法律状态公告日
法律状态信息
法律状态
2014-04-23
授权
授权
2013-02-27
实质审查的生效 IPC(主分类):G06F19/00 申请日:20120929
实质审查的生效
2013-01-16
公开
公开
技术领域
本发明属于复杂机械结构的分析技术领域,涉及一种复杂机械结构的转 动自由度频率响应函数计算方法。
背景技术
广泛应用的有限元技术,分析简单机械结构时可以达到很高的精度,然 而用其对复杂机械结构进行建模和动力学分析时,很难得到令人满意的结果。 原因之一就是人们对复杂结构中各子系统间的耦合关系认识不清,在建模时 常常对其进行不合理的简化,导致建立的模型精度不高,难以匹配实验结果。 因此对于复杂机械结构的有限元模型,需要进行修正以提高精度。
高质量的频率响应函数是对机械结构的有限元模型进行成功修正的基 础。工程中通常利用试验模态测试法测量结构的频率响应函数,由于实验条 件限制,一般只能测量机械结构平动自由度的频率响应函数。对于转动自由 度,由于角位移难以测量而且代价高昂,其频率响应函数难以利用试验直接 获得。因此,迫切需要一种能准确估计转动自由度频率响应函数的方法。
目前估计转动自由度频率响应函数的方法主要有Yoshimura(Yoshimura T,Hosoya N.FRF estimation on rotational degrees of freedom of structures[J]. Proceedings of the International Modal Analysis Conference-IMAC,2000,2: 1667-1671.Yoshimura T,Hosoya N.结构转动自由度频率响应函数的估计[J].国 际模态分析会议论文集,2000,2:1667-1671.)提出的T型块法(T-block approach)。该方法对T型块的安装要求很高,实施不便,计算过程复杂,精 度较低。
响应耦合(Receptance Coupling)技术是对复杂系统或结构的动态特性 进行求解的一种方法(RenY,Beards CF.On Substructure Synthesis with FRF Data[J].Journal of Sound and Vibration,1995,185(5):845-866.Ren Y,Beards CF.利用FRF数据进行子结构综合.声振学报,1995,185(5):845-866)。该理 论中,将复杂的系统分解为若干个简单子结构,分别用解析法或实验法得到 各个子系统的频率响应函数,再根据子系统之间的耦合关系,即共同边界上 的平衡条件(Equilibrium condition)及相容条件(Compatibility condition)对 子系统进行合成,最终求得总系统的动态响应。
发明内容
本发明解决的问题在于提供一种复杂机械结构的转动自由度频率响应函 数计算方法,该方法是基于响应耦合技术,实施方便、计算结果准确,为复 杂机械结构提供准确可靠的转动自由度频率响应函数估计方法。
本发明是通过以下技术方案来实现:
一种复杂机械结构的转动自由度频率响应函数计算方法,包括以下步骤:
1)根据被测量转动自由度频率响应函数的激励点和响应点,将待分析的 复杂机械结构分解为子结构A和子结构B,子结构A能够用有限元方法准确 建模,在子结构A上选择出第一测点,在子结构A和子结构B的结合面处 选择出第二测点;
2)利用锤击激励法测量三个平动自由度的频率响应函数:
第一测点处平动自由度的原点频率响应函数g11,ff,第二测点处平动自由 度的原点频率响应函数g22,ff,第一测点与第二测点之间平动自由度的频率响 应函数g12,ff;
其中,g11,ff为激励点为第一测点,响应点为第一测点时测得的平动自由 度频率响应函数;g12,ff为激励点为第二测点,响应点为第一测点时测得的平 动自由度频率响应函数;g22,ff为激励点为第二测点,响应点为第二测点时测 得的平动自由度频率响应函数;
3)子结构A在自由状态下的所有频率响应函数利用有限元模型得到数 值解,然后利用响应耦合技术求解子结构A和子结构B结合面处的耦合频率 响应函数矩阵H2;
4)由结合面处耦合频率响应函数矩阵H2计算得到第一测点处与转动自 由度有关的频率响应函数,第二测点处与转动自由度有关的频率响应函数, 第一测点与第二测点之间与转动自由度有关的频率响应函数。
所述的转动自由度频率响应函数为待分析的复杂机械结构上任意两个激 励点和响应点之间与转动自由度有关的频率响应函数;根据激励点和响应点, 选定第一测点和第二测点。
