混合有源电力滤波器的多目标优化方法

摘要

本发明公开了一种混合有源电力滤波器的多目标优化方法，该方法包括：分析混合有源电力滤波器中有源支路和无源支路的各元件与系统阻抗的关系，以及与控制参数之间的耦合关系得到第一类约束条件；获取滤波器的性能、成本和损耗模型；根据滤波器技术要求设置第二类约束条件；建立基于性能、成本和损耗模型的目标函数，并将与第一类约束条件和第二类约束条件相结合作为目标函数的约束条件；对目标函数及其约束条件进行处理构造新目标函数；基于混沌算法和基于Pareto最优解的多目标PSO算法来得到最优解。本发明通过建立基于性能、成本和损耗的三维优化目标函数，相比两个目标，三个目标的优化算法，使得优化解在性能、成本和效率三方面之间获得较好的折中。

说明书

技术领域

本发明涉及电力电子领域，尤其涉及一种混合有源电力滤波器的多目标优化 方法。

背景技术

现代电力电子装置的广泛应用，给电网带来了无功缺额、谐波污染和电压闪 变等严重的电能质量问题。无源电力滤波器（Passive Power Filter，简称PPF）和 有源电力滤波器（Active Power Filter，简称APF），能够实现谐波抑制和无功补 偿，解决电网的电能质量问题。其中，PPF是利用电感、电容元件的谐振特性， 形成谐波的低阻抗支路，具有成本低、技术成熟等优点，但存在滤波特性依赖电 网参数，容易失调和谐振等不足；APF是一种动态的谐波抑制和无功补偿装置， 能够克服PPF的缺点，但投资成本过高，难以实现大规模的推广和应用。

为了解决电网电能质量问题、推进APF的发展，赤木泰文、彭方正、罗安 等学者开展了混合型APF（Hybrid Active Power Filter，HAPF）的研究。HAPF 由PPF和APF通过适当方式组合而成，能够实现滤波性能和投资成本的合理折 中。

无变压器型HAPF，由于避免了耦合变压器对系统成本、体积和性能的影响， 在大容量或中高压谐波治理和无功补偿场合具有明显的优势。但是，在无变压器 型注入式HAPF系统中，由于主电路元件和控制参数较多，无源支路和有源支路 参数之间的耦合性非常强，使得对主电路各元件及控制参数的合理选型和设计成 为保证HAPF性能和经济性的首要问题。

在现有技术中，给出了以下几个方案：1、注入式HAPF注入支路的参数设 计方案，提出了一种基于遗传算法的APF输出滤波器设计方法；2、提出了一种 基于粒子群（Particle Swarm Optimization，简称PSO）算法的多目标HAPF优化 方法，通过将多目标转化为单目标优化问题，简化了HAPF多目标约束问题的处 理过程；3、提出一种基于PSO优化的改进多目标优化算法，以性能优、成本低 为目标，对HAPF的无源支路和有源支路分别进行了优化设计。

但是上述对HAPF主电路进行优化设计的方案，存在以下不足：1）没有考 虑无源电路与有源电路之间的耦合关系，2）忽略了主电路电气元件与控制参数 之间的相互影响；3）没有考虑HAPF系统的自身功耗。因此亟需一种解决方案 来解决上述问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题之一是需要提供一种能够基于性能、成本和损耗 来设计混合有源电力滤波器的混合有源电力滤波器的多目标优化方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种混合有源电力滤波器的多目标优 化方法，包括：根据所述混合有源电力滤波器中有源支路和无源支路的各元件与 系统阻抗的关系，以及所述有源支路和所述无源支路的各元件与控制参数之间的 耦合关系，来得到与所述控制参数相关的第一类约束条件；获取所述混合有源电 力滤波器的性能、成本和损耗模型；根据所述混合有源电力滤波器的技术要求来 设置第二类约束条件；建立基于所述混合有源电力滤波器的性能、成本和损耗模 型的三维优化目标函数，并将与所述第一类约束条件和所述第二类约束条件相结 合作为所述三维优化目标函数的约束条件；对所述三维优化目标函数及其约束条 件进行处理以构造所述三维优化目标函数及其约束条件之间量纲一致的新目标 函数；基于混沌算法和基于Pareto最优解的多目标PSO算法来得到所述新目标 函数的最优解。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，所述第二类约束条件包括关于抑制 高频开关谐波的约束条件、关于无功补偿的约束条件、关于所述有源支路中滤波 电感的约束条件和关于所述有源支路中直流侧电容的约束条件。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，所述混合有源电力滤波器的损耗包 括所述有源支路的损耗和所述无源支路的损耗，其中，所述无源支路的损耗包括 所述无源支路中电感的损耗，所述有源支路的损耗包括所述有源支路中滤波电感 的损耗和逆变桥的损耗。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，所述无源支路中电感的损耗是通过 基于所述混合有源电力滤波器的基波等效电路和谐波等效电路所得到所述无源 支路中电感的内阻的功率损耗；

所述有源支路中滤波电感的损耗是通过基于所述混合有源电力滤波器的谐 波等效电路所得到所述有源支路中滤波电感的内阻的功率损耗；

所述逆变桥的损耗包括绝缘栅双极型晶体管的通态损耗、开通损耗和关断损 耗，以及反并联二极管的通态损耗和关断损耗。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，在所述混合有源电力滤波器为无变 压器型注入式混合有源电力滤波器时，所述无源支路的电感损耗功率PP_loss利用以 下表达式得到：

$P_{\mathrm{Ploss}}=R_1{\left(I_C^1\right|\frac{X^1\left(R_{\mathrm{inv}}\right)}{X^1\left(R_{\mathrm{LR}}\right)+X^1\left(R_{\mathrm{inv}}\right)}\left|\right)}^2+R_1\underset{n=N_{\min }}{\overset{k_{\max }}{\Sigma }}{\left(I_{\mathrm{Ch}}^n\right)}^2$

其中，R₁表示所述无源支路的电感L₁的等效内阻，X¹(R_inv)表示所述有源支 路逆变桥等效电阻对于基波所呈现的阻抗，X¹(R_LR)表示X¹(L₁)和等效内阻R₁的 总阻抗，X¹(L₁)表示无源支路电感L₁对于基波所呈现的阻抗；表示所述混合有 源电力滤波器输出电流的第n次谐波电流的有效值，N_min表示在所述混合有源电 力滤波器的谐波抑制中谐波电流的最低次数，k_max表示满足的谐 波次数的最高次数，$\left|G_{S1}^k\left(\omega \right)\right|=\left|\frac{X^k\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X^k\left(R_{\mathrm{LR}}\right)}{X^k\left(L_s\right)+X^k\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X^k\left(R_{\mathrm{LR}}\right)}\right|,$X^k()表示各无源元件对于k次谐波所呈现的阻 抗，C_inj表示无源支路的注入电容，L_s表示电网线路等效电感。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，在所述混合有源电力滤波器为无变 压器型注入式混合有源电力滤波器时，利用以下表达式得到所述有源支路中滤波 电感的损耗P_Lf：

