气动人工肌肉关节的基于迭代反馈整定的跟踪控制方法

摘要

本发明公开了一种气动人工肌肉关节的基于迭代反馈整定的跟踪控制方法，涉及智能控制领域，该方法在PID控制策略框架下，基于IFT算法的基本原理、参数最优化理论和迭代反馈整定算法，根据闭环系统的跟踪性能准则函数和输入、输出信号自动整定PID控制器的控制器参数，运用Gauss‑Newton算法得到控制器参数的最优值，从而实现对期望轨迹的高精度跟踪。

说明书

技术领域

本发明涉及智能控制领域，尤其是一种气动人工肌肉关节的基于迭代反馈整定的跟踪控制方法。

背景技术

气动人工肌肉关节通过气囊的收缩与膨胀执行指定动作，相比于传统的驱动器来说不仅具有气压传动技术低成本、清洁、安装简便的优点，还具有较高的功率/质量比、自然柔顺性和与生物肌肉类似的力学特性，因而在康复理疗装置、仿生机器人等多个领域中得到了广泛的使用，其中应用最广泛的是MicKibben型气动人工肌肉。但另一方面，由于气动人工肌肉关节所固有的结构特点，其在运动过程中会产生迟滞和蠕变等非线性现象，使其难以精确的确定控制器的参数。

发明内容

本发明人针对上述问题及技术需求，提出了一种气动人工肌肉关节的基于迭代反馈整定的跟踪控制方法，该方法可以控制气动人工肌肉关节实现对期望轨迹的高精度追踪。本发明的技术方案如下：

一种气动人工肌肉关节的基于迭代反馈整定的跟踪控制方法，其特征在于，方法包括：

第一步：构建气动人工肌肉关节的动力学方程；

第二步：针对气动人工肌肉关节设计PID控制器，PID控制器的控制器参数为ρ＝[K_p>i>d]，确定PID控制器与气动人工肌肉关节构成的闭环控制系统的系统输出为：

其中，y(ρ)表示闭环控制系统在控制器参数ρ的作用下的系统输出，G表示气动人工肌肉关节的动力学方程，r表示闭环控制系统的系统参考输入，v表示扰动信号，C_r(ρ)和C_y(ρ)为PID控制器的传递函数；

第三步：确定闭环控制系统的期望输出，并根据闭环控制系统的系统输出与期望输出之间的误差定义跟踪性能准则函数J(ρ)为：

其中，N为采样点个数，t为参数，L_y＝L_u＝1，表示系统输出y(ρ)与期望输出y_d之间的误差，u(ρ)表示控制器输出，λ为控制量的权重因子；

第四步：初始化第1次迭代时的控制器参数ρ₁，检测在第i次迭代中的控制器参数ρ_i作用下的跟踪性能准则函数J(ρ_i)是否小于预设阈值，i为参数且i的起始值为1；

若第i次迭代中的控制器参数ρ_i作用下的跟踪性能准则函数J(ρ_i)不小于预设阈值，则根据第i次迭代中的控制器参数与第i次迭代中的误差定义跟踪性能准则函数的估计梯度确定第i+1次迭代中的控制器参数，并令i＝i+1，再次执行检测在第i次迭代中的控制器参数ρ_i作用下的跟踪性能准则函数J(ρ_i)是否小于预设阈值的步骤，第i+1次迭代中的控制器参数ρ_i+1为：

其中，γ_i表示第i次迭代的步长，且γ_i＞0，R_i为第i次迭代的正定Hessian矩阵，表示第i次迭代中的误差定义跟踪性能准则函数J(ρ_i)的估计梯度，有：

是第i次迭代中的系统输出关于控制器参数的无偏估计，是第i次迭代中的控制器输出关于控制器参数的无偏估计，和根据对第i次迭代中的闭环控制系统的响应实验的结果计算得到；