所述的子结构A和子结构B通过阻尼、转动刚度和平动刚度结合。
若转动自由度频率响应函数的激励点和响应点为不同测点,则在子结构 A上选择出第一测点,在子结构A和子结构B的结合面处选择出第二测点; 如果子结构A上选的第一测点是激励点,则子结构A和子结构B的结合面 处选择的第二测点为响应点;如果子结构A上选的第一测点是响应点,则子 结构A和子结构B的结合面处选择的第二测点为激励点;
若转动自由度频率响应函数的激励点和响应点为同一测点,则该测点即 为子结构A上的第一测点,仍在子结构A和子结构B的结合面处选择出第 二测点。
所述步骤2)利用锤击激励法测量三个平动自由度的频率响应函数时, 激励点采用激振力锤来进行锤击,响应点利用加速度传感器来检测加速度振 动响应信号,由信号采集系统计算分析。
所述求解子结构A和子结构B结合面处的频率响应函数矩阵H2为:
假设测点在一个平面内的运动由平动和转动自由度组成,输入力F是由 力f和力矩M组成的向量,输出响应X由平动位移x和转动位移θ组成,输入 力与输出响应的关系为
(1)式中,
在复杂机械结构中第一测点处施加外力F1,只考虑第一测点和第二测点 处的响应X1和X2,得到复杂机械结构的频率响应函数矩阵G11和G21如下:
(2)式中,HA,11为子结构A中第一测点的原点频率响应函数矩阵,HA,12为 子结构A中第一测点和第二测点之间的频率响应函数矩阵,HA,21为子结构A 中第二测点和第一测点之间的频率响应函数矩阵,HA,22为子结构A中第二测 点的原点频率响应函数矩阵,H2为结合面处耦合频率响应函数矩阵;
HA,11,HA,12,HA,21,HA,22和H2的矩阵形式表达式为:
G11和G21的矩阵表达式为:
仅在第二测点处施加外力F2,可得频率响应函数矩阵G12和G22:
上式中,G12和G22的矩阵表达式为:
将G11,G21,G12和G22用频率响应函数矩阵形式表示如(4)式:
分别取频率响应函数矩阵G11,G12和G22中的第一个元素,得方程组式(5):
式(5)为一个含有4个未知数h2,ff,h2,fM,h2,Mf和h2,MM的方程组,子结构A 在自由状态下的所有频率响应函数HA,11,HA,12,HA,21和HA,22利用有限元模型 得到数值解;g11,ff,g12,ff和g22,ff为复杂机械结构上平动自由度的频率响应函 数,由步骤2)得到;利用式(5)解出结合面处耦合频率响应函数矩阵H2。
所述将结合面处耦合频率响应函数矩阵H2代入式(4)中,计算得到第 一测点处与转动自由度有关的频率响应函数g11,fM、g11,Mf和g11,MM,其中:g11,fM为第一测点处转动自由度与平动自由度之间的频率响应函数,g11,Mf为第一测 点处平动自由度与转动自由度之间的频率响应函数,g11,MM为第一测点处转动 自由度的原点频率响应函数;
第二测点处与转动自由度有关的频率响应函数g22,fM、g22,Mf和g22,MM,其中: g22,fM为第二测点处转动自由度与平动自由度之间的频率响应函数,g22,Mf为第 二测点处平动自由度与转动自由度之间的频率响应函数,g22,MM为第二测点处 转动自由度的原点频率响应函数;
第一测点和第二测点之间与转动自由度有关的频率响应函数g21,fM、g21,Mf、 g21,MM、g12,fM、g12,Mf和g12,MM,其中:g21,fM为第一测点处转动自由度与第二测点 处平动自由度之间的频率响应函数,g21,Mf为第一测点处平动自由度与第二测 点处转动自由度之间的频率响应函数,g21,MM为第一测点处转动自由度与第二 测点处转动自由度之间的频率响应函数,g12,fM为第二测点处转动自由度与第 一测点处平动自由度之间的频率响应函数,g12,Mf为第二测点处平动自由度与 第一测点处转动自由度之间的频率响应函数,g12,MM为第二测点处转动自由度 与第一测点处转动自由度之间的频率响应函数。
所述的第一测点处转动自由度的原点频率响应函数g11,MM、第二测点处转 动自由度的原点频率响应函数g22,MM,第一测点与第二测点之间转动自由度频 率响应函数g21,MM,分别表示如下:
与现有技术相比,本发明具有以下有益的技术效果:
本发明提供的复杂机械结构的转动自由度频率响应函数计算方法,将给 定机械结构分解为两个子结构,即子结构A和子结构B,从而利用子结构A 的限元方法准确建模,以及子结构A和子结构B的响应耦合技术进行复杂机 械结构的转动自由度频率响应函数的计算。
