基于LU分解的大电网戴维南等值参数在线辨识方法

摘要

本发明公开了基于LU分解的大电网戴维南等值参数在线辨识方法，包括：基于大电网的单一状态断面数据，直接利用节点电压方程，求取待求节点处的开路电压作为戴维南等值电势，进而求得全部戴维南等值参数；当发电机节点无功越限时，改变PV节点的类型，使之成为PQ节点，实现等值参数的量化计算；在求解不同节点开路电压过程中，由于构建的线性节点电压方程系数矩阵是常数阵，利用LU三角分解通过快速回代获得方程解。

说明书

技术领域

本公开涉及电网参数辨识技术领域，特别是涉及基于LU分解的大电网戴维南等值参数在线辨识改进方法。

背景技术

随着互联电网规模的日益扩大和市场化，大电网运行点日趋接近稳定极限。尤其是风电、光伏等可再生能源的大规模并网，增强了电网运行状态的随机性和波动性，因此迫切需要提升大电网的电压稳定在线监测与实时优化防控能力。基于戴维南等值的电压稳定分析方法，因其概念清晰、计算快速等优势成为大电网电压稳定在线评估与防控领域的一个重要研究方向。

戴维南等值参数的准确快速辨识是大电网在线电压稳定监测与防控的核心环节。1999年，K.Vu和Begovic M等首次提出基于本地量测的戴维南等值参数在线辨识及电压稳定监测方法，开创了应用戴维南等值进行电压稳定分析的新领域。鉴于该方法无需网络拓扑，只需局部量测信息即可快速辨识戴维南等值参数并实现电压稳定裕度评估的优势，在电压稳定研究方面应用广泛。但基于局部量测方法的基础是假设两次连续量测数据窗内戴维南等值参数不变，这并不符合系统运行的实际情况，运行条件时变导致的参数漂移问题和测量数据本身的误差开始引起关注，诸多学者对此不断改进完善。

文献“L.Li,J.Yu,and Z.Liu,“Research on parameters drift problem intracking Thevenin equivalent,”Proc.CSEE,vol.25,no.20,pp.1–5,Oct.2005”提出可用数据处理技术来改善参数漂移问题，但并没有达到理想的效果。

文献“C.Chen,J.Wang,Z.Li,H.Sun and Z.Wang,“PMU UncertaintyQuantification in Voltage Stability Analysis,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.30,no.4,pp.2196–2197,Jul.2015”提出了一种量化稳定性评估中PMU的不确定性的方法，并且在“J.Zhao,Z.Wang,C.Chen and G.Zhang,“Robust Voltage Instability Predictor,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.32,no.2,pp.1578–1579,Mar.2017”引入了基于鲁棒的递归最小二乘估计技术以减轻测量噪声的影响。

文献“H.Su and T.Liu,“Robust Thevenin Equivalent Parameter Estimationfor Voltage Stability Assessment,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.33,no.4,pp.4637–4639,Jul.2018.”利用二阶锥编程技术来解决考虑PMU不确定性时应用最小二乘方法的局限。

文献“I.Smon,G.Verbic,and F.Gubina,“Local voltage-stability indexusing Tllegen's theorem,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.21,no.3,pp.1267–1275,Aug.2006.”基于两个测量值使用特勒根定理推导出戴维南等值阻抗的简单表达式。

文献“A.R.Ramapuram Matavalam and V.Ajjarapu,“Sensitivity BasedThevenin Index With Systematic Inclusion of Reactive Power Limits,”IEEETrans.Power Syst.,vol.33,no.1,pp.932–942,Jan.2018”应用该方法重新推导了一个基于广域量测计算的指标STI，能防止恶意虚假数据攻击以及预测发电机限制对局域戴维南指标(LTI)的影响。

文献“S.Corsi and G.N.Taranto,“A real-time voltage instabilityidentification algorithm based on local phasor measurements,”IEEE Trans.PowerSyst.,vol.23,no.3,pp.1271–1279,Aug.2008”对比阻抗幅值变化趋势与戴维南等值阻抗变化趋势，提出基于偏差校正的戴维南等值参数计算方法。该方法还应用于广域电压保护。

文献“S.M.Burchett et al.,“An Optimal Thévenin Equivalent EstimationMethod and its Application to the Voltage Stability Analysis of a Wind Hub,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.33,no.4,pp.3644–3652,Jul.2018”采用相似的方法辨识等值参数，但减少了(计算等值电势角度的)计算量，(并将其用于风机的研究)。

文献“M.Dalali and H.Kazemi Karegar,“Modified Thevenin-based voltageinstability indicator and load shedding approach for MCF connected network,”IET Gener.Transm.Distrib.,vol.11,no.7,pp.1745–1753,Jan.2017.”将该方法应用于MCF(marine current farm)节点的实时电压稳定分析。