若第i次迭代中的控制器参数ρ_i作用下的跟踪性能准则函数J(ρ_i)小于预设阈值，则迭代结束，并使用控制器参数ρ_i的PID控制器控制气动人工肌肉关节。

本发明的有益技术效果是：

本申请针对气动人工肌肉固有的结构特点导致其在运动过程中产生迟滞和蠕变等非线性现象，使其难以精确的确定控制器的参数的问题，提出了一种气动人工肌肉关节的基于迭代反馈整定的跟踪控制方法，该方法在PID控制策略框架下，基于IFT算法的基本原理、参数最优化理论和迭代反馈整定算法，根据闭环系统的跟踪性能准则函数和输入、输出信号自动整定PID控制器参数，运用Gauss-Newton算法得到PID控制器参数的最优值，从而实现对期望轨迹的高精度跟踪。控制算法简单高效，不需要获取模型本身的参数，仅仅通过I/O数据驱动，同时贡献出了一种计算指标函数对控制器参数的无偏梯度(也即系统输出微分的无偏信号)的无模型方法，改变了过去人们是通过获取被控对象和扰动动态模型的估计来求取这些微分信号的举措，该控制方法具有更强的适用性。

另外，本申请采用迭代反馈整定算法通过Gauss–Newton方向获取更快的收敛速度，且对于被控系统受外界不确定干扰因素作用下，迭代反馈整定算法引入辅助因子不断迭代性能准则函数的权重因子，能够使得控制系统能够快速响应输入信号的变化，还可以进一步达到改善系统鲁棒性的目的。

附图说明

图1为单自由度气动人工肌肉关节的物理模型图。

图2为单自由度气动人工肌肉关节的PID控制系统图。

图3为鲁棒优化迭代反馈整定控制器的迭代反馈流程整定示意图。

图4(a)为优化前气动人工肌肉关节的角跟踪效果。

图4(b)为优化前气动人工肌肉关节的误差采样点频率分布直方图。

图5(a)为优化后气动人工肌肉关节的角跟踪效果。

图5(b)为优化后气动人工肌肉关节的误差采样点频率分布直方图。

图6为迭代过程中跟踪性能准则函数J(ρ)的变化趋势。

图7为迭代过程中权重因子λ的变化趋势。

图8(a)为迭代过程中控制器参数中的K_p的变化趋势。

图8(b)为迭代过程中控制器参数中的K_i的变化趋势。

图8(c)为迭代过程中控制器参数中的K_d的变化趋势。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

本申请公开了一种气动人工肌肉关节的基于迭代反馈整定的跟踪控制方法，本申请中的气动人工肌肉关节的物理模型图请参考图1，气动人工肌肉关节包括一对对抗性气动人工肌肉(分别为气动人工肌肉1和气动人工肌肉2)以及由这一对对抗性气动人工肌肉控制的同步带轮，同步带轮连接并驱动关节杆，假设关节杆的长度为l_b，关节杆的质心到转轴的长度为l_c，关节杆的质量为m。关节杆的末端施加有负载，图1未示出负载，负载的质量为M。使用两个PWM信号u₁、u₂驱动高速开关阀，进而调节进出一对这一对气动人工肌肉的气体，两个PWM信号u₁和u₂对两个气动人工肌肉的控制相反，也即：PWM信号u₁控制气动人工肌肉1的进气与气动人工肌肉2的出气，PWM信号u₂控制气动人工肌肉1的出气与气动人工肌肉2的进气。气动人工肌肉在内部相对压力发生变化时，其收缩力也会发生相对变化，两个气动人工肌肉伸缩完全相反，从而驱动同步带轮带动关节杆旋转，关节杆旋转的角度θ即为气动人工肌肉关节的旋转角度θ。因为气动人工肌肉关节政府运动对称，因此为了减少控制量，在本申请中有u₁＝u₀+Δu、u₂＝u₀-Δu，u₀为常数，Δu为控制信号。

