基于射频接收信号强度值的隧道内车辆的动态定位方法

摘要

本发明公开了一种基于射频接收信号强度值的隧道内车辆的动态定位方法，在全球定位系统GPS因信号遮挡无法对车辆进行定位的情况下，利用基于射频接收信号强度值的定位算法来进行车辆的定位。根据事先拟合的射频接收器到有源射频发射器的距离和射频接收器接收的来自有源射频发射器的接收信号强度值之间的曲线关系，结合有源射频发射器在隧道内的布局特点，利用平面上两点间的距离公式建立隧道内车辆的位置方程，使用最小二乘法求解此位置方程，得到隧道内车辆的位置，从而实现车辆在隧道内实时、可靠的定位。

说明书

技术领域

基于射频接收信号强度值的隧道内车辆的动态定位方法，属于车辆导航定位 领域。其目的在于在全球定位系统GPS信号受遮挡的隧道，利用基于射频接收信 号强度值的车辆定位方法实现车辆的定位，解决隧道内车辆的实时、可靠的定位 问题，具有成本低，实时性好，可靠性高，动态性好等优点。

背景技术

随着经济的发展和社会的进步，车辆的保有量持续增加，随之出现的交通问 题也日趋明显，建设智能交通系统ITS已经成为世界公认的能从根本上解决交通 问题的有效途径。车辆定位技术是智能交通系统的关键技术，怎样实时、可靠的 进行车辆的动态定位成为当今车辆定位技术研究的重点。目前最常用的车辆导航 定位系统是全球定位系统GPS，全球定位系统GPS能为动载体实时全天候地提 供三维位置、速度和时间等信息，因而得到了广泛的应用，但它同时也存在着一 定的缺陷，即它只有在无遮挡的户外环境才能提供准确、连续的导航定位，一旦 GPS信号被隧道、立交桥、高楼等遮挡时，GPS信号受到严重干扰，无法实现 准确、可靠的实时定位。

为了弥补全球定位系统GPS的不足，近年来，另外的一些无线定位技术在 国内外也受到高度重视和深入研究，如超声波定位技术、蓝牙技术、红外线技术、 无线局域网定位技术、射频识别技术等。

超声波定位技术利用超声波发射器发射超声波到被测物体，并接收由被测物 体产生的回波，通过回波与发射波的时间差来推算被测物体的位置，这种方法可 以在小距离范围内实现物体的准确定位，但随着距离的增加，超声波在空气中的 衰减增加，定位精度降低，同时这种定位技术需要大量的基础设施支持，成本昂 贵，不能广泛推广。蓝牙技术是一种短距离无线通信技术，将移动信息设备组成 个人局域网，实现移动信息设备的无线互连通信，采用该技术作短距离定位时容 易发现待定位设备且信号传输不受视距的影响，其不足在于对于复杂的空间环境， 蓝牙系统的稳定性差，受噪声信号干扰大。红外线技术通过红外发射装置向红外 接收装置发射红外射线进行定位，在直线传播和短距离范围内，定位精度高，但 在非直线、多路径、长距离传播的定位范围内，定位精度降低，而且容易受其它 光线的干扰，定位误差大，可靠性低。无线局域网定位技术是通过安装适量的无 线基站，来获取待测对象的相关信息，同时结合基站的拓扑结构来最终确定待定 位物体的位置。尽管这种网络结构易于建立，但维护困难，同时它要求相互通信 的两节点之间不能被遮挡，使其运用受到了一定的限制。射频识别技术是一种非 接触式的自动识别技术，它可以自动识别目标对象，可以工作于各种恶劣环境， 这种定位技术定位精度高，传输范围大，成本低，技术成熟，同时由于其非接触 和非视距等优点，在室内定位方面的应用较为广泛，但尚未运用在室外隧道内的 定位。