其中，R_f表示所述滤波电感的内阻，表示负载电流第n次谐波电流的有效 值，N_max表示在所述混合有源电力滤波器的谐波抑制中谐波电流的最高次数。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，在所述混合有源电力滤波器为无变 压器型注入式混合有源电力滤波器时，利用以下表达式得到所述绝缘栅双极型晶 体管的通态损耗P₁：

其中，m表示PWM调制系数，表示基波电压与输出电流相差角度，U_G表 示所述绝缘栅双极型晶体管的导通压降，I_M表示输出电流幅值，I_C2h表示有源支路输出电流有效值，r_d表示所述绝缘栅双极型晶体管的等效电阻，

利用以下表达式得到所述绝缘栅双极型晶体管的开通损耗P₂：

$P_2=\frac{1}{2f_s}{U}_{\mathrm{dc}}\frac{\alpha \left(t\right)}{f_s}{I}_{C2h}$

其中，α(t)表示占空比，U_dc为直流母线电压，f_s为开关 频率，利用以下表达式得到所述绝缘栅双极型晶体管的关断损耗P₃：

$P_3=\frac{1}{2f_s}{U}_{\mathrm{dc}}\frac{1-\alpha \left(t\right)}{f_s}{I}_{C2h},$

利用以下表达式得到所述反并联二极管的通态损耗P₄：

其中，U_F表示所述反并联二极管的恒定导通压降，r_F表示所述反并联二极管 的等效动态电阻，利用以下表达式得到所述反并联二极管的关断损耗P₅：

$P_5=\frac{6}{\pi }{f}_s{W}_{\mathrm{off}}\frac{I_M{U}_{\mathrm{dc}}}{I_n{U}_n}$

其中，W_off表示所述反并联二极管在额定电压、电流条件下的关断损耗，I_n表示所述反并联二极管的额定电流，U_n表示所述反并联二极管的额定电压。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，在所述混合有源电力滤波器为无变 压器型注入式混合有源电力滤波器时，所述三维优化目标函数为：

f(x^*)=minf(x)=[J_cost,THD,P_loss]

其中，J_cost表示所述混合有源电力滤波器的成本，THD表示所述混合有源电 力滤波器的性能，P_loss表示所述混合型有源电力滤波器的损耗，所述三维优化目 标函数的约束条件是g(x^*)≤0，x^*是所述三维优化目标函数的最优解， $x^{*}=[C_{\mathrm{inj}}^{*},L_f^{*},f_s^{*},C_{\mathrm{dc}}^{*},U_R^{*}]$其中，

$g\left(x^{*}\right)=\left(\begin{array}{c}{g}_1\\ g_2\\ g_3\\ g_4\\ g_5\\ g_6\\ g_7\\ g_8\\ g_9\\ g_{10}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\delta -\underset{n=N_{\min }...N_{\max }}{\min }|X^n\left(L_s\right)+X^n\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X^n\left(R_{\mathrm{RL}}\right)|\\ \underset{n=n_{\min }...N_{\max }}{\max }\left|G_{S2}^n\left(\omega \right)\right|-1\\ {\omega }_{\mathrm{res}}-N{\omega }_1\\ {\omega }_{k\max }-{\omega }_{\mathrm{res}}\\ Q_{\min }-Q_C\\ Q_C-Q_{\max }\\ \frac{(-3E_m+2U_{\mathrm{dc}})T_s}{6{\mathrm{\Delta i}}_{\max }}-L_f\\ L_f-\frac{2U_{\mathrm{dc}}}{3\sqrt{2}{I}_L^{n_{\min }}{n}_{\min }{\omega }_1}\\ \frac{\Delta P_{\max }{t}_{\max }}{U_{\mathrm{dc}}\Delta u_{\mathrm{dc}\max }}-\frac{1}{2}{C}_{\mathrm{dc}}\\ \frac{1}{2}{C}_{\mathrm{dc}}-\frac{t_r^{*}}{\ln \frac{1.2U_{\mathrm{dc}}-u_{\mathrm{dc}0}}{0.2U_{\mathrm{dc}}}{R}_c}\end{array}\right)$

其中，$g_1=\delta -\underset{n=N_{\min }...N_{\max }}{\min }|X^n\left(L_s\right)+X^n\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X^n\left(R_{\mathrm{RL}}\right)|\le 0$和$g_2=\underset{n=n_{\min }...N_{\max }}{\max }\left|G_{S2}^n\left(\omega \right)\right|-1\le 0$表示 与所述控制参数相关的第一类约束条件，Xⁿ() 表示各无源元件对于n次谐波所呈现的阻抗，L_s表示电网线路等效电感，C_inj表 示所述无源支路的注入电容，X¹(R_LR)为X¹(L₁)和等效内阻R₁的总阻抗，其中， X¹(L₁)为无源支路电感L₁对于基波所呈现的阻抗，N_max和N_min表示在所述混合有 源电力滤波器的谐波抑制中谐波电流的最高次数和最低次数，δ表示一设定正 数，n_min表示有源支路输出电流的最小谐波次数，

g₃至g₁₀表示根据所述混合有源电力滤波器的技术要求来设置的第二类约束 条件，Q_C表示所述混合有源电力滤波器的单支路基波无功补偿容量；ω_res表示有 源电路滤波电感L_f的谐振频率，ω₁、ω_kmax分别为基波和k_max次谐波的角频率，E_m表示电网电压峰值，U_dc表示直流电压，开关周期为Δi_max表示纹波电流最 大值，表示负载n_min次谐波电流的有效值，表示直流侧电容的等效电容值， 为直流电压从三相不可控直流电压u_dc0到给定电压U_dc的上升时间，t_max为电压 控制环节的最大调节时间，ΔU_dcmax为直流电压最大纹波值，R_d为直流侧等效电阻， ΔP_max为有源支路损耗功率最大变化量。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，在对所述三维优化目标函数及其约 束条件进行处理以构造所述三维优化目标函数及其约束条件之间量纲一致的新 目标函数的步骤中，进一步包括以下步骤，对所述三维优化目标函数及其约束条 件的个体约束违反程度值进行归一化处理；将归一化处理后的三维优化目标函数 与所述个体约束违反程度值相结合，计算距离量度和自适应惩罚函数；基于所述 距离量度和所述自适应惩罚函数得到新目标函数。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，通过以下步骤对所述三维优化目标 函数及其约束条件的个体约束违反程度值进行归一化处理，利用以下表达式对所 述三维优化目标函数进行归一化处理：

${\tilde{f}}_i\left(x\right)=\frac{f_i\left(x\right)-f_{\min }^i}{f_{\max }^i-f_{\min }^i}$

其中，f_i(x)表示第i维优化目标函数，表示当前群体中第i维优化目标函 数的最小值，表示当前群体中第i维优化目标函数的最大值，表示归一 化处理后的第i维优化目标函数，利用以下表达式对约束条件的个体约束违反程 度值进行归一化处理：

