一种新型机器人运动学建模方法

摘要

本发明公开了一种新型机器人运动学建模方法。其核心包括：只需建立机器人参考坐标系及末端工具坐标系，通过位置矢量及指向矢量表示机器人运动学模型参数；利用隐含关节坐标系推导各关节之间的变换关系；进而，通过矩阵变换关系求解给定关节位置情况下机器人末端工具坐标系相对于参考坐标系的位姿变换矩阵和雅克比矩阵。本发明解决了机器人运动学建模问题，其建模过程简单高效，只需建模参考坐标系及末端工具坐标系，同时有直观的表达形式及明确的物理意义。

说明书

技术领域

本发明涉及一种机器人运动学建模方法，属于机器人建模技术领域。 

背景技术

随着机器人技术的快速发展，机器人的应用领域越来越广泛。在机器人应用领域中，机器人的运动学特性是机器人操作与控制的基础，而运动学建模是机器人运动学分析的前提。另外，随着机器人应用领域的发展，机器人的操作人员呈现大众化发展，机器人本身呈现多样化，多自由度发展，因此开展高效通用易懂的运动学建模方法研究具有重要意义。 

因内外学者围绕机器人运动学建模已经开展了相关研究工作。传统的机器人运动学建模方法主要为选择参考坐标系及末端工具坐标系后在机器人各连杆上建立固定于连杆的坐标系，通过求解连杆坐标系、参考坐标系及末端工具坐标系之间的变换矩阵，而进求解末端工具坐标系相对于参考坐标系的位姿及机器人雅克比矩阵等信息完成机器人运动学建模。其中最为经典的建模方法为DH法，由Denavit与Hartenberg提出，该方法通过一系列规定在机器人连杆上建立连杆坐标系，采用四个变量描述机器人连杆之间的变化关系，但该方法建立连杆坐标系过程太过复杂，对多自由度机器人，这个问题更加突出。Richard M.Murray采用旋量理论完成机器人运动学建模，该方法将机器人各关节运动视为运动旋量，通过旋量运算计算机器人运动传递。旋量方法只需建立机器人参考坐标系及末端工具坐标系，但该方法中间推导过程复杂，物理意义不明确，编程实现难度较大。 

针对上述情况，本发明在结合现有机器人运动学建模技术优点的基础上，提出了一种只需明确建立机器人参考坐标系及末端工具坐标系，中间坐标系自主生成且隐含于推导计算过程的运动学建模方法。该方法建模过程简单易懂，推导简明，物理意义明确，易于编程实现，适合于实际应用。 

发明内容

本发明的目的是针对现有运动学建模方法繁琐复杂的不足，提供一种简单易懂的运动学建模方法。 

本发明所采用的技术方案是：首先根据任务需求建模机器人参考坐标系及末端工具坐标系；其次由机器人零位构型(机器人所有关节位置为0时机器人的形态)及其尺寸参数，采用位置矢量及指向矢量(这两个矢量合称机器人运动学模型参数)在参考坐标系下对机器人各关节进行描述；然后通过所得的模型参数推导隐含关节坐标系及隐含关节坐标系之间的变换关系；最终通过矩阵变换，在给定机器人关节位置情况下，求解机器人末端工具坐标系相对于参考坐标系的位姿变换矩阵及雅克比矩阵。 

具体建模方法如下： 

(1)根据任务需求建立参考坐标系及末端工具坐标系，获取机器人零位构型下末端工具坐标系相对于参考坐标系的位姿及机器人各关节在参考坐标系下的描述M_i＝[P_i Z_i]，i＝1…n，n为机器人关节数量。 

(2)结合参考坐标系和末端工具坐标系，推导机器人各关节隐含坐标系及各坐标系间的变换关系。 

(3)根据矩阵变换关系，求解机器人在给定关节位置情况下末端工具坐标系相对于参考坐标系的位姿变换矩阵及雅克比矩阵。 

本发明的优点 

本发明主要涉及一种机器人的运动学建模方法，其优势在于(1)只需建立机器人参考坐标系及末端工具坐标系，无需建立机器人连杆坐标系；(2)通过关节隐含坐标系，由所得的模型参数直接推导各坐标系之间在零位构型下的变换矩阵；(3)表达形式清晰简洁，具有明确的物理意义，易于编程实现。将此方法应用于8自由度模块化机器人运动学建模，相比DH 建模方法，其建模过程简单易懂(见实施例1)。 