综上所述，全球定位系统GPS，以及所述的超声波定位技术、蓝牙技术、红 外线技术、无线局域网定位技术等无线定位技术在定位精度、定位范围、可靠性、 造价成本等方面仍然无法满足隧道内车辆实时、可靠的定位要求。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提出一种成本低、可靠性高、环境适 应能力强且能进行实时定位的基于射频接收信号强度值的隧道内车辆的动态定 位方法。

本发明为实现上述目的，采用如下的技术方案：基于射频接收信号强度值的 隧道内车辆的动态定位方法，其特征在于：根据事先拟合出的有源射频发射器到 射频接收器之间的距离和射频接收器接收的接收信号强度值之间的关系，结合有 源射频发射器在隧道内的布局特点，利用平面上两点间的距离公式建立隧道内车 辆的位置方程，并使用最小二乘法求解此位置方程，得到隧道内车辆的位置，从 而实现车辆的定位，具体步骤包括：

步骤1）在隧道内布置有源射频发射器，在车辆上布置射频接收器

在隧道壁体两侧无遮挡位置，每距离10-20米等间隔地布置有源射频发射器， 以正东为ox指向，以正北为oy指向，原点为o，建立地理坐标系xoy，原点o 选取在地球表面的一个固定点上，得到地理坐标系xoy下的所有有源射频发射器 的坐标，将射频接收器固定在行驶车辆的车顶，此时射频接收器在地理坐标系的 位置坐标即被认为是车辆在地理坐标系中的位置坐标，并近似认为有源射频发射 器和射频接收器处于同一平面上；

步骤2）确定用于定位的定位发射器

确定射频接收器接收的来自有源射频发射器于每个离散时刻k，k=1,2,3,…， k为正整数，所发射频信号的四个最大的接收信号强度值所对应的四个有源射频 发射器，并将所述四个有源射频发射器作为四个定位发射器，四个定位发射器在 地理坐标系xoy中的坐标分别为(x₁(k)，y₁(k))、（x₂(k)，y₂(k)）、（x₃(k)，y₃(k)）、（x₄(k)， y₄(k)），且x₁(k)、y₁(k)、x₂(k)、y₂(k)、x₃(k)、y₃(k)、x₄(k)、y₄(k)分别表示离散时刻 k这四个定位发射器在地理坐标系中对应的坐标值，这些坐标值为已知；

步骤3）拟合射频接收器与有源射频发射器之间的距离d和接收信号强度值I 的曲线

d＝ae^uI+ce^rI，

其中，d表示射频接收器与有源射频发射器之间的距离，其单位为米，I表示 射频接收器接收的来自相应有源射频发射器的接收信号强度值，无量纲，e为自 然底数且e=2.71828，a、u、c、r分别表示相应的系数常量，a=171.8，u=-1.27， c=83.05，r=-0.05354；

分别求得离散时刻k的射频接收器和四个定位发射器之间的距离d₁(k)、d₂(k)、 d₃(k)、d₄(k)：

$d_1\left(k\right)={\mathrm{ae}}^{{\mathrm{uI}}_1\left(k\right)}+{\mathrm{ce}}^{{\mathrm{rI}}_1\left(k\right)}---\left(1\right)$

$d_2\left(k\right)={\mathrm{ae}}^{{\mathrm{uI}}_2\left(k\right)}+{\mathrm{ce}}^{{\mathrm{rI}}_2\left(k\right)}---\left(2\right)$

$d_3\left(k\right)={\mathrm{ae}}^{{\mathrm{uI}}_3\left(k\right)}+{\mathrm{ce}}^{{\mathrm{rI}}_3\left(k\right)}---\left(3\right)$

$d_4\left(k\right)={\mathrm{ae}}^{{\mathrm{uI}}_4\left(k\right)}+{\mathrm{ce}}^{{\mathrm{rI}}_4\left(k\right)}---\left(4\right)$

