考虑刀具跳动影响的微细铣削加工切削力仿真预测方法

摘要

本发明公开一种考虑刀具跳动影响的微细铣削加工切削力仿真预测方法，针对微铣刀切削刃次摆线运动轨迹计算，在刀具坐标系和加工过程几何模型基础上，充分考虑刀具轴线径向偏移和刀具轴线倾斜，基于实际刀具次摆线运动轨迹对不同位置的切削刃建立理论瞬时未变形切屑厚度模型；基于微铣刀侧刃剪切效应、微铣刀侧刃耕犁效应和微铣刀底部切削效应分别在剪切效应主导切削区域和耕犁效应主导切削区域内建立切削力预测模型。充分考虑了刀具跳动、切削刃尺寸效应和底刃切削效应的影响，提高微细铣削加工过程切削力预测精度的同时为切削加工参数合理优化提供有力支撑。

说明书

技术领域

本发明属于微细切削加工制造仿真技术领域，尤其涉及一种考虑刀具跳动影响的微细铣削加工切削力仿真预测方法。

背景技术

随着我国航空航天、生物医疗、国防科技、新兴电子科技和能源环保等领域不断发展，对起主导作用的以结构复杂及尺度微小为特征的精密关键零件产品微细铣削加工的需求日益迫切。

微细铣削加工过程中的切削力仿真预测是工艺参数合理优化的前提和基础，对企业而言，借助微细铣削加工切削力仿真，可以降低试验成本，并缩短新产品的研发时间，因此微细铣削加工切削力的仿真预测研究一直受到学界和相关制造企业的关注。

目前，铣削加工中切削力建模一般分为两种基本铣削机制，第一种铣削机制基于切削力完全取决于铣削加工过程中剪切效应的假设，第二种铣削机制基于可将剪切和耕犁效应结合看作取决于切屑载荷的函数。相对于宏观铣削加工而言，微细铣削加工过程因切削刃尺寸效应和最小切屑厚度等特点具有其特殊性，基于切削刃尺寸效应，剪切区域和耕犁区域内的切削力理论模型被提出。切削刃运动轨迹对瞬时未变形切屑厚度的影响是建立切削力理论预测模型的关键问题；目前，与切屑厚度模型有关的研究内容主要集中于微铣刀轴向偏移跳动，忽略了刀具轴线倾斜跳动及其所引起的微铣刀切入角和切出角动态变化对切削刃次摆线运动轨迹的影响；并且，现有的研究仅限于立铣刀侧刃切削效应，忽略了底部切削刃效应对于切削力理论建模的影响，导致预测精度较低。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术的上述问题，本发明提供了一种考虑刀具跳动影响的微细铣削加工切削力仿真预测方法。充分考虑了刀具跳动、切削刃尺寸效应和底刃切削效应的影响，提高微细铣削加工过程切削力预测精度的同时为切削加工参数合理优化提供有力支撑。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种考虑刀具跳动影响的微细铣削加工切削力仿真预测方法，包括以下步骤：

步骤S1、识别预先设定的刀具跳动参数，并依据刀具跳动参数，确定微细铣削加工过程中切削刃次摆线运动轨迹偏移量；刀具跳动参数依据微细铣削加工过程中刀具径向跳动和刀具倾斜跳动的空间几何关系确定。

步骤S2、将切削刃运动轨迹偏移量输入理论瞬时未变形切屑厚度模型，输出微细铣削加工过程中理论瞬时未变形切屑厚度；然后依据理论瞬时未变形切屑厚度和最小切屑厚度，确定微细铣削加工的实际瞬时未变形切屑厚度；理论瞬时未变形切屑厚度模型是在刀具坐标系下基于考虑刀具跳动影响的次摆线运动轨迹构建的。

步骤S3、判断实际瞬时未变形切屑厚度是否大于最小切削厚度，若大于，将实际瞬时未变形切屑厚度输入第一切削力预测模型，输出微细铣削加工的切削力；若小于，将实际瞬时未变形切屑厚度输入第二切削力预测模型，输出微细铣削加工的切削力；第一切削力预测模型是基于刀具侧刃切削效应和刀具底刃切削效应构建的；第二切削力预测模型是基于刀具侧刃耕犁效应和刀具底刃切削效应构建的。

