用于采用偏心平板检测器的锥形射束计算机断层摄影成像的改进重建

摘要

计算机断层摄影（CT）重建包括根据可选具有偏心几何形态的测得锥形射束x射线投影数据集（Pm）重建轴向扩展的重建图像。所述重建针对扩展体积（eFOV）执行，所述扩展体积包括沿轴向方向扩展的测得锥形射束x射线数据集的可重建体积（rFOV）。可以在体积域中对所述投影数据集加权。可以采用迭代重建，其包括初始化恒定体积，并采用第一迭代更新执行一次或多次迭代，随后采用第二、不同的迭代更新执行一次或多次迭代。或者，可以利用反向投影滤波（BPF）重建，其包括将所述投影数据集变换到包括相邻投影视图之间的有限差分的新的几何形态，并且利用沿多个不同方向的希尔伯特滤波执行BPF，并对所得到的重建图像求平均，以生成最终的重建图像。

说明书

技术领域

下文涉及计算机断层摄影（CT）成像技术、图像重建技术和相关技术。

背景技术

为了使透射计算机断层摄影成像（CT）过程中的投影体积最大化，已 知采用x射线源发射x射线的锥形射束。由于锥形几何形态（geometry）复 杂，锥形射束重建是一个有挑战性的问题。包括滤波反向投影（FBP）和迭 代重建的方案被用于锥形射束CT图像重建。

在常规锥形射束CT几何形态中，关于所述锥形射束对称地布置二维检 测器。因此，尽管锥形射束带来了几何复杂性的问题，但是这一复杂性至 少具有充分的对称性，图像重建算法可以利用这种对称性。

在一些锥形射束CT成像系统中，“偏心”布置检测器，即，关于穿过 CT成像系统的等中心的锥形射束中央射线在扇形方向上非对称地设置所 述检测器。可选地，对所述锥形射束x射线源加以修改，从而使所述锥形 射束填充所述偏心检测器。这一偏心的锥形射束几何形态的作用在于提供 有效的投影扇形，在考虑扫描架的旋转时，所述投影扇形接近常规对称几 何形态中的锥形射束x射线源－检测器组件能够获得的投影扇形的两倍大。 所述二维检测器可以是平的，从而简化了构造。

偏心锥形射束几何形态违反了先前将针对常规对称锥形射束几何形态 开发的算法用于（例如）将接近对象中心的x射线投影截断（truncating） 的一些条件。然而，用于对称锥形射束几何形态的诸如迭代重建、FBP等 的技术通常也用于偏心锥形射束几何形态重建任务。这可能导致重建图像 中的伪影或其他缺陷。

下文提供了文中公开的新的改进的设备和方法。

发明内容

根据所公开的一个方面，一种计算机断层摄影（CT）重建方法包括： 根据x射线源在旋转面中围绕旋转轴旋转期间采集的测得锥形射束x射线 投影数据集重建轴向扩展的重建图像，所述重建针对扩展体积执行并且包 括沿轴向方向扩展的测得锥形射束x射线数据集的可重建体积；以及通过 所选择的对轴向扩展的重建图像的轴向截断生成重建图像。

根据所公开的另一方面，一种CT重建方法包括通过对x射线源在旋转 面内围绕轴向轴旋转期间采集的测得锥形射束x射线投影数据集进行重建 来生成重建图像，所述重建包括：（0）初始化初始重建图像；（1）执行包 括采用一种类型的迭代更新进行的一次或多次迭代的迭代重建，其中的第 一次迭代对初始重建图像进行操作，并且其中，所述的迭代重建（1）生成 重建图像估计；以及（2）执行包括采用一种不同类型的迭代更新进行的一 次或多次迭代的迭代重建，其中的第一次迭代对所述重建图像估计进行操 作。

根据所公开的另一方面，一种CT重建方法包括通过对x射线源在旋转 面中围绕轴向轴旋转期间采集的测得锥形射束x射线投影数据集进行重建 来生成重建图像，所述重建包括：将所述测得锥形射束x射线投影数据集 变换到包括相邻投影视图的投影之间的有限差分（finite differences）的新的 几何形态；以及对变换到包括相邻投影视图的投影之间的有限差分的新的 几何形态的测得锥形射束x射线投影数据集执行反向投影滤波（BPF）重建。 执行BPF重建可以包括：采用沿多个不同方向的希尔伯特（Hilbert）滤波 执行反向投影滤波以生成对应的多幅中间重建图像；以及对所得到的多幅 中间重建图像求平均，以生成所述重建图像。

根据所公开的另一方面，公开了一种处理器，其被配置为执行上面的 三段中的任何一段中所述的CT重建方法。根据所公开的另一方面，公开了 一种存储介质，其存储了可在数字处理器上运行以执行根据上面的三段中 的任何一段所述的CT重建方法的指令。

