基于干扰上界估计的降压型直流变换器固定时间滑模控制方法

摘要

本发明公开了基于干扰上界估计的降压型直流变换器固定时间滑模控制方法，包括：根据状态变量，将降压型直流变换器系统平均模型转换为降压型直流变换器误差动态方程；根据状态变量设计固定时间滑模面，使初始化系统状态运行到固定时间滑模面；根据系统参数和李雅普诺夫函数定义不确定项干扰；根据降压型直流变换器误差动态方程和固定时间滑模面设计自适应固定时间滑模控制器，并通过设计自适应更新律估计其中不确定项干扰的上界的估计值；使用自适应固定时间滑模控制器，控制降压型直流变换器的输出电压。本发明在系统参数不确定情况下实现输出电压误差在固定时间内收敛到期望参考输出电压的邻域内，其收敛时间上界与系统状态变量初值无关。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于干扰上界估计的降压型直流变换器变换器固定时间滑模控制方法，特别是一种带有系统参数不确定的降压型直流变换器固定时间滑模控制方法。

背景技术

直流变换器广泛应用于需要直流电压变化或供电的直流设备，比如，工业电子设备，通信设备和直流电机驱动器等。降压变换器是直流变换器的主要拓扑之一，用于将高输入电压转换为低输出电压。由于降压变换器是非线性时变系统，因此高性能控制策略的设计通常是一个具有挑战性的问题。目前，已有不少非线性控制方法应用于降压变换器，如滑模控制、神经网络控制、模糊控制。在众多方法中，滑模控制因其鲁棒性好，稳定性高，且易于实现等优点受到了广泛关注。

目前，有限时间滑模控制可以保证降压变换器输出电压误差可以在有限时间内稳定，但因其收敛时间上界与系统状态变量初始值有关，即当系统状态变量初始值变化，系统的收敛时间上界会随着系统状态初值变化而变化，且影响系统收敛速度。同时，如何消除系统状态量初始值对收敛时间上界，提高系统收敛速度是滑模控制在降压型直流变换器应用中急待解决的问题。

自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统，这里所谓的“不确定性”是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知因素和随机因素。

任何一个实际系统都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时突出在系统内部，有时突出在系统的外部。从系统内部来讲，描述被控对象的数学模型的结构和参数，设计者事先并不一定能准确知道。作为外部环境对系统的影响，可以等效地用许多扰动来表示。这些扰动通常是不可预测的。此外，还有一些测量时产生的不确定因素进入系统。面对这些客观存在的各式各样的不确定性，如何设计适当的控制作用，使得某一指定的性能指标达到并保持最优或者近似最优，这就是自适应控制所要研究解决的问题。

自适应控制和常规的反馈控制和最优控制一样，也是一种基于数学模型的控制方法，所不同的只是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐步完善。具体地说，可以依据对象的输入输出数据，不断地辨识模型参数，这个过程称为系统的在线辩识。随着生产过程的不断进行，通过在线辩识，模型会变得越来越准确，越来越接近于实际。既然模型在不断的改进，显然，基于这种模型综合出来的控制作用也将随之不断的改进。在这个意义下，控制系统具有一定的适应能力。比如说，当系统在设计阶段，由于对象特性的初始信息比较缺乏，系统在刚开始投入运行时可能性能不理想，但是只要经过一段时间的运行，通过在线辩识和控制以后，控制系统逐渐适应，最终将自身调整到一个满意的工作状态。再比如某些控制对象，其特性可能在运行过程中要发生较大的变化，但通过在线辩识和改变控制器参数，系统也能逐渐适应。

常规的反馈控制系统对于系统内部特性的变化和外部扰动的影响都具有一定的抑制能力，但是由于控制器参数是固定的，所以当系统内部特性变化或者外部扰动的变化幅度很大时，系统的性能常常会大幅度下降，甚至是不稳定。所以对那些对象特性或扰动特性变化范围很大，同时又要求经常保持高性能指标的一类系统，采取自适应控制是合适的。但是同时也应当指出，自适应控制比常规反馈控制要复杂的多，成本也高的多，因此只是在用常规反馈达不到所期望的性能时，才会考虑采用。

发明内容

为了解决系统参数不确定的降压型直流变换器输出电压控制问题，本发明提出一种基于干扰上界估计的降压型直流变换器固定时间滑模控制方法，该方法在固定时间滑模控制器的基础上利用自适应控制理论，设计自适应律在线估计不确定干扰上界，并通过估计值设计固定时间自适应控制器，实现在系统参数不确定的情况下系统输出电压误差在固定时间内收敛到包含参考期望输出电压的邻域内，且其收敛时间与系统状态变量初值无关。

