一种环形刀宽行滚切清根加工方法

摘要

一种环形刀宽行滚切清根加工方法，有六大步骤；它首先构建环形刀与组合曲面相对运动的简化模型，将组合曲面底面与过渡圆弧之间切线的等距线离散成一系列点作为刀具的预定位点，并以此等距线为第一行刀轨的导动线；然后建立任意刀位点的驱动圆，使同一刀位点相邻行刀轨处的刀具中心始终在此驱动圆上运动，在无干涉前提下调整刀具位姿，以刀位点有效特征垂足线上靠近圆弧的端点与导动线的距离在给定精度范围内为约束条件，以加工行宽最大化为目标函数优化刀具俯仰角和偏航角，将刀具运动规划简化成两个自由度的问题；最后通过迭代判断确定本行刀轨的实效右边界线，以此边界线为下一行刀轨的导动线约束每个刀位的切点位置，完成刀具路径的合理编排。

说明书

技术领域

本发明涉及一种组合曲面清根加工的方法，尤其涉及一种环形刀宽行滚切清根加工方法， 它是一种利用环形刀进行组合曲面底部区域清根加工的方法，具体的说是一种基于给定曲面 驱动面的刀心驱动环形刀清根加工方法，属于曲面数控加工技术领域。

背景技术

组合曲面由一组待加工的曲面片构成，广泛应用于汽车、模具以及航空领域中，这类结 构形状复杂，数控加工过程中容易与刀具发生干涉，目前主要采用球头刀“铅笔式”窄行加 工方法，加工效率极低，且球头刀的切触点一般速度较小，刀具与工件处于严重挤压状态， 影响表面加工质量而且加剧了刀具的磨损。由于工件线速度和工件直径的限制，采用磨削加 工方法极其困难。如何有效扩大工具直径、提高线速度和加工宽度是有效提高加工效率和表 面质量的有效途径。在实现宽行高效曲面加工方面，目前已取得大量的研究成果，如刀轴倾 斜法、主曲率匹配算法、端点误差控制算法等，但这些方法基本只用于不存在严格干涉的工 况。组合曲面根部区域拓扑关系复杂，加工时容易干涉，致使这些算法无法在组合曲面清根 加工中获得应用。环形刀具有曲率变化丰富的特点，容易实现宽行加工，因此，研究利用环 形刀进行组合曲面清根加工成为迫切要求。

李志兵等基于端点误差控制方法，提出了一种利用环形刀进行组合曲面底部区域清根加 工的刀位优化算法，将宽行加工的思想应用到清根加工中。然而该方法存在以下几点不足：1） 该方法需要额外增加刀具姿态角变量来处理刀轨衔接，将刀位优化问题转化为三个一维优化 问题，刀位优化模型计算复杂，可行域不连续，容易出现无解情况；2）该方法在计算曲率变 化急剧的曲面区域时不稳定；3）该方法在追求每个刀位点行宽最大化的同时，忽略了相邻刀 位点俯仰角变动大引起的刀轴致波动量，容易出现“跳刀”现象。

在利用环形刀加工曲面时，利用刀具与工件之间的切触点定位刀具并调整其相对进给方 向的偏航角和俯仰角是一种直观的方法，其可行域为单连通区域，且其可行刀位是显然的， 即在刀位优化时容易给出初始可行点，从而可采用内点法优化出最优解。但是纯粹的切点定 位方法在加工根部区域时因容易发生调整切点位置，且需要频繁判断与侧面的干涉情况，因 此是一种具有三个设计变量的优化问题。

发明内容

本发明是基于两个事实提出的：1)在加工根部时刀具环心圆的最接近侧面的点在曲面上 的垂足如果落在过渡圆弧与被加工曲面底面的切线(边界线)以外时一般不会与侧面发生干 涉，即清根加工的近临界状态就是刀具环心圆上有一点在曲面上的垂足落在边界线附近；2) 刀具与底面的切点离边界线越远，其加工的区域也离边界越远，因此切点同时控制着与边界 线或上一行的边界之间的衔接情况，在切点确定的情况下，刀具的俯仰角决定了行宽的大小。

