.87kg的圆柱质量体T₂₂而成的对象物T₂。此外，不 使用平台而用支承构件直接支承计测对象物T₂。作为支承构件31，使 用8个带有弹簧付的带S₁~S₈，固有频率的计测利用加速度传感器进 行。计测条件的变更通过将带有弹簧的带S₁更换为无弹簧的带S₁′而 进行。将在这样的实验条件下使用上述识别手法的情况下对计测对象 物T₂的识别结果示于表2。

表2

实施例2的实验结果(关于计测对象物T₂₁+虚质量体(1.87kg))

表2中的真实值是通过根据计测对象物T₂的形状进行计算而求得 的值。由表2可知，识别结果的误差皆为1%程度以下。

〈实施例3〉

接着，如图10所示那样，使计测对象物为矩形的铝制的框架T₁， 不使用平台而用支承构件直接支承计测对象物T₁。作为支承构件31， 使用8个带有弹簧的带S₁~S₈，固有频率的计测利用加速度传感器进 行。计测条件的变更通过在铝制框架T1的四个角部之间变更1.87kg 的圆柱质量体（虚质量体）D的载置位置来进行。将在这样的实验条 件下使用上述识别手法的情况下对计测对象物T₁的识别结果示于表 3。表3中的真实值是通过根据计测对象物T₁的形状进行计算而求得 的值。由表3可知，识别结果的误差皆为1%程度以下。

表3

实施例3的实验结果(关于计测对象物T₁)

〈实施例4〉

接着，如图11所示那样，设计测对象物为矩形的铝制的板T₃， 不使用平台而用支承构件直接支承计测对象物T₃。作为支承构件，使 用8个带有弹簧的带S₁~S₈，固有频率的计测利用力传感器进行。计测 条件的变更通过去除作为支承构件的一部分的S₁而进行。将在这样的 实验条件下使用上述识别手法的情况下对计测对象物T₃的识别结果 示于表4。表4中的真实值是通过根据计测对象物T₃的形状进行计算 而求得的值。由表4可知，识别结果的误差皆为1%程度以下。

表4

实施例4的实验结果(关于计测对象物之板T₃)

另外，基于特定的实施方式对本发明进行了详细说明，但是本领 域技术人员能够在不脱离本发明的权利要求书及思想的情况下，进行 各种变更、修正等。

附图标记说明

1：刚体特性识别装置；10：框架（静止部）；20：平台；21：可 动部；30：支承装置；31：支承构件；32：弹簧；40：计测装置；50： 解析装置；51：外部接口部；52：可移动介质装置；54：输入装置； 56：输出装置；58：中央处理装置；59：存储装置；T：计测对象物。