本发明提供的复杂机械结构的转动自由度频率响应函数计算方法,其实 施方便,代价低廉:该方法只需利用锤击激励法测量三个平动自由度的频率 响应函数,即第一测点处平动自由度的原点频率响应函数g11,ff,第二测点处 平动自由度的原点频率响应函数g22,ff,第一测点与第二测点之间平动自由度 的频率响应函数g12,ff,就可以对这两个测点间与转动自由度有关的所有频率 响应函数进行计算,避免了对角位移的测量,因此实施方便,代价低廉。
本发明提供的复杂机械结构的转动自由度频率响应函数计算方法,由于 采用了先进的响应耦合(Receptance Coupling)技术,计算结果准确。
本发明提供的复杂机械结构的转动自由度频率响应函数计算方法,可以 应用于复杂机械结构动态特性辨识、动力学建模与仿真、有限元模型修正等 方向。
附图说明
图1是复杂机械结构分解为子结构A和子结构B的示意图;
图2是悬臂梁结构拆分示意图;
图3是悬臂梁平动自由度频率响应函数测试示意图;
其中1为第一测量点,2为第二测量点;
图4-1是测量得到的平动自由度频率响应函数g11,ff,图4-2是测量得到的 平动自由度频率响应函数g12,ff,图4-3是测量得到的平动自由度频率响应函 数g22,ff;
图5是子结构A的有限元模型;
图6-1是估计得到的转动自由度频率响应函数g11,MM,图6-2是是估计得 到的转动自由度频率响应函数g21,MM,图6-3是估计得到的转动自由度频率响 应函数g22,MM。
具体实施方式
下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明,所述是对本发明 的解释而不是限定。
参见图1,将待分析的复杂机械结构分解为子结构A和子结构B,子结 构A能够用有限元方法准确建模,在子结构A上选择出第一测点,在子结构 A和B的结合面处选择出第二测点;
进一步的,所述的子结构A和子结构B之间的通过阻尼、转动刚度和平 动刚度结合。
谈到频率响应函数,一定要指出该频率响应函数对应的激励点和响应点。 可以根据激励点和响应点,去选定第一测点和第二测点。若转动自由度频率 响应函数不同,选择的测点也不同。这样一来,第一测点、第二测点与转动 自由度有关的频率响应函数代表复杂机械结构的转动自由度频率响应函数 了。
所述的转动自由度频率响应函数为待分析的复杂机械结构上任意两个激 励点和响应点之间与转动自由度有关的频率响应函数;根据激励点和响应点, 选定第一测点和第二测点。
具体的若转动自由度频率响应函数的激励点和响应点为不同测点,则在 子结构A上选择出第一测点(可为激励点或响应点),在子结构A和B的结 合面处选择出第二测点(可为激励点或响应点);如果子结构A上选的第一 测点是激励点,则子结构A和子结构B的结合面处选择的第二测点为响应点; 如果子结构A上选的第一测点是响应点,则子结构A和子结构B的结合面 处选择的第二测点为激励点;
若转动自由度频率响应函数的激励点和响应点为同一测点,则该测点即 为子结构A上的第一测点,仍在子结构A和B的结合面处选择出第二测点。
具体对悬臂梁结构的转动自由度频率响应函数进行估计,包括以下步骤:
1)根据被测量转动自由度频率响应函数的激励点和响应点,将待分析的 复杂机械结构分解为子结构A和子结构B,子结构A能够用有限元方法准确 建模,在子结构A上选择出第一测点,在子结构A和B的结合面处选择出 第二测点;
参见图2悬臂梁结构示意图,将其分为如图所示的子结构A和子结构B, 并选择第一测点1和第二测点2;在结合点处,将总结构分解为子结构A和 子结构B;在子结构A的端部,选择第一测点,在结合面处选择第二测点;
2)利用锤击激励法测量三个平动自由度的频率响应函数:
第一测点处转动自由度的原点频率响应函数g11,MM,第二测点处转动自由 度的原点频率响应函数g22,MM,第一测点与第二测点之间转动自由度的频率响 应函数g21,MM;
参见图3,利用锤击激励法测量三个平动自由度的频率响应函数,具体 步骤如下:
第一测点处平动自由度的原点频率响应函数g11,ff,利用力锤敲击第一测 点,施加脉冲激励力,在第一测点处利用振动传感器拾取振动响应信号;
第二测点处平动自由度的原点频率响应函数g22,ff,利用力锤敲击第二测 点,施加脉冲激励力,在第二测点处利用振动传感器拾取振动响应信号;
第一测点与第二测点之间平动自由度频率响应函数g12,ff,利用力锤敲击 第二测点,施加脉冲激励力,在第一测点处利用振动传感器拾取振动响应信 号
测量过程所使用的仪器型号为:激振力锤是美国PCB公司生产的086C03 型ICP激振力锤,振动传感器是美国PCB公司生产的333B32型ICP加速度 传感器,信号采集系统软件杭州亿恒公司生产的AVANT数据采集系统。