一个优点在于通过对锥形射束x射线投影数据集的重建生成了具有一 项或多项改进的重建图像，例如，降低或消除了伪影，均匀度更高，或者 降低了噪声。

另一个优点在于重建了具有偏心几何形态的锥形射束x射线投影数据 集，从而生成了具有一项或多项改进的重建图像，例如，降低或消除了伪 影，均匀度更高或者降低了噪声。

在阅读并理解了下面的详细描述之后，其他优点对于本领域技术人员 而言是显而易见的。

附图说明

图1示意性示出了一种包括文中阐述的重建引擎的示范性计算机断层 摄影（CT）成像系统，其中，所述CT成像系统具有示范性的偏心几何形 态。

图2-4示意性示出了图1的轴向体积扩展模块的操作。

图5示意性示出了图1的体积域冗余加权模块的操作。

图6示意性示出了图1的迭代重建模块的操作，其包括对图1的轴向 体积扩展模块和体积域冗余加权模块的调用。

图7示意性示出了图1的反向投影滤波（BPF）重建模块的操作，其包 括可选的对图1的轴向体积扩展模块的调用。

图8示意性示出了在文中对图1的反向投影滤波（BPF）重建模块的操 作给出的数学描述中采用的符号。

具体实施方式

参考图1，在图1中通过以示意性地的侧视图和轴向视图示出各操作部 件，而示意性地描绘了一种计算机断层摄影（CT）成像系统10。所图示的 CT成像系统10包括x射线源12和二维检测器14，它们布置成偏心几何形 态，这一点从轴向视图中看得最为清楚。将相对于下述参照来描述所述偏 心几何形态：所述x射线源12和所述检测器14围绕其旋转的轴向轴z；所 述x射线源12和检测器14在其内旋转的旋转面P；所述轴向轴z与所述旋 转面P相交的等中心ISO（仅在侧视图中标出；在轴向视图中，所标出的 轴z呈现于一点，其固有地包含所述等中心）；以及距轴向轴z的半径R。 在轴向视图中将旋转面P表示为旋转的x射线源12和检测器14所遵循的 圆。

在所述示范性实施例中，旋转面P的取向垂直于（即横向于）所述轴 向轴z；然而，也可以设想倾斜扫描架几何形态，其中，所述旋转面相对于 所述轴向轴发生若干度的倾斜（例如，5°、10°等）。

半径R表示预计到的任何x射线吸收结构距轴向轴z的最大径向距离。 换言之，由x射线源12发射的并且由检测器14测得的x射线预计仅在由 一圆柱所包含的体积内经受了吸收（如果有的话），该圆柱的轴与所述轴向 轴z重合并且具有半径R。在一些实施例中，通过CT成像系统10的物理 “腔膛”实现所述半径R，其中，所述腔膛是具有内半径R的圆柱形开口 或通道，其对成像对象产生物理限制，从而使其停留在半径R内。

X射线源12和检测器14围绕轴向轴z（更具体而言，围绕等中心ISO） 旋转，同时位于旋转面P内。在这一旋转过程中，x射线源12和检测器14 仍然布置在相对的位置上，使得在旋转当中的任何一点上，二维检测器14 都将检测到x射线源12生成的x射线锥形射束CB（在图1中通过交叉影 线表示）。示意性的图1示出了这样的旋转点，在该旋转点处，x射线源12 位于其旋转中的“最高”点，检测器14位于其旋转中的“最低”点。为了 进一步促进旋转的直观化，在图1中以未给出部件标记的幻影示出了处于x 射线源和检测器的180°旋转之后的位置上的x射线源和检测器的位置。在 所述幻影图中，检测器处于其旋转中的“最高”点上，x射线源处于其旋转 中的“最低”点上。

在图1的CT成像系统10的示意性表示的轴向视图中可以最为清楚地 看出，所述偏心几何形态要求二维检测器14关于穿过等中心ISO的中央x 射线在旋转（即，扇形）方向上非对称设置。可选地，对x射线源12加以 修改，从而使其更加有效地照射二维检测器14的面积，使x射线几乎不会 “溢出”到检测器14的面积之外。所述示范性检测器14是平板检测器； 然而，也可以设想采用聚焦于源的检测器几何形态、聚焦于等中心的检测 器几何形态或者其他检测器几何形态。

本领域中已知，偏心几何形态具有优点，包括对于沿旋转方向或扇形 方向的既定检测器尺寸而言，能够沿所述旋转方向或扇形方向提供（在考 虑旋转和180°的相反投影的互补特性时）相对更大的有效射束宽度。作为 示范性例子，所述偏心几何形态最适用于混合成像系统，例如，具有集成 的透射CT成像能力的γ照相机，所述成像能力是通过具有所述示范性偏心 几何形态的CT x射线源和检测器提供的。这样的系统又被称为单光子发射 计算机断层摄影（SPECT）/CT系统。

所公开的重建技术适合应用于采用偏心几何形态（例如，图1所示的 偏心几何形态）所采集的锥形射束CT成像数据（或者换言之，所测得的锥 形射束CT成像数据集具有偏心几何形态）。然而，所公开的重建技术通常 也适用于对具有对称几何形态的锥形射束CT成像系统采集的CT成像数据 进行重建，在所述对称几何形态中，所述二维检测器关于穿过所述等中心 的中央x射线在所述旋转（即扇形）方向对称设置。此外，所公开的重建 技术也一般也适用于对由组合正电子发射断层摄影成像/CT扫描仪 （PET/CT扫描仪）采集的CT成像数据进行重建，在所述组合正电子发射 断层摄影成像/CT扫描仪中，CT部件采用了偏心几何形态或对称几何形态。