$v\left(x\right)=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{c_j\left(x\right)}{c_j^{\max }}$

   其中，M表示所述约束条件中不等式约束和等式约束的总个数，x表示当前 群体中的个体，j=1,...，M，c_j(x)=max(0,g_j(x))，g_j(x)为所述约束 条件。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，利用以下表达式来计算距离量度：

$d_i\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}v\left(x\right)& r_f=0\\ \sqrt{{\tilde{f}}_i{\left(x\right)}^2+v{\left(x\right)}^2}& r_f\ne 0\end{array}\right)$

其中，r_f为当前种群的可行解比例，定义为当前群体的可行解个数与群体规 模的比值。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，利用以下表达式来计算自适应惩罚 函数：

h_i(x)=(1-r_f)X_i(x)+r_fY_i(x)

其中，X_i(x)、Y_i(x)分别表示基于归一化处理后的三维优化目标函数和个体约 束违反程度值的惩罚函数，r_f为当前种群的可行解比例，定义为当前群体的可行 解个数与群体规模的比值，且$X_i\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}0& r_f=0\\ v\left(x\right)& r_f\ne 0\end{array}\right),$v(x) 表示归一化处理后的所述个体约束违反程度值，表示归一化处理后的第i维 目标函数值。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，利用以下表达式来得到所述新目标 函数F_i(x)，

F_i(x)=d_i(x)+h_i(x)

其中，d_i(x)表示所述距离量度，h_i(x)表示所述自适应惩罚函数。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，在基于混沌算法和基于Pareto最优 解的多目标PSO算法来得到所述新目标函数的最优解的步骤中，进一步包括以 下步骤，步骤1，定义优化解的变量组合以及各个变量的搜索空间；步骤2，设 置PSO算法的相关参数；步骤3，利用混沌序列产生粒子群中各个粒子的初始化 位置和速度；步骤4，计算自适应惯性权重，以更新每个粒子的位置和速度，并 进行搜索空间边界检查；步骤5，基于所述新目标函数计算适应度函数；步骤6 利用Pareto支配理论对粒子进行排序，并为非支配集合更新外部存储器；步骤7， 用自适应网格法从外部存储器中选出当代的全局最优粒子；步骤8，更新每个粒 子的局部最优位置；步骤9，判断是否满足变异条件，若满足则产生基于中心邻 域和整个搜索空间混沌序列的粒子作为最优解，否则，直接返回所述步骤4。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，基于Sigmoid函数来计算自适应惯 性权重。

根据本发明另一方面的多目标优化方法，所述变异条件为经归一化处理后所 述全局最优粒子的欧几里得距离连续多代的变化小于设定的变异阈值。

与现有技术相比，本发明的一个或多个实施例可以具有如下优点：

本发明通过理论分析确定了混合有源电力滤波器的数学模型，并在此基础上 分析了无源元件和有源电路之间的耦合关系，以及主电路电气元件和关键控制参 数之间的关系；将有源支路和无源支路电气元件与关键控制参数统一进行优化， 建立了基于性能、成本和损耗的三维优化目标函数，与两个目标相比，三个目标 的优化算法，Pareto最优前沿由曲线变为曲面，使得优化解在性能、成本和效率 三方面之间获得较好的折中。

针对优化对象多约束和强耦合特点，建立了基于距离量度和自适应惩罚函数 的约束处理机制，将约束通过惩罚函数体现在优化目标中，从而将该多约束问题 转化为无约束优化问题；

为提高PSO算法优化解的多样性及最优解的局部搜索能力，提出了基于多 级邻域的混沌变异算子。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书 中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过 在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明 的实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是根据本发明实施例的混合有源电力滤波器的多目标优化方法的流程示 意图；

图2是HAPF主电路结构示意图；

图3（a）是HAPF的基波域单相等效电路示意图;

图3（b）是HAPF的谐波域单相等效电路示意图；

图4是HAPF在高次开关谐波域的单相等效电路示意图；

图5（a）是半径为的混沌变异示意图；

图5（b）是在|a_i-p_gi|，|b_i-p_gi|范围的混沌变异示意图；

图6是根据本发明实施例的基于混沌算法和基于Pareto最优解的多目标PSO 算法来得到所述新目标函数的最优解的流程示意图；

图7是Pareto前沿示意图；

图8（a）是仿真情况下负载电流波形示意图；

图8（b）是仿真情况下负载电流总谐波畸变率示意图；

图8（c）是仿真情况下HAPF补偿后的电网电流波形示意图；

图8（d）是仿真情况下HAPF补偿后的电网电流总谐波畸变率示意图；

图9（a）是试验情况下补偿前后电流波形及HAPF输出电流波形示意图；

图9（b）是试验情况下负载电流谐波分析示意图；

图9（c）是试验情况下补偿后电网电流谐波分析示意图。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何 应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实 施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的 各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

另外，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算 机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可 以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

图1是根据本发明实施例的混合有源电力滤波器的多目标优化方法的流程示 意图，下面参考图1来详细说明本发明的各个步骤。

步骤S110，根据混合有源电力滤波器中有源支路和无源支路的各元件与系统 阻抗的关系，以及有源支路和无源支路的各元件与控制参数之间的耦合关系，来 得到与控制参数相关的第一类约束条件g₁和g₂。

需要说明的是，本实施例以无变压器型注入式混合有源电力滤波器（以下简 称HAPF）为例，详细介绍本发明方法的特征和优点。

图2是HAPF主电路结构示意图，如图2所示，HAPF由无源支路和有源支 路构成。图中，无源支路由注入电容C_inj和电感L₁构成；有源支路由滤波电感 L_f、功率模块和直流侧电容构成。其中功率模块是一个混合钳位型三电平逆变模 块，由IGBT Q₁~Q₄、Q₁′～Q′₄、Q₁″~Q″₄、钳位二极管D₁~D₂、D₁′~D′₂、D₁″～D″₂和钳位 电容C_x,C′_x,C″_x构成；C_dc1、C_dc2为有源支路直流侧电容。

在HAPF主电路结构中，注入电容C_inj实现系统无功功率补偿，承受大部分 基波电压；无源支路的电感，一方面使无功补偿电流不流经有源支路，另一方面 保证有源支路适当承受基波电压，以便从电网中吸收适当的基波有功功率，维持 正常运行；有源支路输出与负载电流谐波分量反相的谐波电流，该电流通过注入 电容流入电网，实现谐波抑制功能。

为分析HAPF的谐波抑制原理，建立HAPF的单相等效电路如图3所示。其 中，图3（a）为基波域单相等效电路，图3（b）为谐波域单相等效电路。

图3中，单相负载电流i_L表达式可以如下所示：

$i_L=i_L^1+\underset{n=N_{\min }}{\overset{N_{\max }}{\Sigma }}{i}_L^n=\sqrt{2}{I}_L^1\cos ({\omega }_{1}t+{\theta }_L^1)$