文献“S.M.Abdelkader and D.J.Morrow,“Online tracking of Théveninequivalent parameters using PMU measurements,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.27,no.2,pp.975–983,May 2012.”利用电压电流的三次连续测量值跟踪戴维南等值参数，但校正测量相量的相角时要求满足系统侧不变的条件，而可再生能源的大规模接入会导致系统侧发生变化而使校正效果变差。

针对文献“S.M.Abdelkader and D.J.Morrow,“Online tracking of Théveninequivalent parameters using PMU measurements,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.27,no.2,pp.975–983,May 2012.”的问题，文献“S.M.Abdelkader and D.J.Morrow,“OnlineThévenin equivalent determination considering system side changes andmeasurement errors,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.30,no.5,pp.2716–2725,Sep.2015”提出可以计及系统侧变化以及测量误差的方法，并且可以避免PMU相角漂移对参数辨识的影响。

至此，基于局域量测的戴维南等值参数辨识方法取得了长足的进步，但参数时变与漂移问题仍然会影响参数辨识精度。由于风电、光伏等可再生能源大规模接入，系统运行随机性和波动性增强，这一问题将更为突出。此外更为重要的一点是，由于基于局域量测的参数辨识方法无法直接与系统控制措施构建解析的量化对应关系，因此虽然可以用于在线监测，但难以指导防控措施的协调优化。

随着PMU的推广，广域测量系统日趋成熟，基于全局量测的单一系统状态断面数据求解负荷节点戴维南等值参数成为新的研究思路，不仅可以克服局域量测戴维南等值参数辨识方法的局限，而且可以通过调控措施对状态的影响间接形成与等值参数之间的量化映射。

文献“Y.Wang,I.R.Pordanjani,W.Li,W.Xu,T.Chen,E.Vaahedi,and J.Gurney,“Voltage stability monitoring based on the concept of coupled single-portcircuit,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.26,no.4,pp.2154–2163,Nov.2011.”提出基于耦合单端口网络概念，实现了基于单一状态断面下的戴维南等值参数计算，其等值参数辨识能力相对局域量测方法有了质的提高，但该方法隐含负荷增长线性的假设。

文献“W.Xu,I.Pordanjani,Y.Wang,and E.Vaahedi,“A network decouplingtransform for phasor data based voltage stability analysis and monitoring,”IEEE Trans.Smart Grid,vol.3,no.1,pp.261–270,Mar.2012”将特征分解应用于戴维南阻抗矩阵，获得多个解耦的单电源单支路戴维南等效电路，该方法可进一步应用于关键发电机和关键支路的辨识。

针对文献“Y.Wang,I.R.Pordanjani,W.Li,W.Xu,T.Chen,E.Vaahedi,andJ.Gurney,“Voltage stability monitoring based on the concept of coupledsingle-port circuit,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.26,no.4,pp.2154–2163,Nov.2011.”在负荷增长方式非线性情况下，计算结果对负荷裕度的估计偏低，计算准确性上有待提高的问题，文献“J.Liu and C.Chu,“Wide-area measurement-based voltagestability indicators by modified coupled single-port models,”IEEE Trans.PowerSyst.,vol.29,no.2,pp.756–764,Mar.2014”基于实时PMU数据，利用两次连续PMU测量计算的无功功率修正因子(RPRF)来修正耦合单端口模型的戴维南等值参数，并且只对电压稳定指标稍作修改即可，此外该方法还应用于FSIG的稳定分析。

文献“B.Cui and Z.Wang,“Voltage stability assessment based on improvedcoupled single-port method,”IET Gener.Transm.Distrib.,vol.11,no.10,pp.2703–2711,Jun.2017.”采用电压幅值对负荷消耗的灵敏度来修正耦合单端口模型的戴维南等值参数，该灵敏度使用两次连续PMU测量值来计算，并且在负荷增长非线性时对稳定裕度的估计更准确。

文献“H.Su and C.Liu,“Estimating the voltage stability margin usingPMU measurements,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.31,no.4,pp.3221–3229,Jul.2016.”基于耦合单端口戴维南等效模型，提出利用三次样条插值技术来辨识戴维南等值参数。

但上述方法都是基于耦合单端口模型，并对其进行改进和完善，在等值参数辨识过程中均涉及到对节点导纳矩阵求逆等复杂的矩阵运算，对于大电网，如欧洲大陆主输电网有15226个节点，其导纳阵维数较高，其求逆和后续复杂的矩阵处理计算量较大，很难满足在线参数辨识以及优化防控的实时性要求。

而文献“J.G.H.and J.“Super-Positioning ofVoltage Sources for Fast Assessment of Wide-Area Thévenin Equivalents,”IEEETrans.Smart Grid,vol.8,no.3,pp.1488–1493,May 2017”提出利用Schur补集来修正戴维南等值参数的计算，计算速度很快。