继续参考图1，所述CT成像系统10采集（或者测量）在x射线源于 旋转面中围绕轴向轴所做的一次或多次360°旋转期间采集的锥形射束x射 线投影数据。（至少）跨越360°的旋转测得的锥形射束x射线投影数据集提 供了重建可重建体积内的图像的足够数据，并且该数据集存储在投影数据 存储器20（例如，其可以包括电子存储介质、磁存储介质、光存储介质等 当中的一个或多个）中。通过重建引擎22对测得的锥形射束x射线投影数 据集进行重建，以生成重建图像，该重建图像存储在重建图像存储器24中。 在所述示范性实施例中，通过包括数字处理器（未示出）的适当编程的计 算机26实现重建引擎22；更一般而言，可以通过诸如计算机、网络服务器、 专用数字处理装置等包括数字处理器的数字处理装置实现重建引擎22，所 述数字处理器被适当配置为通过存储在只读存储器（ROM）、可编程只读存 储器（PROM）等当中的软件或固件执行图像重建。“处理器”或“数字处 理器”可以包括多个核（例如，双核处理器、四核处理器等）并且/或者可 以包括处理器的并行布置（例如，像超级计算机中那样）。此外，可以设想 重建引擎22包括专用集成电路（ASIC），可选地，其可以包括被设计为实 现某些重建处理操作的模拟处理电路。

将所述重建图像存储在存储器24中，并通过多种方式适当利用所述重 建图像，例如：显示在计算机26的显示器27上（或者其他显示装置上）； 通过因特网或其他数字数据网传输至远程位置，以用于显示或其他用途； 通过打印机打印；等等。所述示范性计算机26还包括键盘28（或其他用户 输入装置），用户可以通过其标识出所测得的用于重建的锥形射束x射线投 影数据集，输入重建参数，或者与重建引擎22交互。可选地，用户还采用 接口部件27、28来控制锥形射束CT成像系统10，例如，建立并执行轴向 数据采集。或者，可以提供不同的用户接口装置（未示出）。

还可以将重建引擎22实际实现为存储指令的存储介质（例如，软件或 固件或其组合），在所述指令被数字处理器（例如，示范性的计算机26的 处理器）运行时，其执行与文中公开的重建技术相符的图像重建。作为示 范性例子，所述存储介质可以包括下述项目中的一项或多项：随机存取存 储器（RAM）、只读存储器（ROM）、可编程只读存储器（PROM）、闪速存 储器或其他电子存储介质；硬盘或其他磁存储介质；光盘或其他光存储介 质；等等。

本领域已知，由于复杂的锥形射束几何形态的原因，难以对测得的锥 形射束x射线投影数据集进行准确重建，而且在此前应用的重建技术中， 很多种因素都可能导致图像劣化。图1的具有其偏心几何形态的锥形射束 CT成像系统10生成的x射线投影数据集的偏心几何形态进一步引入了几 何形态的复杂性，当前，所述复杂性导致了额外的图像劣化。例如，这样 的图像劣化可以包括图像伪影和/或跨越图像的不均匀性。重建引擎22包括 文中公开的各种减少或消除这样的劣化的改进和方面。如文中公开的，可 以以各种组合来使用所述的各种改进和方面，以提供改进的重建图像。

继续参考图1，重建引擎22对可重建体积进行重建，所述可重建体积 是这样的体积，该体积内的每一体素都在完整的180°的角跨度上受到测得 的锥形射束x射线投影数据集的投影的探测。一些接近但是处于可重建体 积之外的体素也受到一些x射线投影的探测，但是并未受到完整的180°跨 度的投影的探测。如文中公开的并且参考图2-4更加详细地描述的，所述重 建引擎22可选地包括轴向体积扩展模块30，其对重建的体积进行扩展，并 且对测得的锥形射束x射线投影数据集通过外插或扩展额外的投影数据进 行数学扩充或扩展，所述额外投影数据包括与轴向轴z的径向距离R内的 总体积相交的额外投影，所述总体积是所测得的锥形射束x射线数据集在 其内可能经受了吸收的体积。通过重建这一扩充或扩展的数据集以得到轴 向扩展的体积，使得所述可重建体积内的重建更加准确，从而减少或消除 了由于可重建体积之外的测得投影的吸收而导致的图像劣化。

继续参考图1，重建引擎22采用了对投影的冗余加权（redundancy weighting）。已知这样的加权能够（例如）通过允许对相隔180°的互补相反 投影进行加权组合，从而改进重建图像的质量。然而，这里要认识到这样 的加权对于采集几何形态中的小的误差敏感，因为即使小的误差也能够导 致不均匀（nonuniform）的权重组合，继而导致图像劣化。这样的影响在偏 心几何形态（例如，图1的CT成像系统10的偏心几何形态）中是有问题 的，在偏心几何形态中依赖互补投影的组合来补偿偏移设置的检测器14的 “缺失的一半”。如文中公开的并且参考图5更加详细地描述的，所述重建 引擎22可选地包括体积域冗余加权模块32，其逐个体素地执行体积域内的 加权。