附图说明

图1是任意自由度机器人示意图及本发明建模方法说明图； 

图2是实例机器人零位构型及建模所得结果，其中， 

图2-A是实例机器人零位构型图； 

图2-B是实例机器人零位简化图及坐标系选取； 

图2-C是实例机器人建模结果。 

具体实施方式

本发明提供了一种新型的机器人运动学建模方法，下面结合附图对本发明作进一步说明。机器人由多个关节和连杆组成，其结构表示以及各杆件、关节以及坐标系的符号说明如图1所示，其中∑₀为机器人参考坐标系，∑_end为机器人末端工具坐标系，M_i为所提出建模方法第个关节的建模参数，P_i为第i个关节的位置矢量，Z_i为第i个关节的指向矢量，i＝1…n，n为机器人的关节数。 

(1)根据任务需求建立参考坐标系及末端工具坐标系。 

(2)确定零位构型下机器人末端工具坐标系相对于参考坐标系下的位姿及机器人模型参数。 

末端工具坐标系相对于参考坐标系位姿为： 

⁰PE＝{x，y，z，α，β，γ}                            (1) 

其中x，y，z为末端工具坐标系原点在参考坐标系下的xyz位置矢量，α，β，γ为末端工具坐标系相对于参考坐标系的zyx欧拉角。 

机器人模型参数： 

M_i＝[P_i Z_i]，i＝1…n                                  (2) 

n为机器人自由度数，P_i、Z_i分别为零位构型下，第i个关节的位置矢量和指向矢量。位置矢量表示关节轴线上任意一点的位置，指向矢量表示关节指向。指向矢量，对于转动关节 而言，由关节转动的转轴在参考坐标系下的单位矢量表示，对于移动关节而言，为关节运动方向在参考坐标系下的单位矢量表示。 

(3)推导机器人各关节隐含坐标系及参考坐标系、各隐含坐标系与末端工具坐标系之间的变换矩阵。 

选择机器人第i个关节的关节位置矢量P_i为机器人第i个关节固连坐标系的原点，第i个关节的指向矢量Z_i为机器人第i个关节固连坐标系的Z轴方向矢量，将其与参考坐标系的X₀轴或Y₀轴叉乘，所得结果作为第i个关节固连坐标系的X轴X_i，再将X_i与Z_i叉乘可得第i个关节固连坐标系的Y轴Y_i。最终，可得零位构型下机器人各关节坐标系在参考坐系下的位姿变换矩阵i＝１…n： 

${}^{0}T_0^i=\left(\begin{array}{cccc}{Z}_i\times W_0& Z_i\times (Z_i\times W_0)& Z_i& P_i\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中，W₀＝X₀＝{1，0，0}或W₀＝Y₀＝{0，1，0} 

由矩阵变换关系，有： 

${}^{0}T_0^{i+1}={}^{0}T_0^i·{}^{0}T_i^{i+1}---\left(4\right)$

为零位状态下相邻关节隐含坐标系之间的位姿变换矩阵。 

由上式(4)可得： 

${}^{0}T_i^{i+1}={\left({}^{0}T_0^i\right)}^{-1}{}^{0}T_0^{i+1},i=1···n---\left(5\right)$

同理由零位构型下最后一个关节坐标系相对于参考坐标系的位姿变换矩阵及末端工具坐标系相对于参考坐标系的位姿变换矩阵有可得： 

${}^{0}T_n^{\mathrm{end}}={\left({}^{0}T_0^n\right)}^{-1}·{}^{0}T_0^{\mathrm{end}}---\left(6\right)$

结合i＝1，…，n的表达式，可得出机器人各关节坐标系之间的变换矩阵i＝1…n、第1个关节与参考坐标系的变换矩阵以及最后一个关节到末端工具坐标系的变换矩阵的表达式。至此完成由给定的模型参数推导隐含关节坐标系之间的固定变换矩阵。整个过程中，并不需要主动建立坐标系，也不知道假定的关节坐标系的具体指向，推导简单易懂。所得的 变换矩阵为固定不变值，在机器人运动学分析中只需求解一次。 