本申请公开的对气动人工肌肉关节的基于迭代反馈整定的跟踪控制方法包括如下步骤：

第一步：构建气动人工肌肉关节的动力学方程。

单个气动人工肌肉的数学模型为：

其中，p是气动人工肌肉内部的相对压力，F是气动人工肌肉的收缩力，l₀是气动人工肌肉的初始长度，l是气动人工肌肉的当前长度，r₀表示气动人工肌肉运动的初始半径，α₀表示气动人工肌肉运动的编制网初始夹角，α表示气动人工肌肉运动的编制网当前夹角，ε表示气动人工肌肉运动的收缩率，ε_max表示气动人工肌肉运动的最大收缩率。

同时根据理想气体的多变过程方程可以得出气动人工肌肉内部气体的状态方程为：

pV＝m_qR_gT>

其中，R_g为气体常数，T为绝对温度，V为气动人工肌肉的工作容积，m_q为腔室内气体质量，定义腔室内气体质量m_q的微分为进入腔室的气体质量流量q_m。假设气动人工肌肉的充放气为恒温过程，则工作容积V表示为：

V＝πr₀²l₀[1+(a-b)ε-αε²]>

进一步得到气压变化率与气体质量流量q_m的关系为：

在单个气动人工肌肉的数学模型的基础上，建立两个气动人工肌肉对抗构成的气动人工肌肉关节的数学模型。由图1可知，本申请通过两个PWM信号u₁和u₂驱动高速开关阀，进而调节进出两个气动人工肌肉的气体质量流量q_m1和q_m2以及内部相对压力p₁和p₂，从而改变两个气动人工肌肉的长度产生不同的牵引力来驱动同步带轮带动关节杆旋转，则两个气动人工肌肉的气体质量流量q_m1和q_m2分别为：

其中，k_v是正的常数，是气体密度，p_s是气源绝对压力，u₁和u₂是用于控制两个气动人工肌肉的PWM信号，且u₁＝u₀+Δu、u₂＝u₀-Δu，u₀为常数，Δu为控制信号；q_in(p)为进气流量函数，q_out(p)为出气流量函数，且有：

其中，p₀是大气压力。

令并代入u₁＝u₀+Δu、u₂＝u₀-Δu后，两个气动人工肌肉的气体质量流量q_m1和q_m2与控制信号Δu的关系分别为：

q_m1＝g₁(p₁)·u₀-g₂(p₁)·Δu>

q_m2＝g₁(p₂)·u₀+g₂(p₂)·Δu(10)

基于Newton-Euler法可建立图1所示的气动人工肌肉关节的动力学方程：

J＝m_bl_c²+Ml_b²>

D＝(m_bl_c+Ml_b)g>

其中，l_b是关节杆的长度，l_c是关节杆的质心到转轴的长度，m_b是关节杆的质量，M是施加于关节杆的末端的负载的质量，θ是气动人工肌肉关节的旋转角度，F(p₁)和F(p₂)是两个气动人工肌肉分别在内部的相对压力为p₁和p₂时的收缩力，C_f是粘滞摩擦系数；R_j是关节同步带轮半径。

则联立式(1)-(13)可得气动人工肌肉关节的动力学方程G为：

第二步：针对气动人工肌肉关节设计PID控制器。PID控制器的控制器参数为ρ＝[K_p>i>d]，PID控制器与气动人工肌肉关节构成的闭环控制系统，请参考图2，则该闭环控制系统在反馈控制方案作用下的系统响应为：

其中，y(ρ)表示闭环控制系统在控制器参数ρ的作用下的系统输出，G表示气动人工肌肉关节的动力学方程，也即动力学方程(14)。r表示闭环控制系统的系统参考输入，v表示外部随机的扰动信号，系统参考输入r、扰动信号v和系统输出y实际都是基于时间的函数。C_r(ρ)和C_y(ρ)为通用PID控制器，运用于离散系统时传递函数如下定义：

