一种用于测定热冲压过程中界面换热系数的装置及方法

摘要

一种用于测定热冲压过程中高温钢板与模具之间界面换热系数的装置，包括施压装置和测定装置,所述施压装置包括加压装置、上工作台和下工作台，所述加压装置分别与上工作台、下工作台相连；所述测定装置包括上工装、下工装和试样固定工装，所述上工装固定在上工作台上，所述下工装固定在下工作台上；所述试样固定工装设于上工装和下工装之间。本发明还公开了一种测定热冲压过程中高温钢板与模具之间界面换热系数的方法。本发明不但克服了现有技术仅针对厚度超过30mm的样品的限制，实现了热冲压过程中钢板与模具之间界面换热系数的测试；而且通过采用弹性储能元件，确保测试过程中硼钢试样与上模具和下模具之间的界面压力的稳定。

说明书

技术领域

本发明涉及界面换热系数的测定装置及方法，尤其涉及热冲压过程中钢材与模具之间的界面换热系数的测试方法和装置，属于高强度钢板热冲压技术领域。 

背景技术

反向热传导问题（Inverse Heat Conduction Problem, IHCP）是一种不适定问题，它与常规的热传导过程不同。常规热传导过程是根据已知的初始条件或边界条件，求解传热体内部的温度变化，是一种适定问题。IHCP则是根据传热体温度的变化情况计算传热体的边界条件或初始条件；即在传热体内部安装热传感器，利用热传感器记录传热体内部相应位置的温度变化，然后再利用适当的计算方法根据温度变化情况确定传热体的初始条件或边界条件。目前，国内外的学者已经提出了多种数值解析方法解决IHCP。由于反传热问题是一种不适定问题，它的求解要比常规热传导过程复杂许多，选择简便、可靠的方法研究反向热传导问题，在实际工程应用中具有重要价值。利用数值模拟方法研究硼钢热冲压工艺时，需要相应的热冲压关键参数，包括硼钢的各种热物性参数、力学性能参数，接触边界参数等。其中，边界换热系数是最关键的参数之一，其准确程度直接影响温度场、应力应变场、组织场的求解精度。 

专利201210102026.8公开了“一种热加工过程固态界面换热系数测定装置”，该测定装置包括：上模座、导柱、下模座、定位圈、对开式加热炉、保温套筒、温控仪、液压装置、滑动支座、定位套筒、传热杆、传热杆、应变片、热电偶、测温仪、测力仪上试样和下试样。上试样和下试样在实验过程中都位于对开式加温炉内，使用液压装置作为施压机构，适合大多数材料和存在润滑条件的固态界面换热系数测量。 

专利201110296298.1公开了“一种测定钢的快速冷却过程界面换热系数的方法”，该方法包括如下步骤：（1）在工件表面位置点焊接热电偶，热电偶连到温度采集模块；（2）工件冷却时，热电偶将测试的温度变化信息传送到温度采集模块；（3）通过温度采集模块读取表面点的温度变化数据；（4）根据表面测试点的温度变化数据，利用热处理软件的界面换热系数校验功能，得到冷却过程的界面换热系数；（5）将得到的界面换热系数用于模拟工件冷却过程的温度场变化，计算表面测试点的温度变化并与实测结果进行对比，直到计算结果与实测结果吻合良好；（6）将由（5）得到的界面换热系数用于模拟工件冷却过程的变形情况，直到计算结果与实测结果的变形趋势吻合良好，解决界面换热系数不准确的问题。 

专利201010195121.8公开了“一种确定大型钢锭界面换热系数的方法”，该方法包括以下步骤：（1）将钢锭与锭模间的接触界面简化为若干测试分段，在每一分段中确定若干个测试点，并在每一测试点上设置有一个传感器，将每一传感器通过各自的导线共同连接到一数据采集系统，数据采集系统的输出端连接一界面换热系数反算系统；（2）在钢水凝固成钢锭的过程中，传感器采集钢水凝固过程中的温度或热流信息，并将采集到的信号传送到数据采集系统中；（3）在钢水完全凝固成钢锭后，通过数据采集系统读取各测试点的数据，获得各测试点实测的随时间变化的温度或热流信息，并导入到钢锭与锭模间界面换热系数反算系统中；（4）通过界面换热系数反算系统反算求解出钢锭与锭模间的界面换热系数。 