但以上方法在参数辨识过程中均无法对发电机无功越限情况进行有效的量化计算，而发电机无功越限后会失去机端电压控制能力，导致系统的戴维南等值参数发生跃变，对电压稳定性影响较大。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本公开提供了基于LU分解的大电网戴维南等值参数在线辨识改进方法，该方法直接利用节点电压方程，基于LU分解快速准确地求取节点的戴维南等值参数，并且可以方便地解决发电机无功越限情况下的参数辨识。

为了实现上述目的，本申请采用以下技术方案：

本公开的实施例子提出了基于LU分解的大电网戴维南等值参数在线辨识方法，包括：

基于大电网的单一状态断面数据，直接利用节点电压方程，求取待求节点处的开路电压作为戴维南等值电势，进而求得全部戴维南等值参数，戴维南等值参数包括戴维南等值电势和戴维南等值阻抗；

当发电机节点无功越限时，改变PV节点的类型，使之成为PQ节点，实现等值参数的量化计算；

在求解不同节点开路电压过程中，由于构建的线性节点电压方程系数矩阵是常数阵，利用LU三角分解通过快速回代获得方程解。

进一步的技术方案，在电压调控措施改变了电网运行状态从而导致戴维南等值参数的变化时，先借助灵敏度方法量化调控措施与潮流状态断面之间的映射关系，获得调控措施作用之后的系统运行状态断面，之后利用上述基于LU分解的大电网戴维南等值参数在线辨识方法进行参数辨识。

进一步的技术方案，若要求取负荷节点i处的戴维南等值参数，可认为节点i处开路，与之对应的节点i的开路电压即为戴维南等值电势。

进一步的技术方案，针对大电网PQ节点的戴维南等值参数在线辨识时，假设系统中总节点数为n，其中PQ节点数为r，PV节点和平衡节点数目之和为m；

在计算时刻状态断面下，获得系统的节点电压方程；

在当前潮流断面下，基于所述节点电压方程求取开路电压，具体为：可假设在节点i处注入的电流，而其余节点保持不变，相当于所述节点电压方程右侧的电流相量叠加上各个节点的注入电流相量ΔI，假设系统中各个节点电压变化量为ΔU，该状态断面下PV节点和平衡节点视为理想电压源，对于大规模电网，可视为线性变化，获得此时的节点电压方程；

对比开始获得的系统的节点电压方程及注入电流后的节点电压方程，得到当前状态断面下各个节点的导纳相量右乘各个节点电压变化量得到各个节点的注入电流相量，该方程展开成r个方程构成的线性方程组；

通过求解该线性方程组得到注入电流源所引起的节点i处的电压变化量再加上计算时刻潮流断面下负荷节点i的电压即为开路电压即戴维南等值电势

进一步的技术方案，当发生PV节点无功越限转换为PQ节点时，采用发生发电机无功越限时的各PQ节点戴维南等值参数辨识步骤。

进一步的技术方案，假设PV节点r+1发生无功越限转换为PQ节点，此时该PV节点不再视为理想电源，系统中的PQ节点数为r+4，因此线性方程中的待求电压变化量的数目也为r+1，同时线性方程组将变成r+4维，故而方程可解，获得修正后的线性方程组，通过求解该线性方程组得到PV节点r+1转换为PQ节点时节点i处的电压变化量进一步得到开路电压即戴维南等值电势

进一步的技术方案，若在某一状态断面下系统中有k个PV节点越限，则系统中PQ节点的数目为(r+k)，即待求电压变化量数目为(r+k)，此时依据上述方法在所述展开成r个方程构成的线性方程组的基础上增加k个方程，线性方程组变为r+k维，因此待求电压变化量的数目与方程数目一致，线性方程可解，实现多个发电机节点无功越限时的等值参数辨识。

进一步的技术方案，在等值参数辨识过程中，其节点导纳矩阵是不变量，而PQ节点的戴维南等值参数在线辨识时的线性方程组、发生发电机无功越限时的各PQ节点戴维南等值参数辨识中的线性方程组的系数矩阵与节点导纳矩阵有着完全相同的结构，必然也为常量，因此在辨识大电网中节点i的戴维南等值参数时，先对上述线性方程组的系数矩阵进行LU分解，通过求解两个三角形方程组即可得节点i的戴维南等值参数，当辨识其余PQ节点的等值参数时，可重复利用LU分解结果，并不需要每次都进行高维矩阵消元。

进一步的技术方案，节点i的戴维南等值阻抗Z_thi为节点i处的电压变化量与节点i处的电流的比值。

本公开的实施例子还提出了基于LU分解的大电网戴维南等值参数在线辨识系统，包括：

戴维南等值参数辨识单元，基于大电网的单一状态断面数据，直接利用节点电压方程，求取待求节点处的开路电压作为戴维南等值电势，进而求得全部戴维南等值参数；当发电机节点无功越限时，改变PV节点的类型，使之成为PQ节点，实现等值参数的量化计算；