$+\underset{n=N_{\min }}{\overset{N_{\max }}{\Sigma }}\sqrt{2}{I}_L^n\cos (n{\omega }_{1}t+{\theta }_L^n)---\left(1\right)$

式中，分别表示负载基波电流和谐波电流的瞬时值，对应的有效值为和ω₁为基波角频率，和分别为基波和第n次谐波电流的初始相位角，N_max和N_min为在HAPF谐波抑制中所关注的谐波电流的最高次数和最低次数。由于电 力系统中的谐波源均为整流类设备，电网电流仅含有奇次谐波，即当n为偶数时， 因此，N_min=3。

分析混合有源电力滤波器中有源支路和无源支路的各元件与系统阻抗的关 系，令Xⁿ()表示各无源元件对于n次谐波所呈现的阻抗，为HAPF总基波电流 瞬时值，为无源支路电感L₁的基波电流瞬时值，为有源支路的基波电流瞬 时值，R_inv表示有源支路逆变模块等效电阻，根据图3（a），HAPF总基波电流 有效值为

$I_C^1=\frac{U_{\mathrm{PCC}}}{|\frac{X^1\left(R_{\mathrm{LR}}\right)X^1\left(R_{\mathrm{inv}}\right)}{X^1\left(R_{\mathrm{LR}}\right)+X^1\left(R_{\mathrm{inv}}\right)}+X^1\left(C_{\mathrm{inj}}\right)|}---\left(2\right)$

式中，U_pcc为HAPF接入点相电压基波有效值，X¹(R_LR)＝X¹(L₁)+R₁，X¹(L₁)为 无源支路电感L₁对于基波所呈现的阻抗,X¹(R_LR)为X¹(L₁)和无源支路的电感L₁的等效内阻R₁的总阻抗，X¹(R_inv)表示有源支逆变模块等效电阻对于基波所呈现 的阻抗。

设控制参数有源支路的接入点电压有效值为U_R，则无源支路电感L₁为

$L_1=\frac{U_R}{{\omega }_1^2{C}_{\mathrm{inj}}(U_{\mathrm{PCC}}+U_R)}---\left(3\right)$

若有源支路的总损耗为P_Aloss，则有源支路逆变桥的等效电阻R_inv为

$R_{\mathrm{inv}}=\frac{3{U_R}^2}{P_{\mathrm{Aloss}}}---\left(4\right)$

设电网电压的谐波分量为e_sh，电网电流谐波分量为i_sh，HAPF有源支路输出 电流谐波分量为i_C2h，HAPF注入支路电流谐波分量为i_ch，电网线路等效电感为 L_s，根据图3（b），HAPF补偿后，电网电流的第n次谐波分量为

$i_{\mathrm{sh}}^n=\frac{e_{\mathrm{sh}}^n+i_L^n[X^n\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X^n\left(R_{\mathrm{LR}}\right)]-i_{C2h}^n{X}^n\left(R_{\mathrm{LR}}\right)}{X^n\left(L_s\right)+X^n\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X^n\left(R_{\mathrm{LR}}\right)}---\left(5\right)$

根据式(5)，电网电压的谐波分量e_sh也能够产生谐波电流。虽然谐波电压通 常很小，但为避免HAPF放大电网的谐波，须令

|Xⁿ(L_s)+Xⁿ(C_inj)+Xⁿ(R_LR)|＞δ    (6)

式中，N_max≥n≥N_min，δ为足够小的正数。因此，将式（6）作为防止电网阻 抗、无源支路电感和注入电容发生谐振的约束条件g₁。

对于负载电流的谐波分量，若通过HAPF有源支路的电流内环控制，使其输 出电流的第n次谐波电流等于参考电流且则

$i_{C2h}^n=i_L^n---\left(7\right)$

将式(7)代入式(5)，有

$i_{\mathrm{sh}}^n=\frac{e_s^n+i_L^n{X}^n\left(C_{\mathrm{inj}}\right)}{X^n\left(L_s\right)+X^n\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X^n\left(R_{\mathrm{LR}}\right)}---\left(8\right)$

令

$\left|G_{S1}^n\left(\omega \right)\right|=\left|\frac{X^n\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X^n\left(R_{\mathrm{LR}}\right)}{X^n\left(L_s\right)+X^n\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X^n\left(R_{\mathrm{LR}}\right)}\right|---\left(9\right)$

$\left|G_{S2}^n\left(\omega \right)\right|=\left|\frac{X^n\left(C_{\mathrm{inj}}\right)}{X^n\left(L_s\right)+X^n\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X^n\left(R_{\mathrm{LR}}\right)}\right|---\left(10\right)$

可见，若则HAPF有源支路跟踪负载电流的第k次谐波分量时， 电网电流的第k次谐波分量将得到抑制。

根据式(5)、(9)和(10)，对于负载电流中的某k次谐波分量若存在下式

$\left|G_{S1}^k\left(\omega \right)\right|<\left|G_{S2}^k\left(\omega \right)\right|<1---\left(11\right)$

即无源支路比有源支路的谐波抑制效果更好，在这种情况下，对HAPF有源 支路的控制规则，设计为不对k次谐波进行补偿。

设满足式(11)的谐波次数的最高值为k_max，则有源支路输出电流的最小谐波 次数为结合式(7)和（11），将且n∈[n_min,N_max]作 为HAPF优化设计的约束条件g₂。

有源支路的总输出电流谐波分量有效值为

$I_{C2h}=\sqrt{\underset{n=n_{\min }}{\overset{N_{\max }}{\Sigma }}{\left(I_L^n\right)}^2}---\left(12\right)$

设HAPF注入支路电流n次谐波分量为根据图3（b），有

$i_{\mathrm{Ch}}^n=i_L^n-i_{\mathrm{Sh}}^n$N_max≥n≥N_min    (13)

根据对式(5)-(11)的分析，定义

$\left|G_S^n\left(\omega \right)\right|=\left(\begin{array}{cc}\left|G_{S1}^n\left(\omega \right)\right|& \left(\right|G_{S1}^n\left(\omega \right)|<|G_{S2}^n\left(\omega \right)|<1)\\ \left|G_{S2}^n\left(\omega \right)\right|& \left(\right|G_{S2}^n\left(\omega \right)|<|G_{S1}^n\left(\omega \right)|<1)\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right)---\left(14\right)$

忽略系统的谐波电压，将(5)和(14)代入式(13)，HAPF输出电流n次谐波分量 有效值为

$I_{\mathrm{Ch}}^n=I_L^n(1-|G_S^n\left(\omega \right)\left|\right)$N_max≥n≥N_min  (15)

根据式（3）、(4)、(5)、(13)和(15)，可知有源支路和无源支路的元件选型和 控制参数设计相互影响。无源支路和有源支路的耦合性强，因此无法忽略耦合性 单独进行设计，需要将二者的电气和控制参数统一考虑，进行整体优化设计。

