一种获得CHSH贝尔不等式最优测量值的方法

摘要

本发明涉及一种获得CHSH贝尔不等式最优测量值的方法，包括：将实验获得的量子态的密度矩阵输入的步骤；输入由四个变量θ

说明书

技术领域

本发明涉及验证量子力学基本原理的实验检验领域，具体涉及一 种优化CHSH贝尔不等式实验测量值的方法，特别是利用2比特偏 振纠缠态进行贝尔不等式实验检验时，如何获取最优化测量值的方 法。

背景技术

CHSH贝尔不等式于1969年由Clauser、Home、Shimony以及 Holt等四位美国科学家在贝尔理论的基础上一起提出，并由此得名。 CHSH贝尔不等式的实验检验是涉及到量子力学理论是否正确的基 本问题。这是因为，量子力学预言了客观世界存在非局域关联特性， 此种关联特性是目前实现诸如量子保密通讯等量子信息处理的重要 基础，而对CHSH贝尔不等式的实验检验即可直接证明是否存在这 种非局域关联特性。

CHSH贝尔不等式理论证明了，对所有基于局域性关联(即不存 在量子力学所预言的非局域性关联)的理论，都应满足其提出的上限 为2的不等式，我们称之为CHSH贝尔不等式，即(1)式所示。

S≤2                                           (1)

其中，CHSH贝尔函数S的表达式由如下式所表示的四个关联函数 E(θ_s，θ_i)、E(θ′_s，θ_i)、E(θ_s，θ′_i)、E(θ′_s，θ′_i)运算的绝对值构成。

S＝|E(θ_s，θ_i)+E(θ′_s，θ_i)-E(θ_s，θ′_i)+E(θ′_s，θ′_i)|      (2)

其中，θ_s，θ_i，θ′_s，θ′_i，表示CHSH贝尔函数的四个自变量。

然而，量子理论却证明，贝尔不等式(1)式能够被违背，且S 可达到的最大值为因此，一旦能够在实验中获得违背CHSH贝 尔不等式(1)式的结果，即可证明量子非局域性关联的存在，进而 证明量子理论的正确性。实验获得的CHSH贝尔函数值越接近越能可靠地证明量子理论的正确性。

目前，实验中最常用的2比特量子偏振纠缠光子对由自发参量下 转换过程实现，其理论产生如下式(此式自然语言名称是什么？)表 示的2比特偏振纠缠态：

$|\psi {>}_p=1/\sqrt{2}({|H⟩}_s{|V⟩}_i+{|V⟩}_s{|H⟩}_i)---\left(3\right)$

其中，|H>和|V>分别表示水平和垂直偏振态，s和i表示了纠缠态中 被分离无限远的两个光子。如果利用如上式描述的偏振纠缠纯态来检 验CHSH贝尔不等式(1)式，则CHSH贝尔函数(2)式中的关联 函数E(θ_s，θ_i)就可表示为如下式表示的四项概率函数的运算结果。

$E({\theta }_s,{\theta }_i)\equiv P({\theta }_s,{\theta }_i)+P({\theta }_s+\frac{\pi }{2},{\theta }_i+\frac{\pi }{2})-P({\theta }_s,{\theta }_i+\frac{\pi }{2})-P({\theta }_s+\frac{\pi }{2},{\theta }_i)---\left(4\right)$

其中的P(θ_s，θ_i)就表示了检测到的偏振纠缠光子对的一个光子的偏振 处于θ_s方向，而另一个光子的偏振处于θ_i方向时的概率。

对于如(3)式描述的偏振纠缠纯态，人们通常选取如下式表示 的测量基O_p来进行CHSH贝尔不等式检验，

O_p＝{θ_s＝22.5°，θ_i＝0°，θ′_s＝-22.5°，θ′_i＝45°}    (5)

若实验室中产生的量子态确为偏振纠缠纯态，此时用(5)式所 表示的测量基来进行CHSH贝尔不等式检验，可获得的最 大CHSH贝尔不等式违背值。

然而，一个实际实验中产生的量子态不是严格如(3)式表示的 偏振纠缠纯态，因此如果仍然利用通常用的测量基O_p来进行CHSH 贝尔不等式检验时，将不能获得CHSH贝尔函数的最佳违背值。针 对这种情况，本发明就提出一种更适用于普遍情况下，当实验产生的 量子态不是严格的偏振纠缠纯态时，一种获得最优化CHSH贝尔函 数值的方法。

发明内容

本发明的目的在于，为了适用于实际情况下实验室中产生的非偏 振纠缠纯态进行CHSH贝尔不等式检验，提出一种获得CHSH贝尔 不等式最优测量值的方法。通过此方法，可在实验中获得最优的 CHSH贝尔不等式违背值。附图1为本发明所述方法的流程图。