继续参考图1，重建引擎22包括两个重建模块：（1）迭代重建模块34； 以及（2）反向投影滤波（BPF）模块36。重建引擎22能够利用迭代重建 模块34，或者利用BPF模块36执行图像重建。在各种实施例中，重建引 擎22可以只包括迭代重建模块34；或者可以只包括BPF模块36，或者可 以既包括迭代重建模块34又包括BPF模块36。在后一种情况下，可以经 由用户接口部件27、28为用户适当地提供选择选项，用户可以通过所述接 口部件选择利用迭代重建算法（通过模块34实现的）或者利用非迭代的 BPF重建算法（通过模块36实现的）执行测得的锥形射束x射线投影数据 集的重建。

已知迭代重建收敛对初始图像与最终图像的接近度（closeness）敏感。 因此，已知利用诸如滤波反向投影的非迭代重建技术生成“接近”的初始 图像，然后通过迭代重建对其进一步改善。但是，这里要认识到，滤波反 向投影可能引入某些伪影，而随后的迭代重建无法有效地去除所述伪影。 为了克服这一问题，所公开的迭代重建模块34（将参考图6对其更加详细 地描述）通过不会引入已知将由滤波反向投影生成的类型的伪影的方式对 初始重建图像进行初始化。例如，迭代重建模块34将初始重建图像的所有 体素适当地初始化为常数值。所述初始化之后继之以一种迭代更新的一次 或多次迭代，这种迭代更新优选为快速收敛的迭代更新，例如代数迭代更 新。这样做实际上生成了接近最终图像的“初始图像”，但有利的是其不包 括通常与滤波反向投影相关的类型的图像伪影。最后，在所述一次或多次 初始迭代之后继之以一次或多次另一种有可能更慢收敛的（但是有可能具 有更好的重建特性，例如，生成具有更低的噪声的重建）迭代更新，例如， 最大似然迭代更新。

BPF模块36执行作为非迭代重建技术的反向投影滤波重建。但是，BPF 模块36实现了某些改进，例如，将测得的锥形射束x射线投影数据集变换 到了包括相邻的投影视图的投影之间的有限差分的新的几何形态，并且针 对经变换的数据集执行BPF重建。备选地或额外地，BPF模块36沿多个不 同的方向利用希尔伯特滤波执行BPF，以生成对应的多个中间重建图像， 并对所述多个中间重建图像求平均，以生成最终的重建图像。单独应用或 者结合应用文中公开的这些改进，可以通过利用内插法和/或希尔伯特滤波 的求平均来减少此前与非迭代锥形射束反向投影重建技术相关的类型的图 像伪影。

继续参考图1，并进一步参考图2-4，将更加详细地描述可选的轴向体 积扩展模块30的操作。图2和图3描绘了图1的CT成像系统10的侧视图。 图2-4采用与前文参考图1所示的侧视图相同的直观显示和标记。此外，从 图2中可以看出，x射线源12和检测器14采集测得的锥形射束x射线投影 数据集Pm，该数据集是在x射线源12围绕轴向轴z在旋转面P内旋转期 间采集的。在图2和图3中，通过示出两个源位置示意性地描绘了测得的 锥形射束x射线投影数据集：在一个源位置上x射线源12处于其最上面的 位置，在另一个源位置上，x射线源12处于幻影所示的相反的（因而互补 的）180°角的位置上。

在图2-4中指示出了可重建体积或视场rFOV。可重建体积或视场 rFOV是这样的体积，所述体积内的每一体素都在至少180°（加扇角）的 角跨度上经受了测得的锥形射束x射线投影数据集Pm的投影的探测。图4 描绘了可重建体积rFOV的透视图，该图示出所述体积是具有对称设置的 锥形部分的圆柱，所述锥形部分的尖端位于轴向轴z上。产生这些锥形部 分的原因在于，而言，扩大的锥形射束还从等中心ISO向外对较为接近轴 向轴z的体素采样。

一些接近但是处于可重建体积之外的体素也受到一些x射线投影的探 测，但是并未受到完整的180°跨度的投影的探测。在图2中，将这一受到 部分探测的体积标示为“吸收”体积或者视场αFOV，并且其表示测得的 锥形射束x射线数据集Pm可能经受了吸收的处于轴向轴的径向距离R内 的总体积。吸收视场具有尖端落在轴向轴z上的向内的锥状沉陷，不过这 在图2中不能容易地看出。如果图像对象沿轴向的扩展超过了可重建体积 rFOV，那么对所述重建进行轴向截断，从而使其位于所述可重建体积rFOV 内。重建处理的目的在于沿横贯可重建体积rFOV的每条射线使所测得的 锥形射束x射线数据集Pm表示的测得的吸收与模拟吸收相匹配。然而， 测得的锥形射束x射线数据集Pm包括发生在更大的吸收体积αFOV中的 不包括在所述可重建体积rFOV中的吸收。不能仅通过可重建体积rFOV 内的重建来说明发生在吸收体积αFOV中但是在可重建体积rFOV之外的 这种吸收。