专利200910050384.7公开了“一种快速凝固过程界面换热系数的测试方法”，该方法通过一热流测量探头浸入熔化炉，测得的数据输送至信号数据采集系统及计算机，得到界面换热系数；其中，测量探头包括两块同样大小对称设计的铜板(片)，两根等直径热电偶焊接在两块铜板内侧，用螺丝把两块铜板紧密固定，保证它们之间间隙小于0.5mm；上述两个热电偶测量出铜板内壁两点温度。铜片内壁的温度由热电偶测出，然后计算出界面的热流。通过界面热流进一步计算得到基底和钢水之间的界面换热系数。 

然而，现有的这些测试方法和测试装置，对于热冲压过程中界面换热系数的测试并不适用，原因有以下几个： 

（1）现有装置仅适用于厚度超过30mm的试样，且主要针对的是体积成形热加工过程；而热冲压过程中的高强度热冲压硼钢的厚度在1.6～2.5 mm之间；

（2）现有的测试装置均采用电阻丝加热方式，在试样达到要求温度后，电阻丝的余热及保温层的余热将传入试样，影响换热系数解析精度；

（3）试样的另一端直接与导热杆接触，在测试过程中也将进一步影响测试精度；

（4）由于热冲压工艺中模具的壁厚超过100mm，远远大于试样厚度，导致试样与模具之间换热过程进行得非常快，硼钢板的温度在10秒左右就从950℃降至100℃之内，进一步提高了对测试装置的要求；

（5）热冲压过程中钢板成形时，试样处于双面受压、双面同时冷却的状态，而目前的测试装置均无法满足这一点。

发明内容

本发明针对界面换热系数测试的装置及方法的现状，公开了一种适用于热冲压过程中高温钢板与模具之间界面换热系数的测试装置。本发明根据热冲压工艺中模具与硼钢板之间热交换的特点，设计了测试装置及方法。 

本发明的技术方案是：一种用于测定热冲压过程中高温钢板与模具之间界面换热系数的装置，包括施压装置和测定装置： 

所述施压装置包括加压装置、上工作台和下工作台，所述加压装置分别与上工作台、下工作台相连；所述测定装置包括上工装、下工装和试样固定工装，所述上工装固定在上工作台上，所述下工装固定在下工作台上；所述试样固定工装设于上工装和下工装之间；

所述上工装包括上模具和设于上模具外围的保温装置I，所述下工装包括下模具和设于下模具外围的保温装置III，所述下模具靠近试样固定装置的一端设有温度检测装置III；所述试样固定工装包括试样放置区、保温装置II、加热装置和温度检测装置II，所述保温装置II和加热装置依次设置在试样放置区的外侧，所述温度检测装置II与温度采集模块相连；所述试样固定工装还包括检测试样中心部位温度的测温部件I和检测试样边缘部位的测温部件II。

优选的是，所述上工装通过上工装固定板固定在上工作台上，所述下工装通过下工装固定板固定在下工作台上；所述上工装固定板和上模具之间从上到下依次设有弹性储能元件和上模具固定板。 

优选的是，所述上工装固定板的下侧设有上压板，所述上压板将上工装固定板固定在上工作台上；所述下工装固定板的上侧设有下压板，所述下压板将下工装固定板固定在下工作台上。 

优选的是，所述上工装还包括上工装浮动弹簧，所述上工装浮动弹簧安装在上模具固定板下表面上；所述下工装还包括下工装浮动弹簧，所述下工装浮动弹簧安装在下工装固定板的上表面上。 

优选的是，所述上工装固定板、弹性储能元件和上模具固定板通过复位螺钉连接为一体，所述复位螺钉在螺钉孔内能自由滑动；所述上模具固定板和上模具通过固定螺钉I刚性连接，所述下工装固定板和下模具通过固定螺钉III刚性连接；所述上工装浮动弹簧固定在上模具固定板下表面的环形槽内，所述下工装浮动弹簧固定在下工装固定板的上表面的环形槽内。 