第三步：定义跟踪性能准则函数。

确定闭环控制系统的期望输出y_d，则闭环控制系统的系统输出y_d与期望输出y(ρ)之间的误差为：

对于受控制器参数ρ直接影响的固定结构PID控制器，通过误差最小化可以提高系统的跟踪控制效果，则根据误差定义跟踪性能准则函数J(ρ)：

其中，N为采样点个数，t为用于表示各个采样点的参数。L_y、L_u表示滤波器且通常取L_y＝L_u＝1。u(ρ)表示第i次迭代时的控制器输出，控制器输出u实际也是基于时间的函数，本申请对其时间参数省略。λ为控制量的权重因子。和u(ρ)的下标t用于区分不同的采样点，为了简写，本申请中对下标t进行省略。

第四步，使用迭代反馈整定算法(Iterative Feedback Tuning,ift，IFT)对PID控制器进行参数优化。IFT算法是通过最小化J(ρ)直接求得系统的PID控制器参数ρ，然后通过i次迭代逐步获取ρ的最优值，ρ_i为ρ在第i次迭代中的值。迭代过程如下，请参考图3：

步骤S01：初始化第1次迭代时的控制器参数ρ₁，取i为参数且i的起始值为1。

步骤S02：检测在第i次迭代中的控制器参数ρ_i作用下的跟踪性能准则函数J(ρ_i)是否小于预设阈值J_max。

步骤S03：若第i次迭代中的控制器参数ρ_i作用下的跟踪性能准则函数J(ρ_i)不小于预设阈值J_max，则确定下一次迭代的控制器参数ρ_i+1并重新执行步骤S02进行下一次迭代。具体的：

在第i次迭代中，系统输出变量y(ρ_i)和控制器输出变量u(ρ_i)关于控制器参数ρ_i的偏导数为：

接下来，在第i次迭代中的闭环控制系统上进行三次响应实验，第i次迭代中的闭环控制系统指的是PID的参数为第i次迭代的控制器参数ρ_i的系统。三次响应实验的系统参考输入、控制器输出以及系统输出分别为：

其中，r_i⁽¹⁾、u⁽¹⁾(ρ_i)以及y⁽¹⁾(ρ_i)依次表示第一次响应实验的参考输入、控制器输出以及系统输出。r_i⁽²⁾、u⁽²⁾(ρ_i)以及y⁽²⁾(ρ_i)依次表示第二次响应实验的参考输入、控制器输出以及系统输出。r_i⁽³⁾、u⁽³⁾(ρ_i)以及y⁽³⁾(ρ_i)依次表示第三次响应实验的参考输入、控制器输出以及系统输出。T₀是T₀(ρ_i)是简写，S₀是S₀(ρ_i)的简写，C_r是C_r(ρ)的简写，C_y是C_y(ρ)的简写。v_i⁽¹⁾、v_i⁽²⁾以及v_i⁽³⁾依次为三次响应实验过程中相互独立的外部随机的扰动信号。为了保证算法收敛，其应当满足的条件一为：应该尽量保证目标函数的估计梯度是无偏的。因此根据三次响应实验的系统参考输入、控制器输出以及系统输出确定第i次迭代中的系统输出关于控制器参数的无偏估计为：

同样的，根据三次响应实验的系统参考输入、控制器输出以及系统输出确定第i次迭代中的控制器输出关于控制器参数的无偏估计为：

IFT实验中设定三次响应实验的v_i⁽¹⁾、v_i⁽²⁾以及v_i⁽³⁾是同一系统相互独立的零均值有界随机噪声，即|v_i^(m)|＜C，其中假设三次实验响应实验中的扰动信号的界限值C和随机噪声的均方值保持不变，则可以进一步得到系统输出和控制器输出关于控制器参数的无偏估计分别为：