为了说明发生在可重建体积rFOV之外的这种吸收，文中公开了沿轴 向方向扩展重建体积rFOV，以形成扩展的体积或视场eFOV（如图3中的 侧视图以及图4中的透视图所示），该体积或视场eFOV足够大，从而使测 得的锥形射束x射线数据集Pm的所有投影的测得射线都投射于eFOV内。 此外，测得的锥形射束x射线数据集Pm通过（例如）第一/最末检测器行 的重复而沿着轴向方向扩展，以形成图3所示的额外的投影数据集（Pe）。 这样做，能够在可重建体积rFOV之外的扩展体积eFOV中执行估计重建， 并且所述重建将完全覆盖所有的测得射线。之后，通过所选择的对轴向扩 展的重建图像的轴向截断获得最终的重建图像，例如，其采用的方式是去 除处于扩展体积eFOV之内但处于可重建体积rFOV之外的重建图像的部 分，从而在截取之后仅保留与可重建体积rFOV吻合的重建图像的部分。

继续参考图2-4，将进一步描述图1的轴向体积扩展模块30的操作。 根据在x射线源12围绕轴向轴z于旋转面P中旋转期间采集的测得的锥形 射束x射线投影数据集Pm来重建轴向扩展的重建图像。针对扩展体积 eFOV执行重建，该扩展体积包括沿轴向方向z扩展的测得的锥形射束x射 线数据集Pm的可重建体积rFOV。所述可重建体积rFOV以轴向轴z为中 心，以距轴向轴的径向距离R为边界（因为径向距离R定义了x射线吸收 材料能够占据的最远的可能径向扩展范围）。类似地，扩展体积eFOV以轴 向轴z为中心，也以距所述轴向轴的径向距离R为边界。扩展体积eFOV 至少包括处于轴向轴z的径向距离R内的总体积αFOV，所述总体积是所 述锥形射束x射线数据集在其内可能经受了吸收的体积。可选地，可以选 择更小的（或者更大的）并且具有与所描述的重建体积不同的形状的体积， 只要知道到所选择的体积的大小足以包含成像对象即可。例如，可以选择 更小的容纳成像对象的立方体，并且其不以旋转轴为中心，而且具有与R 不同的边界。

根据扩展投影数据集重建轴向扩展的重建图像，所述扩展投影数据集 包括测得的锥形射束x射线投影数据集Pm以及额外的投影数据集Pe，所 述额外数据集包括所有不处于测得的锥形射束x射线投影数据集Pm中的 并且与在轴向轴z的径向距离R内的总体积αFOV相交的投影，所述总体 积αFOV是所述测得的锥形射束x射线投影数据集Pm在其内可能经受了 吸收的体积。用于扩展数据集Pm、Pe的重建的扩展体积eFOV适当地包 括扩展投影数据集的可重建体积。

换言之，所述扩展体积eFOV适当地包括扩展投影数据集Pm、Pe的 可重建体积，所述扩展投影数据集包括所有与在轴向轴z的径向距离R内 的总体积αFOV相交的投影，所述总体积是所述测得的锥形射束x射线数 据集Pm在其内可能经受了吸收的体积。通过扩展测得的锥形射束x射线 数据集Pm适当地形成扩展投影数据集Pm、Pe，例如，可以通过重复相对 于旋转面P具有最大角的测得锥形射束x射线数据集Pm的投影的值，以 形成额外的投影数据集Pe，来进行所述扩展。

在图1-4所示的实施例中，测得锥形射束x射线数据集Pm包括由具有 偏心几何形态的锥形射束CT成像系统10采集的偏心几何形态的测得锥形 射束x射线数据集。然而，可以发现，尤其是参考图2-4可以发现，轴向扩 展是轴向位置的函数，而不取决于所述偏心几何形态。因此，按照文中参 考图2-4描述的方式工作的图1所示的轴向体积扩展模块30还适于用来重 建由具有对称几何形态的锥形射束CT成像系统采集的CT成像数据，在所 述具有对称几何形态的锥形射束CT成像系统中，二维检测器关于穿过等中 心的中央x射线在旋转（即扇形）方向对称设置。

继续参考图1，并且还参考图5，将更加详细描述可选的体积域冗余加 权模块32的操作。图5描绘了图1所示的CT成像系统10的轴向视图，只 是该视图是沿z的方向来看的（也就是说，在图5中矢量z是从页面出来的， 而在图1中该矢量则进入页面内）。在所述偏心几何形态中，每一锥形射束 投影覆盖略微超过视场的一半，通常存在一个小的中央交叠区R_交叠，该中 央交叠区R_交叠还被旋转开180°的互补锥形射束投影所成像。优选在重建中 考虑这一变化的体积覆盖。已知的Feldkamp型算法对投影数据应用加权， 从而使得所有加权函数的反向投影将得到均匀的图像。

然而，这里要认识到这一加权函数对采集几何形态中的小的误差敏感。 使加权函数相对于正确的位置略微发生偏移都将导致不均匀的加权和重建 伪影。在偏心几何形态所采用的重建依赖于对互补投影的结合来补偿偏移 设置的检测器14的“缺失的一半”的情况下，由偏心几何形态的“一半” 投影进行重建而不引入适当的加权函数能够在迭代重建中导致伪影，这种 伪影是由接近截断部分的反向投影图像校正中的强梯度引起的。

