后掠角及上/下反角直接可控的吻切锥乘波体设计方法

摘要

本发明提供一种后掠角及上/下反角直接可控的吻切锥乘波体设计方法，其首先给定基准流场参数，给定乘波体前缘线水平投影型线的后掠角沿机体坐标系的z方向变化规律即给定后掠角方程，并求解乘波体前缘线水平投影型线；接着设计并求解激波底部截面型线，求解乘波体前缘线上前缘点，然后由前缘点出发，采用正向流线追踪法生成构成乘波体下表面的流线，最后几何放样生成乘波体。基于上述设计方法，本发明实现了吻切锥乘波体前缘线后掠角及上反角可控的最终目标。

说明书

技术领域

本发明属于高超声速飞行器气动外形设计技术领域，具体涉及一种后掠角及乘波体上/下反角直接可控的吻切锥乘波体设计方法。

背景技术

高超声速飞行器是一种速度超过马赫5的飞行器，包括吸气式高超声速飞行器、火箭动力高超声速飞行器以及无动力滑翔飞行器，具体应用形式包括高超声速巡航导弹、高超声速有人/无人飞机和空天飞机等多种飞行器。

为了追求良好的巡航和打击性能，高超声速飞行器必须具有较高的升阻比和较大的可用空间，以提高有效载荷在总容积中所占比重。

高超声速飞行器气动外形主要有轴对称构型、升力体构型和乘波体构型三大类，其中乘波体构型利用激波压缩原理(乘波原理) 实现了在高超声速飞行条件下高升阻比的气动要求。

目前常用的乘波体设计方法包括锥导乘波体设计方法和吻切锥乘波体设计方法。相对于锥导乘波体，吻切锥乘波体设计方法出口压缩气流品质较高。与此同时，吻切锥乘波体激波底部截面型线不再局限于圆弧形，有效提高了乘波体设计的自由度。

Sobieczky等提出了吻切锥乘波体(Osculating Cone Waverider， OCW)的生成方法，并进行了大量研究，其基本思路是使用锥型流场去近似任意的三维流场，大大简化了计算。具体是通过给定激波底部截面型线设计出一个完整的激波，然后在上述型线截取一系列吻切面，并在每个吻切面内构造一系列锥形流场，这一系列的锥形流场就是乘波体设计的基准流场。通过吻切锥激波与流动捕获管的交线确定乘波体前缘，最后在吻切锥流场中从前缘开始进行流线追踪获得乘波构型。

以图1、2为例，图中1为乘波体前缘线水平投影型线，一般吻切锥乘波体设计方法中的输入型线为激波底部截面型线8加乘波体上表面底部截面型线9或者乘波体下表面底部截面型线10。为实现乘波体上反角可控，可通过调整乘波体上表面底部截面型线9的B 点位置完成。但是所述方案并未将乘波体上反角作为乘波体设计输入参数，故乘波体上反角无法直接可控，需要经过设计、乘波体生成、上反角测量等步骤，并在几轮迭代后得到最终外形。并且，一般设计方法中乘波体前缘线水平投影型线是间接受控曲线，无法实现后掠角可控设计。

发明内容

针对一般吻切锥乘波体设计方法中，前缘线后掠角及上反角两个几何外形参数相互耦合，无法直接控制的缺陷，本发明基于水平投影型线乘波体设计方法，提出的一种后掠角及上/下反角直接可控的吻切锥乘波体设计方法。

本发明中所述后掠角及上/下反角定义如图1所示。图1中坐标系为机体坐标系，机体坐标系的原点为激波底部截面型线8的中点，其纵轴(x轴)、横轴(z轴)及竖轴(y轴)的建立参考GV/T 14410.1-93 中3.1.4机体坐标系。

本发明中所述的后掠角定义参考GB/T16638.3-1996中3.1.19机翼后掠角。在图1中，1为乘波体前缘线水平投影型线，P_l为乘波体前缘线水平投影型线1上的任意一点，其横向坐标z＝z_l。P_t点是乘波体前缘线水平投影型线与y-z平面的交点，也是乘波体前缘线水平投影型线横向最宽处。2为气流来流方向。