根据采集的激励力信号和振动响应信号,利用AVANT数据采集系统的 模态测试模块,计算频率响应函数。
参照图4-1~4-3所示,试验得到第一测点处平动自由度的原点频率响应 函数g11,ff,第二测点处平动自由度的原点频率响应函数g22,ff,第一测点与第 二测点之间平动自由度频率响应函数g12,ff
3)求解子结构A和子结构B结合面处的耦合频率响应函数矩阵H2。
假设测点在一个平面内的运动由平动和转动自由度组成,输入力F是由 力f和力矩M组成的向量,输出响应X由平动位移x和转动位移θ组成,输入 力与输出响应的关系为
式中,
在复杂机械结构中第一测点处施加外力F1,只考虑第一测点和第二测点 处的响应X1和X2,得到复杂机械结构的频率响应函数矩阵G11和G21如下:
式中,HA,11为子结构A中第一测点的原点频率响应函数矩阵,HA,12为子结构 A中第一测点和第二测点之间的频率响应函数矩阵,HA,21为子结构A中第二 测点和第一测点之间的频率响应函数矩阵,HA,22为子结构A中第二测点的原 点频率响应函数矩阵,H2为结合面处耦合频率响应函数矩阵;
HA,11,HA,12,HA,21,HA,22和H2的矩阵形式表达式为:
G11和G21的矩阵表达式为:
仅在第二测点处施加外力F2,可得频率响应函数G12和G22:
上式中,G12和G22的矩阵表达式为:
将G11,G21,G12和G22用频率响应函数矩阵形式表示如(4)式:
分别取频率响应函数矩阵G11,G12和G22中的第一个元素,得方程组(5):
h2,fM=h2,Mf
式(5)为一个含有4个未知数h2,ff,h2,fM,h2,Mf和h2,MM的方程组,子结构A 在自由状态下的所有频率响应函数HA,11,HA,12,HA,21和HA,22利用有限元模型 得到数值解;g11,ff,g12,ff和g22,ff为复杂机械结构上平动自由度的频率响应函 数,由步骤2)得到;利用式(5)解出结合面处耦合频率响应函数矩阵H2。
将结合面处耦合频率响应函数矩阵H2代入式(4)中,计算得到第一测 点处与转动自由度有关的频率响应函数g11,fM、g11,Mf和g11,MM,其中:g11,fM为 第一测点处转动自由度与平动自由度之间的频率响应函数,g11,Mf为第一测点 处平动自由度与转动自由度之间的频率响应函数,g11,MM为第一测点处转动自 由度的原点频率响应函数。
第二测点处和转动自由度有关的频率响应函数g22,fM、g22,Mf和g22,MM,其中: g22,fM为第二测点处转动自由度与平动自由度之间的频率响应函数,g22,Mf为第 二测点处平动自由度与转动自由度之间的频率响应函数,g22,MM为第二测点处 转动自由度的原点频率响应函数。
第一测点与第二测点之间与转动自由度有关的频率响应函数g21,fM、g21,Mf、 g21,MM、g12,fM、g12,Mf和g12,MM,其中:g21,fM为第一测点处转动自由度与第二测点 处平动自由度之间的频率响应函数,g21,Mf为第一测点处平动自由度与第二测 点处转动自由度之间的频率响应函数,g21,MM为第一测点处转动自由度与第二 测点处转动自由度之间的频率响应函数,g12,fM为第二测点处转动自由度与第 一测点处平动自由度之间的频率响应函数,g12,Mf为第二测点处平动自由度与 第一测点处转动自由度之间的频率响应函数,g12,MM为第二测点处转动自由度 与第一测点处转动自由度之间的频率响应函数。
具体的,参考图5所示,对于子结构A,可以用Timoshenko梁单元进行 有限元建模,将其划分为10个单元,每个节点分别包含6个自由度,即3 个平动(δx,δy,δz)和3个转动(γx,γy,γz)自由度。子结构A的边界条件 为自由状态。
利用子结构A的有限元模型,仿真频率响应函数hA11,ff,hA21,ff,hA21,Mf, hA22,ff,hA22,Mf,hA22,fM,hA12,ff,hA12,fM,hA12,fM;然后将上述频率响应函数代入下 面方程组中,
h2,fM=h2,Mf
求解得到h2,ff,h2,fM,h2,Mf和h2,MM,即可得到频率响应函数矩阵H2。
将h2,ff,h2,fM,h2,Mf和h2,MM代入下面方程中,
参照图6-1~6-3所示,计算得到第一测点处转动自由度的原点频率响应函数 g11,MM、第二测点处转动自由度的原点频率响应函数g22,MM,第一测点与第二 测点之间转动自由度频率响应函数g21,MM。
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