基于最大纠缠Bell态实现cluster态的远距离扩展方法

摘要

本发明公开了一种基于最大纠缠Bell态实现cluster态的远距离扩展方法。中心节点Alice通过中间节点的协助使得边缘节点Charliet(t＝1,2,3,4)实现cluster态的远距离延伸。包括：(1)构建距离扩展路径：中心节点Alice持有一组部分纠缠的cluster态|C〉1234，传输路径上，中心节点Alice与边缘节点Charliet(t＝1,2,3,4)与中间节点之间均彼此两两互联，彼此之间共享一个最大纠缠Bell态。本发明的有益效果：1、本发明中间节点的测量结果可同时传送，因此本发明提高了信息传输的效率能够满足构建复杂量子通信网络的要求。2、本发明采用的所有测量方式为Bell基测量以及单比特测量，极大地减少了具体操作难度。3、本发明扩展了通信距离，使得不直接共享量子纠缠对的边缘节点实现量子通信。

说明书

技术领域

本发明涉及通信网络技术领域，具体涉及一种基于最大纠缠Bell态实现cluster态的远距离扩展方法。

背景技术

量子信息学，具有量子特性又具有传统的经典信息科学的特点，是量子力学和传统经典信息学的结合学科，是以量子力学为基础应用于经典信息科学中的一门新的学科。量子理论的思想虽然被提出已经有一百多年了，但是对于信息在量子力学上的应用却只有几十年的时间，量子信息发展时间虽然不长，但是发展极快。量子信息学不同于经典信息学，我们在对信息进行量子化的处理过程中，由于量子特性，使得量子态具有纠缠性，不可克隆性以及叠加性，这样在传送信息时，使得信息所携带的容量以及安全性都打破了以往经典信息传送中的极限。由于量子信息学所具有的这种空前优势，使得量子信息学无论在理论还是实验上都具有巨大突破，为信息的传送开辟了一条新的道路，拥有了一种新的方式。随后，量子信息学成为人们研究的热点[1-5]。量子信息学的研究方向包含量子密码技术，量子计算，量子通信，量子测量等方面。其中，作为量子信息学的重要分支，量子通信主要包括量子隐形传态，量子密码通信，量子密集编码等。

量子纠缠在量子通信中，是一个不可或缺的物理资源。量子纠缠是存在于量子理论中的多粒子体系和多自由度体系中的，它的独特之处在于，一个子系统无法脱离其它系统而独立测量，也就是说，如果对纠缠态中的一个子系统进行测量，那么其它子系统也会受到测量的影响而发生变化。举例说明，如果存在两个速率相同，但是运动反方向相反的电子，将其中的一个电子使其运动到南极，另外一个电子使其运动到北极，两个电子即使相隔甚远，但是依旧保持着一定的关联性。正是这样的性质，在1935年，Einstein，Podolsky，Rosen等人对量子力学的完备性提出质疑，并用实验验证，人将这个实验成为EPR佯谬，首先涉及到了量子纠缠，此实验阴差阳错的验证的量子纠缠的非局域关联性。而在同年，提出了“纠缠态”。若量子态具有纠缠特性，我们就称之为“纠缠态”。纠缠态不仅可以是纯态也可以是混合态。

近几年，已经有多种纠缠态作为量子信道用于实现远程量子态制备.例如,Bell态和GHZ(Greenberger–Home–Zeilinger)态[6],Brown态[7],W态[8]等.由于当系统处于最大纠缠态下的二粒子或者三粒子体系时，团簇态，GHZ态，Bell态可以相互转化，但是若处于三粒子以上的量子态时，GHZ态和团簇态就不能相互转化了，此时的团簇态具有GHZ态和W态的特性[9]，且已经被证明比GHZ态有更强的抵御消相干的能力[10]，最大连通性和持续纠缠性。自Briegel在2001年首次提出团簇态[11]以来,便被广泛应用于量子通信中.目前,物理学者们在理论和实验上都对团簇态展开了广泛地研究,并取得了显著的成果.文献[12]成功实现了四光子团簇态的制备,并证明了一维量子计算的可行性；文献[13]提出了在腔量子电动力学和离子阱系统中制备四比特团簇态；在文献[20]中，提出利用4个EPR对作为量子信道远程制备4粒子团簇态的方案；文献[21]提出利用一个EPR对与2个3粒子GHz态联合作为量子信道实现4粒子团簇态的远程制备方案。由于Cluster态在量子信息领域的重要地位，因此对Cluster态的研究也就具有了重要意义。

参考文献

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[10]Dür W,Briegel H J.Stability of macroscopic entanglement underdecoherence[J].Physical Review Letters,2004,92(18):180403.