为了解决上述技术问题提出的技术方案为：

基于干扰上界估计的降压型直流变换器固定时间滑模控制方法，所述降压型直流变换器中的系统参数不确定，包括以下步骤：

(1)根据降压型直流变换器系统平均模型和状态变量，将降压型直流变换器系统平均模型转换为降压型直流变换器误差动态方程；

(2)根据状态变量设计固定时间滑模面，使初始化系统状态运行到固定时间滑模面；根据系统参数和李雅普诺夫函数定义不确定项干扰；

(3)根据步骤(1)中的关于状态变量的降压型直流变换器误差动态方程和步骤(2)中的固定时间滑模面设计自适应固定时间滑模控制器，并通过设计自适应更新律估计自适应固定时间滑模控制器不确定项干扰的上界的估计值；

(4)使用自适应固定时间滑模控制器，控制降压型直流变换器的输出电压。

步骤(1)为建立降压型直流变换器系统模型的过程，初始化系统状态及控制参数。

在步骤(1)中，

降压型直流变换器系统平均模型表示成如公式(1)所示：

其中，V_o是输出电压，V_in是输入电压，i_C是输出电容电流，L、C、R分别是电感、电容和负载电阻，u是控制输入。

状态变量为：

降压型直流变换器误差动态方程的状态空间形式如公式(2)所示：

其中，V_ref为期望参考输出电压，V_ref为正常数。

在步骤(2)中，所述固定时间滑模面如公式(3)所示：

其中，m₁、n₁、p₁、q₁为正奇数，m₁/n₁-p₁/q₁＞1，1＜q₁/p₁＜2，α₁、β₁为正常数，α₁＞0、β₁＞0。

根据降压型直流变换器误差动态方程和固定时间滑模面，固定时间滑模面s的导数为

其中，

在步骤(2)中，不确定项干扰ρ(x₁,x₂)，满足公式(5)：

ρ(x₁,x₂)＝-κΔF(x₁,x₂)-ΔM(x₁,x₂)(5)

其中，ΔM(x₁,x₂)＝M(x₁,x₂)-M_o(x₁,x₂)，ΔF(x₁,x₂)＝F(x₁,x₂)-F_o(x₁,x₂)，

R_o、L_o、C_o分别为输出电阻真值、功率电感真值及输出电容真值；

同时，不确定干扰ρ(x₁,x₂)满足公式(6)中的不等式

ρ(x₁,x₂)≤ρ₁+ρ₂|x₁|+ρ₃|x₂|²(6)

其中，ρ_i为正常数，i＝1,2,3。

在步骤(3)中，所述自适应固定时间滑模控制器表示如公式(7)所示：

其中，为ρ(x₁,x₂)上界的估计值，m₂、n₂、p₂、q₂均为正奇数，m₂/n₂＞1，0＜p₂/q₂＜1，α₂、β₂为正常数，sgn(s)为符号函数。

所述自适应固定时间滑模控制器中不确定项干扰上界的估计值通过自适应更新律估计，所述自适应更新律如公式(8)所示：

其中，γ_i、η_i为正常数，δ_i＞1/2，为上界参数ρ_i估计值，i＝1,2,3，

通过自适应更新律来保证降压型直流变换器误差动态方程在李雅普诺夫意义下稳定，得到不确定项干扰的上界的估计值。

所述自适应固定时间滑模控制器对系统稳定性的量化方法为使用李雅普诺夫函数，如公式(9)所示：

其中，为ρ_i的估计误差值，

对V求导可得

将式(4)代入式(10)可得

将公式(5)、公式(6)、公式(7)及公式(8)代入公式(11)可得

根据公式(9)和公式(12)，可得

其中，Δ_i为的上界，即满足Δ_i为正常数，i＝1,2,3；判定系统状态变量能在固定时间内收敛到包含平衡点的邻域内。

本发明结合固定时间滑模控制方法与自适应控制技术，设计基于上界干扰估计的固定时间滑模控制器，实现降压型直流变换器输出电压的快速调节。

本发明的技术构思为：针对降压型直流变换器系统中滑模控制的收敛速度问题，本发明采用自适应控制技术估计降压型直流变换器系统中不确定干扰上界，并基于估计值设计固定时间滑模自适应控制器，与传统的滑模控制相比，其收敛时间上界与系统状态变量初始值无关，从而消除了系统状态变量初值对收敛时间上界的影响，同时在参数不确定的情况下，实现系统输出电压误差在固定时间内收敛到包含期望参考输出电压的邻域内。

本发明的有益效果为：在系统参数不确定的情况下，实现系统输出电压误差在固定时间内收敛到包含期望参考输出电压的邻域内，其收敛时间上界与系统状态变量初值无关。

附图说明

图1为本发明提供的固定时间滑模控制方法的流程图；

图2为在状态变量初值为x₁(0)＝-5，x₂(0)＝0时，本发明的控制系统输出电压误差响应曲线；

图3为在状态变量初值为x₁(0)＝9，x₂(0)＝0时，本发明的控制系统输出电压误差响应曲线；

图4为在状态变量初值为x₁(0)＝-5，x₂(0)＝0时，本发明的控制信号输入；

图5为在状态变量初值为x₁(0)＝-9，x₂(0)＝0时，本发明的控制信号输入；

图6为在状态变量初值为x₁(0)＝-5，x₂(0)＝0时，本发明的干扰信号与干扰上界估计响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