戴维南等值参数辨识单元在求得全部戴维南等值参数时利用LU三角分解单元求解，所述LU三角分解单元在求解不同节点开路电压过程中，由于构建的线性节点电压方程系数矩阵是常数阵，利用LU三角分解通过快速回代获得方程解。

一种应用，基于LU分解的大电网戴维南等值参数在线辨识改进方法获得的戴维南等值参数用于大电网电压稳定裕度计算。

与现有技术相比，本公开的有益效果是：

在广域量测条件下，针对单一潮流状态断面下的大电网，本文提出了一种快速辨识戴维南等值参数的计算方法，并且在所有节点的等值参数辨识过程中，其节点导纳矩阵是不变量，依据LU分解结果直接回代便可求得待求节点的开路电压即戴维南等值电势，进而获得全部节点的戴维南等值参数。仿真算例分析验证了本文所提方法的正确性和快速性。相比以往方法，本文方法计算得到的戴维南参数更为准确，且计算速度更快，适合用于大电网的电压稳定在线监测分析，对大电网的实时防控意义重大。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本公开一个或多个实施例子的等值前的电力系统示意图；

图2为本公开一个或多个实施例子的等值后的两节点系统示意图；

图3本公开一个或多个实施例子的节点8电压幅值对比；

图4本公开一个或多个实施例子的各节点相对误差百分比均值；

图5本公开一个或多个实施例子的各节点相对误差百分比最大值；

图6本公开一个或多个实施例子的各潮流状态断面下的相对误差均值。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

应用戴维南等值进行电压稳定在线分析的前提是戴维南等值参数的快速准确辨识，由此本文提出了一种基于广域量测的大电网戴维南等值参数的在线辨识方法。该方法直接利用节点电压方程，基于LU分解快速准确地求取节点的戴维南等值参数，并且可以方便地解决发电机无功越限情况下的参数辨识。将该方法应用到多个算例系统上验证了本公开所提参数辨识方法的准确性和快速性。

本公开的实施例子为解决大电网单状态断面戴维南等值参数辨识的快速性和发电机无功越限时参数跃变量化计算要求，立足于戴维南等值的基本思想，基于大电网的单一状态断面数据，直接利用节点电压方程，求取待求节点处的开路电压作为戴维南等值电势，进而求得全部戴维南等值参数的在线计算方法。不仅避免了对大电网导纳阵的复杂处理，而且当发电机节点无功越限时，只需在原来线性方程的基础上略作调整即可实现等值参数的量化计算。为进一步提升等值参数的辨识速度，争取后续防控优化的时间，在求解不同节点开路电压过程中，由于构建的线性节点电压方程系数矩阵是常数阵，利用LU三角分解可以通过快速回代获得方程解，从而避免每个节点求解过程中的高维矩阵消元，在保证计算精度的同时显著加快计算速度。

首先介绍戴维南等值方法的基本思想：

戴维南等值是以某一节点为对象，以该节点对地端口向系统侧观测的等值网络。如图1所示的电力系统(以负荷i为例)，在任一时间断面下，该电力系统均可以看作是对负荷节点i的等值电势经过等值阻抗Z_thi向该负荷节点供电的等值网络，如图2所示。

根据图2所示的戴维南等值两节点系统，可以写出如式(1)所示的戴维南等值方程：

式中，为负荷节点i的电压相量，为负荷节点i的电流相量。Z_thi分别为负荷节点i的戴维南等值电势和戴维南等值阻抗。

系统状态断面一般给出的是节点的功率和电压，对PQ节点i，其电流为：

式中，为节点i的复功率，上标*表示共轭，P_i·Q_i分别为节点i的电压相量和有功、无功功率。

如图1所示，在计算时刻状态断面下，当求解负荷节点i的戴维南等值参数时，可以直接利用节点电压方程，求取节点i处的开路电压作为戴维南等值电势。具体来说，首先假设在节点i处注入的电流，而其余节点保持不变，等效节点i处开路，然后基于当前状态断面下的线性节点电压方程计算出PQ节点i注入电流所得节点i的电压变化量，与当前状态断面下节点i的电压相加即为开路电压，即待求节点i的戴维南等值电势。

若在该状态断面下发生PV节点无功越限转换为PQ节点，则只需将该节点视为待求开路电压的PQ节点，采用同样的注入反向电流求解节点电压变化量，叠加原有电压获取开路电压，仍然可以获得戴维南等值电势参数。