则基于对第i次迭代中的闭环控制系统的响应实验的结果可以得到和并进一步得到第i次迭代中的误差定义跟踪性能准则函数J(ρ_i)的估计梯度为：

根据第i次迭代中的控制器参数ρ_i与第i次迭代中的误差定义跟踪性能准则函数的估计梯度使用Gauss–Newton算法确定第i+1次迭代中的控制器参数ρ_i+1为：

其中，γ_i表示第i次迭代的步长，且γ_i＞0。为了保证算法收敛，其应当满足的条件二为：步长序列γ_i要求能够收敛到零。因此要求且R_i为正定Hessian矩阵表示优化搜索方向，且有

本申请中为了保证算法收敛所要满足的条件一和二的基本要求是在整个优化迭代过程中系统参考输入r始终保持有界。虽然确定更新方向的矩阵R_i不会影响IFT的收敛能力，但理想选择是通过Gauss–Newton方向来加速收敛速度。因此使用Gauss–Newton优化算法可以保证算法的收敛性，使得设计的IFT算法能够很快覆盖到一个固定的优化点。该结论除了时不变性条件外，对系统的性质没有任何假设，因此结论适用于简单的PID控制器或者更复杂的控制器。

在确定得到下一次迭代，也即第i+1次迭代的控制器参数ρ_i+1后，令i＝i+1，再次执行检测在第i次迭代中的控制器参数ρ_i作用下的跟踪性能准则函数J(ρ_i)是否小于预设阈值的步骤，也即更新迭代次数i并再次执行步骤S02。

步骤S04，若第i次迭代中的控制器参数ρ_i作用下的跟踪性能准则函数J(ρ_i)小于预设阈值J_max，则迭代结束。选用此时的控制器参数ρ_i作为PID控制器的参数，并使用具有该控制器参数的PID控制器控制气动人工肌肉关节。

本申请采用的迭代反馈整定作为一种无模型的数据驱动学习方法，预先给定控制器结构，设计LQG型性能准则函数，通过在闭环系统上进行迭代采集输入输出数据计算性能准则函数对控制器参数的梯度，然后采用Gauss-Newton法自动搜索最小化性能准则函数对应的PID控制器参数，对提高以气动人工肌肉关节为基础的系统装置的任务执行效率和抑制外界扰动因素具有重要意义，也受到越来越多的关注。迭代反馈整定算法的优点在于其给出了一种计算性能准则函数对控制器参数无偏梯度估计的无模型方法，克服了往常需要通过对被控对象和扰动动态模型的估计来求取这些微分信号的弊端。工业中广泛使用的四种经典PID调优方法，包括Ziegler–Nichols规则、内模控制以及积分平方误差等方法相比于迭代反馈整定算法难以获得较快的收敛速度和更小的超调，此外，这些方法多试用于无噪声环境，与之相比迭代反馈整定算法可以对输入信号进行滤波，从而有效减少噪声带来的干扰。

本申请还提供了一种进一步优化鲁棒的迭代反馈整定PID控制器，跟踪性能准则函数J(ρ)的定义决定了IFT算法的性能，通常情况下J(ρ)中每个元素的权重因子λ都是由经验得出，λ在不同区间下IFT算法有着不同的收敛速度，为此考虑引入辅助因子K_i使得λ在不同系统中都具有可比性和随机性，该方法将λ整定到一个合适的区间,使得IFT算法能够加速收敛，此时整体方法与上述相同，但第i次迭代中的跟踪性能准则函数J(ρ_i)和正定Hessian矩阵R_i都基于引入的第i次迭代中的辅助因子K_i进行了相应调整：