优选的是，所述弹性储能元件为弹性元件，所述弹性元件为弹簧和橡胶；所述上模具和下模具的材料为4Cr5MoSiV；所述上工装浮动弹簧和下工装浮动弹簧均圆柱弹簧，所述圆柱弹簧的钢丝直径为1-1.5mm；所述环形槽的外径比圆柱弹簧的直径小0.5-1mm。 

优选的是，所述保温装置为绝热保温材料缠绕多层构成的保温套；所述加热装置为工频感应加热圈；所述温度检测装置II为热电偶；所述测温部件I和II均为红外测温传感器。 

优选的是，所述绝热保温材料为导热系数低的耐火纤维纸，所述耐火纤维纸的厚度为1-2mm，所述缠绕厚度为10mm；所述工频感应加热线圈与工频电源相连，所述工频感应加热圈的内径等于试样放置区的外径加20mm；所述工频感应加热线圈的开口通过绝缘夹紧块固定，所述工频感应加热线圈内部是作为冷却水通道的中空金属管道；所述红外传感器采用机床磁力座固定检测位置。 

优选的是，所述温度检测装置III固定在下模具侧面的孔内，所述孔径为2.2mm，所述孔距离下模具上表面的距离为2mm；所述温度检测装置II固定在试样侧面的孔内，所述孔径为2.2mm，所述孔距离试样下表面表面的距离为2mm。 

一种测定热冲压过程中高温钢板与模具之间界面换热系数的方法，包括如下几个步骤： 

① 将待测试样放置在试样固定装置的保温装置II内，设定测试温度；

② 启动加热装置、测温部件I和测温部件II，对试样进行加热，同时检测试样中心和试样边缘的温度，根据检测结果调整加热装置的功率；

③ 待试样中心的温度达到设定标准且试样中心与边缘温度不超过5℃时，先启动与热电偶相连的温度采集模块，记录试样温度；然后启动施压装置，使上工装向下靠拢，直至试样同时与上模具、下模具接触；

④ 待上模具和下模具均与待测试样接触后，施压装置压缩弹性储能元件直至上、下工装承受的压力达到设定标准时停止工作；

⑤ 施压装置停止工作，由弹性储能元件继续为上、下工装施加压力，直至测试完毕；

⑥ 测试完成后，施压装置带动上模具向上运动，打开测试装置并取出试样，得到测试温度下的试样冷却曲线；

⑦ 采用有限元方法与改进的一维搜索法相结合的方法对温度采集模块得到的数据进行计算和分析，得到模具与试样之间的界面换热系数曲线；所述有限元方法与改进的一维搜索方法相结合的过程为：先确定换热系数所在的区间范围，再对区间范围进行缩小，确定合适的换热系数；具体步骤为：a. 对于每一个时刻，假设一个换热系数，然后调用有限元求解程序对零件的温度场进行计算，然后比较计算值和热电偶得到的测量值的差别；b. 根据差值情况，调整假定的换热系数，重新进行计算，然后再比较；c.如此反复进行，直到计算值与测量值的差值达到要求的精度；所述假定的换热系数的调整根据改进的一维搜索的方法判断调整的方向和幅度。

优选的是，所述步骤⑦中差值的计算公式为： 

$E\left(\alpha \right)=\left(\begin{array}{cc}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\sqrt{{(T_i-{T_i}^{\prime })}^2}\right)/N& (\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{T}_i-\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{T_i}^{\prime }\ge 0)\\ -\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\sqrt{{(T_i-{T_i}^{\prime })}^2}\right)/N& (\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{T}_i-\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{T_i}^{\prime }<0)\end{array}\right)$

式中，E(a)为实测温度与模拟计算温度间的误差函数，α为冷却介质与试样之间的界面换热系数，N为在试样中设定的温度测试点的个数；T_i是第i步测试点的实测温度，T_i′是第i 步测试点的计算温度。 