根据上述发现，我们可以利用边界线来约束刀具中心的运动，使刀具的中心点始终在一 条与边界线的距离等于环心圆半径的圆上运动（中心位于边界线的所在平面与边界线垂直的 驱动圆），这样可以将三个自由度的运动规划问题改变成具有两个自由度的运动规划问题。同 时，由于刀具的中心受到给定的驱动圆的约束，因此从边界线开始依次加工序号逐渐增加的 行时，刀具工件切触点必然由接近边界线的位置逐步向曲面中心移动，从外部看起来就像刀 具在从外向内做滚动一样，因此称为“滚切清根”方法。

本发明的技术方案是：

一种环形刀宽行滚切清根加工方法，其特征是它包括以下步骤：

步骤一：构建刀具-曲面简化模型：对于由底面S₃、侧面S₁及连接二者的过渡圆弧S₂组 成的组合曲面区域，设S₁和S₂之间的切线为L₁₂，S₂和S₃之间的切线为L₂₃，(不失一般性且 为叙述方便令S₃在S₂的右侧，以下同)。当采用母圆半径为r(小于等于S₂的圆弧半径)、环心 圆半径为R的环形刀加工S₃时，建立S₃的与之距离为r的等距面s₃，同时设与L₂₃对应的等 距边界线为l₂₃.

步骤二：任意刀位的确定：将等距边界线l₂₃离散成若干的点作为刀具的预定位点 p_i(i=1,……m)，并以曲面在该点的法线作为z₁轴,以该点沿着l₂₃的正方向切线矢量作为y₁轴 构建右手坐标系σ₁，在x₁-z₁平面上以p_i点为圆心以R为半径构建驱动圆O_i，将σ₁系绕y₁轴转动β角建立坐标系σ₂，令x₂轴与圆O_i的交点为o_i,将σ₂沿x₂轴平移到o_i后绕其z₂轴 旋转γ角得到系σ₃，在σ₃的x₃-y₃平面上做一以点o_i为圆心且半径为R的圆c₃，这样实现刀 具在工件上的预定位。令σ₃绕x₃轴旋转α角建立坐标系σ₄，以x₄为轴以旋转o_i为圆心以R 为半径做圆c₄,令σ₄绕y₄旋转Φ角建立坐标系σ₅，此即刀具所在坐标系，即刀具环心圆c₅中心位于点o_i，刀轴矢量沿z₅方向。按照上述步骤我们得到一个以p_i为驱动点的任意刀位P_i。 在该过程中，设计α、β、γ、Φ等4个待定角度，其中α、Φ可以根据给定的几何协调条 件直接求解，真正决定刀具位置差别的只有角度β、γ，β决定行宽，γ决定切点与边界线 的距离，可用于控制行与行之间的搭接。

步骤三：建立工件局部坐标系：拾取点P_i为坐标原点，令边界线L₂₃在P_i处的单位切向 量为y_w、曲面S₃在P_i处的外法线为z_w，利用右手法则叉乘出x_w建立工件局部坐标系σ_w。 令步骤二得到的系σ₁与σ_w重合，实现刀具在工件上的二次定位。

步骤四：行宽计算：将环心圆c₅按照等圆心角间隔的方法离散成若干点t_k(k=1,……,N)， 令q_k为t_k到s₃的最短距离垂足点，连接t_k和q_k得到一组最短距离线段的集合构成了该刀位 点的误差分布。建立误差分布函数E=E(β,γ)，确定刀具与工件的切点t_c，从t_c出发向左拾 取在误差分布曲线上满足E=kΔ的点作为左端点t_a，同理向右拾取该曲线上满足E=Δ的点作 为右端点t_b，其中Δ为编程控制误差，k为控制系数，q_a和q_b分别为t_a和t_b在s₃上的垂足， 则q_a和q_b之间的距离在与刀具进给方向垂直平面的投影即为加工行宽。