步骤S120，获取混合有源电力滤波器的性能、成本和损耗模型。

首先，先获取HAPF的成本。HAPF系统的投资成本J_cost包括有源支路成本 J_APF和无源支路成本J_PAS，即

J_cost＝J_APF+J_PAS    (16)

容量是决定元件成本的关键因素。设无源部分注入电容C_inj、电感L₁的容量 分别为S_Cinj和S_L1，根据图3可知，流过注入电容C_inj的电流包括基波电流和有源 支路输出的各次谐波电流，则C_inj的容量S_Cinj为

$S_{\mathrm{Cinj}}=\frac{3({\left(I_C^1\right)}^2+\underset{n=N_{\min }}{\overset{N_{\max }}{\Sigma }}\frac{{\left(I_{\mathrm{Ch}}^n\right)}^2}{n})}{{\omega }_1{C}_{\mathrm{inj}}}---\left(17\right)$

式中，为HAPF输出电流的n次谐波分量有效值。 由于无源支路电感L₁对谐波呈现高阻抗，L₁的容量S_L1为

$S_{L1}=3({\left(I_{C1}^1\right)}^2+\underset{n=N_{\min }}{\overset{k_{\max }}{\Sigma }}n{\left(I_{\mathrm{Ch}}^n\right)}^2)L_1{\omega }_1---\left(18\right)$

式中，表示无源支路电感L₁的基波电流。

根据以上分析，无源支路的成本J_PAS为

J_PAS＝w_c(S_Cinj)+w_LS_L1    (19)

其中，w_C、w_L分别是电容和电感单位容量的成本系数。

有源支路的成本主要由滤波电感L_f、逆变桥、直流侧电容和钳位电容构成。 根据有源支路中滤波电感的容量、直流侧电容和钳位电容的电容值和额定电压以 及逆变桥的额定电流、额定电压和额定开关频率来确定有源支路的成本。

滤波电感L_f的成本主要受电感容量的影响，L_f的成本为

$J_{\mathrm{Lf}}=w_{\mathrm{Lf}}3\underset{n=N_{\min }}{\overset{N_{\max }}{\Sigma }}\left[{\left(I_{\mathrm{Ch}}^n\right)}^2{L}_f{\omega }_{1}n\right]---\left(20\right)$

式中，w_Lf为滤波电感的单位容量成本。

图2中，混合钳位型三电平逆变器的直流侧电容C_dc1、C_dc2与钳位电容C_x,C′_x,C″_x电容值相等，即C_dc1＝C_dc2＝C_x＝C′_x＝C″_x＝C_dc，由于电容C_dc的成本主要由电容值和 额定电压决定，直流侧电容与钳位电容的总成本可以描述为

$J_{C_{\mathrm{dc}}}=w_{\mathrm{Cdc}}\frac{5}{2}{U}_{\mathrm{dc}}{C}_{\mathrm{dc}}---\left(21\right)$

式中，w_Cdc为电容的单位容值成本，其中U_dc为直流母线电压，一般选取电 容额定电压为U_dc的1.5-2倍。

有源支路逆变桥的成本主要由额定电流、额定电压和额定开关频率决定，逆 变桥的成本可以描述为

$J_{\mathrm{inv}}=w_{\mathrm{inv}}{f}_{\mathrm{sr}}{U}_{\mathrm{dc}}\sqrt{\underset{n=n_{\min }}{\overset{N_{\max }}{\Sigma }}{\left(I_L^n\right)}^2}---\left(22\right)$

式中，w_inv为逆变桥的成本系数，表示负载电流n次谐波分量有效值，一 般选取额定电流为的1.5-2倍，f_sr表示所述逆变桥的额定开关频率。

根据以上分析，有源支路的成本J_APF为

J_APF＝J_Lf+J_Cdc+J_inv    (23)

然后，将对混合有源电力滤波器进行谐波抑制的电流谐波畸变率作为混合有 源电力滤波器的谐波抑制性能的衡量指标。

谐波抑制是HAPF的主要功能，HAPF补偿后电网的谐波电流含量是衡量 HAPF性能的最主要指标。优选地，本实施例以补偿后电网电流谐波畸变率最小 为HAPF设计的优化目标，即

$\min {\mathrm{THD}}_i=\frac{1}{I_S^1}\sqrt{\underset{n=N_{\min }}{\overset{N_{\max }}{\Sigma }}{\left(I_{\mathrm{Sh}}^n\right)}^2}---\left(24\right)$

将式(13)和(15)代入到式(24)，得到HAPF的谐波抑制性能目标，统一描述为

$\min {\mathrm{THD}}_i=\frac{1}{I_S^1}\sqrt{\underset{n=N_{\min }}{\overset{N_{\max }}{\Sigma }}{\left(I_L^n\right|G_S^n\left(\omega \right)\left|\right)}^2}---\left(25\right)$

最后，根据混合有源电力滤波器电路中的有源支路和无源支路中各个元件的 损耗、来得到混合有源电力滤波器电路的总损耗。

根据HAPF系统模型，HAPF的总损耗P_loss主要由无源支路损耗P_Ploss和有源 支路损耗P_Aloss组成，即

P_loss＝P_Ploss+P_Aloss    (26)

（1）基于无源支路的电感损耗得到无源支路损耗

无源支路中电感的损耗是通过基于混合有源电力滤波器的基波等效电路和 谐波等效电路所得到无源支路中电感的内阻的功率损耗。

具体地，根据式(2)，无源支路电感的功率损耗为

$P_{\mathrm{Ploss}}=R_1{\left(I_C^1\right|\frac{X^1\left(R_{\mathrm{inv}}\right)}{X^1\left(R_{\mathrm{LR}}\right)+X^1\left(R_{\mathrm{inv}}\right)}\left|\right)}^2+R_1\underset{n=N_{\min }}{\overset{k_{\max }}{\Sigma }}{\left(I_{\mathrm{Ch}}^n\right)}^2---\left(27\right)$

式中，R₁为无源支路的电感等效内阻，满足品质因数Q的要求，即 C₁表示无源支路注入电容值，在本发明实施例中Q=60。

（2）通过有源支路中滤波电感和逆变桥的损耗以得到有源支路的损耗。

有源支路的总损耗P_Aloss包括滤波电感的损耗P_Lf和逆变桥的损耗P_inv。其中， 有源支路中滤波电感的损耗是通过基于混合有源电力滤波器的谐波等效电路所 得到有源支路中滤波电感的内阻的功率损耗。具体地，根据式(12)，滤波电感L_f的损耗为

$P_{\mathrm{Lf}}=\underset{n=n_{\min }}{\overset{N_{\max }}{\Sigma }}{\left(I_L^n\right)}^2{R}_f---\left(28\right)$