作为本发明方法的一种改进，步骤S1中，刀具跳动参数包括偏心距ρ、偏心距的位置角α、倾斜角τ和倾斜角的位置角偏心距ρ为不考虑刀具跳动的刀具中心线与考虑刀具径向跳动的刀具中心线的径向偏移值；偏心距的位置角α为不考虑刀具跳动的刀具中心到刀齿的矢量与刀具径向偏移矢量的夹角；倾斜角τ为刀具轴线与卡具系统轴线之间的夹角；倾斜角的位置角为刀具倾斜矢量与刀具径向偏移矢量的夹角。

作为本发明方法的一种改进，步骤S1中，依据刀具跳动参数，确定微细铣削加工过程中切削刃次摆线运动轨迹偏移量，具体包括：

根据刀具跳动参数，确定刀具实际切削半径R(z)为：

根据刀具跳动参数和刀具实际切削半径R(z)，确定切削刃次摆线运动轨迹偏移量为：

其中，R为刀具半径，L为刀具安装后刀具的悬伸长度，z为轴向方向，j为当前切削区域内第j个刀齿，N_z为刀具齿数，λs为平头立铣刀螺旋角，

作为本发明方法的一种改进，步骤S2中，理论瞬时未变形切屑厚度模型的构建，包括：

ⅰ、根据切削刃次摆线运动轨迹偏移量，计算第(j-1)个刀刃上相关切削刃微元所对应的时间值t′。

F(t′)＝f_tt+[R(z)-R]sin(α₀+ωt-ztanλ_s/R+2πj/N_z)+Rsinψ(t)-f_tt′-[R(z)-R]sin(α₀+ωt′-ztanλ_s/R+2(j-1)π/N_z)-Rsinψ(t′)-tanψ(t)[R(z)-R]cos(α₀+ωt-ztanλ_s/R+2πj/N_z)-Rtanψ(t)cosψ(t)+tanψ(t)[R(z)-R]cos(α₀+ωt′-ztanλ_s/R+2(j-1)π/N_z)+Rtanψ(t)cosψ(t′)＝0

采用Newton-Raphson迭代方法求解上述与时间t′相关的非线性方程；其中，t为第j个刀刃上相关切削刃微元所对应的时间值。

ⅱ、根据切削刃次摆线运动轨迹偏移量和t′，确定预先定义的点P和点Q的坐标值。

点Q的坐标值为：

点P的坐标值为：

点P为第j个刀刃次摆线运动轨迹上的任意点，点Q为第(j-1)个刀刃次摆线运动轨迹与直线OP的交点；点O为第j个刀刃上相关切削刃微元的中心点。

ⅲ、计算微细铣削加工过程中理论瞬时未变形切屑厚度h_c。

作为本发明方法的一种改进，步骤S2中，依据理论瞬时未变形切屑厚度和最小切屑厚度，确定微细铣削加工的实际瞬时未变形切屑厚度，具体包括：当理论瞬时未变形切屑厚度h_c在最小切屑厚度h_min以下时，实际瞬时未变形切屑厚度h_c,i,j(t)＝(1-P_e)h_c,i,j(t)；当理论瞬时未变形切屑厚度h_c大于最小切屑厚度h_min时，实际瞬时未变形切屑厚度h_c,i,j(t)＝h_c,i,j(t)；其中，p_e＝0.6228-0.0022X_R，p_e为工件加工材料中弹性恢复的固定比例常数值，X_R为流变性系数。

作为本发明方法的一种改进，步骤S3中，第一切削力预测模型的构建具体包括：

ⅰ、计算微细铣削加工过程中作用于刀具侧刃上的总切削力

计算切削微元上与刀具侧刃有关的切向切削力分量dF_t,F,i,j(t)，径向切削力分量dF_r,F,i,j(t)和轴向切削力分量dF_a,F,i,j(t)：

计算微细铣削加工过程中作用于刀具侧刃上的总切削力：

其中，K_tc、K_rc和K_ac分别表示与微铣削未变形切削厚度有关的位于切向、径向和轴向的剪切铣削力系数，其单位为N/mm²；K_te、K_re和K_ae分别表示与微铣削未变形切削厚度有关的位于切向、径向和轴向的耕犁铣削力系数，其单位为N/mm²；h_c,i,j(t)表示t时刻位于第j个切削刃上第i个切削微元处的考虑刀具跳动影响的微铣削未变形切削厚度，其单位为mm；dz表示切削微元的轴向宽度，其单位为mm；ψ_en和ψ_ex分别表示考虑刀具跳动的微铣削加工过程中的切入及切出角。