3为乘波体前缘线水平投影型线上点P_l的后掠角，即过乘波体前缘线水平投影型线上点P_l的切线与过乘波体前缘线水平投影型线上>l点的垂直气流方向参考线的夹角，也即乘波体前缘线在z＝z_l点的后掠角(定义参考GB/T16>

4为过乘波体前缘线水平投影型线上P_l点的垂直气流方向参考线，垂直气流方向参考线4过乘波体前缘线水平投影型线上P_l点且与坐标横轴(z轴)平行。

5为过乘波体前缘线水平投影型线上点P_l的切线。

本发明所述上反角定义参考GB/T16638.3-1996中3.5.21机翼上反角。由于乘波体在底部截面投影外形与GB/T16638.3-1996标准中所述机翼存在差别，弦点无从确定导致无法通过弦线的概念评价乘波体的上反特性。本发明从上反角对飞行器横向稳定性的原理可知(参考《导弹飞行力学》1-7节中弹翼上反角的影响，钱杏芳等编著)，侧滑飞行时产生的横向速度作用在机翼上，使得飞行器滚动力矩发生变化，最终影响飞行器飞行时的横向稳定性。乘波体在不同纵向(x坐标)截面外形的几何特征相似，本发明采用乘波体底部截面下表面反角特性代表乘波体的上反特性。具体定义如图2所示，图2中：P_c点是乘波体下表面出口截面型线与x-y平面的交点。6为过P_t点的水平线与P_t和P_c两点间的连线之间的夹角。图2中P_t和P_c两点间的连线位于过P_t点的水平线上方，过P_t点的水平线与P_t和P_c两点间的连线之间的夹角也即称为上反角；若P_t和P_c两点间的连线位于过P_t点的水平线下方，过P_t点的水平线与P_t和P_c两点间的连线之间的夹角则称为下反角。7为过P_t点的水平线且与z轴平行；8为激波底部截面型线，其由直线段和幂次曲线段组成。9为乘波体上表面底部截面型线。10为乘波体下表面底部截面型线。11为P_t和P_c两点间的连线。

为实现本发明之目的，采用以下技术方案予以实现：

后掠角及上/下反角直接可控的吻切锥乘波体设计方法，包括以下步骤：

S1：给定基准流场参数，其中基准流场参数包括来流马赫数Ma，激波角β。

S2：设计后掠角方程并求解乘波体前缘线水平投影型线；

本发明中：后掠角直接可控指通过给定后掠角沿机体坐标系的z 方向变化规律实现。基于乘波体的对称性，对乘波体前缘线水平投影型线的一半曲线方程x＝f(z),z∈[0,W/2]进行讨论，另一半根据对称变换即可得到。

假设乘波体前缘线水平投影型线的后掠角沿机体坐标系的z方向变化规律为χ＝χ(z)，乘波体前缘线水平投影型线上任意一点P_l点对应的后掠角其数值为χ_l；乘波体前缘线水平投影型线上P_l点对应的后掠角χ_l与乘波体前缘线水平投影型线方程存在如下关系，见公式(1)：

乘波体前缘线水平投影型线方程为x＝f(z)，z∈[0,W/2]，其中W 为乘波体宽度。

对于求解后掠角方程χ(z)，本发明给出以下A、B两种方案：

方案A：

给定的后掠角方程见公式(2)，其中χ_A1,χ_A2均为常数，χ_A1与χ_A2分别为后掠角方程不同段的后掠角；

方案A中假设后掠角方程为χ(z)＝χ_c的形式。公式(2)采用分段函数的形式，将后掠角方程分段设计，这样可以得到的飞行器具有分段特征，即具有不同段具有不同的后掠角。

将公式(2)代入(1)可知：

进一步可假设方案A中前缘线水平投影型线方程如公式(4)所示：

其中k_A1,b_A1,k_A2,b_A2,z₁均为待求参数。

已知条件为后掠角方程χ＝χ_A(z)以及乘波体长度L与宽度W，则前缘线水平投影型线方程(4)中待求参数可由下述公式(5)与公式(6)给出：

因f(z₁)∈(0,L)，后掠角方程(2)中的后掠角χ_A1,χ_A2需同时满足公式(7)的要求：

min(tan(χ_A1),tan(χ_A2))＜tan(χ_Ab)＜max(tan(χ_A1),tan(χ_A2))(7)