[11]BRIEGEL H J,RAUSSENDORF R.Persistent entanglement in arrays ofinteracting particles[J].Physical Review Letters,2001,86(5):1–4

[12]ZOU X B,MATHIS W.Generating a four-photon polarization entangledcluster state[J].Physical Review A,2005,71(3):309–315.

[13]ZHENG X J,XU H,FANG Maofa,et al.Preparation of the four-qubitcluster states in cavity QED and the trapped-ion system[J].ChinesePhysics B,2010,19(3):034207

[14]Ma Pengcheng,Zhan Youbang.Scheme for remotely preparing a four-partical emtangled cluster-type state[J].Optics communication,2010,283(12):2640-2643.

[15]Ma Songya,Chen Xiubo,Luo Mingxing,et al.Remote preparation of afour-particle entangled cluster-type state[J].Optics Communications,2011,284(16):4088-4093.

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于最大纠缠Bell态实现cluster态的远距离扩展方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于最大纠缠Bell态实现cluster态的远距离扩展方法，包括：

构建距离扩展路径：中心节点Alice通过中间节点的协助使得边缘节点Charlie_t(t＝1,2,3,4)实现cluster态的远距离延伸；中心节点Alice持有一组部分纠缠的cluster态|C>₁₂₃₄；传输路径上，中心节点Alice与边缘节点Charlie_t(t＝1,2,3,4)与中间节点之间均彼此两两互联，彼此之间共享一个最大纠缠Bell态；

其中Alice与Charlie₁之间的中间节点记为Alice拥有粒子1,2,3,4与A₁，中间节点拥有粒子A_2i与粒子A_2i+1，边缘节点Charlie₁拥有粒子A_2p+2；Alice与其他中间节点和边缘节点Charlie_t(t＝2,3,4)的粒子分配相似；

信道调制与测量：中心节点Alice与边缘节点Charlie₁之间的中间节点对自己所拥有的粒子A_2i与粒子A_2i+1执行Bell基测量；中心节点Alice与边缘节点Charlie₃之间的中间节点对自己所拥有的粒子C_2i与粒子C_2i+1执行Bell基测量，完成Bell测量后将所有测量结果通过经典信道告知中心节点Alice；

建立中心节点与边缘节点直接纠缠信道：中心节点Alice根据中间节点发来的测量结果，选择相应的幺正操作作用于粒子A₁与边缘节点Charlie₁之间形成两粒子Bell纠缠信道，即中心节点Alice拥有的粒子A₁与边缘节点Charlie₁拥有的粒子A_2p+2塌缩成一对最大纠缠的Bell态；

与之类似，中心节点Alice拥有的粒子C₁与边缘节点Charlie₃拥有的粒子C_2p+2塌缩成一对最大纠缠的Bell态；

完成cluster态的远距离延伸：中心节点Alice对手中的粒子对(1,A₁),(3,C₁)执行Bell基测量，同时Alice将这些测量结果通过经典信道分别告知边缘节点Charlie₁与Charlie₃；边缘节点Charlie₁与Charlie₃根据Alice告知的测量结果对各自手中的粒子执行相应幺正变换就能够完成cluster态的远距离延伸，即Alice手中的粒子2和粒子4与边缘节点Charlie₁与Charlie₃手中的粒子A_2p+2和C_2p+2纠缠成cluster态；

执行与上述步骤“信道调制与测量”、“建立中心节点与边缘节点直接纠缠信道”类似操作，中心节点Alice与边缘节点Charlie₂与Charlie₄可以实现cluster态的远距离延伸，最终使得边缘节点Charlie_t(t＝1,2,3,4)手中的粒子A_2p+2,B_2p+2,C_2p+2,D_2p+2纠缠成cluster态。