ⅱ、计算微细铣削加工过程中作用于刀具底刃上的总切削力

计算切削微元上与刀具底刃有关的切向切削力分量dF_t,B,i,j(t)，径向切削力分量dF_r,B,i,j(t)和轴向切削力分量dF_a,B,i,j(t)：

将dF_t,B,i,j(t)、dF_r,B,i,j(t)和dF_a,B,i,j(t)转换到刀具坐标系下，计算微细铣削加工过程中作用于刀具底刃上的总切削力：

其中，K_tb、K_rb和K_ab分别表示与刀具底部切削刃未变形切宽度有关的位于切向、径向和轴向的剪切切削力系数，其单位为N/mm²；b_i,j(t)表示t时刻作用于第j个切削刃上第i个切削微元处的刀具底部切削刃未变形切削宽度。

ⅲ、计算微细铣削加工过程中的总切削力：

作为本发明方法的一种改进，步骤S3中，第二切削力预测模型的构建具体包括：

ⅰ、计算微细铣削加工过程中作用于刀具侧刃上的总犁耕力：

计算切削微元上与刀具侧刃有关的切向犁耕力分量dF_tp,i,j(t)，径向犁耕力分量dF_rp,i,j(t)和轴向犁耕力分量dF_ap,i,j(t)：

其中，K_tp、K_rp和K_ap分别表示与耕犁面积有关的位于切向、径向和轴向的耕犁力系数，其单位为N/mm²；A_p,i,j(t)为耕犁面积；

计算微细铣削加工过程中作用于刀具侧刃上的总犁耕力：

其中，ψ_en和ψ_ex分别表示考虑刀具跳动的微铣削加工过程中的切入及切出角。

ⅱ、采用上述获取与刀具底刃有关的切向切削力、径向切削力和轴向切削力的方式，计算微细铣削加工过程中作用于刀具底刃上的总切削力。

ⅲ、计算微细铣削加工过程中作用于刀具底刃上的总切削力：

(三)有益效果

本发明的有益效果是：

1、本发明提供的考虑刀具跳动影响的微细铣削加工切削力仿真预测方法，针对微铣刀切削刃次摆线运动轨迹计算，在刀具坐标系和加工过程几何模型基础上，充分考虑刀具跳动中刀具轴线径向偏移和刀具轴线倾斜，以及切入角和切出角动态变化的影响，基于实际刀具次摆线运动轨迹对不同位置的切削刃建立理论瞬时未变形切屑厚度模型。

2、本发明基于微铣刀侧刃剪切效应、微铣刀侧刃耕犁效应和微铣刀底部切削效应分别在剪切效应主导切削区域和耕犁效应主导切削区域内对微细铣削加工过程中切削力进行建模分析。

3、根据本发明所提出的微铣削力理论模型，预测微铣削加工过程中的微铣削力；并与一系列微铣削实验所测微铣削力数值进行比较分析，确定本发明提供的微细铣削力理论模型可以较好地满足预测的精度要求，提高加工效率。

附图说明

本发明借助于以下附图进行描述：

图1为考虑刀具跳动影响的微细铣削加工切削力仿真预测方法的流程图；

图2为刀具径向跳动和倾斜跳动的几何模型；

图3为采用直接测量法识别刀具跳动参数的测量结果示意图；

图4为微细铣削加工过程的细节图；

图5为平头立铣刀微铣削加工第(j-1)和j个刀刃次摆线运动轨迹；

图6为微细铣削加工过程工件材料变形和去除示意图；

图7是在切削加工条件为主轴速度10000rpm、每齿进给量4.5μm/tooth、径向切削深度0.5mm、轴向切削深度0.10mm时，本发明瞬时未变形切屑厚度模型与经典瞬时未变形切屑厚度模型的仿真结果图；

图8是在切削加工条件为主轴速度10000rpm、每齿进给量3.5μm/tooth、径向切削深度0.5mm、轴向切削深度0.10mm时，本发明瞬时未变形切屑厚度模型与经典瞬时未变形切屑厚度模型的仿真结果图；

图9为微铣削加工过程中刀齿在切入点进入切削区域的示意图；

图10是在第一切削加工条件为主轴速度10000rpm、每齿进给量1.0μm/tooth、径向切削深度0.100mm、轴向切削深度0.060mm时，本发明方法预测的切削力与实验测得切削力结果对比图；

