一种微波部件二次电子倍增仿真中粒子合并方法

摘要

本发明涉及一种微波部件二次电子倍增仿真中粒子合并方法，首先建立微波部件的三维几何模型并建立粒子模拟区域进行二次电子倍增效应数值模拟，然后设置粒子合并阈值并在粒子模拟区域的总粒子数目大于粒子合并阈值后进行粒子合并，通过将粒子按照速度相空间进行分类并按能量大小每四个粒子分为一个集合，在每个集合中将四个粒子合并为两个，并对剩余粒子进行补偿实现粒子模拟区域所有粒子的合并。本发明方法保证了合并前后粒子能量守恒与相空间分布一致，可在微波部件二次电子倍增仿真中多次应用，实现计算效率的成倍提高，非常适用于在一定硬件条件下大幅度提高大功率微波部件微放电、低气压放电数值分析效率。

说明书

技术领域

本发明涉及空间特殊效应应用领域，尤其涉及一种微波部件二次电子 倍增仿真中粒子合并方法。

背景技术

在真空或低气压工作环境下，电子在微波部件电磁场作用下获得加 速，对于大功率微波部件而言，若电子获得的能量足以发生二次电子发射 且二次电子在微波部件内表面之间的渡越时间等于电磁场射频周期的奇 数倍，电子数目呈雪崩式增长，导致二次电子倍增效应，使得微波部件信 号恶化，甚至造成部件永久性损坏。

为了克服微波部件二次电子倍增三维仿真过程中由于粒子(电子的数 值模型)数目雪崩式增长导致的计算量急剧增加对数值模拟精度与二次电 子倍增完整物理过程的数值模拟造成限制，亟需进行粒子合并，使得粒子 数目减少、计算规模降低、有效提高仿真效率。为保证合并前后粒子模拟 结果的准确性，在合并过程中应当尽量保证以下条件：合并前后相关粒子 对于网格节点的贡献一致(合并前后两组粒子分配节点的电荷守恒、合并 前后两组粒子的总动量守恒、合并前后两组粒子的总动能守恒)与合并前 后相关粒子具有相同的相空间分布。

最早的粒子合并方法russian roulette方法基于蒙特卡洛数值模拟进 行。先定义一个存活率p_s(p_s＝N’/N)，当粒子数达到一个阈值N时， 遍历这N个粒子，对于每个粒子，生成一个随机数R，比较R和p_s，当 R＜p_s时，保留该粒子，否则删除该粒子。然后将所得的N’个粒子，质 量m_p′和电荷量q_p′变为原来的2倍，m_p′＝2m_p，q_p′＝2q_p。该方法具有很大 的随机性，当粒子数目较少时，合并前后误差较大。

Lapenta提出选取在相空间中状态相近的粒子进行合并。选取两个在 相空间中位置接近的粒子，q_p，p＝{1，2}。然后将这两个粒子合 并为一个粒子A，使A的电荷q_A＝q₁+q₂，位置速度 该方法合并后的粒子呈现在合并前的粒子的重心的位 置，多次合并后粒子向网格中心聚拢，在合并前后相空间分布一致性的要 求上的没有很好地满足，对网格节点的电荷贡献误差较大。

之后，Grasso和Frignani等人提出了一种命名为分层聚合的粒子合 并方法，这种方法能够精确的保证网格节点电荷守恒，但是合并方法过于 繁琐和复杂，难以扩展到3维粒子模拟过程中。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种粒子合并方法，有 效降低微波部件二次电子倍增效应三维数值仿真的计算规模，并在保证合 并前后相关粒子对于网格节点的贡献一致和相空间分布一致的前提下，大 幅度提高计算效率。

本发明的上述目的是通过如下技术方案予以实现的：

1、一种微波部件二次电子倍增仿真中粒子合并方法，其特征在于包 括下列步骤：

(1)建立微波部件的三维几何模型，建立粒子模拟区域，所述粒子 模拟区域为微波部件内部中空部分，将微波部件三维几何模型与粒子模拟 区域剖分成若干个六面体网格，粒子随机分布在粒子模拟区域对应的六面 体网格中，对应每一个六面体网格分别建立粒子链表，存储位于其中的粒 子的质量、电荷量、位移与速度；