上述技术方案中，所述步骤“构建距离扩展路径”中，此时所有量子组成的系统有如下形式：

上述技术方案中，所述步骤“信道调制与测量”中，此时所有量子组成的系统有如下形式：

其中U₀₀＝I,U₀₁＝Z,U₁₀＝X,U₁₁＝ZX。

上述技术方案中，所述步骤“建立中心节点与边缘节点直接纠缠信道”中，此时所有量子组成的系统有如下形式：

其中U₀₀＝I,U₀₁＝Z,U₁₀＝X,U₁₁＝XZ。

本发明的有益效果：

1、本发明中间节点的测量结果可同时传送，因此本发明提高了信息传输的效率能够满足构建复杂量子通信网络的要求。

2、本发明采用的所有测量方式为Bell基测量以及单比特测量，极大地减少了具体操作难度。

3、本发明扩展了通信距离，使得不直接共享量子纠缠对的边缘节点实现量子通信。

附图说明

图1是本发明基于最大纠缠Bell态实现cluster态的远距离扩展方法的工作流程图。

图2是本发明基于最大纠缠Bell态实现cluster态的远距离扩展方法中的中心节点Alice与边缘节点Charlie₁的量子纠缠信道模拟图。

图3是本发明基于最大纠缠Bell态实现cluster态的远距离扩展方法中的中心节点Alice与边缘节点Charlie_t(t＝2,3,4)的量子纠缠信道模拟图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本发明技术名词说明：

1、非最大纠缠四比特团簇态

本发明采用的非最大纠缠四比特团簇态的形式如下：

|C>＝a|0000>+b|0011>+c|1100>-d|1111>

其中|a²|+|b²|+|c²|+|d²|＝1

2、Bell基

Bell基是由两粒子构成的最大纠缠态，它构成了四维Hilbert空间的一组完备正交基，具体形式如下：

3、Pauli阵

本发明中还会用到一些幺正矩阵，也即Pauli阵。具体形式如下：

实施例一：如图1所示，一种基于最大纠缠Bell态实现cluster态的远距离扩展，以一个中间节点为例，实现cluster态的远距离扩展，具体包括：

步骤1：构建距离扩展路径。中心节点Alice通过中间节点的协助使得边缘节点Charlie_t(t＝1,2,3,4)实现cluster态的远距离延伸。中心节点Alice持有一组部分纠缠的cluster态|C>₁₂₃₄。传输路径上，中心节点Alice与边缘节点Charlie_t(t＝1,2,3,4)与中间节点之间均彼此两两互联，彼此之间共享一个最大纠缠Bell态。此时所有量子组成的系统有如下形式：

其中Alice与Charlie₁之间的中间节点记为Alice拥有粒子1,2,3,4与A₁，中间节点拥有粒子A₂与粒子A₃，边缘节点Charlie₁拥有粒子A₄。Alice与其他中间节点和边缘节点Charlie_t(t＝2,3,4)的粒子分配相似。

步骤2：信道调制与测量。中心节点Alice与边缘节点Charlie₁之间的中间节点对自己所拥有的粒子A₂与粒子A₃执行Bell基测量；中心节点Alice与边缘节点Charlie₃之间的中间节点对自己所拥有的粒子C₂与粒子C₃执行Bell基测量，完成Bell测量后将所有测量结果通过经典信道告知中心节点Alice。此时所有量子组成的系统有如下形式：

其中U₀₀＝I,U₀₁＝Z,U₁₀＝X,U₁₁＝ZX

步骤3：建立中心节点与边缘节点直接纠缠信道。中心节点Alice根据中间节点发来的测量结果，选择相应的幺正操作作用于粒子A₁与边缘节点Charlie₁之间形成两粒子Bell纠缠信道，即中心节点Alice拥有的粒子A₁与边缘节点Charlie₁拥有的粒子A₄塌缩成一对最大纠缠的Bell态。