其中，d₁(k)、d₂(k)、dx(k)、d₄(k)分别表示离散时刻k的射频接收器和四个定位发射 器之间的距离，其单位为米，I₁(k)、I₂(k)、I₃(k)、I₄(k)分别表示由射频接收器接收 并得到的来自四个定位发射器的离散时刻k的接收信号强度值，无量纲，e为自然 底数且e=2.71828，a、u、c、r分别表示相应的系数常量，具体取值同上；

步骤4）利用平面两点间距离公式，建立车辆位置方程组

$\left(\begin{array}{c}\sqrt{{[x_m\left(k\right)-x_1\left(k\right)]}^2+{[y_m\left(k\right)-y_1\left(k\right)]}^2}=d_1\left(k\right)\\ \sqrt{{[x_m\left(k\right)-x_2\left(k\right)]}^2+{[y_m\left(k\right)-y_2\left(k\right)]}^2}=d_2\left(k\right)\\ \sqrt{{[x_m\left(k\right)-x_3\left(k\right)]}^2+{[y_m\left(k\right)-y_3\left(k\right)]}^2}=d_3\left(k\right)\\ \sqrt{{[x_m\left(k\right)-x_4\left(k\right)]}^2+{[y_m\left(k\right)-y_4\left(k\right)]}^2}=d_4\left(k\right)\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，x_m(k)和y_m(k)分别表示离散时刻k射频接收器在地理坐标系中的坐标值， 为未知待求量；

步骤5）利用最小二乘法求解位置方程组，计算出射频接收器在地理坐标系 中的坐标值x_m(k)，y_m(k)，从而得到车辆所在地理坐标系的坐标值，实现车辆在隧 道内的定位。

本发明的优点及显著效果：

1.本发明针对隧道内的车辆定位提出，在GPS信号被遮挡的隧道内利用基于 射频接收信号强度值的定位算法进行车辆的定位，能够满足隧道内车辆可靠、准 确、实时的动态定位的要求。

2.本发明选用的有源射频芯片，通讯距离远，环境适应能力强，成本低，使 用寿命长。

3.本发明通过实验，经过比较和统计其它几种常用函数，发现指数函数式具 有最好的拟合度，最终选用指数函数拟合出射频接收器与有源射频发射器之间的 距离和接收信号强度值的关系，并用最小二乘法求解车辆位置方程组，误差小， 定位精度高。

4.本发明所用的基于射频接收信号强度值的车辆定位方法，算法简单，不需 要额外的硬件，系统可靠性高，成本低，抗干扰能力强，有利于推广应用。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是有源射频发射器和射频接收器在隧道内的布局图。

图3是射频接收器与有源射频发射器之间的距离和接收信号强度值关系的 常见拟合函数的拟合曲线比较图。

图2中主要元件及符号说明：

…,q,q+1,…,…,p,p+1,…      固定在隧道壁体两侧的有源射频发射器；

s                            安装在车辆顶部的射频接收器；

g                            行驶在隧道内的车辆；

h                            隧道壁体的两侧；

d₁(k)、d₂(k)、d₃(k)、d₄(k)   离散时刻k射频接收器分别和四个定位发射器

                             的距离。

具体实施方式

随着经济的发展和社会的进步，车辆的保有量持续增加，随之出现的交通问 题也日趋明显，建设智能交通系统ITS已经成为世界公认的能从根本上解决交通 问题的有效途径。车辆定位技术在智能交通系统中起着重要的作用，如何实时、 可靠的进行车辆的动态定位成为当今车辆定位技术研究的重点。目前最常用的车 辆导航定位系统是全球定位系统GPS，全球定位系统GPS能为动载体实时全天 候地提供三维位置、速度和时间等信息，因而得到了广泛的应用，但它同时也存 在着一定的缺陷，即只有在无遮挡的户外环境才能提供准确、连续的导航定位， 一旦GPS信号被隧道、立交桥、高楼等遮挡时，GPS信号受到严重干扰，无法 实现准确定位。

