一种非线性系统的多模型自适应控制器及控制方法

摘要

本发明公开一种非线性系统的多模型自适应控制器及控制方法，采用一个非线性鲁棒间接自适应控制器和一个非线性神经网络间接自适应控制器，基于性能指标在每个采样时刻切换到最优控制器来实现控制。与传统的非线性多模型自适应控制器和控制方法相比，本发明将非线性系统的非线性项的界限放宽到零阶接近有界，可以有效的扩大多模型自适应控制器的适应性。

说明书

技术领域

本发明涉及各行业生产过程中各种实际的被控对象，具体涉及一类零阶有界的非线性复杂控制系统的一类多模型自适应控制器及其控制方法。

背景技术

由于现代工业向技术密集型转变，出现了由种类繁多的子系统和元件组成且内部关系复杂的复杂工业系统过程。这种系统往往具有强非线性、快时变、模型不确定等特点。现有的非线性处理方法虽然有一些应用，但是理论上不完善，对被控对象的要求高，并且不具有一般性。

由于自适参数大量未知等特点，经典控制理论与现代控制理论中的方法很难解决这些特点，自适应控制可以处理一定程度不确定性系统的控制问题而被广泛应用于非线性系统的控制中。通过对系统辨识，自适应控制可以自动地补偿模型阶次、参数和输入信号方面的变化，可以得到较好的控制效果。但是对于时变较快，参数有跳变的被控对象，自适应控制系统辨识的效果不佳，从而导致系统的动态性能较差、暂态误差过大的情况。多模型自适应控制在自适应控制的基础上发展而来，可以有效减小系统的暂态误差。因此提出一种新的非线性系统的模型结构，这个模型结构由线性部分和非线性项部分组成更具有一般性，针对快时变、参数跳变对象，采用多个辨识模型，获得更好的控制效果。但是，传统的多模型自适应控制方法要求被控对象的非线性项部分全局有界，这一条件限制了多模型自适应控制方法在实际系统中的应用。

发明内容

本发明针对上述现有技术中存在的技术问题，提供一种非线性系统的多模型自适应控制器及控制方法。放宽非线性系统的限制条件，扩大多模型自适应控制方法的使用范围。该方法不仅将非线性项全局有界条件放宽到了零阶接近有界，并且减小了多模型自适应控制系统的稳态误差，提高了控制精度。

为达到上述目的，本发明所采取的技术方案是：

一种非线性系统的多模型自适应控制器，该控制器由一个非线性鲁棒间接自适应控制器、一个非线性神经网络自适应控制器和切换机构三部分组成，其中，一个控制器为非线性鲁棒间接自适应控制器，另一个是非线性神经网络间接自适应控制器，被控对象的输入由切换机构在两个控制器之间选择产生，被控对象的输出与两个控制器之间有一闭环负反馈，被控对象与两个间接自适应控制器的模型输出之间设置为相减关系，模型误差用于调整模型的参数与神经网络的权值。

所述非线性鲁棒间接自适应控制器包括一个非线性鲁棒自适应模型和一个非线性控制器，非线性鲁棒自适应模型由线性和非线性两部分组成，线性部分对应系统线性化后的线性部分，非线性部分由带系数的回归向量的范数来表示，用以补偿系统线性化后的非线性部分。回归向量由系统过去时刻的输入和输出变量组成。自适应的参数为线性回归向量的系数，自适应律采用投影自适应律。非线性控制器采用一步超前控制器。

所述非线性神经网络自适应控制器包括一个非线性神经网络自适应模型和一个非线性神经网络自适应控制器。非线性神经网络自适应模型由线性部分和非线性神经网络部分组成。线性部分的系数作为自适应参数可以以任意方式进行更新。非线性神经网络采用BP网络，利用误差反向传播方法来训练。

在所述切换机构中，首先设计一个性能指标，该性能指标包含一个累积误差部分和一个暂态误差部分。在每一个控制时刻，计算各个控制器的性能指标，选择性能指标较小的控制器来产生下一时刻的控制输入，可以实现平稳的切换，且提高系统的暂态性能。