(2)确定进行粒子合并的阈值，所述阈值包括粒子模拟区域中总粒 子数目的阈值N₁；

(3)当粒子模拟区域中总粒子数目大于阈值N₁时进行粒子合并，每 一个六面体网格内粒子合并的方法为：

(3.1)将六面体网格的三维速度相空间按照直角坐标系分为多个象 限，对每个象限建立临时链表；

(3.2)遍历六面体网格中的每个粒子，将六面体网格中的粒子划分 到步骤(3.1)所形成的多个象限中，在相应的临时链表内存储粒子的质量、 电荷量、位移与速度；

(3.3)每个临时链表中的粒子按照能量从大到小排序，每四个粒子 分为一个集合；

(3.4)将集合内的四个粒子合并为两个粒子；

(3.5)临时链表中按四个粒子分配后剩余的粒子形成一个剩余集合， 若剩余集合中余一个粒子，则直接将该粒子删掉；若余三个粒子则补一个 与剩余集合中最后一个粒子质量、电荷量、位移与速度完全相同的粒子， 形成补偿后的四个粒子，再将所述补偿后的四个粒子按步骤(3.4)合并 为两个粒子；若剩余集合中余两个粒子，则将两个粒子合并为一个粒子， 合并后粒子质量和电荷量加倍，速度为合并前两个粒子的平均速度，位移 为合并前两个粒子的平均位移；

(3.6)采用合并后的粒子更新临时链表，采用临时链表更新其所对 应的六面体网格的粒子链表，完成粒子合并。

所述步骤(2)中粒子模拟区域中总粒子数目的阈值N₁设为10⁷。

所述步骤(3.4)中四个粒子合并为两个粒子后，合并后两个粒子的 质量、电荷量、速度与位移的确定方法如下：

设合并前四个粒子的速度分量分别为V_1x、V_1y、V_1z，V_2X、V_2y、V_2z， V_3x、V_3y、V_3z，V_4x、V_4y、V_4z，质量为m，电荷量为q，

则四个粒子速度的平均值为：

Vcmx＝(V_1x+V_2x+V_3x+V_4x)/4，

Vcmy＝(V_1y+V_2y+V_3y+V_4y)/4，

Vcmz＝(V_1z+V_2a+V_3z+V_4z)/4，

合并后两个粒子中每一个粒子质量变为2m，电荷量变为2q；

合并后两个粒子的速度分量分别为V_5x、V_5y、V_5z，V_6x、V_6y、V_6z，

算户V_5x＝Vcmx-a、V_6x＝Vcmx+a、V_5y＝Vcmy-b、V_6y＝Vcmy+b、V_5z＝Vcmz-c、 V_6z＝Vcmz+c，

$a=\sqrt{\frac{1}{4}\times (V_{1x}^2+V_{2x}^2+V_{3x}^2+V_{4x}^2)-V^2\mathrm{cmx}},$$b=\sqrt{\frac{1}{4}\times (V_{1y}^2+V_{2y}^2+V_{3y}^2+V_{4y}^2)-V^2\mathrm{cmy}},$

$c=\sqrt{\frac{1}{4}\times (V_{1z}^2+V_{2z}^2+V_{3z}^2+V_{4z}^2)-V^2\mathrm{cmz}};$

合并后两个粒子的位移分别设置为合并前集合中奇数位或偶数位的 两个粒子的位移。

所述步骤(3.1)中多个象限为八个象限，分别对应于 (V_x＞0，V_y＞0，V_z＞0)、(V_x＜0，V_y＞0，V_z＞0)、(V_x＞0，V_y＜0，V_z＞0)、(V_x＜0，V_y＜0，V_z＞0)、 (V_x＞0，V_y＞0，V_z＜0)、(V_x＜0，V_y＞0，V_z＜0)、(V_x＞0，V_y＜0，V_z＜0)、(V_x＜0，V_y＜0，V_z＜0)， 其中V_x、V_y、V_z为速度分量。

所述多个象限替换为8*R个象限；将所述八个象限中的每个象限分别 再划分为R个象限，R为大于等于2的整数。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明方法采用在速度相空间对粒子进行分类，选取将四个粒 子分为一个集合，合并后保留两个粒子的方法进行粒子合并，既提高了数 值模拟效率，又保证了合并前后粒子具有与合并前粒子相同的相空间分 布，同时保证了合并前后粒子整体上的能量守恒。

(2)与现有技术相比，本方法更易于扩展至三维粒子模拟中，由此 导致的额外计算量较小。

(3)采用本方法可以克服二次电子倍增效应三维数值模拟过程中计 算量急剧增加对数值模拟精度与数值模拟完整性的限制，实现二次电子倍 增饱和阶段物理过程的准确数值模拟。

(4)本发明的方法能够有效提高粒子模拟计算效率，尤其适合于微 放电三维电磁粒子数值模拟中对微放电电子演变至饱和状态的模拟，对于 模拟完整的微放电效应形成与建立过程，进行物理机理研究与抗微放电大 功率微波部件设计等应用具有重要意义。