为了弥补全球定位系统GPS的不足，近年来其它一些无线定位技术也得到了 快速的发展，如超声波定位技术、蓝牙技术、红外线技术、无线局域网定位技术、 射频识别技术等。

超声波定位技术利用超声波发射器发射超声波到被测物体，并接收由被测物 体产生的回波，通过回波与发射波的时间差来推算被测物体的位置，这种方法可 以在小距离范围内实现物体的准确定位，但随着距离的增加，超声波在空气中的 衰减增加，定位精度降低，同时这种定位技术需要大量的基础设施支持，成本昂 贵，不能广泛推广。蓝牙技术是一种短距离无线通信技术，将移动信息设备组成 个人局域网，实现移动信息设备的无线互连通信，采用该技术作短距离定位时容 易发现待定位设备且信号传输不受视距的影响，其不足在于对于复杂的空间环境， 蓝牙系统的稳定性差，受噪声信号干扰大。红外线技术通过红外发射装置向红外 接收装置发射红外射线进行定位，在直线传播和短距离范围内，定位精度高，但 在非直线、多路径、长距离传播的定位范围内，定位精度降低，而且容易受其它 光线的干扰，定位误差大，可靠性低。无线局域网定位技术是通过安装适量的无 线基站，来获取待测对象的相关信息，同时结合基站的拓扑结构来最终确定待定 位物体的位置。尽管这种网络结构易于建立，但维护困难，同时它要求相互通信 的两节点之间不能被遮挡，使其运用受到了一定的限制。射频识别技术是一种非 接触式的自动识别技术，主要由射频接收器和射频发射器组成，根据射频发射器 工作所需能量的供给方式，可以将射频发射器分为有源射频发射器、无源射频发 射器两类。有源射频发射器使用芯片内电池的能量，通讯距离长，可达几十甚至 上百米，无源射频发射器不含电池，它的发射距离受限制，一般是几十厘米。射 频识别技术定位精度高，技术成熟，可以工作于各种恶劣环境，且传输范围大， 成本低，同时由于其非接触和非视距等优点，在室内定位方面的应用较为广泛， 但尚未运用在室外隧道内的定位。

在这些无线定位系统中，采用的基本定位技术都是类似的，整体上可以分为 基于测距的方法和无需测距的方法。几种常见的基于测距的定位方法有到达时间 （Time of Arrival,TOA）法、到达时间差（Time Difference of Arrival,TDOA）法、 到达角度(Angle of Arrival,AOA)法、接收信号强度值(Received Signal Strength, RSS)法等。

TOA法是通过测量发射信号从发射机传播到三个或三个以上接收机的传输 时间来确定移动物体的位置，该方法对发射机和接收机两者的同步要求很高，实 用性低。TDOA法是通过测量发射信号从发射机传播到两个接收机的传输时间差 来确定移动物体的位置，这种方法需要使用两种不同的发射信号因而需要两种不 同的发射和接收装置，成本高，同时这种方法的精度取决于时间差测量的精度， 使用难度大。AOA法是通过获取待定位物体到两个固定接收机的信号到达角度 来实现定位的，该方法不需要同步和精确的参考时钟，但要求接收机能够自动校 准来补偿温度的变化和天线的不匹配。RSS法是通过获取接收机接收的来自发射 机的接收信号强度值来进行移动物体的定位，这种定位方法简单，不需要额外的 硬件，应用较为广泛。

综上所述，全球定位系统GPS，以及所述的超声波定位技术、蓝牙技术、红 外线技术、无线局域网定位技术等无线定位技术在定位精度、定位范围、可靠性、 造价成本等方面仍然无法满足隧道内车辆实时、可靠的定位要求，而TOA、TDOA、 AOA等无线定位方法也存在着各种不足，亦无法满足车辆在隧道内实时、可靠 的定位要求。