步骤五：建立刀位优化模型：以加工行宽最大化为目标，以刀位左端点q_a到本行刀轨r_j导动线的垂直距离d_i(q_a,l_j-1,f)小于允许误差ξ为约束条件，构造出刀位优化的数学模型 w^*={max w(β,γ,ξ)|s.t.(β,γ,ξ)∈D}其中，D={(β,γ,ξ)|min[E_i(β,γ) (i=1,……N)]≥0,d_i(q_a,l_j-1,f)(i=1……m)|≦ξ},依此求解刀轨r_j上各点行宽。

步骤六：刀轨规划：设s₃的边界区域需要从左到右的n行刀轨r_j(j=1…..n)，每行加工完 成后都会留下一条实效右边界线l_j,f，以此线作为下行刀轨的导动线。其中，等距线l₂₃为刀轨 r₁的导动线。光滑连接各优化刀位的右端点q_b得到刀轨r_j的理论右边界线l_j,b，根据该理论右 边界线最窄处确定刀轨r_j的实效右边界l_j,f，以l_j,f作为刀轨r_j+1的导动线，约束r_j+1上所有刀位 切点的位置，重复步骤一至步骤六，直到遍历整个加工范围。

其中，步骤二任意刀位的确定中，设计α、β、γ、Φ等4个待定角度，其中α角使环 心圆c₄在点t_c处与面s₃相交，Φ角使环心圆c₅在点t_c处与面s₃实现相切。通过建立c₄上t_c点在工件坐标系σ_w0系下的表达式，求解出使t_c到s₃的垂直距离等于0的α角；以圆c₅上t_c点到圆心o_i的径矢为e₂，以s₃在t_c点法矢为e₁，利用右手法则叉乘出e₃，令τ为圆c₅在t_c点与曲面s₃的切矢，则τ和e₃之间的夹角即为Φ角。即α、Φ可根据给定的几何协调条件直 接求解，从而将刀位设计问题简化成寻找β,γ组合的最优刀位。

本发明一种环形刀宽行滚切清根加工方法优点在于：

1、利用有效特征线段的切点定位刀具，刀位可行域为单连通区域，在对刀具偏航角和俯 仰角优化时容易给出初始可行点，且优化速度是线性收敛的，避免出现无解情况。

2、将刀轨衔接与刀位优化统一到一个模型中计算，对一定的偏航角就对应可行的俯仰角 优化刀位，再参照每一个偏航角下切点与边界线的距离对偏航角进行优化，将刀位设计问题 简化成两个自由度的运动规划问题，显著提高了计算效率。

3、提出光顺模型有效控制刀具俯仰角运动过程中的急剧变化，消除了刀轴致波动量引起 的刀心波动，改善了刀轨光顺性。

附图说明

图1(a)为本发明中刀具-曲面简化模型及刀具预定位示意图。

图1(b)为本发明中环形刀清根加工及刀具几何参数示意图。

图2(a)为本发明中刀具坐标系变换确定刀具切触点示意图。

图2(b)为本发明中刀具坐标系变换实现刀具二次定位示意图。

图3(a)为本发明中刀轨规划及相邻刀位衔接示意图。

图3(b)为本发明中刀位点误差分布曲线及行宽定义过程示意图。

图4为本发明中清根加工算法优化流程图。

图5为本发明中环形刀宽行滚切清根加工原理示意图。

图6(a)为本发明实例中加工模型示意图。

图6(b)为本发明中底部区域(u=0.5、v=0.01)处刀位误差分布曲线。

图6(c)为本发明中一行刀轨上每个刀位的行宽及相应曲面处的曲率变化曲线。

图6(d)为本发明中一行刀轨上每个刀位的左右端点及刀心点对应的参数v变化曲线。

图7为本发明中环形刀宽行滚切清根加工具体实施流程框图。

图中符号说明如下：

图1(a)：S₁、S₂、S₃分别表示组合曲面的侧面、过渡圆弧和底面；s₃表示组合曲面等距 面；L₁₂为表示S₁和S₂之间的切线，L₂₃为S₂和S₃之间的切线，l₂₃表示L₂₃的等距线；p_i表 示l₂₃的等距离散点；R、r分别表示环形刀的环心圆半径和母圆半径；f为刀具的进给方向； c₃为刀具预定位时环心圆的姿态；o_i表示环心圆c₃的圆心,x₁，y₁，z₁表示坐标系σ1；x₂，y₂， z₂表示坐标系σ2；x₃，y₃，z₃表示坐标系σ3；β、γ分别表示刀具的俯仰角和偏航角。

