3D刚体摆姿态动力学非线性特性研究

摘要

3D刚体摆是一个刚体绕无摩擦的固定支点转动,刚体上作用有重力或万有引力,并具有三个转动自由度的摆系统.它是一种更广泛意义的刚体摆模型.当刚体为轴对称情况时,3D刚体摆可退化为重陀螺、球面摆和一维的平面摆模型.本文主要研究3D刚体摆在一般情况和轴对称情况下的姿态动力学特性.首先建立3D刚体摆的动力学方程和运动学方程,然后利用非线性动力学的方法讨论轴对称和非轴对称3D刚体摆的姿态运动.通过对两种情形刚体摆模型悬垂平衡位置加小摄动考察其姿态运动,可以发现在非轴对称情况下3D刚体摆的姿态运动出现混沌运动,在轴对称3D刚体摆情况下出现概周期运动.最后利用MATLAB进行仿真实验,分别得出非轴对称3D刚体摆的混沌姿态运动曲线和轴对称3D刚体摆的姿态概周期运动曲线,并分别给出庞加莱截面图.