式中，R_f为滤波电感L_f的等效内阻，本实施例采用铁硅铝材料的电感，其内 阻与电感值成正比，即R_f＝c₂L_f，c₂表示电感等效内阻系数。

下面说明HAPF逆变桥的损耗，其包括绝缘栅双极型晶体管（简称IGBT） 和反并联二极管两部分损耗，具体地，其包括绝缘栅双极型晶体管的通态损耗、 开通损耗和关断损耗，以及反并联二极管的通态损耗和关断损耗。

IGBT断态损耗可以忽略不计，逆变器中IGBT的通态损耗为

式中，m为PWM调制系数，为基波电压与输出电流相差角度，U_G为IGBT 的导通压降，I_M为输出电流幅值，I_C2h表示有源支路输出电流谐波分 量，r_d为IGBT的等效电阻。

IGBT的开通损耗为

$P_2=\frac{1}{2f_s}{U}_{\mathrm{dc}}\frac{\alpha \left(t\right)}{f_s}{I}_{C2h}---\left(30\right)$

式中，α(t)为占空比，U_dc为直流母线电压，f_s为开关频 率。

IGBT的关断损耗为

$P_3=\frac{1}{2f_s}{U}_{\mathrm{dc}}\frac{1-\alpha \left(t\right)}{f_s}{I}_{C2h}---\left(31\right)$

对于反并联二极管，其断态损耗和开通损耗可忽略不计。反并联二级管的通 态损耗为

式中，U_F为二极管的恒定导通压降，r_F为二极管等效动态电阻。

反并联二极管的关断损耗为

$P_5=\frac{6}{\pi }{f}_s{W}_{\mathrm{off}}\frac{I_M{U}_{\mathrm{dc}}}{I_n{U}_n}---\left(33\right)$

式中，W_off是二极管在额定电压、电流条件下的关断损耗，I_n是二极管额定 电流，U_n是二极管额定电压。

综合式(29)-(34)，逆变桥的总损耗为

P_inv＝P₁+P₂+P₃+P₄+P₅    (34)

本发明将有源支路和无源支路电气元件与关键控制参数统一进行优化，在理 论上获取了混合有源电力滤波器的电路损耗，与现有技术的性能、成本两个目标 相比，增加了具有较准确的电路损耗的第三个目标，使得设计得到的HPAF更加 合理。

步骤S130，根据混合有源电力滤波器的技术要求来设置第二类约束条件g₃， g₄，g₅，g₆，g₇，g₈，g₉，g₁₀。

在本发明实施例中，约束条件g₃和g₄为保证有效抑制高频开关谐波的约束 条件；约束条件g₅和g₆为无功补偿的约束条件；约束条件g₇和g₈为关于有源支 路部分中滤波电感的约束条件；约束条件g₉和g₁₀为有源支路部分中直流侧电容 的约束条件。

（1）抑制高频开关谐波的约束条件

HAPF对于高次开关谐波的等效电路如图4所示。分析有源支路功率开关动 作导致的高次谐波，根据图4确定HAPF注入电流谐波分量i_ch与逆变桥臂电压 u_c的关系为

$\frac{i_{\mathrm{Ch}}}{u_c}=\frac{1}{X\left(L_f\right)+(X\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X\left(L_s\right))(1+X\left(L_f\right)/X\left(R_{\mathrm{LR}}\right))}---\left(35\right)$

L_s表示电网线路等效电感在三电平HAPF中，存在X(L_f)＜＜X(R_LR)，因此， 式(35)可以简化为

$\frac{i_{\mathrm{Ch}}}{u_c}=\frac{1}{X\left(L_f\right)+X\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X\left(L_s\right)}---\left(36\right)$

由式(36)可知，其谐振频率ω_res为

${\omega }_{\mathrm{res}}=\sqrt{\frac{1}{(L_f+L_s)C_{\mathrm{inj}}}}---\left(37\right)$

为保证HAPF对谐波电流进行有效抑制，注入电容、滤波电感和电网阻抗的 谐振频率ω_res设定为

${\omega }_{k_{\max }}<{\omega }_{\mathrm{res}}<N_{\max }{\omega }_1---\left(38\right)$

式中，ω₁、ω_kmax分别为基波和k_max次谐波的角频率。根据式（38）确定约束 条件g₃和g₄。

（2）无功补偿容量

HAPF的单支路基波无功功率补偿容量Q_C为

$Q_C=\frac{U_{\mathrm{PCC}}^2({\omega }_1{C}_{\mathrm{inj}}-{\omega }_1^3{L}_1{C}_{\mathrm{inj}}^2)}{R_1^2{\omega }_1^2{C}_{\mathrm{inj}}^2+{(1-{\omega }_1^2{C}_{\mathrm{inj}}{L}_1)}^2}---\left(39\right)$

HAPF的单支路无功补偿容量Q_C应满足实际工程所需单支路无功容量的最 小值和最大值，即Q_min<Q_C＜Q_max。

（3）滤波电感

在设计滤波电感L_f时，需要考虑瞬时电流跟踪能力和纹波电流大小，因此， 关于滤波电感L_f设计的约束条件为

$\frac{(-3E_m+2U_{\mathrm{dc}})T_s}{6\Delta i_{\max }}\le L_f\le \frac{2U_{\mathrm{dc}}}{3\sqrt{2}{I}_L^{n_{\min }}{n}_{\min }{\omega }_1}---\left(40\right)$

式中，直流电压设定值开关周期为E_m表示电网电压 峰值，纹波电流最大值Δi_max一般取输出电流5％。

（4）直流电容

有源支路输出电流中的高次谐波含量不仅与PWM调制有关，而且与直流侧 电压纹波有关。为了减小直流侧电压波动，直流侧电容必须有一定的容量要求。 当直流侧电压一定时，电容值越小，越有利于直流电压的快速跟踪控制；而电容 值越大，越有利于将直流侧电压波动限制在合理的范围内。根据图2，直流侧电 容的等效电容值为结合以上两方面的考虑，其约束为

$\frac{\Delta P_{\max }{t}_{\max }}{U_{\mathrm{dc}}\Delta U_{\mathrm{dc}\max }}\le \frac{1}{2}{C}_{\mathrm{dc}}\le \frac{t_r^{*}}{\ln \frac{1.2U_{\mathrm{dc}}-u_{\mathrm{dc}0}}{0.2U_{\mathrm{dc}}}{R}_d}---\left(41\right)$

式中，为直流电压从三相不可控直流电压u_dc0到给定电压U_dc的上升时间， t_max为电压控制环节的最大调节时间，ΔU_dcmax为直流电压最大纹波值，一般要求 为5%U_dc，R_d为直流侧等效电阻，ΔP_max为有源支路损耗功率最大变化量，且ΔP_max定义为

$\Delta P_{\max }=\frac{3U_R{I}_{C2h}}{10}---\left(42\right)$

通过对HAPF设置约束条件，明确了HAPF各部分的约束关系，确定了将要 优化的目标函数的约束条件，详细描述了优化对象的多约束强耦合的关系，配合 后续的约束处理机制，将约束通过惩罚函数体现在优化目标中，从而将该多约束 问题转化为无约束优化问题。