上述非线性系统的多模型自适应控制器的控制方法所包含的步骤如下：

S1：系统初始化：随机初始化非线性鲁棒自适应模型的参数，随机初始化非线性神经网络模型的参数和神经网络的权值，这些参数可由一定的先验知识确定；

S2：k＝0时刻，对象的输出为0；k≠0时刻，对象的输出为系统的实际输出值，与系统设定值作差得到系统的控制误差e_c；实际输出与非线性鲁棒自适应模型的输出作差得到模型误差e₁，与非线性神经网络模型作差得到模型误差e₂；

S3：将控制误差e_c作为非线性鲁棒自适应控制器和非线性神经网络自适应控制器的输入，由两个控制器分别产生控制量u₁和u₂；

S4：根据模型误差e₁和e₂来计算性能指标C₁和C₂的值，选择性能指标值较小的控制器产生的输入u_i，作为被控对象和两个模型的控制输入u；

S5：利用模型误差e₁和e₂分别更新非线性鲁棒自适应模型和非线性神经网络自适应模型的参数和权值；

S6：转到步骤S2。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

从本发明的多模型自适应控制方法可以看出，非线性鲁棒自适应控制器中包含一个非线性鲁棒自适应模型，该模型在原线性自适应模型的基础上增加一个自适应的非线性补偿项，从而将被控对象的非线性项的限制条件由线性有界放宽到了零阶接近有界，大大的扩宽了多模型自适应控制器的适用范围。由非线性鲁棒自适应控制器单独控制的非线性系统可以被证明具有稳定性和收敛性。

非线性神经网络自适应控制器中包含系统的一个非线性神经网络模型，根据神经网络的万能逼近定理，该模型可以以任意精度逼近系统的真实输出，这使得本发明的控制方法与传统多模型自适应控制方法相比具有更高的精度。控制器设计采用一步超前控制思想，计算量小，可提高系统的计算速度。

通过切换机构的设计，使得系统的控制器在非线性鲁棒自适应控制器和非线性神经网络自适应控制器之间进行切换，可以选择性能指标值较小的控制器作为当前系统的控制输入，这样可以减小系统的暂态误差。性能指标中包含一个误差的累积项，可以防止系统在两个控制器之间频繁切换，而且使得系统输出较为平滑。由于非线性鲁棒自适应控制系统具有稳定性，本发明采用非线性鲁棒自适应控制器与非线性神经网络自适应控制器进行切换，可以证明本发明的多模型自适应控制器具有稳定性和收敛性。

附图说明

图1为本发明设计多模型神经网络自适应控制器的闭反馈控制系统方框图；

图2为非线性鲁棒间接自适应控制器结构框图；

图3为非线性神经网络间接自适应控制器结构框图；

图4为神经网络的结构框图；

图5为切换机构的流程图；

图6（1）和图6（2）分别为本发明控制器的输出曲线和输入曲线。

具体的实现方法

以下结合附图和实例，进一步说明本发明。

如图1所示，本发明的多模型自适应控制方法所设计的控制器中，由一个非线性鲁棒自适应控制器、一个非线性神经网络自适应控制器和一个切换机构组成。图中，r(t+1)为系统的跟踪参考信号，u(t)为被控对象的输入，y(t+1)为被控对象的输出。非线性鲁棒间接自适应控制器包含非线性鲁棒自适应模型和非线性鲁棒自适应控制器是控制器的输出，是模型的输出。非线性神经网络间接自适应控制器包含非线性神经网络自适应模型和非线性神经网络自适应控制器是控制器的输出，是模型的输出。u(t)由切换机构在和之间选择产生。

本发明针对如下结构的非线性离散时间系统

$>\Sigma :\left(\begin{array}{c}x(t+1)=F(x\left(t\right),u\left(t\right))\\ y\left(t\right)=G\left(x\left(t\right)\right)\end{array}\right)---\left(1\right)$>