本发明所述获得CHSH贝尔不等式最优测量值的方法，包括：

将实验获得的量子态的密度矩阵输入的步骤；

输入由四个变量θ_s，θ_i，θ′_s，θ′_i构成的通用测量基的步骤；

利用上述密度矩阵及通用测量基来获得关联函数的步骤；

获得CHSH贝尔函数的步骤；

输出用通用测量基O_p进行CHSH贝尔不等式检验时，可获得的 CHSH贝尔函数值的步骤；

其特征在于，还包括：

寻找CHSH贝尔函数最大值的步骤；

最优化CHSH贝尔函数测量值以及对应的最优化测量基输出的 步骤。

进一步来说，寻找CHSH贝尔函数最大值的步骤可通过如下方 式来实现：将CHSH贝尔函数中的四个参数θ_s，θ_i，θ′_s，θ′_i作为可调参数， 我们首先可以任意取其中的三个参数为0到2π内的一个固定值，而 使第四个参数在0到2π内自由变化，寻找出此时CHSH贝尔函数的 最大值S₁以及对应的此参数的值；接着固定此参数的值，而让第三个 参数的值在0到2π内自由变化，寻找出此时CHSH贝尔函数的最大 值S₂。依此类推，四个参数均变化一次后，可得到四个相对较大的值 S₁，S₂，S₃，S₄。然后我们选取此四个值中的最大值，例如S₄作为 基准值，进一步分别在0到2π范围内改变四个参数的取值，使CHSH 贝尔函数可得到比S₄更大的值。得到更大的CHSH贝尔函数值后就 将其作为新的基准，这样，照此方法对四个可调参数依次进行若干次 迭代处理后，即可得到CHSH贝尔函数的最大值。此最大值，即为 针对实验室产生的非偏振纠缠纯态可获得的最优化CHSH贝尔不等 式测量值。同时，对应的最优化测量基，也即四个可调参数的值也可 得到。

附图说明

图1.是本发明所述方法的流程图；

图2.是本发明实施例1中的优化程序图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

实施例1：

使用Mathematica6.0软件来实现本发明内容，具体过程及程序 结构如图2所示。

程序第1行，对程序运行时所涉及到的参数进行初值清零。

程序第2行，写出实验产生的偏振纠缠态的密度矩阵的表达式， 如式(6)所示。

${\rho }_p=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0.5& 0.5& 0\\ 0& 0.5& 0.5& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)---\left(6\right)$

程序第3-9行，通过一种定义，来描述关联函数(4)式。

程序第10行，写出如果利用通常的测量基O_p来计算CHSH贝尔 函数(2)式，可获得的值。

程序第11行，用四个可调参数θ_s，θ′_s，θ_i，θ′_i参数来写出CHSH 贝尔函数(2)式。

程序第12-13行，执行“寻找最大值”的程序，使其输出CHSH 贝尔函数的最大值，及产生最大值时，四个可调参数θ_s，θ′_s，θ_i，θ′_i的 取值。

当执行如上所述的程序时，得到如下的运行结果：

S1＝2.828

L＝2.828

θ_s＝22.5°，θ′_s＝-22.5°，θ_i＝0°，θ′_i＝45°

上式表明，此时用通用的测量基O_p，获得的CHSH贝尔函数值为 S1＝2.828。而通过本发明所用的方法，得到的最优化CHSH贝尔函数 值也为L＝2.828，对应的最优化测量基与通用的测量基一致。

实施例2：

本实施例与实施例1的不同之处在于，在此实施例中，我们选取 一个实际实验中获得的如下式(7)表示的偏振纠缠态的密度矩阵来 实现本发明的内容。此时，如果仍然使用如例1中的程序，我们仅需 将程序中第二行，即偏振纠缠态的密度矩阵更换为实验产生的偏振纠 缠态的密度矩阵值即可。

${\hat{\rho }}_i=\left(\begin{array}{cccc}0.0186& -0.0030+0.0648i& 0.0436-0.0193i& -0.0142-0.0393i\\ -0.0030-0.0648i& 0.4694& 0.2782-0.0485i& -0.0258+0.0272i\\ 0.0436+0.0193i& 0.2782+0.0485i& 0.4997& -0.0386+0.0176i\\ -0.0142+0.0393i& -0.0258-0.0272i& -0.0386-0.0176i& 0.0123\end{array}\right)---\left(7\right)$

运行程序后，即可输出如下的结果：

S1＝2.154

L＝2.233

θ_s＝13.9°，θ′_s＝-18.1°，θ_i＝-0.8°，θ′_i＝41.6°

上式的输出结果表明了，对一个实际实验产生的偏振纠缠态，用 通常情况的测量基O_p进行CHSH贝尔不等式检验时，可获得的CHSH 贝尔不等式的值为2.154。而利用本发明提出的方法进行优化后，可 获得的CHSH贝尔函数值可到2.233，更接近于量子理论预言的值 同时，程序也给出了对应的最优化测量基，θ_s＝13.9°，θ′_s＝-18.1°， θ_i＝-0.8°，θ′_i＝41.6°。

这两个案例，可有效地说明本发明能够产生的技术效果。

本发明提供了一种针对具体实验产生的偏振纠缠光子对进行 CHSH贝尔不等式实验检验时，最优化测量基的选取方法。通过使用 本方法，可获得针对具体偏振纠缠光子对的最大CHSH贝尔不等式 违背值，同时给出达到最大值时对应的测量基。本发明可对人们进行 量子力学基本原理如量子非局域性关联的检验时提供理论依据。