上述是对乘波体前缘线水平投影型线的一半曲线方程 x＝f(z),z∈[0,W/2]进行求解，基于乘波体的对称性，对乘波体前缘线水平投影型线的另一半曲线可根据求解得到的一半曲线通过对称变换得到。

方案B：

对积分式，并将后掠角方程χ＝χ(z)代入，并采用换元积分法化简得到公式(8)：

将式(1)代入公式(8)，进一步化简得到公式(9)。公式(9)为前缘线水平投影型线方程x＝f(z)与后掠角方程χ＝χ(z)的关系式。

其中后掠角方程χ(z)需满足以下条件：

i.当z∈[0,W/2]时，χ′＝χ′(z)方程连续；

ii.其中后掠角方程端点坐标值χ(0)＝χ₁,χ(W/2)＝χ₂，并且当z∈[0,W/2]>1,χ₂]。

B方案中假设后掠角方程沿着z坐标线性变化，即公式(10)所示：

公式(10)代入公式(9)中得到公式(11)，即为方案B的前缘线水平投影型线方程。

公式(11)中待求参数为m_B、d_B、C_B，具体求解见公式(12)。公式(12)中已知参数为χ_Bn、χ_Bt、W。χ_Bn、χ_Bt分别为前缘线水平投影型线上P_n、P_t两点对应的后掠角，W为乘波体宽度。

乘波体长度L为待求参数，见公式(13)：

由公式(12)可知，方案B通过前缘线水平投影型线上首尾两个端点即P_n、P_t两点对应的的后掠角χ_Bn、χ_Bt以及乘波体宽度W，控制了前缘线后掠角变化率χ′_B(z)＝m_B，最终达到前缘线后掠角直接可控的目标。

上述是对乘波体前缘线水平投影型线的一半曲线方程 x＝f(z),z∈[0,W/2]进行求解，基于乘波体的对称性，对乘波体前缘线水平投影型线的另一半曲线可根据求解得到的一半曲线通过对称变换得到。

综合并比较上述两个方案，方案A中输入条件包括乘波体长度与宽度(L，W)以及后掠角方程。方案B中输入条件包括乘波体宽度W以及后掠角方程，乘波体长度L由后掠角方程及宽度W求得。

S3：求解激波底部截面型线。

待求解的激波底部截面型线为直线加幂次曲线的组合型线。

通过给定上反角ψ、激波底部截面型线中直线段长度2*LS、乘波体宽度W以及幂次曲线幂次n，结合求解得到的乘波体对称面厚度H，求得乘波体激波底部截面型线。具体方法如下：

S3.1给定乘波体上反角ψ，激波底部截面型线中直线段长度 2*LS、乘波体宽度W以及幂次曲线幂次n，；

S3.2设计乘波体激波底部截面型线方程

激波底部截面型线方程为直线加幂次曲线，见公式(14)：

其中乘波体底部截面在y-z平面上，a是幂次曲线系数，为待求量系数。

S3.3求解乘波体对称面的厚度H；

已知激波角β以及乘波体长度L，利用T-M方程与流线追踪方法求解乘波体对称面所在吻切面内基准流场及流线(具体的求解方法参见[丁峰.高超声速滑翔-巡航两级乘波设计方法研究[D].长沙：国防科学与技术大学(硕士).2012.]中4.2节的锥形流场求解方法)；依据流线在乘波体底面投影的长度，即可求得乘波体对称面厚度H。

