面向3D打印的免支撑非均匀三周期极小曲面生成方法及系统

摘要

本公开公开了一种面向3D打印的免支撑非均匀三周期极小曲面生成方法及系统，根据输入的三维模型、周期函数以及振幅函数计算出模型内部标量场并生成三周期极小曲面相应的非均匀零等值面；对零等值面的隐式表达式中引入一个振幅函数，通过各个三角面片法向量与打印方向，在需要支撑的三角面片区域周围更新振幅函数的值，不断迭代直到获得不需要支撑的模型。

说明书

技术领域

本公开涉及一种面向3D打印的免支撑非均匀三周期极小曲面生成方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

3D打印是一种可以将存储于计算机中的三维数字模型转化为实际物体的新型制造技术，近年来，3D打印技术受到工业和学术界的广泛关注。对于不同类型的打印机，支撑结构的解决方案是不一样的，熔融沉淀式打印机需要大量的支撑结构并且需要在打印后期人工去除。对于粉末打印机，由于他的打印方式是通过粉末凝固形成的因此不需要打印支撑结构处理。由于打印支撑结构耗材无法人工控制以及后期需要人工去除支撑的结构，因此，免支撑在3D打印领域成为一个重要的课题。

三周期极小曲面(Triply Periodic Minimal Surfaces,TPMS)是一种在三维空间中三个独立方向均呈周期性的极小曲面，具有几何形状多样，并可构建参数化数学模型对其进行描述的优点。有一些工作在模型内部加入非均匀的三周期极小曲面使得模型满足特定的物理性质。由于三周期极小曲面是一种准免支撑的结构，在周期尺寸较小时不需要支撑，当尺寸增大时，就必须要考虑支撑的问题。

发明内容

本公开为了解决上述问题，提出了一种面向3D打印的免支撑非均匀三周期极小曲面生成方法及系统，本公开在TPMS的隐式表达式中引入一个振幅函数，根据模型内部的标量场生成相应的三维模型，在需要支撑的三角面片区域周围更新振幅函数的值，从而局部的对三周期极小曲面进行变形，进而不断迭代获得不需要支撑的模型，达到在3D打印中免支撑的效果。

为了实现上述目的，本公开采用如下技术方案：

一种面向3D打印的免支撑非均匀三周期极小曲面生成方法，包括以下步骤：

根据输入的三维模型、周期函数以及振幅函数计算出模型内部标量场并生成三周期极小曲面相应的非均匀零等值面；

对零等值面的隐式表达式中引入一个振幅函数，通过各个三角面片法向量与打印方向，在需要支撑的三角面片区域周围更新振幅函数的值，不断迭代直到获得不需要支撑的模型。

作为进一步的限定，生成非均匀三周期极小曲面的具体过程包括：

定义标量场，利用marching cubes算法重建得到非均匀的三周期极小曲面的mesh表达式。

作为进一步的限定，对于重建出的非均匀的三周期极小曲面表面f，通过各个三角面片法向量与打印方向p的夹角来找到需要支撑的三角面片区域。

作为进一步的限定，当模型表面法向量与打印方向的夹角大于支撑临界角时不需要支撑；同时，对于一块法向量与打印方向的夹角小于支撑临界角的表面区域，如果该区域的表面积小于设定的临界值时，该区域看成是不需要支撑的。

作为更进一步的限定，筛选出需要支撑的三角面片区域的具体过程包括：

(1)计算每个三角面片的法向量与打印方向p的夹角，对于模型夹角大于支撑临界角的三角面片进行标记；

(2)根据被标记的三角面片的连接关系确定不同的联通分支，筛选出需要支撑的表面区域f_i，该区域的表面积大于设定的临界值。

作为进一步的限定，如果发现非均匀的三周期极小曲面表面不需要支撑，则输出相应的mesh表达f并退出。

作为进一步的限定，对于根据需要支撑的区域，局部的更新振幅函数。

作为更进一步的限定，对于表面区域f_i，局部更新其周围区域其中P_v表示点v的周期，最终得到需要更新的区域X＝UX_i；更新k′(X)＝η·k(X)，其中η＜1。

一种面向3D打印的免支撑的非均匀三周期极小曲面生成系统，运行于处理器或存储器上，被配置为执行以下步骤：

根据输入的三维模型、周期函数以及振幅函数计算出模型内部标量场并生成三周期极小曲面相应的非均匀零等值面；

对零等值面的隐式表达式中引入一个振幅函数，通过各个三角面片法向量与打印方向，在需要支撑的三角面片区域周围更新振幅函数的值，不断迭代直到获得不需要支撑的模型。

一种3D打印方法，包括上述面向3D打印的免支撑非均匀三周期极小曲面生成方法。

与现有技术相比，本公开的有益效果为：

本公开对于非均匀三周期极小曲面，通过在其隐式表达式中引入一个振幅函数，并且局部的改变振幅函数的值，从而局部的对三周期极小曲面进行变形，达到在3D打印中免支撑的效果。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本实施例的方法流程图；

