一种逐发瞄准火炮的击发频率的计算方法

摘要

本发明公开了一种逐发瞄准火炮的击发频率的计算方法。该方法运用随机穿越理论，考虑逐发瞄准火炮射击过程中存在射击准备时间，根据火炮的射击诸元误差穿越射击门的随机穿越频率，以及射击诸元误差在射击门内和射击门外的概率，从而得到射击诸元误差的随机穿越周期概率密度函数；然后根据火炮的随机击发周期的密度函数，计算出火炮的平均击发周期和平均射频。本发明可以为逐发瞄准火炮的射击频率的设计和检测提供一种有效的计算方法。

说明书

技术领域

本发明属于武器系统效能分析领域，用于对逐发瞄准火炮的射击频率 这一战技指标在进行武器系统设计和验证时进行计算。

背景技术

传统的逐发瞄准火炮，如地炮、突击炮等，其射击方式是：每一次击 发完成后，射击冲击载荷使得火炮的身管产生随机振动，火炮在高低 角和方位角上的射击诸元误差的大小和方向都是随机的，需要等待振 动的过渡过程基本结束，并且射击准备（后座、复进、装填、瞄准） 工作完成，火炮才可以进行下一次击发。对现代的逐发瞄准自动火炮 ，特别是行进间射击的自动火炮，不论是车载还是舰载，虽都配置了 稳定装置，也难使其射击过程中的随机振动达到需求的稳定程度。为 解决这一问题，行进间射击的直瞄火炮均以其火控解算诸元为中心、 而间瞄火炮则以其陀螺装置构建的复瞄器所保持的火控解算诸元为中 心，设置一个射击门。如果射击门为椭圆，射击诸元误差对其随机穿 越过程如附图1所示。图中，坐标原点为火控解算射击诸元；以a,b为 长短半轴的椭圆为预置的射击门，记为Ω；Z(t)=[x(t),y(t)]^T∈R²中 的x(t),y(t)分别为火炮方位角、高低角对应的射击诸元误差；称t₁, t₃,t₅…为Z(t)对于射击门Ω的正（由外向内）穿越点，t₂,t₄,t₆…为 Z(t)对于射击门Ω的负穿越点。如果对Z(t)采用连续的检测装置（如 自整角机或正余弦变压器），再考虑到火炮击发后，还需要射击准备 时间T_δ，为能尽快的自行生成击发指令，逐发瞄准体制下的火炮击发 瞬时的选择准则应是：第一个正穿越点t₁是首发击发瞬时；后一击发 瞬时与前一击发瞬时所对应的两个正穿越点间的时间间隔是大于T_δ中 的最小者。很显然，受到上述随机振动过程的影响，逐发瞄准火炮的 射击频率是随机的。与之不同的是对于速射武器，如高炮、机枪等， 为了保证较高的射频，其射击过程中不需要等待每一次冲击振动结束 就进行连续射击，其射频往往采用固定值。

由于逐发瞄准的火炮射频的均值是火力反应速度的关键性指标，它已 被纳入战技指标体系。因此必须对火炮射频的随机特性加以分析和研 究，以获得最佳的火炮射频。当前，有关逐发瞄准的火炮射频是通过 大量的试验数字仿真或者试凑 的办法来获得，需要花费大量的时间，并且缺乏理论依据。目前，对 武器系统的射频进行研究的为文献也有所报道，但是都没有考虑逐发 瞄准火炮在实际射击过程中存在需要射击准备时间这一不可或缺的约 束，因而其研究结果不符合武器系统射击过程的实际情况。本发明针 对上述逐发瞄准火炮的射击特点，特别是考虑逐发瞄准火炮存在需要 射击准备时间这一不可或缺的约束，在研究火炮的射击诸元误差对射 击门的随机穿越特性的基础上，给出了逐发瞄准火炮的随机射频的分 布函数及其均值的数学计算方法。该方法适用于所有逐发瞄准的自动 击发武器。

对于由炮手直接操瞄的非自动火炮，它的瞄准镜的不灵敏区的边界等 效于射击门；对坦克炮而言，它已有了射击门，但其主要任务是提高 首发命中率，如果在后续的射击过程中要求它们 进行多发射击，为 提高它们的射速，本方法同样适用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种逐发瞄准火炮的击发频率的计算方法。