优选的是，所述步骤⑦中确定换热系数所在区间范围的算法如下： 

（1）取初始搜索步长αs，置换热系数初始值α₃（对于第一时间段，其值为任意值，以后各时间段为上一时间段优化得到的换热系数），调用温度场及组织场模拟程序，并按（4-2）式计算模拟温度场与计算温度场的误差E₃＝E(α₃)，并置kk＝0； 

（2）置换热系数α＝α₃+αs，调用温度场及组织场模拟程序，并按（4-2）式计算模拟温度场与计算温度场的误差E＝E(α)，并置kk＝kk+1； 

（3）如果E*E₃＞0，则比较E和E₃的大小。如果|E|＜|E₃|，则置αs＝2.0*αs，α₃＝α，E₃＝E，转到第（2）步；如果|E|＞|E₃|，则置αs＝-αs，并转到第（2）步；如果|E|＝|E₃|，则转到第（5）步； 

（4）如果E*E₃≤0，则转到第（5）步； 

（5）置α_l＝min{α,α₃}，α_r＝max{α,α₃}，E_l＝min{E,E₃}，E_r＝min{E,E₃}； 

（6）置调用温度场及组织场模拟程序，并按（4-2）式计算模拟温度场与计算温度场的误差E＝E(α)；如果E*E₃＞0，则置E_l＝E，α_l＝α，kk＝kk-1；否则置E_r＝E，α_r＝α，kk＝kk-1； 

（7）如果kk＞1，则转到第（6）步；否则，停止计算，搜索区间确定为[α_l,α_r]； 

优选的是，所述步骤⑦中确定合适的换热系数的算法为： 

（1）设由改进的进退法确定的搜索区间为[a,b]，置精度要求ε，分别计算左右试探点 

β_l＝a+(1-τ)(b-a)，β_r＝a+τ(b-a) 

其中及相应的函数值 

φ_l＝E(β_l)，φ_r＝E(β_r)； 

（2）如果φ_l＜φ_r，则置 

b＝β_r，β_r＝β_l，φ_r＝φ_l

并计算 

β_l＝a+(1-τ)(b-a) 

φ_l＝E(β_l) 

否则置 

a＝β_l，β_l＝β_r，φ_l＝φ_r

并计算 

β_r＝a+τ(b-a)，φ_r＝E(β_r)； 

（3）若|b-a|≤ε，进行如下处理：如果φ_l＜φ_r，则置μ＝β_l，否则置μ＝β_r，把μ做为极小点，停止计算；如果|b-a|＞ε，则转到第（2）步。 

优选的是，所述保温装置II为绝热保温材料缠绕多层构成的保温套；所述加热装置I和II均为工频感应加热圈；所述测温部件I和II均为红外测温传感器。 

优选的是，所述绝热保温材料为耐火纤维纸，所述耐火纤维纸的厚度为1-2mm，所述缠绕厚度为10mm。 

优选的是，所述工频感应加热线圈与工频电源相连，所述工频感应加热圈的内径等于试样放置区的外径加20mm。 

优选的是，所述工频感应加热线圈的开口通过绝缘夹紧块固定，所述工频感应加热线圈内部是作为冷却水通道的中空金属管道。 

优选的是，所述热电偶所述红外传感器采用机床磁力座固定检测位置。 

本发明的有益效果是： 

（1）本发明克服了现有技术仅针对厚度超过30mm的样品的问题，实现了热冲压过程中钢板与模具之间界面换热系数的测试；

（2）采用了内设冷却水通道的工频感应加热圈作为加热装置，该工频感应加热圈不但实现了对试样的环形均匀加热，而且在停止加热后能迅速降温，避免了余热继续传入试样，保证了换热系数的解析精度；

（3）红外传感器可以避免在试样表面焊接热电偶而影响上、模具与试样的接触；同时采用两个红外传感器分别监测试样的中心部位边缘位置，保证了试样温度的准确测定；

（4）将试样固定装置设置在上、下模具之间，同时在上工装和下工装中分别设置浮动弹簧，不但实现了对硼钢试样的双面施压，还保证了试样与上、下模具同时接触，从而实现了试样上下两个面的同时冷却；