图1(b)：H和θ分别刀具切削刃长度和锥角，d为刀杆半径；其它相同符号表示同图1(a)。

图2(a)：x₄，y₄，z₄表示坐标系σ4；α表示刀具的姿态角；c₄表示c₃以x₃为轴旋转α后 环心圆姿态，t_c表示c₄与面s₃交点；其它相同符号表示同图1(a)。

图2(b)：x₅，y₅，z₅表示坐标系σ5；c₅表示c₄以绕y₄轴旋转Φ角后环心圆姿态；e₂为圆 c₅上t_c点到圆心o_i的径矢，e₁为s₃在t_c点法矢，e₃为e₁和e₂的方向矢量；τ为圆c₅在t_c点与 曲面s₃的切矢；x_w0，y_w0，z_w0表示工件坐标系。

图3(a):r₁和r₂分别表示第一行和第二行刀轨；w1和w2表示相邻刀位的行宽；Δ为编程 控制误差，k为控制系数。

图3(b):x_w，y_w，z_w表示工件局部坐标系；t₀、t₁、t_c、t_a、t_b表示环心圆的离散点，q₀、q₁、 q_c、q_a、q_b表示对应环心圆离散点在工件曲面的最短距离垂足点；w_i表示对应刀位p_i处的行 宽。

图4：p_i表示刀位点，ξ为允许误差，f为进刀方向，x_w，y_w，z_w表示工件局部坐标系,γ _min,γ_max分别表示偏航角优化区间的最大值和最小值；γ_k表示给定的一个偏航角；β_k满足行 宽大于0的第一个可行解；H_k(z_5,σw0,o_i,σw0)和w_k表示偏航角和俯仰角分别为γ_k和β_k时的刀位 和行宽；H(z_5,σw0,o_i,σw0)和w_k表示优化后的刀位和行宽。

图5：l₂₃表示约束边界线；O_i表示驱动圆；p_i表示l₂₃上的离散点；x₁,y₁,z₁表示刀具局部 坐标系；C_1，5、C_2，5分别表示第一行和第二行刀轨相邻刀位的环心圆；β_1,i、β_2,i分别表示相 邻刀位的俯仰角；γ_1,i、γ_2,i分别表示相邻刀位的偏航角；o_1,i、o_2,i分别表示相邻刀位的刀心； z_1,5、z_2,5分别表示相邻刀位的刀轴矢量；t_1,c、t_2,c分别表示相邻刀位的刀具曲面切点。

图7：O_i表示驱动圆；v表示刀位点p_i处的v值；v_max为边界线l₂₃上的最大v值；r_j+1代 表下一行刀轨；r_j,f代表刀轨j的实效右边界；其它相同符号表示同图1(a)。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

一种环形刀宽行滚切清根加工方法的流程图如图7所示，具体过程如下：

步骤一：构建刀具-曲面简化模型。如图1(a)所示，对于由底面S₃、侧面S₁及连接二者 的过渡圆弧S₂组成的组合曲面区域，设S₁和S₂之间的切线为L₁₂，S₂和S₃之间的切线为L₂₃， (不失一般性且为叙述方便令S₃在S₂的右侧，以下同)。当采用母圆半径为r(小于等于S₂的圆 弧半径)、环心圆半径为R的环面刀具加工S₃时，建立S₃的与之距离为r的等距面s₃，同时 设与L₂₃对应的等距边界线为l₂₃.刀具沿着L₂₃运动，以L₂₃的切线方向为进给方向，设为f。 在组合曲面清根加工中，刀具干涉分为刀具切削部分与被加工曲面之间的干涉以及刀具非切 削部分与相邻加工表面及相邻约束表面之间的碰撞。本发明将刀具到头部分设计成一定锥度 并且刀杆足够长来避免加工过程中碰撞干涉，如图1(b)所示，H为刀具切削刃长度，θ为刀 具的锥角，d为刀杆半径。