附图说明

图1本发明粒子合并方法流程图；

图2粒子合并前后x方向粒子速度分布对比图；

图3粒子合并前后x方向粒子位移分布对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：

采用本发明方法对金属波导二次电子倍增效应粒子模拟进行粒子合 并，流程图如图1所示，具体实施过程如下：

(1)采用CAD软件建立金属波导的三维几何模型，建立粒子模拟区 域，所述粒子模拟区域为微波部件内部中空部分，将金属波导三维几何模 型与粒子模拟区域剖分成若干个六面体网格，粒子随机分布在若干个六面 体网格中，对应每一个六面体网格分别建立粒子链表，存储位于其中的粒 子的质量m、电荷量q、位移与速度；位移与速度按三维直角坐标系划分 包括三个方向的分量S_x，S_y，S_z，V_x，V_y，V_z。

(2)确定粒子模拟区域中总粒子数目的阈值N₁为10⁷。

(3)基于上述模型进行二次电子倍增效应粒子模拟，即二次电子倍 增仿真；当粒子模拟区域中总粒子数目大于N1时进行粒子合并，粒子合 并的方法为：

(3.1)将每一个六面体网格的三维速度相空间按照直角坐标系分为 八个象限，分别为(V_x＞0，V_y＞0，V_z＞0)、(V_x＜0，V_y＞0，V_z＞0)、(V_x＞0，V_y＜0，V_z＞0)、 (V_x＜0，V_y＜0，V_z＞0)、(V_x＞0，V_y＞0，V_z＜0)、(V_x＜0，V_y＞0，V_z＜0)、(V_x＞0，V_y＜0，V_z＜0)、 (V_x＜0，V_y＜0，V_z＜0)。也可以在八个象限的基础上，将八个象限中的每个象 限分别再划分为R个象限，R为大于等于2的整数。对每个象限建立临时 链表。

按照三维速度相空间将粒子进行分类，使得将进行合并的粒子具有速 度方向上的相似性，同时位移具有空间离散性，既保证了合并前后粒子能 量守恒，又保证了相空间分布的一致性。三维速度相空间划分越细，能量 守恒与相空间分布一致性越好。

(3.2)遍历六面体网格中的每个粒子，将六面体网格中的粒子划分 到步骤(3.1)所形成的多个象限中，在相应的临时链表内存储粒子的质量、 电荷量、位移与速度。

(3.3)每个临时链表中的粒子按照能量从大到小排序，每四个粒子 分为一个集合。

(3.4)每个集合内的四个粒子合并为两个粒子。

假设合并前四个粒子的速度分别为V_1x、V_1y、V_1z，V_2x、V_2y、V_2z，V_3x、 V_3y、V_3z，V_4x、V_4y、V_4z，质量为m，电荷量为q，四个粒子速度的平均 值为：

Vcmx＝(V_1x+V_2x+V_3x+V_4x)/4，

Vcmy＝(V_1y+V_2y+V_3y+V_4y)/4，

Vcmz＝(V_1z+V_2z+V_3z+V_4z)/4，

合并后两个粒子的质量为2m，电荷量为2q，速度分别为V_5x、V_5y、V_5z，V_6x、 V_6y、V_6z，算户V_5x＝Vcmx-a、V_6x＝Vcmx+a、V_5y＝Vcmy-b、V_6y＝Vcmy+b、 V_5z＝Vcmz-c、V_6z＝Vcmz+c，

$a=\sqrt{\frac{1}{4}\times (V_{1x}^2+V_{2x}^2+V_{3x}^2+V_{4x}^2)-V^2\mathrm{cmx}},$$b=\sqrt{\frac{1}{4}\times (V_{1y}^2+V_{2y}^2+V_{3y}^2+V_{4y}^2)-V^2\mathrm{cmy}},$

$c=\sqrt{\frac{1}{4}\times (V_{1z}^2+V_{2z}^2+V_{3z}^2+V_{4z}^2)-V^2\mathrm{cmz}}.$

上述合并后两个粒子速度的设置使得合并前和粒子的能量与动量守 恒。

每个集合中合并后两个粒子的位移分别设置为合并前集合中偶数位 或奇数位的两个粒子的位移。

(3.5)临时链表中按四个粒子分配后剩余的粒子形成一个剩余集合， 若剩余集合中余一个粒子，则直接将该粒子删掉；若余三个粒子则补一个 与剩余集合中最后一个粒子质量、电荷量、位移与速度完全相同的粒子， 形成补偿后的四个粒子，再将所所述补偿后的四个粒子按步骤(3.4)合 并为两个；若剩余集合中余两个粒子，则合并为一个粒子，合并后的粒子 质量和电荷量加倍，速度为合并前两个粒子的平均速度，位移为合并前两 个粒子的平均位移。

(3.6)采用合并后的粒子更新临时链表，采用临时链表更新每一个 六面体网格对应的粒子链表，完成粒子合并。

定义本实施例中二次电子倍增粒子合并方法为四合二方法，记录合并 前后粒子速度与位移分布的概率密度分布如图2和图3所示，与现有的 Lapenta算法相比，采用本发明的粒子合并方法可保证合并前后粒子动量 守恒、能量守恒，相空间分布一致。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并 不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围 内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公 知技术。