（5）在测试工装中采用弹性储能元件，保证测试过程中硼钢试样与上模具和下模具之间的界面压力稳定在设定的压力值；弹性储能元件还起到了减缓上模具、试样和下模具接触后的刚性冲击，对施压装置起到了相应的保护作用。

（6）测试过程中，记录下模具上端面处的温度，而不是记录试样某处的温度，并通过模具与试样之间的耦合求解得到试样相应位置的温度（耦合求解过程见图10）；虽然试样的温度最高可达到1000℃以上，但由于试样与模具之间存在换热界面，且模具的尺寸远大于试样的尺寸，因此模具表面的温度变化幅度小，一般不会超过200℃，远远低于试样表面的温度；从而避免了由于试样与模具之间换热过程进行得非常快而对测试装置的采集速度和操作时间提出的过高要求。 

附图说明

图1是本发明中测试装置的结构示意图； 

图2是测试装置的初始位置的结构示意图；

图3是测试装置上工装的结构示意图；

图4是测试装置试样固定工装的结构示意图；

图5是测试装置下工装的结构示意图；

图6是施加设定压力后测试装置闭合时的结构示意图；

图7是测试装置上工装的弹性储能元件在装置闭合时的结构示意图；

图8是界面压力为0.1 MPa时不同温度试样的冷却曲线；

图9是界面压力为0.1 MPa时界面换热系数的测试曲线；

图10是界面换热系数耦合求解过程的示意图；

其中：1、上工装固定板，2、弹性储能元件，3、上模具固定板，4、上模具，5、上模具保温套，6、监测试样边缘部位的红外传感器，7、上工装浮动弹簧，8、测试下工装温度的热电偶，9、下模具保温套，10、下模具，11、下工装浮动弹簧，12、下工装固定板，13、测试试样温度的热电偶，14、试样放置区，15、试样保温套，16、冷却水通道，17、工频感应加热圈，18、监测试样中心部位的红外传感器，19、固定螺钉III，20、绝缘夹紧块，21、固定螺钉I，22、复位螺钉。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明。 

一种用于测定热冲压过程中高温钢板与模具之间界面换热系数的装置，包括施压装置和测定装置： 

所述施压装置包括加压装置、上工作台和下工作台，所述加压装置分别与上工作台、下工作台相连；所述测定装置包括上工装、下工装和试样固定工装，所述上工装通过上工装固定板固定在上工作台上，所述下工装通过下工装固定板固定在下工作台上；所述试样固定工装设于上工装和下工装之间。

所述上工装包括上工装固定板1、弹性储能元件2、上模具固定板3、上模具4、上模具保温套5和上工装浮动弹簧7。所述上工装固定板1、弹性储能元件2和上模具固定板3通过复位螺钉22连接在一起，所述复位螺钉22可在上工装固定板1的螺钉孔内自由滑动，保证弹性储能元件2在测试过程中可以压缩和复位。所述上模具固定板3和上模具4通过固定螺钉I 21刚性连接；上模具保温套5由导热系数低的耐火纤维纸组成，将厚度在1～2 mm耐火纤维纸缠绕在上模具4的周围并固定，所述缠绕厚度约为10 mm；所述上模具固定板3的下表面上设有环形槽，所述环形槽的外径尺寸比上工装浮动弹簧7的外径小0.5～1mm，所述上工装浮动弹簧7固定在环形槽内。所述弹性储能元件2为弹簧；所述上模具4的材质为4Cr5MoSiV1；所述上工装浮动弹簧7采用钢丝直径为1~1.5 mm的圆柱弹簧，保证其有良好的浮动性能。 