式中，u(t),y(t)∈R分别是系统的输入和输出，x(t)∈Rⁿ是n维状态向量，F(·),G(·)是光滑的非线性函数。

在原点的一个邻域内系统可以由如下的非线性模型表示：

$>y(t+1)=\underset{i=0}{\overset{n_a-1}{\Sigma }}{a}_{i}y(t-i)+\underset{j=0}{\overset{n_b}{\Sigma }}{b}_{j}u(t-j)+f\left(w\left(t\right)\right)---\left(2\right)$>

式中，a_i,i＝0,…,n_a-1;b_j,j=0,…,n_b为系统未知的参数，n_a,n_b为系统的阶次，w(t)=[y(t),…,y(t-n_a+1),u(t),…,u(t-n_b)]^T是由系统数据组成的回归向量。

对上述系统(2)进行如下的假设：

A1.系统的阶次n_a和n_b是已知的；

A2.参数a_i,i＝0,…,n_a-1,b_j,j=0,…,n_b,在一个紧集Ω中变化；

A3.系统具有全局一致渐近稳定的零动态系统，使得系统的任一输入序列的增长速度不超过其对应的输出序列的增长速度；

A4.存在已知常数0≤μ<∞，使得函数f(w(t))对于是零阶接近有界的，即满足其中$>\bar{w}\left(t\right)={[y\left(t\right),...,y(t-n_a+1),u(t-1),...,u(t-n_b)]}^T,$>$>g\left(\bar{w}\left(t\right)\right)=\lambda \left|\right|\bar{w}\left(t\right)\left|\right|$>为非线性函数，λ是未知的任意常数。

图2所示非线性鲁棒间接自适应控制结构图。该控制器包括非线性鲁棒自适应模型和非线性自适应控制器两部分组成。首先，设计被控对象的非线性鲁棒自适应模型记为

$>\underset{1}{y}(t+1)={\underset{1}{\theta }}^T\left(t\right)w\left(t\right)+\underset{1}{\lambda }\left(t\right)\left|\right|\bar{w}\left(t\right)\left|\right|$>

(3)

$>={\underset{1}{\delta }}^T\left(t\right)\psi \left(t\right)$>

式中$>\underset{1}{\theta }\left(t\right)={[\underset{1}{a_0}\left(t\right),...,\underset{1}{a_{n_a-1}}\left(t\right),\underset{1}{b_0}\left(t\right),...,\underset{1}{b_{n_b}}\left(t\right)]}^T$>与是模型在t时刻的参数，令即可得到(2)式。在任何系统时刻t，由模型给出系统输出的估计值为由估计值与系统输出的真实值作差，可以得到非线性鲁棒自适应模型的模型误差即根据模型误差采用如下的带死区的鲁棒自适应辨识算法来对模型参数进行更新：

$>\underset{1}{\overset{^}{\delta }}\left(t\right)=\underset{1}{\overset{^}{\delta }}(t-1)+\frac{\underset{1}{h}\left(t\right)\underset{1}{e}\left(t\right)\psi (t-1)}{1+{\left|\right|w(t-1)\left|\right|}^2}---\left(4\right)$>

式中，$>\underset{1}{h}\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& \left|\underset{1}{e}\left(t\right)\right|\ge 2\mu \\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right).$>

在每一个系统时刻t，根据一步超前控制思想，由非线性鲁棒自适应模型的参数来设计非线性自适应控制器

$>\underset{1}{u}\left(t\right)=\frac{1}{\underset{1}{{\hat{b}}_0\left(t\right)}}[r(t+1)-{\underset{1}{\overset{^}{\bar{\delta }}}}^T\left(t\right)\bar{\psi }\left(t\right)]---\left(5\right)$>