为了克服现有技术的不足，本发明提出一种成本低、可靠性高、环境适应能 力强且能进行实时定位的基于射频接收信号强度值的隧道内车辆的动态定位方 法。考虑到本发明的通讯距离，本发明选取有源射频发射器和射频接收器，根据 事先拟合出的有源射频发射器到射频接收器的距离和射频接收器接收的来自有 源射频发射器的接收信号强度值RSS（Received Signal Strength）之间的关系， 结合有源射频发射器在隧道内的布局特点，利用平面上两点间的距离公式建立隧 道内车辆的位置方程，并使用最小二乘法求解此位置方程，得到隧道内车辆的位 置，从而实现车辆的定位，具体步骤如下：

步骤1）在隧道内布置有源射频发射器，在车辆上布置射频接收器

本发明以正东为ox指向，以正北为oy指向，原点为o，建立地理坐标系xoy， 原点o选取在地球表面的一个固定点上，将有源射频发射器以10-20米的距离等 间隔地布置在隧道壁体的两侧，得到地理坐标系xoy下的所有有源射频发射器的 坐标，为了防止射频信号受到遮挡，将射频接收器（本发明选用北京博讯公司的 JN5139型号的射频接收器和有源射频发射器，在无遮挡环境下通讯距离可以达 到500米）安装在行驶的车辆的顶部，如图2所示，此时射频接收器在地理坐标 系的位置坐标即被认为是车辆在地理坐标系中的位置坐标，并使有源射频发射器 的安装高度略高于射频接收器距地面高度，使其信号传输不受遮挡，并可近似认 为有源射频发射器和射频接收器处于同一平面上。通常情况下，有源射频发射器 以一定时间间隔（可以事先设定，如100毫秒）以广播形式向外发送射频信号， 在其通讯范围内的射频接收器都会接收到该有源射频发射器的相关数据，当安装 有射频接收器的车辆行驶到布置有有源射频发射器的隧道时，射频接收器会接收 到在其接收范围内有源射频发射器的信息，包括该有源射频发射器的位置坐标编 码信息和接收信号强度值RSS（Received Signal Strength）编码信息。

步骤2）确定用于定位的定位发射器

根据有源射频发射器和射频接收器的通讯距离，结合有源射频发射器在隧道 内的布局特点，通常情况下，射频接收器至少能够稳定的接收到距其最近的四个 有源射频发射器的信息，若接收到的有源射频发射器的个数大于四个，则确定射 频接收器接收的来自有源射频发射器于每个离散时刻k，k=1,2,3,…，k为正整数， 最大值为10¹⁰，所发射频信号的四个最大的接收信号强度值所对应的四个有源射 频发射器，并将所述四个有源射频发射器作为四个定位发射器，四个定位发射器 在地理坐标系xoy中的坐标分别为(x₁(k)，y₁(k)、（x₂(k)，y₂(k）、（x₃(k)，y₃(k)）、 （x₄(k)，y₄(k)），且x₁(k)、y₁(k)、x₂(k)、y₂(k)、x₃(k)、y₃(k)、x₄(k)、y₄(k)分别表示 离散时刻k这四个定位发射器在地理坐标系中对应的坐标值，这些坐标值为已知；

步骤3）拟合射频接收器与有源射频发射器之间的距离d和接收信号强度值 I的曲线

通过大量的实验和多次统计（采用北京博讯公司的JN5139型号的射频芯片 进行），本发明事先拟合出了射频接收器与有源射频发射器之间的距离d和射频接 收器接收的来自有源射频发射器的接收信号强度值I之间的关系，在拟合的过程 中，本发明利用常见的一元二次函数，幂函数和指数函数来拟合距离d和接收信 号强度值I之间的关系，综合比较这三个函数的残差平方和（SSE），均方根误差 （RMSE），方程的确定系数（R-square）以及调整后的方程确定系数（Adjusted R-square），其中，SSE和RMSE的值越趋向于0表示函数拟合度越好，Adjusted R-square和R-square的值越趋向于1表示函数拟合度越好，具体的比较如表1所示， 三个函数的具体拟合情况如图3所示，