图11是在图10的切削加工条件下，现有中考虑刀具径向跳动的切削力预测模型的预测切削力与实验测得切削力结果对比图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

本发明针对平头立铣刀提供了一种考虑刀具跳动影响的微细铣削加工切削力仿真预测方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤S1、识别预先设定的刀具跳动参数，并依据所述刀具跳动参数，确定微细铣削加工过程中切削刃次摆线运动轨迹偏移量；所述刀具跳动参数依据微细铣削加工过程中刀具径向跳动和刀具倾斜跳动的空间几何关系确定。

微细铣削加工刀具跳动被定义为刀具轴线与机床卡具及主轴系统轴线的倾斜现象，即刀具倾斜跳动，以及在两者平行的基础上刀具轴线相对于机床卡具及主轴系统轴线径向偏移，即刀具径向跳动。为了研究刀具跳动对微细铣削加工过程的影响规律，需要确定一组参数对包含刀具轴线径向偏移和刀具轴线倾斜的刀具跳动进行定义。优选地，本发明确定的刀具跳动参数包括偏心距ρ、偏心距的位置角α、倾斜角τ和倾斜角的位置角

如图2所示，O_s′O_s是不考虑刀具跳动值的微铣刀中心线，O′_fO_f是考虑刀具径向跳动的微铣刀中心线，O_f′O_t是同时考虑刀具径向跳动及刀具倾斜跳动的微铣刀中心线。偏心距ρ为两条平行微铣刀中心线O_s′O_s和O′_fO_f之间的径向偏移值；偏心距的位置角α为刀具径向偏移矢量O_sO_f与从刀具中心到第一刀齿(j＝0)的矢量OE之间夹角；倾斜角τ为刀具轴线O_f′O_t与机床主轴及卡具系统轴线O′_fO_f之间的夹角；倾斜角的位置角为刀具倾斜方向BG和刀具径向偏移方向O_sO_f之间的夹角。

识别预先设定的刀具跳动参数的方法包括直接测量法和实验-理论分析结合法。直接测量法借助固定于机床工作台上的千分表测量静态刀具跳动参数数值；完成刀具安装后，将微铣刀刀杆与主轴连接处与千分表探针接触，顺时针缓慢旋转刀具得出相应偏差值，在整个旋转周期内，记录每旋转60°时所得到的偏移值，所获得的最大偏移值即为对应刀具轴向位置的刀具跳动轴向偏心距，实验重复多次并测量轴向偏心距数值，根据测得刀具轴向偏心距实验数据求取平均值作为刀具轴向偏心距，最大测量平均偏心距数值所对应的位置角即为所求刀具轴向跳动偏心距位置角。刀具轴线倾斜角和倾斜角的位置角测量在远离卡紧点的不同轴向位置完成，刀具跳动中轴线倾斜角和倾斜角位置角通过在测量值中消除刀具跳动偏心距的影响获取，刀具跳动测量装置和测量结果示意图如图3所示。

刀具跳动参数实验理论分析结合法通过实验理论分析相结合方式进行交互计算，刀具跳动参数值：偏心距ρ、偏心距的位置角α、倾斜角τ和倾斜角的位置角的具体识别过程如下：

ⅰ、取循环参数初始值为r＝0、ρ^(r)＝ρ₀、α^(r)＝α₀、τ^(r)＝τ₀和所选取的初始值ρ₀、α₀、τ₀及接近于0。

ⅱ、对于所有相关的时间参数值t_k(k＝1,2,…,K)，通过将所选取的初始值ρ₀、α₀、τ₀及代入公式求出未变形切削厚度h_c(t_k)。

ⅲ、基于切削力公式获取以下关系表达式，

D[K_tc,K_te,K_rc,K_re,K_ac,K_ae]^T＝M

式中，

ⅳ、刀具切削力系数K_tc，K_te，K_rc，K_re，K_ac和K_ae可由下式决定：

[K_tc,K_te,K_rc,K_re,K_ac,K_ae]^T＝(D^TD)^-1D^TM

ⅴ、根据所计算得出刀具切削力系数求解相应收敛值，

ⅵ、一旦其收敛值Δ^(r)达到最小参考值时，相应的刀具跳动参数ρ^(r)、α^(r)、τ^(r)和φ^(r)取为刀具跳动最终参数值，否则，重复ⅱ-ⅴ进行刀具跳动参数ρ^(r)、α^(r)、τ^(r)和φ^(r)的迭代直至获取最终的刀具跳动参数值。