由此可见本文所提方法可以很方便地延拓到发电机无功越限时的等值参数辨识，进而较为准确地量化分析PV节点转换为PQ节点时系统电压稳定裕度的变化。在上述两种情况下的等值参数计算过程中，由于作为节点电压方程系数矩阵的节点导纳矩阵是常量，因此为进一步加快等值参数辨识的时间，在求取上述线性方程时利用LU三角分解，仅通过回代求解便能快速辨识出大电网当前状态断面下所有PQ节点的戴维南等值电势，最后通过联立式(1)、式(2)求得戴维南等值阻抗。该方法不需要进行高维矩阵乘除、求逆等复杂的运算，并且避免了重复性的高维矩阵消元，从而提高了等值参数的辨识速度，为后续电压稳定在线监测与实时防控协调优化争取了宝贵的决策时间。

本申请的一种典型的实施方式中，公开了大电网PQ节点戴维南等值参数在线辨识方法，基于上述戴维南等值方法的基本思想，下面具体介绍适用于大电网PQ节点的戴维南等值参数在线辨识方法。

如图1所示，假设系统中总节点数为n，其中PQ节点数为r，PV节点和平衡节点数目之和为m。在计算时刻状态断面下，系统的节点电压方程如式(3)所示：

式中，为当前状态断面下各个节点的电流相量，为当前状态断面下各个节点的电压相量。

如前所述，若要求取负荷节点i处的戴维南等值参数，可认为节点i处开路，即电流与之对应的节点i的开路电压即为戴维南等值电势。在当前潮流断面下，基于节点电压方程式(3)求取开路电压，可假设在节点i处注入的电流，而其余节点保持不变，相当于式(3)右侧的电流相量叠加上各个节点的注入电流相量假设系统中各个节点电压变化量为该状态断面下PV节点和平衡节点视为理想电压源，对于大规模电网，某一节点上反向电流的注入对系统状态的影响很小，可视为线性变化，因此此时的节点电压方程如式(4)所示：

式中，PV节点和平衡节点电压变化量为零，PQ节点电压变化量为待求量。

对比式(3)和式(4)可知，式(5)成立：

由于PV节点和平衡节点的电压变化量为零，因此可将式(5)展开成r个方程构成的线性方程组，如式(6)所示：

令

则可以写成如下矩阵形式：

AΔU＝B (8)

通过求解该线性方程得到注入电流源所引起的节点i处的电压变化量再加上计算时刻潮流断面下负荷节点i的电压即为开路电压即戴维南等值电势

在大电网的实际运行过程中，当发生PV节点无功越限转换为PQ节点时，系统的电压稳定裕度会发生跃变，为准确量化分析PV节点转换为PQ节点时电压稳定裕度的变化情况，基于上述方法提出了发生发电机无功越限时的各PQ节点戴维南等值参数辨识方法。

本申请的另一实施例子公开了PV节点转PQ节点时戴维南等值参数辨识方法：

针对发电机无功越限时以往戴维南等值参数辨识方法难以有效地量化计算问题，本文基于前述大电网PQ节点戴维南等值参数辨识方法提出了新的PV节点转PQ节点情况下的等值参数辨识方法，基于此可以量化分析系统电压稳定裕度的跃变，从而为大电网的安全稳定运行提供分析依据。下面具体介绍大电网发生发电机无功越限时的等值参数辨识方法。

首先以一个发电机节点无功越限时求解PQ节点i的戴维南等值参数为例进行说明。假设PV节点r+1发生无功越限转换为PQ节点，此时该PV节点不再视为理想电源，系统中的PQ节点数为r+1，因此线性方程中的待求电压变化量的数目也为r+1，同时线性方程组将变成r+1维，故而方程可解，修正后的线性方程组如式(9)所示：

此时同样可以写成式(10)所示的形式：

通过求解该线性方程得到PV节点r+1转换为PQ节点时节点i处的电压变化量进一步得到开路电压即戴维南等值电势

若在某一状态断面下系统中有k个PV节点越限，则系统中PQ节点的数目为(r+k)，即待求电压变化量数目为(r+k)，此时依据上述方法在式(6)的基础上增加k个方程，线性方程组变为r+k维，因此待求电压变化量的数目与方程数目一致，线性方程可解，由此可见本文所提方法能够解决多个发电机节点无功越限时的等值参数辨识方法。

对形如式(8)、式(10)所示的线性方程可以运用高斯消去法来求解，相比于文献0，通过高斯消去求解线性方程可以避免大型矩阵求逆，已大大减少了运算量。但随着系统规模的增大，针对所有PQ节点采用高斯消去求解线性方程其计算时间仍然可能无法满足大电网在线应用的实时性要求，为了尽可能地争取后续防控优化决策制定的时间，希望进一步缩短大系统等值参数辨识的时间，因此针对式(8)、式(10)需要研究新的求解方法以快速准确地辨识负荷节点的戴维南等值参数。

