连续变量纠缠态下CHSH不等式破坏的考察

摘要

在量子力学提出之后，Einstein和Podolsky、Rosen在1935年发表了一篇重要的文章来说明量子力学是不完备的，这就是我们通常所说的EPR佯谬。它导致了后来Bohm提出了隐变量理论，Bell基于EPR思想以及隐变量理论沿用了经典的统计算法定量的分析了隐变量理论是否能够再现量子力学的结论，这就是我们所知的Bell不等式。
　　 自从Bell提出了用不等式这种形式来表达定域性隐变量理论的形式之后，EPR思想得以在实验中实现。但是人们做过的许多实验中只有极少的一部分是符合Bell不等式的，大部分的实验结果是与量子力学相符合的。到后来，Bell不等式又被人们推广出了多种形式，比如后来的GHZ定理，Hardy不等式，Cabello不等式等。最初的一个就是CHSH不等式。Bell不等式和EPR佯谬一起开辟了一条验证量子力学的空间非局域性的实验研究路线，证明了量子力学的空间非局域性质。
　　 本文在筒单回顾了量子力学的背景以及Bell不等式和CHSH不等式的提出和主要相关理论，选择了连续参量的两粒子纠缠态来对CHSH不等式进行检验。之前由于有很多证明了Bell不等式是不正确的量子态大多数是离散变量的，因此我们在这里选用连续变量。连续变量系统下的纠缠态在量子信息处理方面具有很大优势，无论是理论还是实验都是有很重要的意义的。并且由于CHSH不等式比Bell不等式更加具有对称性，这将会使得我们的计算相对比较方便。我们在此要观察CHSH不等式的最大破坏度随着连续参量变化而变化的趋势。然后在这个连续参量的两粒子纠缠态中加入噪声，通常情况下噪声可以看作是几种翻转误差的叠加，因此我们在本文中就考虑了以下三种翻转误差：比特位翻转误差，相位翻转误差以及比特位一相位翻转误差。我们计算了加入了噪声之后的连续参量两粒子纠缠态的纠缠度的变化，以及加入噪声之后CHSH不等式最大破坏度随着连续参量和加入噪声概率的这两个参数的变化而变化的趋势。