依据刀具跳动参数，确定微细铣削加工过程中切削刃次摆线运动轨迹偏移量，具体包括：

根据刀具跳动参数，确定刀具实际切削半径R(z)为：

根据刀具跳动参数和刀具实际切削半径R(z)，确定切削刃次摆线运动轨迹偏移量为：

其中，R为刀具半径，L为刀具安装后刀具的悬伸长度，z为轴向方向，j为当前切削区域内第j个刀齿，N_z为刀具齿数，λs为平头立铣刀螺旋角，

步骤S2、将切削刃运动轨迹偏移量输入理论瞬时未变形切屑厚度模型，输出微细铣削加工过程中理论瞬时未变形切屑厚度；然后依据理论瞬时未变形切屑厚度和最小切屑厚度，确定微细铣削加工的实际瞬时未变形切屑厚度；理论瞬时未变形切屑厚度模型在刀具坐标系下构建，且适于切削刃次摆线运动轨迹偏移量为输入。

微细铣削加工过程细节如图4所示，建立刀具坐标系TCS(xyz)，坐标原点为刀具底部中心，z轴与刀具轴线方向一致，x轴为刀具轨迹曲线在切削点的切线方向。

基于刀具坐标系TCS(xyz)，构建理论瞬时未变形切屑厚度模型如下：

ⅰ、根据切削刃次摆线运动轨迹偏移量，计算第(j-1)个刀刃上相关切削刃微元所对应的时间值t′。

F(t′)＝f_tt+[R(z)-R]sin(α₀+ωt-ztanλ_s/R+2πj/N_z)+Rsinψ(t)-f_tt′-[R(z)-R]sin(α₀+ωt′-ztanλ_s/R+2(j-1)π/N_z)-Rsinψ(t′)-tanψ(t)[R(z)-R]cos(α₀+ωt-ztanλ_s/R+2πj/N_z)-Rtanψ(t)cosψ(t)+tanψ(t)[R(z)-R]cos(α₀+ωt′-ztanλ_s/R+2(j-1)π/N_z)+Rtanψ(t)cosψ(t′)＝0

采用Newton-Raphson迭代方法求解上述与时间t′相关的非线性方程；其中，t为第j个刀刃上相关切削刃微元所对应的时间值。

ⅱ、根据切削刃次摆线运动轨迹偏移量和t′，确定预先定义的点P和点Q的坐标值。如图5，定义了两刃平头立铣刀微铣削加工第(j-1)个刀刃和第j个刀刃的次摆线运动轨迹。

点Q的坐标值为：

点P的坐标值为：

点P为第j个刀刃次摆线运动轨迹上的任意点，点Q为第(j-1)个刀刃次摆线运动轨迹与直线OP的交点；点O为第j个刀刃上相关切削刃微元的中心点。

ⅲ、计算微细铣削加工过程中理论瞬时未变形切屑厚度h_c；

微细铣削加工过程中工件材料变形和去除可根据图6所示的弹塑性变形及切屑形成的切削材料去除机制分为两类情况。一种是当理论瞬时未变形切屑厚度h_c在最小切屑厚度h_min以下时，微铣削加工过程由耕犁效应主导，在刀具切削刃刃口半径的挤压摩擦作用下，工件发生弹塑性回复的同时会有部分切屑产生。一种是当理论瞬时未变形切屑厚度h_c增大至最小切削厚度h_min时，最小切削厚度h_min的影响逐渐减弱，工件的弹性回复可忽略不计，其微铣削加工过程由剪切效应主导，在此加工区域内，加工工件材料沿着刀具实际前角的方向流出形成完全的切屑，其切削加工机制与传统铣削加工过程一致。

因此，当理论瞬时未变形切屑厚度h_c在最小切屑厚度h_min以下时，实际瞬时未变形切屑厚度h_c,i,j(t)＝(1-P_e)h_c,i,j(t)；当理论瞬时未变形切屑厚度h_c大于最小切屑厚度h_min时，实际瞬时未变形切屑厚度h_c,i,j(t)＝h_c,i,j(t)；其中，p_e＝0.6228-0.0022X_R，p_e为工件加工材料中弹性恢复的固定比例常数值，X_R为流变性系数。