实现方案：一种逐发瞄准火炮的击发频率的计算方法，根据测量射击 准备时间、火炮的射击诸元误差穿越射击门的随机穿越频率以及射击 诸元误差在射击门内和射击门外的概率，计算射击诸元误差的随机穿 越周期概率的分布，然后得出火炮的随机击发周期的密度函数，最后 计算出火炮的平均击发周期和平均射频。具体步骤如下：

1）根据战技指标要求或实际测量获得射击准备时间T_δ；

2）获得射击诸元误差穿越射击门的随机穿越平均频率λ；

3）获得射击诸元误差在射击门内概率α₀和射击门外的概率α₁；

4）根据前三步获得的参数带入公式

$f_{\mathrm{ch}}(t,n)={\left(\frac{\lambda }{{\alpha }_0-{\alpha }_1}\right)}^n\underset{i=0}{\overset{n-1}{\Sigma }}{\left[\frac{{\alpha }_0{\alpha }_1}{({\alpha }_0-{\alpha }_1)\lambda }\right]}^i{C}_n^i{t}^{n-i-1}[{(-1)}^i{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_0}t}+{(-1)}^n{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_1}t}]$，

式中

$C_n^i=\frac{(n+i-1)!}{i!(n-1)!(n-i-1)!}$，

得到射击诸元误差的n个随机穿越周期概率密度函数f_ch(t,n)；

5）将f_ch(t,n)带入公式

$f_{T_j}(T_j=t,T_{\delta })=\left(\begin{array}{cc}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_{\mathrm{ch}}(T_{\delta },n-1)& t\ge T_{\delta }\\ 0& t<T_{\delta }\end{array}\right)$

得到火炮的随机击发周期的密度函数；

6）根据得到火炮的平均击发周期和平均射频

$\left(\begin{array}{c}{\bar{T}}_j=\frac{1}{{\bar{\gamma }}_j}=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_{\mathrm{ch}}(T_{\delta },n-1)\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{\mathrm{tf}}_{\mathrm{ch}}(t,n)\mathrm{dt}\\ =\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_{\mathrm{ch}}(T_{\delta },n-1)\frac{n}{{\alpha }_0-{\alpha }_1}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\Sigma }}{\left[\frac{{\alpha }_0-{\alpha }_1}{({\alpha }_0-{\alpha }_1)\lambda }\right]}^2{C}_n^i[{(-1)}^i\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{n-i}{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_0}t}\mathrm{dt}+{(-1)}^n\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{n-i}{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_1}t}\mathrm{dt}]\end{array}\right)$。

步骤2中所述的λ可以根据火炮高低角和方位角的射击诸元误差的均方 差和误差的导数的均方差，通过理论计算求的；也可以根据实际数据 的检测直接获得。针对不同的射击门，理论计算方法不同，当射击门 是椭圆时，λ的计算公式是：

式中σ_x,σ_y为射击诸元误差的均方差，为射击诸元误差的导数的均 方差。

步骤3中所述的α₀和α₁可以通过实测的射击诸元误差的均方差在射击 门内外的占比统计获得或通过理论计算获得。当射击门为椭圆时，通 过公式

$\left(\begin{array}{c}{\alpha }_0=1-{\alpha }_1\\ =\frac{1}{{\mathrm{\pi \sigma }}_x{\sigma }_y}{\int }_0^1\mathrm{\rho exp}[-\frac{{\rho }^2}{2}(\frac{1}{{\sigma }_x^2}+\frac{1}{{\sigma }_y^2})]I_0\left[\frac{{\rho }^2}{2}\right[\frac{1}{{\sigma }_x^2}-\frac{1}{{\sigma }_y^2}]\mathrm{d\rho }\end{array}\right)$获得，

式中σ_x,σ_y为射击诸元误差的均方差。

本发明所述的计算方法符合逐发瞄准火炮的实际射击规则，可以为逐 发瞄准自动火炮的平均射频的论证、设计和检测提供一种有效的计算 方法。为该类武器的设计方和验证方对平均射频这一新的战技指标提 供了严谨的数学分析工具。