下工装包括下工装固定板12、下模具10、下模具保温套9、下工装浮动弹簧11和测试下工装温度的热电偶8。所述下工装固定板12和下模具10通过固定螺钉III 19刚性连接在一起；所述下模具保温套9设于下模具10的外围，所述下模具保温套9由导热系数低的耐火纤维纸缠绕组成，所述耐火纤维纸的厚度为1～2 mm，所述缠绕厚度约为10 mm；所述下工装固定板12上表面上设有环形槽，所述环形槽的外径尺寸比下工装浮动弹簧11的外径小0.5～1mm，所述下工装浮动弹簧11固定在环形槽内。所述下模具10的材质为4Cr5MoSiV1，所述下模具10的侧面设有直径为2.2 mm的孔，所述孔的中心线离下模具10的上表面距离为2 mm，用于安装直径为2 mm测试试样温度的热电偶8。为了保证测试试样温度的热电偶8具有较快的响应速度，保证所测温度值的瞬时性，使用测温端部裸露的热电偶。所述下工装浮动弹簧11采用钢丝直径为1~1.5 mm的圆柱弹簧，保证其有良好的浮动性能。 

试样固定工装包括试样放置区14、试样保温套15、工频感应加热圈17、冷却水通道16、测试试样温度的热电偶13、监测试样中心部位的红外传感器18和监测试样边缘部位的红外传感器6。所述试样保温套15设于试样放置区14的外围，所述试样保温套15由导热系数低的耐火纤维纸缠绕组成，所述耐火纤维纸的厚度为1～2 mm，所述缠绕厚度约为10 mm；工频感应加热圈17的内径等于试样放置区14的外径加 20 mm，工频感应加热圈17位于所述试样保温套15的外侧，所述工频感应加热圈17的开口处用绝缘夹紧块20固定，保证工频感应加热圈将试样夹持住；监测试样中心部位的红外传感器18用常见的机床磁力座固定，调整磁力座的支臂，使监测试样中心部位的红外传感器18对准试样的中心部位；监测试样边缘部位的红外传感器6用常见的机床磁力座固定，调整磁力座的支臂，使监测试样边缘部位的红外传感器6对准试样的边缘部位。试样的材料是热冲压硼钢B1500HS，在试样的侧面加工直径为2.2 mm的孔，所述孔的中心线离试样的下表面距离为2 mm，用于安装直径为2 mm测试试样温度的热电偶13。为了保证测试试样温度的热电偶13具有较快的响应速度，保证所测温度值的瞬时性，使用测温端部裸露的露端热电偶。工频感应加热圈17利用方形空心紫铜管制造，铜管的中空部分是冷却水通道16。 

当界面压力为0.1 MPa时，测试硼钢试样与上、下模具之间的界面换热系数。 

一种测定热冲压过程中高温钢板与模具之间界面换热系数的方法，包括如下几个步骤： 

（1）将硼钢试样放置在试样固定装置的试样保温套15内，利用工频感应加热圈17将试样保温套15夹住，设定测试温度依次为350℃、550℃、700℃、750℃和1000℃；

（2）启动工频感应加热电源对试样进行加热，加热过程中，工频感应加热圈17中的冷却水通道16中通入冷却水对工频感应加热圈17进行冷却；通过监测试样中心部位的红外传感器18、监测试样边缘部位的红外传感器6分别测试试样中心和试样边缘的温度，根据试样中心和边缘处的温度差值，调节工频感应加热圈17的功率；

（3）等试样的中心温度达到要求的测试温度，而且中心与边缘的温度差值不超过5℃时，先开启与热电偶相连的温度采集模块，记录试样温度，再开启施压装置，使上工装向向下运动；在上工装浮动弹簧7和下工装浮动弹簧11作用下，试样固定工装向下工装靠拢，而上工装浮动弹簧7和下工装浮动弹簧11组成的双浮动系统保证了试样离上工装的上模具4下表面和下工装的下模具10上表面的距离始终相等，确保试样同时接触上模具4的下表面和下模具10的上表面；

（4）当上模具4的下表面、试样和下模具10的上表面接触之后，上工装中设置的弹性储能元件2将被压缩，当工装承受的压力达到要求的压力后，施压装置停止工作；

（5）施压装置停止工作后，由弹性储能元件2继续为工装施加压力，直到测试完毕；

（6）测试完成后，施压装置将上工装带动着向上运动，打开测试工装，取出测试试样；得到测试温度下的试样冷却曲线（图8）；

（7）采用有限元方法与改进的一维搜索法相结合的方法对温度采集模块得到的数据进行计算和分析，得到模具与试样之间的界面换热系数曲线；所述有限元方法与改进的一维搜索方法相结合的过程为：先确定换热系数所在的区间范围，再对区间范围进行缩小，确定合适的换热系数；具体步骤为：a. 对于每一个时刻，假设一个换热系数，然后调用有限元求解程序对零件的温度场进行计算，然后比较计算值和热电偶得到的测量值的差别；b. 根据差值情况，调整假定的换热系数，重新进行计算，然后再比较；c.如此反复进行，直到计算值与测量值的差值达到要求的精度；所述假定的换热系数的调整根据改进的一维搜索的方法判断调整的方向和幅度。