在同一切削加工条件下，分别计算基于考虑刀具跳动(轴线径向偏移和轴线倾斜)的切削刃真实的次摆线运动轨迹的理论瞬时未变形切屑厚度h_c，以及将切削刃运动轨迹简化为圆弧的经典瞬时未变形切屑厚度h_tra。如图7所示，是切削加工条件为主轴速度10,000rpm,每齿进给量4.5μm/tooth，径向切削深度0.5mm，轴向切削深度0.10mm时两种微细铣削瞬时未变形切屑厚度模型仿真结果图；如图8所示，是切削加工条件为主轴速度10,000rpm,每齿进给量3.5μm/tooth，径向切削深度0.5mm，轴向切削深度0.10mm时两种微细铣削瞬时未变形切屑厚度模型仿真结果图。

步骤S3、判断实际瞬时未变形切屑厚度是否大于最小切削厚度，若大于，将实际瞬时未变形切屑厚度输入第一切削力预测模型，输出微细铣削加工的切削力；若小于，将实际瞬时未变形切屑厚度输入第二切削力预测模型，输出微细铣削加工的切削力。

当实际瞬时未变形切屑厚度大于最小切削厚度时，微细铣削加工过程由剪切效应主导并且工件加工材料形成完全的切屑。在剪切效应主导的区域内，包括与刀具侧刃有关的剪切切削力、与刀具侧刃有关的耕犁切削力以及与刀具底部切削刃有关的切削微元上的切削力。因此，第一切削力预测模型是基于刀具侧刃切削效应和刀具底刃切削效应构建的，具体包括：

ⅰ、计算微细铣削加工过程中作用于刀具侧刃上的总切削力；

计算切削微元上与刀具侧刃有关的切向切削力分量dF_t,F,i,j(t)，径向切削力分量dF_r,F,i,j(t)和轴向切削力分量dF_a,F,i,j(t)：

将微铣刀切削微元上的切削力积分可以得到单个切削刃上的铣削力，再将参与切削的所有切削刃汇总计算得到微细铣削加工过程中作用于刀具侧刃上的总切削力：

其中，K_tc、K_rc和K_ac分别表示与微铣削未变形切削厚度有关的位于切向、径向和轴向的剪切铣削力系数，其单位为N/mm²；K_te、K_re和K_ae分别表示与微铣削未变形切削厚度有关的位于切向、径向和轴向的耕犁铣削力系数，其单位为N/mm²；h_c,i,j(t)表示t时刻位于第j个切削刃上第i个切削微元处的考虑刀具跳动影响的微铣削未变形切削厚度，其单位为mm；dz表示切削微元的轴向宽度，其单位为mm；ψ_en和ψ_ex分别表示考虑刀具跳动的微铣削加工过程中的切入及切出角；

ⅱ、计算微细铣削加工过程中作用于刀具底刃上的总切削力；

计算切削微元上与刀具底刃有关的切向切削力分量dF_t,B,i,j(t)，径向切削力分量dF_r,B,i,j(t)和轴向切削力分量dF_a,B,i,j(t)：

将dF_t,B,i,j(t)、dF_r,B,i，j(t)和dF_{a，B，i，j}(t)转换到刀具坐标系下，计算微细铣削加工过程中作用于刀具底刃上的总切削力：

其中，K_tb、K_rb和K_ab分别表示与刀具底部切削刃未变形切宽度有关的位于切向、径向和轴向的剪切切削力系数，其单位为N/mm²；b_i，j(t)表示t时刻作用于第j个切削刃上第i个切削微元处的刀具底部切削刃未变形切削宽度；

ⅲ、基于微细铣削加工过程中作用于刀具侧刃上的总切削力和刀具底刃上的总切削力，计算微细铣削加工过程中的总切削力：

当实际瞬时未变形切屑厚度小于最小切削厚度时，微细铣削加工过程由耕犁效应主导并且工件加工材料在切削区域同时产生弹塑性变形、伴随部分切屑产生。在耕犁效应主导区域内，包括与刀具侧刃有关的耕犁切削力以及与刀具底部切削刃有关的切削力。因此，第二切削力预测模型是基于刀具侧刃耕犁效应和刀具底刃切削效应构建的，具体包括：