表1三个常见函数的拟合情况对比表

最终，经过数据比较和统计分析，本发明发现指数函数式具有最好的拟合度，因 此本发明采用指数函数式

d＝ae^uI+ce^rI，

来确定d的值，其中，I表示射频接收器接收的来自有源射频发射器的接收信号 强度值，无量纲，d表示射频接收器和相应有源射频发射器之间的距离，其单位 为米，e为自然底数且e=2.71828，a、u、c、r分别表示相应的系数常量，由具 体的实验确定，通过大量的实验和多次统计，最终取a=171.8，u=-1.27，c=83.05， r=-0.05354。

分别求得离散时刻k的射频接收器和四个定位发射器之间的距离d₁(k)、d₂(k)、 d₃(k)、d₄(k)：

$d_1\left(k\right)={\mathrm{ae}}^{{\mathrm{uI}}_1\left(k\right)}+{\mathrm{ce}}^{{\mathrm{rI}}_1\left(k\right)}---\left(1\right)$

$d_2\left(k\right)={\mathrm{ae}}^{{\mathrm{uI}}_2\left(k\right)}+{\mathrm{ce}}^{{\mathrm{rI}}_2\left(k\right)}---\left(2\right)$

$d_3\left(k\right)={\mathrm{ae}}^{{\mathrm{uI}}_3\left(k\right)}+{\mathrm{ce}}^{{\mathrm{rI}}_3\left(k\right)}---\left(3\right)$

$d_4\left(k\right)={\mathrm{ae}}^{{\mathrm{uI}}_4\left(k\right)}+{\mathrm{ce}}^{{\mathrm{rI}}_4\left(k\right)}---\left(4\right)$

其中，d₁(k)、d₂(k)、d₃(k)、d₄(k)分别表示离散时刻k的射频接收器和四个定位发射 器之间的距离，其单位为米，I₁(k)、I₂(k)、I₃(k)、I₄(k)分别表示由射频接收器接收 并得到的来自四个定位发射器的离散时刻k的接收信号强度值，无量纲，e为自然 底数且e=2.71828，a、u、c、r分别表示相应的系数常量，具体取值同上；

步骤4）利用平面两点间距离公式，建立车辆位置方程组

在离散时刻k，设射频接收器所在地理坐标系的位置坐标为（x_m(k)，y_m(k)），x_m(k) 和y_m(k)分别表示离散时刻k射频接收器在地理坐标系中的坐标值，为未知待求量， 因为射频接收器和有源射频发射器近似处于同一个平面，由平面上两点间的距离 公式可以得到：

$\left(\begin{array}{c}\sqrt{{[x_m\left(k\right)-x_1\left(k\right)]}^2+{[y_m\left(k\right)-y_1\left(k\right)]}^2}=d_1\left(k\right)\\ \sqrt{{[x_m\left(k\right)-x_2\left(k\right)]}^2+{[y_m\left(k\right)-y_2\left(k\right)]}^2}=d_2\left(k\right)\\ \sqrt{{[x_m\left(k\right)-x_3\left(k\right)]}^2+{[y_m\left(k\right)-y_3\left(k\right)]}^2}=d_3\left(k\right)\\ \sqrt{{[x_m\left(k\right)-x_4\left(k\right)]}^2+{[y_m\left(k\right)-y_4\left(k\right)]}^2}=d_4\left(k\right)\end{array}\right)---\left(5\right)$

步骤5）利用最小二乘法求解位置方程组，计算出射频接收器在地理坐标系 中的坐标值x_m(k)，y_m(k)