附图说明

图1为射击诸元误差穿越椭圆射击门示意图。

图2为射击诸元误差穿越椭圆射击门展开示意图。

图3处理后的火炮射击诸元误差数据小比例尺图。

具体实施方式

具体计算步骤如下：

1）根据战技指标要求或实际测量获得射击准备时间T_δ；

2）获得射击诸元误差穿越射击门的随机穿越平均频率λ；

λ可以根据火炮高低角和方位角的射击诸元误差的均方差和误差的导 数的均方差，通过理论计算求的；也可以根据实际数据的检测直接获 得。针对不同的射击门，理论计算方法不同，例如射击门是椭圆的λ 的计算公式是：

式中σ_x,σ_y为射击诸元误差的均方差，为射击诸元误差的导数的均 方差。

如果射击门是矩形或其他不规则形状，可以通过相关文献的方法进行 计算。

3）获得射击诸元误差在射击门内概率α₀和射击门外的概率α₁；

α₀和α₁可以通过实测的射击诸元误差的均方差在射击门内外的占比 统计获得或通过理论计算获得。当射击门为椭圆时，通过公式

$\left(\begin{array}{c}{\alpha }_0=1-{\alpha }_1\\ =\frac{1}{{\mathrm{\pi \sigma }}_x{\sigma }_y}{\int }_0^1\mathrm{\rho exp}[-\frac{{\rho }^2}{2}(\frac{1}{{\sigma }_x^2}+\frac{1}{{\sigma }_y^2})]I_0\left[\frac{{\rho }^2}{2}\right[\frac{1}{{\sigma }_x^2}-\frac{1}{{\sigma }_y^2}]\mathrm{d\rho }\end{array}\right)$获得，

式中σ_x,σ_y为射击诸元误差的均方差，

式中

$I_0\left(z\right)=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{1}{{(k!)}^2}{\left(\frac{z}{2}\right)}^{2k}$

为虚自变量第一类Bessel函数。其收敛非常快，少许二、三项就有很 高的精度，是I₀(z)的常用近似表达。

4）根据前三步获得的参数带入公式

$f_{\mathrm{ch}}(t,n)={\left(\frac{\lambda }{{\alpha }_0-{\alpha }_1}\right)}^n\underset{i=0}{\overset{n-1}{\Sigma }}{\left[\frac{{\alpha }_0{\alpha }_1}{({\alpha }_0-{\alpha }_1)\lambda }\right]}^i{C}_n^i{t}^{n-i-1}[{(-1)}^i{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_0}t}+{(-1)}^n{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_1}t}]$，

式中

$C_n^i=\frac{(n+i-1)!}{i!(n-1)!(n-i-1)!}$，

得到射击诸元误差的n个随机穿越周期概率密度函数f_ch(t,n)；

f_ch(t,n)证明过程如下：

若随机穿越频率λ为时不变常数时，单个滞留时间T_in=t服从指数分布 为

$f_{\mathrm{in}}\left(t\right)=\frac{\lambda }{{\alpha }_0}\exp (-\frac{\lambda }{{\alpha }_0}t)$

单个待机时间T_out=t服从指数分布为

$f_{\mathrm{out}}\left(t\right)=\frac{\lambda }{{\alpha }_1}\exp (-\frac{\lambda }{{\alpha }_1}t)$

单个随机周期T_ch=t服从卷积指数分布为

$f_{\mathrm{ch}}\left(t\right)=\frac{\lambda }{{\alpha }_0-{\alpha }_1}(\exp (-\frac{\lambda }{{\alpha }_0}t)-\exp (-\frac{\lambda }{{\alpha }_1}t))$