如图1-图6所示，本发明提供的基于上界干扰估计的降压型直流变换器固定时间滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1,建立降压型直流变换器系统模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1，降压型直流变换器系统平均模型表示成如下形式

其中，V_o是输出电压，V_in是输入电压，i_C是输出电容电流，L、C、R分别是电感、电容和负载电阻，u是控制输入；

1.2,定义状态变量x₁＝V_o-V_ref，则降压型直流变换器误差动态方程写成如下状态空间形式

其中，V_ref为期望参考输出电压，V_ref为正常数；

步骤2,固定时间滑模面设计，过程如下：

2.1，设计如下固定时间滑模面

其中，m₁、n₁、p₁、q₁为正奇数，m₁/n₁-p₁/q₁＞1，1＜q₁/p₁＜2，α₁、β₁为正常数，α₁＞0、β₁＞0；

根据式(2)和式(3)，固定时间滑模面s的导数为

其中，

2.2，对干扰及不确定项的假设如下：

Buck变换器中不确定项干扰ρ(x₁,x₂)，满足如下关系式

ρ(x₁,x₂)＝-κΔF(x₁,x₂)-ΔM(x₁,x₂)(5)

其中，ΔM(x₁,x₂)＝M(x₁,x₂)-M_o(x₁,x₂)，ΔF(x₁,x₂)＝F(x₁,x₂)-F_o(x₁,x₂)，

R_o、L_o、C_o分别为输出电阻真值、功率电感真值及输出电容真值；

同时，不确定干扰ρ(x₁,x₂)满足公式(6)中的不等式

ρ(x₁,x₂)≤ρ₁+ρ₂|x₁|+ρ₃|x₂|²(6)

其中，ρ_i为正常数，i＝1,2,3；

步骤3,自适应固定时间滑模控制器设计，过程如下：

3.3，根据式(2)和式(4)，设计自适应固定时间滑模控制器如下：

其中，为ρ(x₁,x₂)上界的估计值，m₂、n₂、p₂、q₂均为正奇数，m₂/n₂＞1，0＜p₂/q₂＜1，α₂、β₂为正常数，sgn(s)为符号函数；

3.3，设计自适应更新律为

其中，γ_i、η_i为正常数，δ_i＞1/2，为上界参数ρ_i估计值，i＝1,2,3，

3.4，设计李雅普诺夫函数

其中，为ρ_i的估计误差值，

对V求导可得

将式(4)代入式(10)可得

将式(5)、式(6)及式(7)代入式(11)可得

根据式(9)和式(12)，可得

其中，Δ_i为的上界，即满足Δ_i为正常数，i＝1,2,3；判定系统状态变量能在固定时间内收敛到包含平衡点的邻域内。

为验证所提方法的有效性，本发明对由式(7)表示的固定时间自适应控制器的控制效果进行仿真实验，设置仿真实验中的初始条件与部分参数，即：系统方程中输入电压V_in＝10V，电感值L＝1mH，电容值为C＝1mF，输出电阻为R＝10Ω，参考电压为V_ref＝5V；系统参数不确定项分别为ΔR＝0.1sin(20πt)Ω，ΔL＝0.1sin(20πt)mH，ΔC＝0.1sin(20πt)μF；式(3)、式(7)及式(8)中的控制参数为p₁/q₁＝p₂/q₂＝7/9，m₁/n₁＝m₂/n₂＝1.8，α₁＝β＝0.1，α₂＝β₂＝0.04，γ₁＝0.05、γ₂＝1×10^-4、γ₃＝1×10^-3、η₁＝η₂＝η₃＝0.001；初始状态初始值1：x₁(0)＝-5，x₂(0)＝0，初始值2：：x₁(0)＝-9，x₂(0)＝0ρ₁(0)＝1×10^-5，ρ₂(0)＝1×10^-4，ρ₃(0)＝1×10^-4。

图2、图4、图5是系统状态变量初始值为x₁(0)＝-5，x₂(0)＝0时的仿真效果图。图3、图5是系统状态变量初始值为x₁(0)＝-9，x₂(0)＝0时的仿真效果图。从图2和图3可知，当系统状态变量初始值变化时，相对于有限时间自适应控制方法，固定时间自适应控制方法下的系统输出电压误差收敛时间基本不变。同样从图4和图5可以看出，相对于有限时间自适应控制，固定时间自适应控制的控制器输出响应速度受系统初值变化影响较小。由图6可知，从图4可见，上界干扰估计值能在短时间内收敛，且该上界干扰估计值均在系统实际干扰信号之上。因此，系统不确定干扰能够被有效抑制。从仿真结果看，基于上界干扰估计的降压型直流变换器固定时间滑模控制方法能实现输出电压误差在固定时间内快速收敛。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。所提出的控制方案对系统参数不确定的降压型直流变换器是有效的，在所提出的控制器的作用下，实现降压型直流变换器在固定时间内快速收敛。