步骤S140，建立基于混合有源电力滤波器的性能、成本和损耗的三维优化目 标函数，并将与第一类约束条件和第二类约束条件相结合作为三维优化目标函数 的约束条件。

具体地，本实施例选用PSO求解优化模型，旨在搜索最优组合 在满足g(x^*)≤0的前提下，使得目标函数

f(x^*)=minf(x)=[J_cost，THD,P_loss](43)

其中，约束g(x^*)为

$g\left(x^{*}\right)=\left(\begin{array}{c}{g}_1\\ g_2\\ g_3\\ g_4\\ g_5\\ g_6\\ g_7\\ g_8\\ g_9\\ g_{10}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\delta -\underset{n=N_{\min }...N_{\max }}{\min }|X^n\left(L_s\right)+X^n\left(C_{\mathrm{inj}}\right)+X^n\left(R_{\mathrm{RL}}\right)|\\ \underset{n=n_{\min }...N_{\max }}{\max }\left|G_{S2}^n\left(\omega \right)\right|-1\\ {\omega }_{\mathrm{res}}-N{\omega }_1\\ {\omega }_{k\max }-{\omega }_{\mathrm{res}}\\ Q_{\min }-Q_C\\ Q_C-Q_{\max }\\ \frac{(-3E_m+2U_{\mathrm{dc}})T_s}{6{\mathrm{\Delta i}}_{\max }}-L_f\\ L_f-\frac{2U_{\mathrm{dc}}}{3\sqrt{2}{I}_L^{n_{\min }}{n}_{\min }{\omega }_1}\\ \frac{\Delta P_{\max }{t}_{\max }}{U_{\mathrm{dc}}\Delta u_{\mathrm{dc}\max }}-\frac{1}{2}{C}_{\mathrm{dc}}\\ \frac{1}{2}{C}_{\mathrm{dc}}-\frac{t_r^{*}}{\ln \frac{1.2U_{\mathrm{dc}}-u_{\mathrm{dc}0}}{0.2U_{\mathrm{dc}}}{R}_c}\end{array}\right)---\left(44\right)$

步骤S150，对三维优化目标函数及其约束条件进行处理以构造三维优化目标 函数及其约束条件之间量纲一致的新目标函数。

需要说明的是，在利用智能算法求解约束优化问题时，对不可行解的处理是 优化算法的核心。围绕不可行解的处理机制，进化计算领域出现了多种约束处理 技术，其中惩罚函数是最常用的技术。然而，惩罚函数法的关键是设置合适的惩 罚因子，而惩罚因子的取值却与具体问题有关。

在实际优化问题中，由于各个目标和约束之间的量纲不同，在计算不可行解 违反约束的总量时，可能某一约束违反量的数值会在总违反量中占主导地位，其 他约束的违反情况就无法有效体现。为了消除不同约束和目标间尺度上的差别， 必须先对三维优化目标函数及其约束条件的个体约束违反程度值进行归一化处 理。

在本发明实施例中，令f_i (x)表示第i维目标函数，在本发明中的目标函数 f(x^*)=minf(x)=[J_cost,THD,P_loss]是三维的目标函数，当前群体中（即x）每一维目 标函数的最大值和最小值为

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\min }^i=\underset{x}{\min }{f}_i\left(x\right)\\ f_{\max }^i=\underset{x}{\max }{f}_i\left(x\right)\end{array}\right)---\left(45\right)$

将目标函数做归一化处理，归一化后的目标函数值为

${\tilde{f}}_i\left(x\right)=\frac{f_i\left(x\right)-f_{\min }^i}{f_{\max }^i-f_{\min }^i}---\left(46\right)$

式中，是归一化后的第i维目标函数值。

约束优化问题中，设不等式和等式约束的总个数为M（本实施例中M=10）， 定义个体的约束违反程度为

$v\left(x\right)=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{c_j\left(x\right)}{c_j^{\max }}---\left(47\right)$

式中，j＝1，...，M，c_j(x)=max(0,g_j(x))，g_j(x)如式(44)所示。

然后，将归一化处理后的三维优化目标函数与个体约束违反程度值相结合， 计算距离量度和自适应惩罚函数。具体地，个体x在各自目标纬度的距离量度为

$d_i\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}v\left(x\right)& r_f=0\\ \sqrt{{\tilde{f}}_i{\left(x\right)}^2+v{\left(x\right)}^2}& r_f\ne 0\end{array}\right)---\left(48\right)$

式中，r_f为当前种群的可行解比例，定义为当前群体的可行解个数与群体规 模的比值。

自适应惩罚因子定义为

h_i(x)=(1-r_f)X_i(x)+r_fY_i(x)(49)

式中，X_i(x)、Y_i(x)分别是基于目标函数值和约束违反程度值的惩罚函数，定 义如下：

$X_i\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}0& r_f=0\\ v\left(x\right)& r_f\ne 0\end{array}\right)---\left(50\right)$

最后，基于距离量度和自适应惩罚函数得到新的目标函数。为充分利用不可 行解，在式(48)、(49)基础上，构造新的目标函数，以提高算法的精确偏向搜索 能力。新的目标函数为

F_i(x)＝d_i(x)+h_i(x)    (52)

通过构造新的目标函数，并根据此目标函数来构造非支配集合和进行进化操 作，有效利用了不可行解，进一步提高了算法对可行解空间进行精确偏向搜索的 能力。

步骤S160，基于混沌算法和基于Pareto最优解的多目标PSO算法来得到新 目标函数的最优解。

图6是根据本发明实施例的基于混沌算法和基于Pareto最优解的多目标PSO 算法来得到新目标函数的最优解的流程示意图，下面参考图6来详细说明对目标 函数进行优化的各个步骤。

本发明实施例中的三维优化目标函数是复杂的、多目标、多约束的目标模型 （目标函数）。多目标优化问题是科学研究与工程实践中最常见的问题，由于各 个优化目标之间通常相互制约，对其中一个目标优化必须以其它目标为代价，因 此很难评价多目标问题解的优劣性。

本实施例结合Pareto支配思想，给出了一种基于Pareto最优解集的多目标 PSO优化方法。

步骤1，定义优化解的变量组合以及各个变量的搜索空间，在本实施例中， 优化解的变量是

步骤2，设置PSO算法的相关参数，例如种群规模，最大迭代代数等。

步骤3，用混沌序列产生粒子群中各个粒子的初始化位置和速度。

具体地，为提高优化算法的搜索性能，采用Logistic经典混沌系统，构建基 于混沌的PSO算法。Logistic经典混沌系统的定义如下：

z_n+1=μz_n(1-z_n),n=0,1,2...(53)

其中z_n为实值序列，μ为混沌因子。研究表明，3.571448≤μ≤4时，该混沌序 列处于混沌状态。

在根据式(53)产生N个向量z₁,z₂,...,z_N，令

x_i，j＝a_j+(b_j-a_j)z_i，ji＝1，2,...N；j=1,2,...D (54)