由于相互独立的n个连续随机变量的和的密度函数等于它们的密度函数 的n-1次卷积，记*为卷积符号，考虑到滞留时间与待机时间都是相互 独立的，故有：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ch}}(t,n)=f_{\mathrm{in},1}\left(t\right)*f_{\mathrm{out},1}*...*f_{\mathrm{in},n}\left(t\right)*f_{\mathrm{out},n}\left(t\right)\\ =f_{\mathrm{in},1}\left(t\right)*...*f_{\mathrm{in},n}\left(t\right)*f_{\mathrm{out},1}\left(t\right)*...*f_{\mathrm{out},n}\left(t\right)\\ =f_1\left(t\right)*f_2\left(t\right)\end{array}\right)$

式中

$\left(\begin{array}{c}{f}_1=f_{\mathrm{in},1}\left(t\right)*...*f_{\mathrm{in},n}\left(t\right)\\ ={\left(\frac{\lambda }{{\alpha }_0}\right)}^{n-1}\exp (-\frac{\lambda }{{\alpha }_0}t)\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{f}_2=f_{\mathrm{out},1}*...*f_{\mathrm{out},n}\left(t\right)\\ ={\left(\frac{\lambda }{{\alpha }_1}\right)}^{n-1}{t}^{n-1}\exp (-\frac{\lambda }{{\alpha }_1}t)\end{array}\right)$

则n个随机周期的密度函数为

$f_{\mathrm{ch}}(t,n)={\left(\frac{\lambda }{{\alpha }_0-{\alpha }_1}\right)}^n\underset{i=0}{\overset{n-1}{\Sigma }}{\left[\frac{{\alpha }_0{\alpha }_1}{({\alpha }_0-{\alpha }_1)\lambda }\right]}^i{C}_n^i{t}^{n-i-1}[{(-1)}^i{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_0}t}+{(-1)}^n{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_1}t}]$  

式中

$C_n^i=\frac{(n+i-1)!}{i!(n-1)!(n-i-1)!}$

5）将f_ch(t,n)带入公式

$f_{T_j}(T_j=t,T_{\delta })=\left(\begin{array}{cc}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_{\mathrm{ch}}(T_{\delta },n-1)& t\ge T_{\delta }\\ 0& t<T_{\delta }\end{array}\right)$

得到火炮的随机击发周期的密度函数；

火炮的随机击发周期的密度函数证明过程如下：

将图1中的所有穿越点依时间轴展开，如图2所示，图2给出了从t＞0点 出发的三个可能的火炮射击诸元误差：它们分别表示在射击准备区间 (0,T_δ]内出现n=0,1,2,3个正穿越点的四种情形，实际上，它们会依概 率密度函数f_ch(t,n)给出的概率出现更多的正穿越点。依前述的逐发瞄 准射击准则，如果击发周期发生于第n个随机周期的终端，那么，这n 个随机周期之和，即击发周期T_j，它的分布密度为f_ch(t,n),T_j=t≥T_δ。又，上述事件等价于区间t∈(0,T_δ]内，必有n-1个随机周期，它发 生的概率为f_ch(t,n-1)。显然，如果击发周期T_j=t≥T_δ发生在第n个随 机周期的终端，那么，它出现的概率密度应为f_ch(T_δ,n-1)·f(t,n),t ≥T_δ。根据全概率公式，对f_ch(T_δ,n-1)·f(t,n),t中n≥0的所有整数 求和，可得火炮的随机击发周期的密度函数。

6）根据得到火炮的平均击发周期和平均射频

$\left(\begin{array}{c}{\bar{T}}_j=\frac{1}{{\bar{\gamma }}_j}=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_{\mathrm{ch}}(T_{\delta },n-1)\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{\mathrm{tf}}_{\mathrm{ch}}(t,n)\mathrm{dt}\\ =\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_{\mathrm{ch}}(T_{\delta },n-1)\frac{n}{{\alpha }_0-{\alpha }_1}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\Sigma }}{\left[\frac{{\alpha }_0-{\alpha }_1}{({\alpha }_0-{\alpha }_1)\lambda }\right]}^2{C}_n^i[{(-1)}^i\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{n-i}{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_0}t}\mathrm{dt}+{(-1)}^n\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{n-i}{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_1}t}\mathrm{dt}]\end{array}\right)$。