文中公开了采用体积域冗余加权模块32执行体积域中的冗余加权。在 体积域中执行加权确保了所述体积上的均匀覆盖或加权，并且避免了图像 校正中的强梯度。出于这一目的，同时对相反的投影的配对进行反向投影。 通过适当的加权函数W对两个投影的贡献进行加权，所述加权函数跨检测 器14在旋转方向或扇形方向发生变化，如图5所示。使对重建体积的总校 正归一化为权重之和，在整个体积上保持总校正权重恒定，而不管加权函 数的布置误差如何。换言之，利用加权的归一化在体积域中对测得的锥形 射束x射线投影数据集Pm进行加权，从而使所述总校正权重在扩展体积 中是恒定的。

所公开的体积域冗余加权对偏心几何形态的情况尤为有用，但是也适 合应用于重建由具有对称几何形态的锥形射束CT成像系统采集的CT成像 数据，在所述具有对称几何形态的锥形射束CT成像系统中，二维检测器关 于穿过等中心的中央x射线在旋转（即，扇形）方向上对称设置。

继续参考图1，并且还参考图6，将更详细地描述可选的迭代重建模块 34的操作。图6示意性地示出了迭代重建模块34的操作，包括对轴向体积 扩展模块30和体积域冗余加权模块32的调用。所述迭代重建对投影数据 存储器20中存储的测得的锥形射束x射线投影数据集Pm进行操作。在可 选的操作40中，对轴向体积扩展模块30进行调用，从而如文中参考图2-4 所述，沿轴向方向扩展轴向体积并且扩展投影数据。在操作42中，将（扩 展的）图像体积初始化为均匀的（即，恒定的）强度。

继之以迭代重建。在操作44中选择迭代更新，在操作46中应用选择 的迭代更新，并且操作50将过程流传递回选择操作44，直到满足停止标准 为止。迭代更新操作46包括加权操作48，在加权操作48中，调用体积域 冗余加权模块32以执行体积域中的加权，如文中参考图5所述。备选地， 可以采用投影域中的加权，例如，根据Feldkamp型算法，其向投影数据应 用加权，使得所有加权函数的反向投影将得到均匀的图像。

假设按照操作40对重建体积进行了轴向扩展，那么在操作52中将通 过迭代重建计算的最终重建图像重新轴向截断回到预期的重建延展范围， 以生成最终重建图像，最终重建图像存储在重建图像存储器24中。（如果 省略了操作40，那么操作52也省略，并将迭代重建的输出适当存储在重建 图像存储器24中）。

在执行图6的迭代重建方法时，利用迭代更新选择操作44执行迭代重 建，其包括利用一种迭代更新进行一次或多次迭代（优选一种相对较快收 敛的迭代更新，例如示范性的代数迭代更新I_A），随后继之以利用一种不同 的迭代更新进行一次或多次迭代，所述不同的迭代更新有可能表现出较慢 的收敛，但是具有更好的重建特性，例如，其可以是示范性的统计最大似 然（ML）迭代更新I_ML。例如，所述示范性统计ML迭代更新I_ML比所述示 范性代数迭代更新I_A相对更慢；但是，与代数迭代更新I_A相比，统计ML 迭代更新I_ML将提供更低的重建噪声。因而，利用代数迭代更新I_A的一次 或多次第一迭代对由初始化操作42生成的初始均匀或恒定体积进行操作， 以便快速地生成接近最终重建图像的初始图像。然后，这一初始图像将充 当利用统计ML迭代更新I_ML的一次或多次后继迭代的初始图像。

这一方案受到文中给出的下述观点的启发。在重建之前的图像体积的 初始化接近“正确的”（或最终的）重建结果时，迭代重建通常将收敛得更 加迅速。统计最大似然重建方案通常具有相对缓慢的收敛，并且能够通过 使初始重建体积具有良好的初始值对该方案有所促进。然而，最大似然方 案能够有利地带来较低的重建噪声。为了提供预期的“接近”的初始图像 体积，已知利用滤波反向投影重建提供初始图像。然而，这一初始化方案 在体积初始化过程中恰好引入了这种类型的图像伪影，该类型的图像伪影 促使人们选择迭代重建而非滤波反向投影重建。换言之，本领域技术人员 选择迭代重建而非滤波反向投影重建的通常的原因在于避免可能由滤波反 向投影引入的类型的图像伪影。但是，如果采用滤波反向投影重建作为初 始图像，那么后续的迭代重建可能对去除由滤波反向投影引入的这些不希 望出现的图像伪影没有效果，即使在采用诸如统计最大似然的迭代更新时 也不行。

相反，所公开的组合方案提供了具有高分辨率和低噪声的最终重建图 像，而不会引入通常由滤波反向投影生成的类型的伪影，该组合方案为： 初始化至恒定或均匀图像，随后利用一种迭代更新执行一次或多次迭代（有 可能是一种相对较快的收敛迭代更新，在所述示范性例子中为代数迭代更 新I_A），随后再利用一种不同的迭代更新（有可能是一种相对较慢收敛的迭 代更新，在所述示范性例子中为统计ML迭代更新I_ML）执行一次或多次迭 代。因而，所公开的方案的一个实施例是一种“混合”重建：在将所述体 积初始化至恒定值（例如，初始化为零）之后，采用被选择用于提供快速 收敛的诸如代数技术的第一迭代算法的一次或若干次迭代生成第一图像估 计。之后，采用不同的（第二）算法，例如，采用统计最大似然算法执行 其它迭代。这样，获得了良好的体积初始化，同时避免了在初始化过程中 引入图像伪影，并且随后接着采用一种不同的针对低噪声或其他目标而优 化的算法。尽管在所述示范性实施例中，选择第一迭代算法的原因至少部 分在于其快速收敛特性，但是也可以采用其他标准，例如鲁棒性。