ⅰ、计算微细铣削加工过程中作用于刀具侧刃上的总犁耕力：

计算切削微元上与刀具侧刃有关的切向犁耕力分量dF_tp，i，j(t)，径向犁耕力分量dF_rp，i，j(t)和轴向犁耕力分量dF_ap，i，j(t)：

其中，K_tp、K_rp和K_ap分别表示与耕犁面积有关的位于切向、径向和轴向的耕犁力系数，其单位为N/mm²；A_p，i，j(t)为耕犁面积；

计算微细铣削加工过程中作用于刀具侧刃上的总犁耕力：

其中，ψ_en和ψ_ex分别表示考虑刀具跳动的微铣削加工过程中的切入及切出角；

ⅱ、采用上述获取与刀具底刃有关的切向切削力、径向切削力和轴向切削力的方式，计算微细铣削加工过程中作用于刀具底刃上的总切削力。

ⅲ、计算微细铣削加工过程中作用于刀具底刃上的总切削力：

其中，表示考虑刀具跳动的微铣削加工过程中的切入角ψ_en和切出角ψ_ex的获取如下：

微铣削加工过程中刀齿在切入点进入切削区域，与前一刀齿加工所产生的切削表面开始接触，刀齿在切出点离开与切削区域，即与前一刀齿加工所产生的切削表面脱离，如图9所示。刀齿切入角及切出角分别取决于图中两点M_en和M_ex，其中在第j个刀刃的相关微元上的点M_en为该刀刃与工件开始接触(即进入切削区域)的切入点，同样地，点M_ex为该刀刃与工件脱离接触(即离开切削区域)的切出点。O_en和O_ex分别为微铣刀第j个刀刃上对应于点M_en和M_ex的相关微元的实际中心位置，O′_en和O′_ex分别为微铣刀第(j-1)个刀刃上对应于点M_en和M_ex的相关微元的实际中心位置。t′_en和t_en是第(j-1)个和第j个刀刃上与点M_en相关的时间值，t′_ex和t_ex是第(j-1)个和第j个刀刃上与点M_ex相关的时间值。

为了计算微铣刀的实际切入角，必须要预先确定点M_st的坐标值，其中点M_st为第(j-1)个刀刃与第j个刀刃的次摆线运动轨迹的交点。鉴于点M_st为第(j-1)个刀刃的次摆线运动轨迹上的点，其坐标可表示为：

将第(j-1)个刀刃上相应微元所对应的实际中心位置的坐标值代入上式，可得到如下关系：

使用与上式类似的方法，点M_st也在第j个刀刃的次摆线轨迹上，其相应的坐标值可表示为：

将第j个刀刃上相应微元所对应的实际中心位置的坐标值代入上式，可得到如下关系：

以上各式可改写为包括两个独立时间变量t′_en和t_en在内的非线性方程组：

其中，

t＝[t′_en，t_en]^T

采用Newton-Raphson迭代法求解与点M_en坐标值有关的非线性方程组，然后，可求出第(j-1)个和第j个刀刃上与点M_en相关的时间值t′_en和t_en。在每个迭代周期内，基于时间向量t_k更新时间向量t_k+1。

t_k+1＝t_k-(J(t_k))^-1f(t_k)

其中，J(t_k)为非线性方程组的雅克比行列式，可表示为：

此非线性方程组解的收敛值可取为向量f(t_k)的幅值在特定的偏差范围ε内，如下所示：

|f(t_k)|≤ε

一旦时间值t′_en和t_en被确定，可求出点M_en的坐标值。基于求出的时间值及点M_en和点O_en之间的几何关系，考虑刀具跳动的切入角可按下式计算：

如图7所示，求解微铣刀切出角的计算过程的关键为点M_ex的坐标值，即第(j-1)个刀刃和第j个刀刃的次摆线轨迹的交点。由于点M_ex在第(j-1)个刀刃的次摆线轨迹上，其坐标值可表示为：

点M_st在第j个刀刃的次摆线轨迹上，其坐标值可按下式计算。

根据上式，可求出点M_ex的坐标值，一旦获得点M_ex的坐标值，可求出包含刀具跳动的切出角：

在主轴速度10000rpm、每齿进给量1.0μm/tooth、径向切削深度0.100mm、轴向切削深度0.060mm的切削加工条件下，采用本发明提出的理论模型所预测的切削力和实验测得切削力结果对比分析如图10所示，采用现有中考虑刀具径向跳动的切削力预测模型所预测的切削力和实验测得切削力结果对比分析如图11所示。

需要理解的是，以上对本发明的具体实施例进行的描述只是为了说明本发明的技术路线和特点，其目的在于让本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，但本发明并不限于上述特定实施方式。凡是在本发明权利要求的范围内做出的各种变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。