下面以2个具体的示例说明本发明的实施方式。

实施例1：

本例应用于逐发瞄准火炮射频的论证和设计。

（1）设椭圆射击门半径ρ=limil，以不相关的两个正态白噪声分别通 过传递函数为

$\Phi \left(s\right)=\frac{1}{s^2+s+1}$

的成型滤波器，以其输出的不相关的各态历经函数x(t),y(t)作为在两 个方向上的 射击诸元误差的模拟量(设单位为mil)，显然有

${\sigma }_x^2={\sigma }_y^2=\frac{1}{\pi }\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{\left|\Phi \left(\mathrm{j\omega }\right)\right|}^2\mathrm{d\omega }=0.5001{\left[\mathrm{mil}\right]}^2$

 

（2）计算出射击诸元误差对射击门的随机穿越频率，根据公式

计算λ，由于本例中σ_x=σ_y，，可用简化公式

$\lambda =\frac{{\sigma }_{\stackrel{·}{x}}}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_x^2}\exp \{-\frac{1}{2{\sigma }_x^2}\}$计算出

λ=0.2067[次/秒]

（3）再计算出射击诸元误差在射击门内和射击门外的概率，根据公式

$\left(\begin{array}{c}{\alpha }_0=1-{\alpha }_1\\ =\frac{1}{{\mathrm{\pi \sigma }}_x{\sigma }_y}{\int }_0^1\mathrm{\rho exp}[-\frac{{\rho }^2}{2}(\frac{1}{{\sigma }_x^2}+\frac{1}{{\sigma }_y^2})]I_0\left[\frac{{\rho }^2}{2}\right[\frac{1}{{\sigma }_x^2}-\frac{1}{{\sigma }_y^2}]\mathrm{d\rho }\end{array}\right)$计算出

α₀=0.1353，α₁=0.8647

（4）若取射击准备时间T_δ=0.8s，再将α₀,α₁,λ带入公式

$\left(\begin{array}{c}{\bar{T}}_j=\frac{1}{{\bar{\gamma }}_j}=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_{\mathrm{ch}}(T_{\delta },n-1)\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{\mathrm{tf}}_{\mathrm{ch}}(t,n)\mathrm{dt}\\ =\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_{\mathrm{ch}}(T_{\delta },n-1)\frac{n}{{\alpha }_0-{\alpha }_1}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\Sigma }}{\left[\frac{{\alpha }_0-{\alpha }_1}{({\alpha }_0-{\alpha }_1)\lambda }\right]}^2{C}_n^i[{(-1)}^i\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{n-i}{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_0}t}\mathrm{dt}+{(-1)}^n\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{n-i}{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_1}t}\mathrm{dt}]\end{array}\right)$

可计算出平均击发周期和平均射频：

。

实施例2

本例应用于武器系统的检验。

现有以40ms采样周期的实测火炮射击诸元误差数据三组，分别整合成 具有2998个采样点、历时119.88秒的方位角x(k)、高低角y(k)曲线， 如图3所示。

若取射击准备时间T_δ=1.9s，椭圆形射击门:短轴a=lmil，长轴b=1.76 8mil， 现分析其平均射频γ_j。统计出相应的

λ=1.0331次/秒

α₀=0.0832,α₁=0.9168

将T_δ,α₀,α₁,λ带入公式

$\left(\begin{array}{c}{\bar{T}}_j=\frac{1}{{\bar{\gamma }}_j}=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_{\mathrm{ch}}(T_{\delta },n-1)\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{\mathrm{tf}}_{\mathrm{ch}}(t,n)\mathrm{dt}\\ =\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_{\mathrm{ch}}(T_{\delta },n-1)\frac{n}{{\alpha }_0-{\alpha }_1}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\Sigma }}{\left[\frac{{\alpha }_0-{\alpha }_1}{({\alpha }_0-{\alpha }_1)\lambda }\right]}^2{C}_n^i[{(-1)}^i\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{n-i}{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_0}t}\mathrm{dt}+{(-1)}^n\underset{T_{\delta }}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{n-i}{e}^{-\frac{\lambda }{{\alpha }_1}t}\mathrm{dt}]\end{array}\right)$

可计算出平均射频：

虽然结合了具体示例描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域 技术人员，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形和改 进，这些也应该视为本发明的保护范围。