在式（5）中，d₁(k)、d₂(k)、d₃(k)、d₄(k)的值可以分别通过式（1）、式（2）、 式（3）、式（4）求得，而x₁(k)、y₁(k)、x₂(k)、y₂(k)、x₃(k)、y₃(k)、x₄(k)、y₄(k)的 值也可事先确定，因此式（5）的未知量为x_m(k)和y_m(k)，只要完成对式（5）的求 解，就可以确定x_m(k)和y_m(k)的值，又因为式（5）是一个关于x_m(k)、y_m(k)的超定 方程（方程个数大于未知量个数），由于用最小二乘法求解超定方程算法简单， 误差小，精度高，因此本发明利用最小二乘法求解超定方程的解，具体解法如下：

首先将（5）式进行如下等价变形：

然后①-②、①-③、①-④、②-③、②-④、③-④，对（6）式化简得到下式：

$\left(\begin{array}{c}[x_2\left(k\right)-x_1\left(k\right)]x_m\left(k\right)+[y_2\left(k\right)-y_1\left(k\right)]y_m\left(k\right)=\frac{1}{2}[{d_1}^2\left(k\right)-{d_2}^2\left(k\right)+{x_2}^2\left(k\right)-{x_1}^2\left(k\right)+{y_2}^2\left(k\right)-{y_1}^2\left(k\right)]\\ [x_3\left(k\right)-x_1\left(k\right)]x_m\left(k\right)+[y_3\left(k\right)-y_1\left(k\right)]y_m\left(k\right)=\frac{1}{2}[{d_1}^2\left(k\right)-{d_3}^2\left(k\right)+{x_3}^2\left(k\right)-{x_1}^2\left(k\right)+{y_3}^2\left(k\right)-{y_1}^2\left(k\right)]\\ [x_4\left(k\right)-x_1\left(k\right)]x_m\left(k\right)+[y_4\left(k\right)-y_1\left(k\right)]y_m\left(k\right)=\frac{1}{2}[{d_1}^2\left(k\right)-{d_4}^2\left(k\right)+{x_4}^2\left(k\right)-{x_1}^2\left(k\right)+{y_4}^2\left(k\right)-{y_1}^2\left(k\right)]\\ [x_3\left(k\right)-x_2\left(k\right)]x_m\left(k\right)+[y_3\left(k\right)-y_2\left(k\right)]y_m\left(k\right)=\frac{1}{2}[{d_2}^2\left(k\right)-{d_3}^2\left(k\right)+{x_3}^2\left(k\right)-{x_2}^2\left(k\right)+{y_3}^2\left(k\right)-{y_2}^2\left(k\right)]\\ [x_4\left(k\right)-x_2\left(k\right)]x_m\left(k\right)+[y_4\left(k\right)-y_2\left(k\right)]y_m\left(k\right)=\frac{1}{2}[{d_2}^2\left(k\right)-{d_4}^2\left(k\right)+{x_4}^2\left(k\right)-{x_2}^2\left(k\right)+{y_4}^2\left(k\right)-{y_2}^2\left(k\right)]\\ [x_4\left(k\right)-x_3\left(k\right)]x_m\left(k\right)+[y_4\left(k\right)-y_3\left(k\right)]y_m\left(k\right)=\frac{1}{2}[{d_3}^2\left(k\right)-{d_4}^2\left(k\right)+{x_4}^2\left(k\right)-{x_3}^2\left(k\right)+{y_4}^2\left(k\right)-{y_3}^2\left(k\right)]\end{array}\right)---\left(7\right)$