与之类似，中心节点Alice拥有的粒子C₁与边缘节点Charlie₃拥有的粒子C₄塌缩成一对最大纠缠的Bell态。

表1、中心节点Alice执行幺正变换的关系对照表

此时所有量子组成的系统有如下形式：

其中U₀₀＝I,U₀₁＝Z,U₁₀＝X,U₁₁＝XZ

步骤4：完成cluster态的远距离延伸。中心节点Alice对手中的粒子对(1,A₁),(3,C₁)执行Bell基测量，同时Alice将这些测量结果通过经典信道分别告知边缘节点Charlie₁与Charlie₃。边缘节点Charlie₁与Charlie₃根据Alice告知的测量结果对各自手中的粒子执行相应幺正变换就能够完成cluster态的远距离延伸，即Alice手中的粒子2和粒子4与边缘节点Charlie₁与Charlie₃手中的粒子A₄和C₄纠缠成cluster态.

表2、边缘节点charlie执行幺正变换的关系对照表

执行与上述步骤(2)、(3)类似操作，中心节点Alice与边缘节点Charlie₂与Charlie₄可以实现cluster态的远距离延伸，最终边缘节点Charlie_t(t＝1,2,3,4)手中的粒子A₄,B₄,C₄,D₄纠缠成cluster态。

实施例二：如图1所示，一种基于最大纠缠Bell态实现cluster态的远距离扩展，包括：

步骤1：构建距离扩展路径。中心节点Alice通过中间节点的协助使得边缘节点Charlie_t(t＝1,2,3,4)实现cluster态的远距离延伸。中心节点Alice持有一组部分纠缠的cluster态|C>₁₂₃₄。传输路径上，中心节点Alice与边缘节点Charlie_t(t＝1,2,3,4)与中间节点之间均彼此两两互联，彼此之间共享一个最大纠缠Bell态。此时所有量子组成的系统有如下形式：

其中Alice与Charlie₁之间的中间节点记为Alice拥有粒子1,2,3,4与A₁，中间节点拥有粒子A_2i与粒子A_2i+1，边缘节点Charlie₁拥有粒子A_2p+2。Alice与其他中间节点和边缘节点Charlie_t(t＝2,3,4)的粒子分配相似。

步骤2：信道调制与测量。中心节点Alice与边缘节点Charlie₁之间的中间节点对自己所拥有的粒子A_2i与粒子A_2i+1执行Bell基测量；中心节点Alice与边缘节点Charlie₃之间的中间节点对自己所拥有的粒子C_2i与粒子C_2i+1执行Bell基测量，完成Bell测量后将所有测量结果通过经典信道告知中心节点Alice。此时所有量子组成的系统有如下形式：

其中U₀₀＝I,U₀₁＝Z,U₁₀＝X,U₁₁＝ZX

步骤3：建立中心节点与边缘节点直接纠缠信道。中心节点Alice根据中间节点发来的测量结果，选择相应的幺正操作作用于粒子A₁与边缘节点Charlie₁之间形成两粒子Bell纠缠信道，即中心节点Alice拥有的粒子A₁与边缘节点Charlie₁拥有的粒子A_2p+2塌缩成一对最大纠缠的Bell态。

与之类似，中心节点Alice拥有的粒子C₁与边缘节点Charlie₃拥有的粒子C_2p+2塌缩成一对最大纠缠的Bell态。此时所有量子组成的系统有如下形式：

其中U₀₀＝I,U₀₁＝Z,U₁₀＝X,U₁₁＝XZ

步骤4：完成cluster态的远距离延伸。中心节点Alice对手中的粒子对(1,A₁),(3,C₁)执行Bell基测量，同时Alice将这些测量结果通过经典信道分别告知边缘节点Charlie₁与Charlie₃。边缘节点Charlie₁与Charlie₃根据Alice告知的测量结果对各自手中的粒子执行相应幺正变换就能够完成cluster态的远距离延伸，即Alice手中的粒子2和粒子4与边缘节点Charlie₁与Charlie₃手中的粒子A_2p+2和C_2p+2纠缠成cluster态

执行与上述步骤(2)、(3)类似操作，中心节点Alice与边缘节点Charlie₂与Charlie₄可以实现cluster态的远距离延伸，最终边缘节点Charlie_t(t＝1,2,3,4)手中的粒子A_2p+2,B_2p+2,C_2p+2,D_2p+2纠缠成cluster态。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。