可以通过各种方式选择一个点，在该点上选择操作44从代数迭代更新 I_A切换至统计ML更新I_ML。在一种方案中，在切换至相对较慢的收敛更新 之前，采用相对较快的收敛迭代更新执行固定数量的（例如，一次、两次 或三次）迭代。在另一种方案中，选择操作44可以对迭代到迭代的品质因 数进行监测，以判定切换至相对较慢的收敛更新的时间。例如，选择操作 44可以相对于测得的（以及可选的扩展的）投影数据集监测误差度量，并 在这一误差度量的迭代到迭代之间的变化低于选定阈值时进行切换。

示范性地参考偏心几何形态公开了图6的迭代重建。然而，图6的迭 代重建也可以适当地应用于对由具有对称几何形态的锥形射束CT成像系 统采集的CT成像数据进行重建，在所述系统中，二维检测器关于穿过等中 心的中央x射线在旋转（即，扇形）方向上对称设置。

继续参考图1并还参考图7和图8，将更详细地描述可选的反向投影滤 波（BPF）重建模块36的操作。图7示意性地示出了BPF重建模块36的 操作，包括对可选的轴向体积扩展模块30的调用。所述重建对存储在投影 数据存储器20中的测得的锥形射束x射线投影数据集Pm进行操作。在已 经参考图6描述的可选操作40中，对可选的轴向体积扩展模块30进行调 用，从而沿轴向方向扩展轴向体积并扩展投影数据，如文中参考图2-4所述 的。接下来通过操作60、62、64、66、70、72、74实施BPF重建算法，以 生成（扩展的）重建图像。假设按照操作40对重建体积进行了轴向扩展， 那么在操作52中对通过BPF重建计算的最终重建图像进行轴向截断（已经 参考图6对此给出了描述），以生成最终重建图像，最终重建图像存储在重 建图像存储器24内。（如果省略了操作40，那么操作52也省略，并将BPF 重建操作60、62、64、66、70、72、74的输出适当地存储在重建图像存储 器24中）。

操作60、62、64、66、70、72、74执行的BPF如下。在操作60中， 执行Katsevich型微分法，其中，计算相邻投影之间的有限差分，从而利用 测得的投影之间的虚拟投影生成新的几何形态。也可以采用包括（例如） 三个投影的更高阶微分，其将可能使所述新的几何形态准确地位于旧几何 形态的位置上。其后，继之以执行冗余加权的操作62。在图7的实施例中， 在投影域中执行冗余加权操作62，就像在作为示例的滤波反向投影中所执 行的操作那样。或者可以采用通过调用可选的体积域冗余加权模块32执行 的体积域冗余加权来替代操作62。然后，通过操作64、66、70、72、74执 行反向投影滤波。在所公开的方案中，在进行希尔伯特滤波的多个不同方 向上所进行的求平均将减轻在重建体积中沿希尔伯特滤波器线的条纹伪 影。这样的条纹伪影此前通常出现在圆形（circular）BPF算法生成的图像 中。所述反向投影滤波包括：运算64，其为希尔伯特滤波定义了填充所述 体积的一组平行线，并且具有选定的滤波器方向；操作66，其与相对于所 述平行线方向的方向对应地，利用+1或-1对所述投影射线加权；操作70， 其对填充所述体积的这组平行线执行反向投影；操作72，其对所述体积内 的线执行逆向有限希尔伯特滤波；以及操作74，其针对希尔伯特滤波的多 个不同方向重复步骤操作64、66、70、72，以生成多幅“中间”图像，对 所述中间图像求平均，以生成最终的重建图像。

于是，BPF重建模块36将测得的锥形射束x射线投影数据集Pm变换 到包括一个或多个相邻投影视图的投影之间的有限差分（按照操作60）的 新的几何形态，并对变换到新的几何形态的测得的（以及可选的轴向扩展 的）锥形射束x射线投影数据集执行反向投影滤波重建。如果希望抑制条 纹伪影，那么执行重复操作74，并且在希尔伯特滤波的多个不同方向上所 进行的求平均将减轻重建体积中沿希尔伯特滤波器线的条纹伪影。在不丧 失一般性的情况下，假定可选的重复操作74执行N次重复。选择所述N 次重复的N个不同方向，从而实现条纹抑制的最大化，并且所述N个不同 方向可以沿角方向规律地或者不规律地隔开。在一个适当的实施例中，N 处于3和5之间，所述N个不同方向在角度上以5°的步长隔开。在一些实 施例中，N等于或小于六，并且所述N个不同方向具有30°或更小的角度差。

示范性地参考偏心几何形态公开了图7的重建。然而，图7的重建也 可以适当地应用于对由具有对称几何形态的锥形射束CT成像系统采集的 CT成像数据进行重建，在所述锥形射束CT成像系统中，二维检测器关于 穿过等中心的中央x射线在旋转（即，扇形）方向上对称设置。