本公开的另一实施例子公开了LU分解改进大电网戴维南等值参数在线辨识方法，当系统PQ节点数目为r时，若通过高斯消元法求解式(8)所示的线性方程，则消元、回代过程的乘除总次数和加减总次数如式(11a)、(11b)所示：

式中，w代表第w次消元，当r很大时，加减乘除总次数以的渐近速度增长，所以获得节点i的戴维南等值参数的时间复杂度为O(r³)，求取大系统中所有节点戴维南等值参数的时间复杂度为O(r⁴)，随着系统规模的增大，其节点导纳矩阵的维数很高，如果每次求解线性方程都采用高斯消元法，计算耗时长。然而线性方程的求解除了高斯消元法外，还常用LU三角分解法，其优点是当线性方程左边的系数矩阵不变，仅仅是右边向量改变时，通过将系数矩阵分解为上、下三角阵便可快速回代求解，整个过程仅需消元一次。若通过LU三角分解法求解式(8)所示的线性方程，则消元和回代的总次数如式(12a)、(12b)所示：

式中，k代表消元次数，由(12a)可知，消元的时间复杂度为O(r³)，当r很大时，回代总次数以2r²的渐近速度增长，所以回代求解的时间复杂度为O(r²)，求取大系统中所有节点戴维南等值参数的时间复杂度为O(r³)，计算时间较高斯消元法小一个数量级，能够满足大电网等值参数在线辨识的要求。

基于以上考虑，由于本文所提方法在等值参数辨识过程中，其节点导纳矩阵是不变量，而式(8)、式(10)中的系数矩阵与节点导纳矩阵有着完全相同的结构，必然也为常量，因此在辨识大电网中节点i的戴维南等值参数时，考虑先对式(8)、式(10)的系数矩阵进行LU分解，通过求解两个三角形方程组即可得节点i的戴维南等值参数，当辨识其余PQ节点的等值参数时，可重复利用LU分解结果，并不需要每次都进行高维矩阵消元，因此该方法可显著地提高大电网等值参数辨识的计算速度。下面具体介绍基于LU分解快速辨识大系统等值参数计算方法。

首先以式(8)中的系数矩阵A为例进行说明，将其进行LU分解，可得到式(13)所示的LU分解结果：

此时，原方程AΔU＝B的求解就转化为式(14)所示两个三角形方程组的求解：

对于式(14)中的二式采用回代的方法即可求出从而得到开路电压即戴维南等值电势由于只需要计算节点i的电压变化量，因此在第二步回代的过程中计算到即可，无需把全部节点的电压变化量都解出，进一步节省了计算时间。若要求除节点i之外其余PQ节点的等值参数，只需修改中对应节点的电流，即线性方程右边的向量，重新形成式(8)、式(10)所示的方程，依据LU分解结果求得中间量y，并再次利用回代法求解式(14)中的第二式，从而辨识出当前状态断面下所有PQ节点的戴维南等值参数。

利用上述方法求得节点i的戴维南等值电势之后，对于其等值阻抗Z_thi，通过对比式(1)、式(15)可知，节点i的戴维南等值阻抗Z_thi为与的比值即式(16)。此外，等值阻抗Z_thi还可以联立式(1)和式(2)求解。

至此，大系统所有PQ节点的戴维南等值参数计算完毕。如前所述，式(8)、式(10)中的系数矩阵在计算过程中始终保持不变，因此整个系统在辨识等值参数时只需要进行一次LU分解，大大减少了参数辨识的时间，求解算法的快速性直接提高了大电网等值参数辨识的计算速度，这对于提高大电网在线安全防控水平具有重要的理论意义。

需要注意的是，当发生发电机无功越限时，系数矩阵不再是r维，因此需要重新对矩阵进行LU分解。若PV节点始终保持为转换后的PQ节点，则所有PQ节点的等值参数均可以利用LU分解结果回代求解，从而得到全网PQ节点的等值参数；若PQ节点又重新转换为原始PV节点，则仍然可以利用未发生PV节点转换时的LU分解结果，如式(13)所示。总的来说，整个系统参数辨识的计算量得到了有效缩减，计算速度相比以往研究方法有了很大的提升。

本公开的另一实施例子还提出了基于LU分解的大电网戴维南等值参数在线辨识系统，包括：

戴维南等值参数辨识单元，基于大电网的单一状态断面数据，直接利用节点电压方程，求取待求节点处的开路电压作为戴维南等值电势，进而求得全部戴维南等值参数；当发电机节点无功越限时，改变PV节点的类型，使之成为PQ节点，实现等值参数的量化计算；

戴维南等值参数辨识单元在求得全部戴维南等值参数时利用LU三角分解单元求解，所述LU三角分解单元在求解不同节点开路电压过程中，由于构建的线性节点电压方程系数矩阵是常数阵，利用LU三角分解通过快速回代获得方程解。