图2a为给定的三维模型kitten；

图2b为Schwarz P-Surface类型的三周极小曲面；

图3a为kitten模型内部非均匀三周期极小曲面，其中需要支撑的三角面片为深色；

图3b筛选掉表面面积小于临界可免支撑最大面积；

图4为最终生成的免支撑的非均匀三周期极小曲面；

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在本公开中，术语如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”、“竖直”、“水平”、“侧”、“底”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，只是为了便于叙述本公开各部件或元件结构关系而确定的关系词，并非特指本公开中任一部件或元件，不能理解为对本公开的限制。

本公开中，术语如“固接”、“相连”、“连接”等应做广义理解，表示可以是固定连接，也可以是一体地连接或可拆卸连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连。对于本领域的相关科研或技术人员，可以根据具体情况确定上述术语在本公开中的具体含义，不能理解为对本公开的限制。

首先结合图1对本实施例的一种免支撑的非均匀三周期极小曲面的生成方法进行说明。对于一个初始给定的三维模型S以及周期函数P(x)，本实施例在 TPMS隐式表达式中引入一个振幅函数，通过不断迭代的改变振幅函数来对模型内部非均匀三周期极小曲面进行局部变形，从而使极小曲面在打印时不需要支撑。图1为本实施例的流程图，其步骤包括：

步骤一：用户输入三维模型kitten(如图2a)以及非均匀TPMS周期函数P(x) 并初始化振幅函数k(x)＝1；

步骤二：根据周期函数P(x)以及振幅函数k(x)计算出模型内部标量场F(x) 并生成相应的零等值面f；

步骤三：利用3D打印自支撑的性质筛选出步骤二重建出的非均匀的TPMS 表面f中需要支撑的三角面片区域；对于重建出的非均匀的TPMS表面f，通过各个三角面片法向量与打印方向p(本实施例中默认打印方向p＝(0,0,1))的夹角来找到需要支撑的三角面片区域。

步骤四：如果步骤三发现非均匀的TPMS表面f不需要支撑，则输出三维模型退出最后结果如图4；否则转到步骤五；

步骤五：根据需要支撑的区域，局部的更新振幅函数k(x)，转到步骤二。

步骤二中，非均匀三周期极小曲面的生成方法，具体包括以下步骤：

(2-1)在Schwarz P-Surface(如图2b)中引入振幅函数k(x)，然后根据周期函数P(x)以及振幅函数k(x)生成一个新的标量场；

(2-2)利用marching cubes算法重建得到非均匀的三周期极小曲面(如图 2c)。

具体的，在此以Schwarz P-Surface为例进行说明，其一般形式是由函数的零等值面所定义

其中P(x)表示函数的周期，本实施例通过局部调节函数的振幅来对三周期极小曲面进行调整达到免支撑的要求，因此根据周期函数P(x)以及振幅函数 k(x)生成一个新的标量场

(2-2)利用marching cubes算法重建得到非均匀的三周期极小曲面的mesh 表达f。

步骤三中，需要利用3打印自支撑的性质筛选出需要支撑的三角面片区域，主要步骤包括：

(3-1)标记需要支撑的三角面片，如图3a；

(3-2)根据被标记的三角面片的连接关系确定不同的连通分支，筛选出需要支撑的表面区域，如图3b。

筛选出需要支撑的三角面片区域。为了使模型在打印过程中不需要支撑，对于模型来说有较高的要求。对于3D打印来说，当模型表面法向量与打印方向的夹角大于支撑临界角θ_threshold(一般)时不需要支撑；同时，对于一块法向量与打印方向的夹角小于支撑临界角的表面区域f₁，如果该区域的表面积>f1小于S_threshold(通过实验得到临界值)时，该区域也可以看成是不需要支撑的。因此筛选需要支撑的三角面片区域的具体包括以下步骤：

(3-1)计算每个三角面片facet_i∈f的法向量与打印方向p的夹角θ_i，对于θ_i＜θ_threshold的三角面片进行标记；

(3-2)根据被标记的三角面片的连接关系确定不同的联通分支f₁,f₂,…,f_n，筛选出需要支撑的表面区域f_i，其中S_f1＞S_threshold。

步骤五中，通过步骤三获得一些需要支撑的表面区域，局部更新这些区域附近的振幅函数k(x)，具体包括以下步骤：

(5-1)对于表面区域f_i，本实施例局部更新其周围区域其中P_v表示点v的周期，M表示输入三维模型的内部体空间，最终可以得到需要更新的区域X＝UX_i；

(5-2)更新k′(X)＝η·k(X)，其中η＜1，本实施例设置η＝0.85。转到步骤(2)。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。