式中，$>\underset{1}{\overset{^}{\bar{\delta }}}\left(t\right)={[{\underset{1}{\overset{^}{\bar{\theta }}}}^T\left(t\right),\underset{1}{\overset{^}{\lambda }}\left(t\right)]}^T,$>$>\underset{1}{\overset{^}{\bar{\theta }}}\left(t\right)={[\underset{1}{{\hat{a}}_0}\left(t\right),...,\underset{1}{{\hat{a}}_{n_a-1}}\left(t\right),\underset{1}{{\hat{b}}_1}\left(t\right),...,\underset{1}{{\hat{b}}_{n_b}}\left(t\right)]}^T,$>$>\bar{\psi }\left(t\right)={[{\bar{w}}^T\left(t\right),|\left|\bar{w}\left(t\right)\right|\left|\right]}^T.$>

图3所示非线性神经网络间接自适应控制器结构图。该控制器包括非线性神经网络自适应模型和非线性神经网络控制器两部分。

给非线性被控对象设计一个非线性神经网络辨识模型

$>\underset{2}{y}(t+1)={\underset{2}{\theta }}^T\left(t\right)w\left(t\right)+\underset{2}{f}(W\left(t\right),\bar{w}\left(t\right))---\left(6\right)$>

式中，$>\underset{2}{\theta }\left(t\right)={[\underset{2}{a_0}\left(t\right),...,\underset{2}{a_{n_a-1}}\left(t\right),\underset{2}{b_0}\left(t\right),...,\underset{2}{b_{n_b}}\left(t\right)]}^T$>是模型的参数，是用神经网络表示的有界的非线性函数逼近，W(t)是神经网络的权重系数，系数和W(t)在一个预先定义的紧集S中。是t时刻对的辩识，以下列方式进行更新：

$>\underset{2}{\overset{^}{\theta }}\left(t\right)=\underset{2}{\overset{^}{\theta }}(t-1)+\frac{\underset{2}{h}\left(t\right)\underset{2}{e}\left(t\right)w(t-1)}{1+{\left|\right|w(t-1)\left|\right|}^2}---\left(7\right)$>

式中，$>\underset{2}{e}\left(t\right)=y\left(t\right)-\underset{2}{\overset{^}{y}}\left(t\right),$>$>\underset{2}{h}\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& \left|\underset{2}{e}\left(t\right)\right|\ge 2\mu \\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right).$>如果$>\underset{2}{{\hat{b}}_0}\left(t\right)<b_{\min },$>则令$>\underset{2}{{\hat{b}}_0}\left(t\right)=b_{\min }.$>

根据非线性神经网络模型可得到系统的非线性控制律为：

$>\underset{2}{u}\left(t\right)=\frac{1}{\underset{2}{{\hat{b}}_0}\left(t\right)}[r(t+1)-{\underset{2}{\overset{^}{\bar{\theta }}}}^T\left(t\right)\bar{w}\left(t\right)-\underset{2}{f}(W\left(t\right),\bar{w}\left(t\right))]---\left(8\right)$>

式中，$>\underset{2}{\overset{^}{\bar{\theta }}}\left(t\right)={[\underset{2}{{\hat{a}}_0}\left(t\right),...,\underset{2}{{\hat{a}}_{n_a-1}}\left(t\right),\underset{2}{{\hat{b}}_1}\left(t\right),...,\underset{2}{{\hat{b}}_{n_b}}\left(t\right)]}^T.$>

图4所示神经网络的结构图，该神经网络是具有三层神经元的BP神经网络，包括输入层、隐层和输出层。上下层之间的各神经元全连接，同层神经元之间没有连接。输入层至中间层的连接权l_ij,i＝1,2,…,n_a+n_b-2,j=1,2,…,p；隐层至输出层的连接权v_j1,j=1,2,…,p；隐层各单元的输出阈值τ_j,j=1,2,…,p；输出层单元的输出阈值为γ₁；参数k=1,2,…,m。输入为$>\bar{w}\left(t\right)={[y\left(t\right),...,y(t-n_a+1),u(t-1),...,u(t-n_b)]}^T.$>