S3.4求解激波底部截面型线方程；

P_t点的坐标为(0,W/2,h₁)。其中h₀＝Ltan(β)；将P_t点坐标代入公式(14)，得到公式(15)：

已知设计激波角β、乘波体长度L以及上反角ψ(见图5)，代入公式(15)可求得幂次曲线系数a。

S4：求解乘波体前缘线上前缘点；

图3中，乘波体前缘线16上点18即为前缘线上一个待求前缘点，下面以求解前缘点18为例说明具体步骤：

S4.1将S3中求解得到的激波底部截面型线离散，获得一系列的离散点。

离散方案采用等距离散方法，首先给定离散点数目，使其在横向等距分布，然后再求解所有离散点坐标。

S4.2确定激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面。

吻切面的定义与求解参考[丁峰.高超声速滑翔-巡航两级乘波设计方法研究[D].长沙：国防科学与技术大学(硕士).2012.]6.1节。

对于激波底部截面型线上的任一离散点，记该离散点为A离散点。

首先求出激波底部截面型线在A离散点的曲率圆心点的坐标，曲率圆心点同时是A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点在乘波体底部截面的投影。

A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点位于吻切锥乘波体基准锥顶点轨迹线上；激波底部截面型线上任意点对应的吻切面内的基准锥顶点均位于吻切锥乘波体基准锥顶点轨迹线上。

激波底部截面型线在A离散点的曲率圆心点与A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点之间的连线在A离散点对应的吻切面内基准锥的基准锥轴线上，两者共线。

A离散点与A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点之间的连线即为A离散点对应的吻切面内激波型线。A离散点对应的吻切面内激波型线与A离散点对应的吻切面内基准锥的基准锥轴线夹角即为S1 中给定的设计激波角β。A离散点对应的吻切面内激波型线与A离散点对应的吻切面内基准锥的基准锥轴线所在平面即A离散点对应的吻切面。

S4.3求解激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内的激波型线方程。

A离散点与A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点的连线即为A 离散点对应的吻切面内激波型线。因吻切面内激波型线均为直线，A 离散点对应的吻切面内激波型线可通过A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点和A离散点这两个点的坐标求得。

S4.4求解激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内前缘点坐标。

将A离散点对应的吻切面内激波型线的方程与乘波体前缘线水平投影型线的方程联立，即可求得A离散点对应的吻切面内的前缘点的坐标，A离散点对应的吻切面内的前缘点为乘波体前缘线上的前缘点。

采用上述相同的方法可以求得激波底部截面型线上的所有离散点各自所对应的吻切面、各离散点对应的吻切面内的激波型线，进而求解得到各离散点对应的吻切面内前缘点的坐标。

S5：求解乘波体下表面的流线；

S5.1求解激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内基准流场。

根据S1中给定的来流马赫数Ma和激波角β，通过求解 Taylor-Maccoll控制方程得到激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内基准流场，激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内基准流场为锥形流场。具体的求解方法参见[丁峰.高超声速滑翔-巡航两级乘波设计方法研究[D].长沙：国防科学与技术大学(硕士).2012.]中 4.2节的锥形流场求解方法。

S5.2求解流线。

在激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内，由S4中求得的各吻切面内的前缘点出发，在S5.1中求得的激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内基准流场中，采用正向流线追踪方法求解各吻切面内的前缘点对应的流线即乘波体下表面的流线，具体的求解方法参见[丁峰.高超声速滑翔-巡航两级乘波设计方法研究[D].长沙：国防科学与技术大学(硕士).2012.]中4.3节的流线求解方法。

S6：几何放样生成乘波体。

将所有乘波体下表面的流线(求解流线方法一样，参见S5.2) 组合放样得到乘波体下表面，乘波体上表面采用自由流线法生成(参见[丁峰.高超声速滑翔-巡航两级乘波设计方法研究[D].长沙：国防科学与技术大学(硕士).2012.]中4.1节)。

相对于现有技术，本发明产生了以下有益技术效果：

不同于Sobieczky等人提出的设计方案，本发明通过吻切锥激波与前缘线水平投影型线的交线的方法确定乘波体前缘线。本发明这种基于水平投影型线的乘波体设计方法的优势明显。