参考图7并且还参考图8，将采用图8中展示的标记具体地参照偏心几 何形态描述更为详细的实施例。平面检测器14和x射线源12围绕y轴旋 转。将源12和检测器14之间的距离表示为D。将源12到旋转轴的距离表 示为R（将其与图1的半径R区分开），并且I表示所述成像系统的等中心 （对应于图1的等中心ISO）。采用路径长度λ∈Λ=[0,2πR)对圆形轨道进行 参数化表示。所述检测器上的投影等中心位于D(λ)上，其定义了所述检测 器系统的原点。检测器的v轴平行于所述旋转轴。相应地，u轴平行于轨迹 切向量，其中，u_min≤u≤u_max。通过下式给出了以X(u,v,λ)表示的锥形射束投 影数据：

$X(u,v,\lambda )=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}f(S\left(\lambda \right)+l\hat{e}(u,v,\lambda ))\mathrm{dl}---\left(1\right),$

其中，是从源位置S(λ)到检测器元件E(u,v,λ)的单位向量。通过表 示对应的长度。平面检测器设置在偏心几何形态中。将交叠区域 定义为围绕D(λ)的具有测得投影值 X(u,v,λ)的对称区域。交叠区域O(λ)对应于图5的交叠区域R_交叠。交叠区域 O(λ)的宽度为Δu＝u_+o-u_-o。这一示范性实施例中的微分操作60采用了由下 式定义的Katsevich型导数：

$X^{\mathrm{KD}}(u,v,\lambda )=(\frac{\partial x}{\partial \lambda }+\frac{\partial X}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial \lambda }+\frac{\partial X}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial \lambda })---\left(2\right).$

在这一示范性实施例中，冗余加权操作62采用下述加权函数：

$w\left(u\right)=\left(\begin{array}{cc}0,& u_{\min }\le u\le u_{-o}\\ {\sin }^2\left(\frac{\pi }{d}\frac{u-u_{-o}}{\mathrm{\Delta u}}\right)& u_{-o}\le u\le u_{+o}\\ 1,& u_{+o}\le u\le u_{\max }\end{array}\right)---\left(3\right).$

滤波器方向选择操作64适当地选择滤波方向（以表示）， 是穿过点s的线上的点的参数化表示，其中t∈(-∞,∞)。然后， 将方向加权操作66适当地实现为：

通过下式给出了微分反向投影操作70，该操作应用于在一组具有 的形式的平行线上的Katsevich型微分投影X^KD：

$b^{\mathrm{KD}}(x(t,s,\hat{m}),{\lambda }_1,{\lambda }_2)=\underset{{\lambda }_1}{\overset{{\lambda }_2}{\int }}\frac{w\left(u\right)·w_{\mathrm{sig}}(\hat{m},u,\lambda )}{|x-S\left(\lambda \right)|}{X}^{\mathrm{KD}}(u,v,\lambda )(1/R)\mathrm{d\lambda }---\left(5\right).$

在这一示范性实施例中，如下实现希尔伯特滤波操作72。针对未截断 的完整扫描或最少数据方案的微分反向投影相当于沿一组线对目标 函数的希尔伯特变换

$H\left[f\right]\left(x(t,s,\hat{m})\right)=\underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}\frac{1}{\pi (t-t^{\prime })}f\left(x(t,s,\hat{m})\right){\mathrm{dt}}^{\prime }$

$=\frac{1}{{2\pi }^2}b(x(t.,s,\hat{m}),{\lambda }_1,{\lambda }_2)---\left(6\right).$

沿区间[t_L2,t_U2]内的线的微分反向投影b^KD是已知的，所述区间 稍微大于f的支集（support）Ω，因而下述条件成立：

t_L2<t_L1<t_min<t_max<t_U1<t_U2         (7)。

然后，通过计算有限逆Hilber变换恢复目标f：

$f\left(x(t,s,\hat{m})\right)=\frac{1}{2\pi }\bar{H}\left[b\right]$

$=\frac{1}{{2\pi }^2[k(t,t_{L2},t_{U2})-k[t,t_{L1},t_{U1}\left]\right]}$

$\times \underset{t_{L2}}{\overset{t_{U2}}{\int }}\frac{{\mathrm{dt}}^{\prime }}{t^{\prime }-t}[k(t^{\prime },t_{L2},t_{U2})-k(t^{\prime },t_{L1},t_{U1})]$

$\times b^{\mathrm{KD}}(x(t^{\prime },s,\hat{m}),{\lambda }_1,{\lambda }_2)---\left(8\right),$

其中：

如果省略了重复/求平均操作52，那么所得到的重建在具有尖锐的强度 跃变的区域中受到沿滤波器线方向的显著的条纹伪影的影响。通过包含重 复/求平均操作52，从而沿不同的滤波器方向对同一目标进行N次重建， 并对结果求平均，将充分抑制或消除条纹伪影。在这一例子中将所述重复/ 求平均操作52适当地数学表示为：

$f_N\left(x\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_i\left(x(t,s,{\hat{m}}_i)\right)---\left(10\right).$

采用三重线性内插在最终的网格位置上对目标函数适当地重新采样，以生 成最终的重建图像。

本申请描述了一个或多个优选实施例。在阅读并理解了前述详细说明 的基础上，本领域技术人员可以想到修改和变化。旨在将本申请解释为包 括所有此类落在所附权利要求及其等同要件的范围内的修改和变化。