步骤二：任意刀位的确定：如图1(a)，将等距边界线l₂₃离散成若干的点p_i(i=1,……m)作 为刀具的预定位点并以曲面在该点的法线作为z₁轴,以该点沿着l₂₃的正方向切线矢量作为y₁轴构建右手坐标系σ1，在x₁-z₁平面上以p_i点为圆心以R为半径构建驱动圆O_i，将σ1绕 y₁轴转动β角建立坐标系σ2，令x₂与圆O_i的交点为o_i,将σ2沿x₂平移到o_i并绕其z₂轴旋 转γ角得到系σ3，在σ3的x₃-y₃平面上做一以原点o_i为中心且半径为R的圆c₃,c₃即为刀具 预定位时环心圆的姿态，继续调整刀具位姿，使刀具与曲面在不干涉的前提下实现密切切触。 具体的变换过程如下：图2(a)中，令σ3绕x₃旋转α角建立坐标系σ4，以x₃为轴以旋转o_i为圆心以R为半径做圆c₄，c₄在t_c点处与面s₃相交，图2(b)中，令σ4绕y₄轴旋转Φ角建立 坐标系σ5，此即刀具所在坐标系，即刀具环心圆c₅中心位于点o_i，刀轴矢量沿z₅方向，此 时环心圆c₅与面s₃在t_c点处相切。按照上述步骤我们得到一个以p_i为驱动点的任意刀位P_i。 在该过程中，设计α、β、γ、Φ等4个待定角度，通过建立c₄上t_c点在工件坐标系σ_w0系 下的表达式，求解出使t_c到s₃的垂直距离等于0的α角；以圆c₅上t_c点到圆心o_i的径矢为e₂， 以s₃在t_c点法矢为e₁，利用右手法则叉乘出e₃，令τ为圆c₅在t_c点与曲面s₃的切矢，则τ和 e₃之间的夹角即为Φ角。即α、Φ可以根据给定的几何协调条件直接求解，因此刀位设计问 题简化成寻找β_i,γ_i组合的最优刀位，即真正决定刀具位置差别的只有角度β、γ，β决定 行宽，γ决定切点与边界线的距离，可用于控制行与行之间的搭接。

步骤三：建立工件局部坐标系：如图3(b)中，拾取刀位点P_i为坐标原点，令边界线L₂₃在P_i处的单位切向量为y_w、曲面S₃在P_i处的外法线为z_w，利用右手法则叉乘出x_w建立工件 局部坐标系σ_w。x_w，y_w，z_w分别为σ_w系的3个坐标轴在工件坐标系σ_w0上的单位矢量，令 步骤二得到的系σ₁与σ_w重合，实现刀具在工件上的二次定位。

步骤四：行宽计算：将环心圆c₅按照等圆心角间隔的方法离散成若干点t_k(k=1,……,N)， 则t_k点、刀轴矢量z₅、刀心点o_i在系σ_w中的表达式为：

ρ_tk,σw=R₁₂(y₁,β)(R₂₃(z₂,-γ)R₃₄(x₃,α)R₄₅(y₄,-Φ)ρ_tk,σ5+(R,0,0)^T)    (1)

z_5,σw=R₁₂(y₁,β)R₂₃(z₂,-γ)R₃₄(x₃,α)R₄₅(y₄,-Φ)(0,0,1)^T    (2)

o_i,σw=R₁₂(y₁,β)(R,0,0)^T    (3)

其中，ρ_tk,бw表示t_k点在系σ_w中的坐标，ρ_tk,σ5表示t_k点在系σ₅中的坐标，R_uv(A,Ω)表示为绕 σ_u系的A轴逆时针旋转Ω角后得到的σ_v系旋转变换矩阵。进而可得到t_k点、刀轴矢量z₅、 刀心点o_i在系σ_w0中的表达式为：