定义第i次迭代中的辅助因子K_i为：

则基于辅助因子K_i重新定义第i次迭代中的控制器参数ρ_i作用下的跟踪性能准则函数J(ρ_i)为：

基于辅助因子K_i重新定义第i次迭代的正定Hessian矩阵R_i为：

其中，y_d,max是期望输出的N个采样点中的最大值，y_d,min是期望输出的N个采样点中的最小值，u_i,max是第i次迭代中的控制器输出的N个采样点中的最大值，u_i,min是第i次迭代中的控制器输出的N个采样点中的最小值。由于这些值都是在每次迭代结束时给出，所有的采样点都会被考虑在内，因而引入辅助因子K_i使得λ在不同系统中都代表了当前迭代优化后与u(ρ)权重比的最佳范围，辅助因子K_i的引入能够消除加权因子选择的试验和误差过程，并且通过关联输入和输出信号，λK_i的值能够在不同系统性能指标函数的调参优化迭代过程中依据上一次控制结果进行自动迭代学习，而不是仅仅依靠人为经验去判断，从而提高了算法的鲁棒性。

本申请以如下实例进一步展示本申请公开的控制方法的效果：

为了将该系统具体实现，选用气动人工肌肉选用型号FESTO，MAS-20-200N-AA-MC-PA-EA，高速开关阀选用FESTO，MHE2-MS1H-3/2G-QS-4-K,拉力传感器选用Omega，PX490，实验采用Links-Box-02实时仿真系统，首先在Simulink环境下建立数学模型，初步验证后加入TMS320F240DSP为核心的I/O模块，建立HIL模型，接下来调用代码自动生成工具将Simulink模型转换为C代码，然后再RT-Sim主控软件中，建立仿真工程，设置仿真目标机属性，配置监视及保存变量，最终进行仿真，仿真过程中采用PCL-711B多功能数据采集设备对关节角度θ₀、人工肌肉长度l及拉力F进行实时采集。

设定期望输出为振幅为0.2rad、频率为0.1Hz的正弦信号。设定采样时间ΔT＝0.1s。初始化第1次迭代时的控制器参数ρ₁＝[3.35>-2>-3]。为Ziegler-Nichols参数整定规则获得PID增益：K_p、K_i以及K_d参数的整定步长分别为0.1、1×10^-3和1×10^-4，迭代次数为20次，按照上述流程进行迭代整定。图4(a)表示优化前气动人工肌肉关节角跟踪效果，图4(b)表示优化前气动人工肌肉关节的误差采样点频率分布直方图。图5(a)表示为优化后气动人工肌肉关节角跟踪效果，图5(b)表示优化后气动人工肌肉关节的误差采样点频率分布直方图。图6表示迭代过程中定义跟踪性能准则函数J(ρ)的变化趋势。由图5(a)和图5(b)结合图6中跟踪性能准则函数J(ρ)的变化情况可以看出跟踪误差有了明显的降低，关节角的跟踪效果得到了明显改善。在仿真中选取λ₁＝10^-2、λ₂＝10^-3，然后引入随批次变化的辅助因子K_i，比较引入前后系统的跟踪性能准则函数J(ρ)的以及跟踪过程中λ₁、λ₂、K_iλ₁和K_iλ₂的变化情况，如图6和图7所示，跟踪性能准则函数J(ρ)的随着迭代过程的进行稳步下降，并且随着引入辅助因子K_i后，λ由固定参数λ₁＝10^-2、λ₂＝10^-3变化到随批次变化的参数K_iλ₁、K_iλ₂，跟踪性能准则函数J(ρ)的收敛速度有了明显的提高，系统整体控制性能得到进一步优化。与经典IFT算法相比，通过引入辅助因子K_i优化性能指标函数中的权重因子λ可以明显改善气动人工肌肉关节的跟踪性能。PID控制器的控制器参数ρ的变化趋势如图8(a)、图8(b)和图8(c)所示，图8(a)-(c)依次示出了控制器参数ρ包括的K_p、K_i和K_d的变化趋势，在每个变化趋势图中，曲线由上至下依次对应λ₁、λ₂、K_iλ₁和K_iλ₂，图中未标识。该实例的系统仿真参数如下：

以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。