将（7）写成矩阵形式即：

GX=η    （8）

在式（8）中，G、X、η为中间变量且

$G=\left(\begin{array}{cc}{x}_2\left(k\right)-x_1\left(k\right)& y_2\left(k\right)-y_1\left(k\right)\\ x_3\left(k\right)-x_1\left(k\right)& y_3\left(k\right)-y_1\left(k\right)\\ x_4\left(k\right)-x_1\left(k\right)& y_4\left(k\right)-y_1\left(k\right)\\ x_3\left(k\right)-x_2\left(k\right)& y_3\left(k\right)-y_2\left(k\right)\\ x_4\left(k\right)-x_2\left(k\right)& y_4\left(k\right)-y_2\left(k\right)\\ x_4\left(k\right)-x_3\left(k\right)& y_4\left(k\right)-y_3\left(k\right)\end{array}\right),$$X=\left(\begin{array}{c}{x}_m\left(k\right)\\ y_m\left(k\right)\end{array}\right)$

$\eta =\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}[{d_1}^2\left(k\right)-{d_2}^2\left(k\right)+{x_2}^2\left(k\right)-{x_1}^2\left(k\right)+{y_2}^2\left(k\right)-{y_1}^2\left(k\right)]\\ \frac{1}{2}[{d_1}^2\left(k\right)-{d_3}^2\left(k\right)+{x_3}^2\left(k\right)-{x_1}^2\left(k\right)+{y_3}^2\left(k\right)-{y_1}^2\left(k\right)]\\ \frac{1}{2}[{d_1}^2\left(k\right)-{d_4}^2\left(k\right)+{x_4}^2\left(k\right)-{x_1}^2\left(k\right)+{y_4}^2\left(k\right)-{y_1}^2\left(k\right)]\\ \frac{1}{2}[{d_2}^2\left(k\right)-{d_3}^2\left(k\right)+{x_3}^2\left(k\right)-{x_2}^2\left(k\right)+{y_3}^2\left(k\right)-{y_2}^2\left(k\right)]\\ \frac{1}{2}[{d_2}^2\left(k\right)-{d_4}^2\left(k\right)+{x_4}^2\left(k\right)-{x_2}^2\left(k\right)+{y_4}^2\left(k\right)-{y_2}^2\left(k\right)]\\ \frac{1}{2}[{d_3}^2\left(k\right)-{d_4}^2\left(k\right)+{x_4}^2\left(k\right)-{x_3}^2\left(k\right)+{y_4}^2\left(k\right)-{y_3}^2\left(k\right)]\end{array}\right)$

再求使残差η-GX的2-范数取极小值的解，即

${\left|\right|\eta -{\mathrm{GX}}_0\left|\right|}_2=\underset{X\in R^2}{\min }{\left|\right|\mathrm{GX}\left|\right|}_2---\left(9\right)$

其中X₀表示满足式（9）的解，‖‖₂表示矩阵的2-范数，R²表示2维的实数向量 全体，此时X=X₀是方程组GX=η的最小二乘解，求解GX=η的最小二乘解也就 是求解正规方程组：

G′GX＝G′η    （10）

的解，G′表示矩阵G的转置，当G′G可逆时，方程组GX=η的极小最小二乘解 （即所有最小二乘解中本身长度最小的解，也称为最佳逼近解）唯一且

其中，上角标^-1表示对矩阵求逆，当G′G不可逆时，方程组GX=η的唯一极小最 小二乘解为

$X=X_0={\left(G^{\prime }G\right)}^{+}{G}^{\prime }\eta =\left(\begin{array}{c}{x}_m\left(k\right)\\ y_m\left(k\right)\end{array}\right)---\left(12\right)$

其中，(G′G)⁺表示对矩阵(G′G)求广义逆（本发明中矩阵的广义逆是指矩阵 的Moore-Penrose逆）；

对于式（11）或式（12）解出了X即得到了x_m(k)、y_m(k)的值，x_m(k)、y_m(k) 是射频接收器在离散时刻k所在地理坐标系的位置坐标，因为射频接收器固定在 车辆上，射频接收器所在地理坐标系的位置也即车辆所在地理坐标系的位置，因 此也就确定了离散时刻k车辆所在地理坐标系的位置坐标，从而解决了全球定位 系统GPS信号被遮挡时车辆在隧道内的可靠、准确、实时的定位问题。