ρ_tk,σw0=(x_w,σw0,y_w,σw0,z_w,σw0)ρ_tk,σw+r(0,0,1)^T    (4)

z_5,σw0=(x_w,σw0,y_w,σw0,z_w,σw0)z_5,σw    (5)

o_i,σw0=(x_w,σw0,y_w,σw0,z_w,σw0)o_i,σw+r(0,0,1)^T    (6)

其中，ρ_tk,бw0表示t_k点在系σ_w0中的坐标，x_w,σw0,y_w,σw0,z_w,σw0为σ_w的3个坐标轴在σ_w0系中 的单位矢量，r为环心圆母圆半径，进而可以表示出任意点的刀位即H_i(β,γ)=H(z_5,σw0,o_i,σw0)。 令q_k为t_k到s₃的最短距离垂足点，连接t_k和q_k得到一组最短距离线段的集合就构成了刀位 误差分布。建立误差分布函数E=E(β,γ)，确定刀具与工件的切点t_c，从t_c出发向左拾取在 误差分布曲线上满足E=kΔ的点作为左端点t_a，同理向右拾取该曲线上满足E=Δ的点作为右 端点t_b，其中Δ为编程控制误差，k为控制系数，令q_a和q_b分别为t_a和t_b在s₃上的垂足点， 则q_a和q_b之间的距离在进给方向f上的投影即为加工行宽w_i。

步骤五：建立刀位优化模型：在不干涉的前提下，以刀位左端点q_a到r₁导动线l₂₃的垂 直距离小于允许误差ξ为约束条件，以加工行宽最大化为目标，构造出所述刀位优化的数学 模型w^*={max w(β,γ,ξ)|s.t.(β,γ,ξ)∈D}其中，D={(β,γ,ξ)|min[E_i(β,γ) (i=1,……N)]≥0,d_i(q_a,l₂₃)(i=1……m)|≦ξ},即D为H的可行域，式中d_i(q_a,l₂₃)为有效特征垂 足线的左端点q_a到边界线l₂₃的距离,求解该数学模型即得到最优刀位。

步骤六：如图3(a)所示，设s₃的边界区域需要从左到右的n行刀轨r_j，j=1…..n，每行加 工完成后都会留下一条实效右边界线l_j,f，以此线作为下行刀轨的导动线。其中，等距线l₂₃为刀轨r₁的导动线。光滑连接各刀位的右端点q_b得到刀轨r₁的理论右边界l_1,b，在该行理论 右边界线最窄处取一条等参数线作为刀轨r₁的实效右边界l_1,f，以l_1,f作为刀轨r₂的导动线， 约束r₂上所有刀位切点的位置，第2行刀轨以l_1,f作为导动线，以l₂₃上的离散点作为每个刀 位的预定位点，依次调整刀具姿态搜索最优刀位，并确定刀轨r2实效右边界线。以后行刀轨 的确定方法同第二行。

本发明的清根加工方法，建立了环形刀宽行滚切清根加工的刀位优化模型w^*={max w(β, γ,ξ)|s.t.(β,γ,ξ)∈D}其中，D={(β,γ,ξ)|min[E_i(β,γ)(i=1,……N)]≥0,d_i(q_a,l_j-1,f) (i=1……m)|≦ξ}，以有效特征垂足线上靠近圆弧的端点q_a到导动线l_j-1,f的距离d_i(q_a,l_j-1,f)小 于允许误差ξ为约束条件，以加工行宽最大化为目标，调整刀具的俯仰角β和偏航角γ求解 最优刀位，将刀轨衔接与刀位优化统一到一个模型中计算。具体的调整流程如图(4)：给定刀 位点的参数值p_i(u_i,v_i)、允许误差ξ以及进刀方向f，建立如图2(b)中的坐标系（x_w，y_w，z_w）, 确定偏航角的优化区间[γ_min,γ_max],利用格点法给定一个偏航角γ_k并指定偏航角β的区间[β _min,β_max],其中β_min在可行域外，β_max在可行域内，用步长加速法求出满足行宽大于0的第一 个可行解β_k，此时的行宽便是最大行宽，即行宽随着可行俯仰角的增大而减小。求出此时的 刀位H(z_5,σw0,o_i,σw0)和加工行宽w_k。如此重复直到求出可行刀位。该模型的可行域为单连通区 域，在刀位优化时容易给出初始可行点，且优化速度是线性收敛的，避免了出现无解情况。