首先，乘波体气动特性与其气动布局和相关参数联系紧密，而前缘线水平投影型线及底部外形(底部外形是乘波体下表面轮廓在底部截面投影)是关键。水平投影外形(这里水平投影外形即前缘线水平投影外形)决定了乘波体升力分布，升力分布与压心位置(压心的特点是总的气动力相对该点的气动力矩为零，升力分布决定了压心位置。压心与质点相对位置决定了乘波体的纵向静稳定性)关系也就间接决定了水平投影外形对飞行器纵向静稳定性的影响；乘波体横向稳定性也可以通过前缘线后掠角及上反角进行调节(见《导弹飞行力学》 1-7节，钱杏芳等编著)，而上述两个外形参数与乘波体水平投影及底部外形相关。

并且某些水平投影外形的气动布局可有效提升乘波体升阻比性能。如宽速域高超声速飞行器在亚声速阶段飞行时，可以通过对前缘线后掠角延展向分布规律的设计获得额外的涡升力。

附图说明

图1为前缘线后掠角及上/下反角概念说明图的俯视图，

图2为前缘线后掠角及上/下反角概念说明图的右视图；

图1和2中：x，y，z为乘波体所在坐标系的纵向、法向、横向坐标轴；

o为乘波体所在机体坐标系的原点；P_l点是乘波体前缘线水平投影型线上任意一点，其横向坐标z＝z_l；P_t点是乘波体前缘线水平投影型线与y-z平面的交点，也是乘波体前缘线水平投影型线横向最宽处；>c点是乘波体下表面出口截面型线与x-y平面的交点；

1、乘波体前缘线水平投影型线；2、气流来流方向；3、乘波体前缘线水平投影型线上点P_l的后掠角，即过乘波体前缘线水平投影型线上点P_l的切线与过乘波体前缘线水平投影型线上P_l点的垂直气流方向参考线的夹角；4、过乘波体前缘线水平投影型线上P_l点的垂直气流方向参考线；5、过乘波体前缘线水平投影型线上点P_l的切线；6、过P_t点的水平线与P_t和P_c两点间的连线之间的夹角；图中P_t和P_c两点间的连线位于过P_t点的水平线上方，过P_t点的水平线与P_t和P_c两点间的连线之间的夹角也即称为上反角；若P_t和P_c两点间的连线位于过P_t点的水平线下方，过P_t点的水平线与P_t和P_c两点间的连线之间的夹角则称为下反角；7、过P_t点的水平线且与z轴平行；8、激波底部截面型线，其由直线段和幂次曲线段组成；9、乘波体上表面底部截面型线；10、乘波体下表面底部截面型线；11、P_t和P_c两点间的连线。

图3为本发明的设计示意图。

1、乘波体前缘线水平投影型线；8、激波底部截面型线，其由直线段和幂次曲线段组成；12、来流马赫数Ma；13、激波角β；14、吻切锥乘波体基准锥顶点轨迹线；15、A离散点对应的吻切面内基准锥的基准锥轴线；16、乘波体前缘线，其是前缘线水平投影型线在激波面上的投影；17、乘波体前缘线水平投影型线上一个离散点，且该点与乘波体前缘线上的前缘点18相对应；18、A离散点对应的吻切面内的前缘点，也为乘波体前缘线水平投影型线上离散点17在激波面上的投影点，同时也是乘波体前缘线16与A离散点对应的吻切面内激波型线22的交点。19、A离散点，其为激波底部截面型线上任取的一个离散点；20、激波底部截面型线8在A离散点的曲率圆心点；21、从A离散点对应的吻切面内的前缘点18出发求得的流线18-21的末端点，其位于乘波体底部截面；22、A离散点对应的吻切面内激波型线；23、A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点。

图4为A方案中后掠角方程分段设计示意图；

图4中：24、后掠角为χ_A1的线段；25、后掠角为χ_A2的线段。

图5为求解激波底部截面型线示意图；

图5中：8为激波底部截面型线，其由直线段和幂次曲线段组成，其中直线段长度为Ls。ψ为乘波体上反角，W/2为乘波体半宽。h₀定义为P_n与o点连线在底部截面投影的长度。H定义为P_n与P_c两点点连线在乘波体底部截面投影的长度，同时也是乘波体对称面处的厚度。h₁定义为P_t点相对o点在法向(y轴)的高度差。