所述步骤（7）中差值的计算公式为： 

$E\left(\alpha \right)=\left(\begin{array}{cc}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\sqrt{{(T_i-{T_i}^{\prime })}^2}\right)/N& (\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{T}_i-\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{T_i}^{\prime }\ge 0)\\ -\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\sqrt{{(T_i-{T_i}^{\prime })}^2}\right)/N& (\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{T}_i-\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{T_i}^{\prime }<0)\end{array}\right)$

式中，E(a)为实测温度与模拟计算温度间的误差函数，α为冷却介质与试样之间的界面换热系数，N为在试样中设定的温度测试点的个数；T_i是第i步测试点的实测温度，T_i′是第i步测试点的计算温度。 

所述步骤（7）中确定换热系数所在区间范围的算法如下： 

①取初始搜索步长αs，置换热系数初始值α₃（对于第一时间段，其值为任意值，以后各时间段为上一时间段优化得到的换热系数），调用温度场及组织场模拟程序，并按（4-2）式计算模拟温度场与计算温度场的误差E₃＝E(α₃)，并置kk＝0； 

②置换热系数α＝α₃+αs，调用温度场及组织场模拟程序，并按（4-2）式计算模拟温度场与计算温度场的误差E＝E(α)，并置kk＝kk+1； 

③如果E*E₃＞0，则比较E和E₃的大小。如果|E|＜|E₃|，则置αs＝2.0*αs，α₃＝α，E₃＝E，转到第（2）步；如果|E|＞|E₃|，则置αs＝-αs，并转到第（2）步；如果|E|＝E₃|，则转到第（5）步； 

④如果E*E₃≤0，则转到第（5）步； 

⑤置α_l＝min{α,α₃}，α_r＝max{α,α₃}，E_l＝min{E,E₃}，E_r＝min{E,E₃}； 

⑥置调用温度场及组织场模拟程序，并按（4-2）式计算模拟温度场与计算温度场的误差E＝E(α)；如果E*E₃＞0，则置E_l＝E，α_l＝α，kk=kk-1；否则置E_r＝E，α_r＝α，kk＝kk-1； 

⑦如果kk＞1，则转到第（6）步；否则，停止计算，搜索区间确定为[α_l,α_r]； 

所述步骤（7）中确定合适的换热系数的算法为： 

①设由改进的进退法确定的搜索区间为[a,b]，置精度要求ε，分别计算左右试探点 

β_l＝a+(1-τ)(b-a)，β_r＝a+τ(b-a) 

其中及相应的函数值 

φ_l＝E(β_l)，φ_r＝E(β_r)； 

②如果φ_l＜φ_r，则置 

b＝β_r，β_r＝β_l，φ_r＝φ_l

并计算 

β_l＝a+(1-τ)(b-a) 

φ_l＝E(β_l) 

否则置 

a＝β_l，β_l＝β_r，φ_l＝φ_r

并计算 

β_r＝a+τ(b-a)，φ_r＝E(β_r)； 

③若|b-a|≤ε，进行如下处理：如果φ_l＜φ_r，则置μ＝β_l，否则置μ＝β_r，把μ做为极小点，停止计算；如果|b-a|＞ε，则转到第（2）步。 

由图9可以看出：当试样加热温度在750℃以下时，界面换热系数为440-665W/(m².℃)；当试样的加热温度为1000℃时，去除从相变开始点以后的曲线数据（界面换热系数开始连续下降时为相变开始点，当界面换热系数重新开始回升时为相变终止点），界面换热系数约为290.5 W/(m².℃)。