本发明的清根加工方法，在逐行加工曲面时刀具中心始终受到边界线l₂₃的约束，如图(5) 所示，以l₂₃的离散点p_i为圆心以R为半径构建驱动圆O_i，则在刀轨r1和刀轨r2上同一刀位 点p_i处刀具的中心点o_i,1和o_i,2均在该驱动圆O_i上运动，随着加工刀轨行数的增加，刀具工件 切触点由接近边界线的位置逐步向曲面中心移动，从外部看起来就像刀具在从外向内做滚动 一样，从而实现“滚切清根”。

本发明的清根加工方法，根据环形刀宽行滚切清根加工的刀位优化模型，可以计算出一 行刀轨每个刀位点最优的俯仰角β和偏航角γ。如图(5)所示，由于刀心相对变化量沿着刀轴 z₁向在一行刀轨上的分布曲线只是β角的函数，因此当相邻刀位之间β角变化过大时，将导 致刀轨的突变，造成刀心的剧烈波动，γ角控制相邻行刀轨的衔接问题，对一行刀轨的刀心 波动问题影响非常小，因此只需对β角的变化进行约束来保证刀轨光顺。首先将刀轨离散成 M个采样点p_i进行预计算，求出每个p_i点处的局部最优俯仰角β_i，并以所求的最优βi作 为函数值来构造三次样条函数求出样条差值β_opt。以俯仰角β为设计变量，以当前刀位的β 值与β_opt的差作为目标函数，构建俯仰角β的优化模型minf(β)=|β-β_opt|，完成对所有刀位 点的光顺处理，有效避免了相邻刀位之间β角变化过大导致的刀轨突变。

通过测试曲面对本发明进行实验验证：

如图6(a)所示，对某航空发动机叶片根部进行计算，被加工曲面包括圆角和叶背，干涉 检查曲面取榫头上靠近叶身的侧面。其中叶背的面积约为47mm×18mm，叶根一端底部过渡 区域占曲面面积的20%，过渡圆角半径为2mm。选取参数为R=8mm,r=2mm，H=14mm,θ=45° 的环形刀进行加工，将控制参数设为k=10，给定的加工误差为0.01mm。

设置刀具的进给方向为沿参数u走刀，每行按照等参数方法离散成100个刀位点，其中叶 根上u=0.5，v=0.01的刀位经过优化后，得到刀位误差分布如图6(b)所示。本方法共生成了3 行刀轨，加工的平均带宽为2.5mm，采用直径8mm的球头刀并使用相同的加工参数进行计算， 得到的刀轨条数为22条，加工的平均带宽为0.3mm，因此本方法相对于球头刀方法效率提高 了6倍。将生成的刀轨文件在Vericut上进行了仿真分析刀轨不存在过切，部分区域有0.01mm 以内的欠切，结果显示该算法满足数控加工的要求。

如图6(c)所示为加工第二行刀轨时，每个刀位点的计算行宽以及相应的加工曲面的曲率变 化曲线，从中可以看出，本方法在加工曲率光顺性欠佳的根部曲面时仍有很好的稳定性。如 图6(d)所示为加工第二行时，每个刀位点处对应的左端点、右端点以及刀心点在被加工曲面 上的参数值，可以看出刀轨曲线不存在局部的抖动，证明了本方法在保证刀轨切削宽度时， 获得平滑的刀心轨迹，提高了曲面的加工质量。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何 熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵 盖在本发明的保护范围之内。