上述系统中所涉及的技术依据基于LU分解的大电网戴维南等值参数在线辨识方法，此处不再赘述。

在给定潮流断面下，求解负荷节点的戴维南等值参数的计算过程如下所示：

1、给出系统的节点导纳矩阵Y以及各个节点的广域量测信息(包括节点的电流电压、发电机节点的无功出力)；

2、判断有无发电机无功越限的情况发生，如果有的话，转到步骤3，如果没有的话，转到步骤4；

3、改变PV节点的类型，使之成为PQ节点，并构建式(10)的系数矩阵，转到步骤4；

4、构建式(8)的系数矩阵；

5、对系数矩阵进行LU分解，得到L和U；

6、依据节点编号形成(14)中的B向量；

7、求解线性方程(14)，得到待求节点的电压变化量；

8、依据式(15)得到等值电势，依据式(16)得到等值阻抗；

9、对于下一个负荷节点，返回步骤6。

根据上述过程，可以获得系统中所有负荷节点的等值参数。下一部分通过仿真算例验证本文所提方法的准确性和快速性。

在这一部分，首先在New England 10机39节点系统上比较本文所提参数辨识方法与文献0方法的准确性，然后在New England 10机39节点系统上验证本文所提PV转PQ节点时参数辨识的精确性，最后在case1354pegase,case3012wp,case9241pegase和case13659pegase系统上比较本文所提方法与文献0方法的快速性。测试系统均采用MATPOWER工具包提供的系统，其软件平台为MATLAB。

文献0：Y.Wang,I.R.Pordanjani,W.Li,W.Xu,T.Chen,E.Vaahedi,and J.Gurney,“Voltage stability monitoring based on the concept of coupled single-portcircuit,”IEEE Trans.Power Syst.,vol.26,no.4,pp.2154–2163,Nov.2011.

精确性验证：以New England 10机39节点系统为例进行仿真计算，分析本文所提戴维南等值参数辨识方法的精确性，以标准算例下的直接潮流计算结果作为系统运行状态断面数据，通过对比节点负荷波动后实际潮流计算所得电压与戴维南等值后两节点系统计算电压之间误差的大小来衡量等值参数的优劣，等值参数计算越准确，负荷波动后利用戴维南等值两节点系统计算所得电压幅值与实际潮流计算结果之间的偏差就越小。

假设已知某一时刻潮流状态断面数据，为对比该时刻等值参数的准确性，首先按本文方法与文献0方法分别计算节点8的戴维南等值参数在节点8原有负荷的基础上加上一组共30次±30％范围内的随机扰动，保持其他节点条件不变，将扰动后的负荷S_8i＝P_8i+jQ_8i(i＝1，2，…，30)代入New>的两节点系统进行潮流计算得到节点8的电压幅值作为计算值，本实施例子的方法与文献0所提方法的对比结果如图3所示。

由图中曲线可以明显的看出，在节点负荷发生随机扰动的情况下，本文所提方法计算的等值参数其准确性高于文献0所提方法。为进一步说明两种戴维南等值方法的效果，计算了节点8在30次随机扰动情况下，两种等值方法计算结果的平均误差和最大误差，与实际潮流结果相比，本实施例子所提方法的平均误差为0.1121％，最大误差为0.3112％；文献0所提方法的平均误差为0.6696％，最大误差为1.8338％。由此可见，本实施例子所提方法比文献0方法的准确性更高。

为进一步显示本文所提方法的精度，对New England 10机39节点系统中所有PQ节点均采用上述思路进行等值参数辨识结果的对比，在各负荷节点均施加30次±35％范围内的随机扰动的情况下，各节点电压幅值的计算值相较于标准值的相对误差百分比均值的对比结果如图4所示，各节点的相对误差百分比最大值的对比结果如图5所示。由图4、图5可见，对于系统中所有PQ节点，本文所提方法的等值参数计算精度均明显高于文献0方法。

由于上述各个节点的精确性验证均基于某一状态断面，结果可能会有偶然性，为进一步显示本文所提方法在各个潮流断面下的准确性，将全网负荷以4％步长增长连续取四个状态断面，在每一状态断面下各负荷节点均施加30次±30％范围内的随机扰动，得到各个潮流断面下各个节点的电压幅值的相对误差百分比的均值对比结果如图6所示，图中，柱体总高度为两种方法的相对误差之和，其中蓝色部分为文献0方法的相对误差值，黄色部分为本文所提方法的相对误差值，结果显示，在所取的任意状态断面下，蓝色部分占的比例均明显大于黄色部分，由此可见本公开实施例子所提方法的精度高于文献0方法。