隐层各神经元的输入s_j为：$>s_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{l}_{\mathrm{ij}}{\bar{w}}_i-{\tau }_j,j=\mathrm{1,2},...,p.$>用s_j通过传递函数计算隐层各神经元的输出b_j为：b_j=g(s_j),j=1,2,…,p.利用隐层的输出b_j、连接权v_j1和阈值γ₁计算输出层神经元的输出L_t为：然后通过传递函数计算输出层神经元的响应为：    利用连接权v_j1、误差和隐层的输出b_j，计算隐层各神经元的误差d_j(t)。

$>d_j\left(t\right)=\left[\underset{2}{e}\left(t\right)v_{j1}\right]b_j(1-b_j)$>

利用输出误差与隐层各神经元的输出b_j来修正连接权v_j1和阈值γ₁：

$>v_{j1}=v_{j1}+\kappa \underset{2}{e}\left(t\right)b_j$>

$>{\gamma }_1={\gamma }_1+\kappa \underset{2}{e}\left(t\right)$>

j=1,2,…,p,0<κ<1

利用隐层神经元的误差d_j(t)，输入层的输入$>\bar{w}\left(t\right)={[y\left(t\right),...,y(t-n_a+1),u(t-1),...,u(t-n_b)]}^T$>来修正连接权l_ij和阈值τ_j：

τ_j=τ_j+σd_j(t)                    .

i＝1,2,…,n_a+n_b-2,j=1,2,…,p,0<σ<1

图5所示是切换机构的流程图，首先为非线性鲁棒间接自适应控制和非线性神经网络间接自适应控制分别设计性能指标和其计算方法如下：

$>\underset{s}{J}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\underset{s}{h}\left(i\right)[{\underset{s}{e}}^2\left(i\right)-{4\mu }^2]}{2[1+{\left|\right|w(i-1)\left|\right|}^2]}+c\underset{j=t-1-N}{\overset{t}{\Sigma }}[\frac{1}{2}-\underset{s}{h}\left(j\right)]{\underset{s}{e}}^2\left(j\right),s=\mathrm{1,2}---\left(10\right)$>

式中$>\underset{s}{e}\left(t\right)=y\left(t\right)-\underset{s}{\overset{^}{y}}\left(t\right),$>$>\underset{s}{h}\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& \left|\underset{s}{e}\left(t\right)\right|>2\mu \\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right),$>μ≥0、N是预先定义的整数，c≥0是一个常数。判断两个控制器性能指标的值的大小，将性能指标值较小的控制器赋值给系统的控制输入u(t)，即：

$>u\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}\underset{1}{u}\left(t\right)& \underset{1}{J}\left(t\right)\le \underset{2}{J}\left(t\right)\\ \underset{2}{u}\left(t\right)& J_1\left(t\right)>\underset{2}{J}\left(t\right)\end{array}\right)$>

根据上面的讨论，本发明的多模型自适应控制方法的具体实时在线控制步骤如下：

S1：系统初始化：随机初始化模型和的参数和神经网络，可根据先验知识来确定；(神经网络设置为单隐层，隐层神经元个数通常设为6-10个)；

S2：t=0时刻，系统的输出为零，即y(0)=0；当t≠0时刻，由系统的被控对象给出系统的真实输出值y(t)，由模型和分别给出模型的估计输出和计算模型的估计误差分别为和$>\underset{2}{e}\left(t\right)=y\left(t\right)-\underset{2}{y}\left(t\right);$>

S3：由系统的参考输入r(t)和系统的真实输出y(t)计算系统的控制误差e(t)；

S4：利用模型和的参数来设计控制器和根据式(5)(8)，由系统的控制误差e(t)分别计算非线性鲁棒控制器和非线性神经网络控制器的输出值和

S5：由模型估计误差计算各个控制器的性能指标和由切换机构(11)式选择性能指标的值较小的控制器u_i(t)作为被控对象的控制输入u(t)；

S6：由模型估计误差和根据各自的自适应律(4)和(7)，分别更新模型和的参数和神经网络的权值；

S7：回到步骤S2。

图6(1)和(2)分别为本发明的控制系统的输入和输出曲线。可以看出，多模型自适应控制器可以很好的跟踪参考正弦曲线，控制输入比较平缓，易于实现。