式中，x_i，j为混沌初始化后的变量初始值，a_j,b_j为该变量对应的搜索空间边界 值，D为优化解的维数。

混沌初始化算子，按照表达式(54)将产生的混沌序列载波到对应的变量取值 区间。混沌初始化既不改变粒子群优化算法初始化时所具有的随机性本质，又利 用混沌提高了种群的多样性和粒子搜索的遍历性。

步骤4，计算自适应惯性权重（如式（55）），更新每个粒子的位置和速度， 并进行搜索空间边界检查。

虽然，线性递减粒子群算法在优化方程性能上有明显效果，但是线性递减粒 子群算法中的ω变化只与迭代次数线性相关，不能适应算法运行中的复杂、非线 性变化特性。本发明实施例采用基于Sigmoid函数改进惯性权重的方法。具体公 式如下：

$\omega =\frac{1}{1+\exp (\frac{(\ln 1.5+\ln 19)t}{t_m}-\ln 19)}---\left(55\right)$

其中，t为当前迭代次数，t_m为最大允许迭代次数。算法进化期间，运用上 式所求得的ω，其值介于0.4和0.95之间，当惯性权重ω∈[0.4,0.95]时，PSO算法 的性能会大幅提高。

步骤5，基于新的目标函数值（表达式（52））计算适应度函数。

步骤6，利用Pareto支配理论对粒子进行排序，并为非支配集合更新外部存 储器A_g。

步骤7，利用自适应网格法从外部存储器A_g中选出当代的全局最优粒子p_g。

步骤8，更新每个粒子的局部最优位置。

步骤9，判断是否满足变异条件，若满足则产生一些基于中心邻域和整个搜 索空间混沌序列的粒子作为最优解，若不满足，则返回步骤4。其中，变异条件 是经归一化处理后的全局最优粒子的欧几里得距离连续多代变化小于设定的变 异阈值。

需要说明的是，若全局最优粒子经归一化处理后的欧几里得距离连续多代变 化小于一个较小的值Δ（变异阈值），则认为算法陷入局部最优。为逃离局部最 优，在该处引入混沌变异算子，并以当前算法的最优粒子p_g为基础产生混沌序列。

混沌变异算子采用禁忌变异中的邻域策略，取两个同心超矩形来划分邻域， 除了在整个搜索空间内通过混沌序列随机产生一系列的点外，还在当前全局最优 粒子的中心邻域内取一定数量的点，以提高算法的局部搜索能力。

设当前最优粒子为P_g，其邻域如图5所示，图5（a）实线框是距离P_gi半径 为的区域，图5（b）虚线框是与P_gi距离为|a_i-p_gi|和|b_i-p_gi|的区域。中心邻域定 义为三个区域的最小值，即图5（b）的虚线框下半部分，其表达式为

$H_0\left(x\right)=\left\{\right|x_i-p_{\mathrm{gi}}|\le \min (\frac{b_i-a_i}{10},|a_i-p_{\mathrm{gi}}|,|b_i-p_{\mathrm{gi}}\left|\right),i=\mathrm{1,2}...,D\}---\left(56\right)$

混沌变异算子取混沌序列的一部分粒子将其载波到中心邻域H₀(x)上，其他 粒子将其载波到整个搜索空间。

混沌变异算子可以帮助惰性粒子逃离局部极小点，在迭代中产生局部最优解 的许多邻域点，以提高算法的局部搜索能力和收敛速度。

仿真实验结果

依据图1所示的HAPF主电路结构，通过利用Matlab2010对本发明提出的 HAPF多目标优化方法进行了仿真分析。仿真参数为：电源线电压380V，频率 50Hz，系统阻抗L_s＝0.02mH；负载为三相全控整流桥，整流桥触发角α＝0°， 负载基波电流为200A。

HAPF主电路多目标优化算法，有性能、效率和成本三个目标，其Pareto最 优前沿为一个曲面，Pareto最优解如图7所示。从图中可知，HAPF主电路优化 的结果是一个曲面，该曲面能够为设计者提供更多的选择空间，同时也能辅助设 计者了解优化解的变化趋势，使设计者能够根据曲面的变化趋势，更加合理的选 择更加适合的优化解。

由图7可以看出，HAPF系统的性能、成本和效率是相互矛盾的，在曲面靠 近坐标原点的角落附近，优化解在性能、成本和效率之间有较好的折中。

根据图7中坐标原点附近HAPF的性能、效率和成本量化描述及其变化趋势， 本设计选择一组最优解，具体为注入电容C_inj=500μF，无源支路电感L₁=8mH， 有源支路滤波电感L_f＝0.5mH，有源支路开关频率f_s=20kHz，直流电容 C_dc1=C_dc2=10mF，有源支路承受电压U_R=61V。根据该优化解配置HAPF主电路， 对HAPF系统进行仿真分析。

HAPF的仿真结果如图8所示。HAPF投入运行前的电网电流如图8（a）所 示，其谐波畸变率为13.5%，谐波分析如图8（b）所示，HAPF投入补偿后的电 网电流波形如图8（c）所示，其谐波分析如图8（d）所示，谐波畸变率为2.5%。 可见，HAPF对电网电流波形质量有很大的改善。

为验证本发明所提的多目标优化方法的正确性和有效性，利用该优化算法， 设计了一套380V/75kW的HAPF实验样机。为验证该样机的功能和性能，在益 阳某变压器厂进行了运行试验。该厂的谐波电流以3次、5次、7次为主，HAPF 的试验运行结果如图9所示。其中，图9（a）曲线1为负载电流波形，曲线2 为补偿后电网电流波形，曲线3为HAPF输出电流波形；图9（b）为负载电流谐 波分析，图9（c）为HAPF补偿后电网电流谐波分析。可见，HAPF投入后，该 变压器厂的电流总谐波畸变率由12.3%降低至4.2%，谐波抑制效果较为明显。

本发明通过建立了HAPF主电路元件和控制参数对系统性能、效率和成本影 响的量化描述，以性能优、效率高和成本低为三维优化设计目标，将无源和有源 支路统一考虑，构建了HAPF的优化设计方法。该方法优化出的Pareto最优前沿 为一个曲面，曲面的优化解集能够为设计者提供优化解的分布和变化趋势；针对 多目标多约束算法的搜索能力问题，采用了基于距离量度和自适应惩罚函数的新 型约束处理机制，将约束问题处理成非约束问题；为保证优化解的多样性和算法 的收敛性，提出了基于多级邻域和自适应网格法的混沌变异算子，该算子可以帮 助惰性粒子逃离局部极小点。

本领域的技术人员应该明白，上述的本发明的各模块或各步骤可以用通用的 计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置 所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而， 可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集 成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。 这样，本发明不限制于任何特定的硬件和软件结合。

虽然本发明所揭露的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明 而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人 员，在不脱离本发明所揭露的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节 上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所 界定的范围为准。