PV转PQ条件下的仿真验证：对于PV转PQ节点情况的精确性验证，以New England10机39节点系统为例进行仿真计算，首先选取PV节点设置其无功范围，逐渐增加系统负荷，使PV节点无功越限转为PQ节点，然后计算与其电气距离较近的PQ节点、系统中重负荷节点的戴维南等值参数，加入不同幅度的随机扰动，将等值后的两节点系统与原潮流计算结果进行对比以检验PV节点转PQ节点后戴维南等值参数的精确性。

当节点32、34发生无功越限转为PQ节点时，计算电气距离较近的PQ节点7，12和15以及重负荷节点4，8，20的戴维南等值参数，来验证所提算法准确性。为便于计算，首先将节点32、34的无功出力范围设为[0,2.1]、[0,1.7]，系统PQ节点的整体负荷提升1.04倍，节点32、34会无功越限，按本文所提方法计算此时节点7，12和15以及重负荷节点4，8，20的戴维南等值参数。然后分别加入30次±30％，±20％和±10％范围内的随机扰动，将扰动后的负荷S_hi＝P_hi+jQ_hi(i＝1，2，…，30，h＝4，7，8，12，15，20)代入New>

表1各扰动幅度下节点电压幅值的平均误差

表2各扰动幅度下节点电压幅值的最大误差

由表1及表2可以看出，在不同幅度的随机扰动情况下，当节点32、34无功越限转为PQ节点时，各个节点的电压幅值的相对误差以及最大误差均较小，计算精度较高。由此，本文所提方法能够适用于负荷随机波动较强且发电机节点无功越限情况下的戴维南等值参数计算，而且结果准确性很高，从而能够较为准确地量化计算PV节点越限之后系统电压稳定裕度的变化，为电压稳定预防性控制提供分析依据。

下面进行快速性验证：前一部分已在New England 10机39节点系统上验证了本文所提方法的准确性，对于本文所提戴维南等值参数辨识方法的快速性验证，以MATPOWER工具包中提供的case1354pegase,case3012wp,case9241pegase和case13659pegase系统为例进行仿真计算。通过对比本文所提方法、文献0所提方法辨识大系统中全部PQ节点的戴维南等值参数的计算时间，来验证提升计算速度的有效性，采用不同方法辨识节点戴维南等值参数的时间如下表3所示，基于MATLAB编程，硬件平台为内存64G，双Xeon E5-2667v4CPU工作站。由于本文所提方法计算各节点等值参数过程相对独立，如果有更好的并行计算资源还能有更好的效果。

表3辨识所有节点戴维南等值参数所用的时间

由表3仿真结果可以看出，当计算大系统中全部PQ节点的戴维南等值参数时，辨识等值参数所用的时间随着系统规模的增大而逐渐增多，这是因为节点导纳矩阵的维数随着系统节点数目的增大而增大，对其消元或求逆的耗时也随之增多。由表中数据还可以看出，对于13659节点系统，文献0所提方法辨识节点戴维南等值参数所用的时间显然不能满足大电网实时安全防控的要求；对于式(8)的求解，若采用本文所提的LU三角分解法，其求解速度较高斯消元法大大加快，证明了本文提出的LU分解法可以降低求取大系统戴维南等值参数时间复杂度的理论正确性，能够满足大电网电压稳定在线监测的需要。此外，0所提方法不能计算某一特定节点的戴维南等值参数，这对于分析单一节点的电压稳定性是不利的，若基于状态预估得知系统中某些节点的电压会急剧下降，依据本文所提方法可以快速辨识预估状态断面下相应节点的戴维南等值参数，从而便于运行人员及时地制定相应的控制决策，有效地避免大电网安全事故的发生。

在广域量测条件下，针对单一潮流状态断面下的大电网，本文提出了一种快速辨识戴维南等值参数的计算方法，并且在所有节点的等值参数辨识过程中，其节点导纳矩阵是不变量，依据LU分解结果直接回代便可求得待求节点的开路电压即戴维南等值电势，进而获得全部节点的戴维南等值参数。仿真算例分析验证了本文所提方法的正确性和快速性。相比以往方法，本文方法计算得到的戴维南参数更为准确，且计算速度更快，适合用于大电网的电压稳定在线监测分析，对大电网的实时防控意义重大。

另外，为应对各种扰动，电网需采取调控措施保证系统的安全和经济运行，如并联电容器投切、OLTC分接头调整等，电压调控措施改变了电网运行状态，从而导致戴维南等值参数的变化，给等值参数的实时跟踪与辨识带来一定困难，为此可以先借助灵敏度等方法量化调控措施与潮流状态断面之间的映射关系，获得调控措施作用之后的系统运行状态断面，然后按本文所提方法快速辨识戴维南等值参数，这为考虑调控措施作用后的大电网电压稳定裕度计算和实时安全预防控制奠定了理论基础。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。