(4)通过所得的变换矩阵，求解给定关节位置情况下，机器人末端工具坐标系相对于参考坐标系的位姿变换矩阵及雅克比矩阵。 

机器人运动学正解为给定机器人各关节位置求解末端工具坐标系相对于参考坐标系的位置及姿态的问题。由于假定关节坐标系与关节固连，关节运动将引起坐标系相应的运动，而假定关节坐标系之间的变换矩阵固定不变，且由模型参数可直接求得。因此由矩阵变换关系，得到假定关节坐标系之间的变换矩阵后，结合关节位置q＝[x₁ x₂…x_n]，可得机器人末端工具坐标系相对于参考坐标系的位姿变换矩阵，即求解得出机器人运动学正解的表达式： 

$T_0^{\mathrm{end}}={}^{0}T_0^1{A}_1{}^{0}T_1^2{A}_2{}^{0}T_2^3···A_n{}^{0}T_n^{\mathrm{end}}---\left(7\right)$

其中，A_i，i＝1…n为第i个关节运动产生的位姿变换矩阵。 

若第i个关节为旋转关节，$A_i=\left(\begin{array}{cccc}\cos x_i& -\sin x_i& 0& 0\\ \sin x_i& \cos x_i& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right),$x_i为第i个关节的角度。 

若第i个关节为移动关节，$A_i=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& x_i\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right),$x_i为第i个关节的位移。 

由Whitney提出的矢量积法可知机器人雅克比矩阵第i列的表达式，对于移动关节而言， 

$J_i=\left(\begin{array}{c}{}^{q}Z_i\\ 0\end{array}\right)---\left(8\right)$

对于转动关节而言， 

$J_i=\left(\begin{array}{c}{}^{q}Z_i\times (R_0^i·P_i^{\mathrm{end}})\\ {}^{q}Z_i\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中^qZ_i、分别为关节处于位置q时，机器人第i个关节的指向矢量，机器人第i个关节坐标系相对于参考坐标系的姿态变换矩阵及第i个关节位置到末端工具坐标系原点处的矢量。 

由式(7)推导所得的机器人运动学正解表达式，令可得： 

$T_i={}^{0}T_0^1{A}_1{}^{0}T_1^2{A}_2{}^{0}T_2^3···A_i,T_i^{\mathrm{end}}={}^{0}T_i^{i+1}{A}_{i+1}{}^{0}T_{i+1}^{i+2}···A_n{}^{0}T_n^{\mathrm{end}}---\left(10\right)$

由^qZ_i、的含义可知，^qZ_i为T_i第三列前三个元素组成的矢量，即位姿变换矩阵T_i中Z轴的方向矢量；为T_i前三行三列组成的姿态变换矩阵；为第四列前三个元素组成的矢量，即位姿变换矩阵的位置矢量。将求解所得的^qZ_i、代入(8)或(9)可得雅克比矩阵各列的值。 

通过以上推导，可得出具有n个自由度的机器人的雅克比矩阵： 

J＝[J₁ J₂…J_n]                                     (11) 

至此，得到了机器人运动学模型以及末端工具坐标系相对于参考坐标系的位姿变换矩阵和雅克比矩阵。 

实施例1： 

根据本发明所建立的机器人运动学建模方法，以8自由度模块化机器人为研究对象展开验证。 

该模块化机器人包括8个自由度，结构如图2-A所示，机器人每个自由度均为转动属性。根据所提出的建模方法，首先选择机器人根部中心为机器人参考坐标系原点，参考系Z轴垂直于根部所在平面向上，X轴垂直于Z轴水平向右，Y轴由所得Z轴和X轴基于右手坐标系确定。末端工具坐标系原点定于机器人末端中心，选择其X，Y和Z三轴与参考坐标系X，Y和Z三轴同向。所得建模结果如图2-B所示，图中还标出了各关节转动方向。所图2-C所示，为8R模块化机器人运动学建模结果，其中∑₀为机器人参考坐标系，∑_end为机器人末端工具坐标系，P_i为第i个关节的位置矢量，Z_i为第i个关节的指向矢量，i＝1…8，a，b，c，d，e，f为机器人的尺寸参数。 

采用xyz位置矢量及zyx欧拉角描述机器人末端工具坐标系相对于参考坐标系的位姿，由于零位构型下末端坐标系三轴与参考坐标系平行且同向，可得零位构型下机器人末端位姿为：⁰PE＝{-b，0，a+c+d+e+f，0，0，0}，结合机器人的零位构型及其尺寸参数可得出建模所得的模型参数M_i＝[P_i Z_i]。