图6为B方案中乘波体前缘线水平投影型线后掠角沿着横向坐标 (z轴)线性变化示意图；图6中χ_Bn和χ_Bt分别为P_n和P_t对应点的后掠角；图6中乘波体宽度W给出，乘波体长度L是待求参数；

图7与图8分别为caseA1的俯视图与右视图。

图9与图10分别为caseA2的俯视图与右视图。

图11与图12分别为caseA3的俯视图与右视图。

图13为caseA1外形底部截面的压力等值线云图与激波底部截面型线离散点对比。

图14与图15分别为caseB1的俯视图与右视图。

图16与图17分别为caseB2的俯视图与右视图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例图中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，做进一步详细说明，但不依此限定本发明的保护范围。

下面将结合本发明实施例图中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，做进一步详细说明，但不依此限定本发明的保护范围。

后掠角及上/下反角直接可控的吻切锥乘波体设计方法，包括以下步骤：

S1：给定基准流场参数，其中基准流场参数包括来流马赫数Ma，激波角β。

S2：设计后掠角方程并求解乘波体前缘线水平投影型线；

本发明中：后掠角直接可控指通过给定后掠角沿机体坐标系的z 方向变化规律实现。基于乘波体的对称性，对乘波体前缘线水平投影型线的一半曲线方程x＝f(z),z∈[0,W/2]进行讨论，另一半根据对称变换即可得到。

如图1、2所示，假设乘波体前缘线水平投影型线的后掠角沿机体坐标系的z方向变化规律为χ＝χ(z)，乘波体前缘线水平投影型线1 上任意一点P_l点对应的后掠角其数值为χ_l；乘波体前缘线水平投影型线上P_l点对应的后掠角χ_l与乘波体前缘线水平投影型线方程存在如下关系，见公式(1)：

乘波体前缘线水平投影型线方程为x＝f(z)，z∈[0,W/2]，其中W 为乘波体宽度。

对于求解后掠角方程χ(z)，本发明给出以下两种方案：

方案A：

参照图4，图4为后掠角方程分段设计示意图，给定的后掠角方程见公式(2)，其中χ_A1,χ_A2均为常数，χ_A1与χ_A2分别为后掠角方程不同段的后掠角。如图4所示，连接在一起的后掠角为χ_A1的线段24与后掠角为χ_A2的线段25构成乘波体前缘线水平投影型线，且两段前缘线水平投影型线的后掠角沿着z坐标方向保持不变；P_t点是乘波体前缘线水平投影型线与y-z平面的交点，也是乘波体前缘线水平投影型线横向最宽处；P_n点是乘波体前缘线水平投影型线与x-y平面的交点，也是乘波体的顶点；χ_Ab为基准后掠角，是P_n和P_t两点间的连线所对应的后掠角度。

参照图4，方案A中假设后掠角方程为χ(z)＝χ_c的形式。公式(2)>

将公式(2)代入(1)可知：

进一步可假设方案A中前缘线水平投影型线方程如公式(4)所示：

其中k_A1,b_A1,k_A2,b_A2,z₁均为待求参数。

已知条件为后掠角方程χ＝χ_A(z)以及乘波体长度L与宽度W，则前缘线水平投影型线方程(4)中待求参数可由下述公式(5)与公式(6)给出：

进一步，由f(z₁)∈(0,L)，后掠角方程(2)中的后掠角χ_A1,χ_A2需同时满足公式(7)的要求：

min(tan(χ_A1),tan(χ_A2))＜tan(χ_Ab)＜max(tan(χ_A1),tan(χ_A2))(7)

上述是对乘波体前缘线水平投影型线的一半曲线方程 x＝f(z),z∈[0,W/2]进行求解，基于乘波体的对称性，对乘波体前缘线水平投影型线的另一半曲线可根据求解得到的一半曲线通过对称变换得到。

方案B：

对积分式，并将后掠角方程χ＝χ(z)代入，并采用换元积分法化简得到公式(8)：

将后掠角与前缘线水平投影型线方程关系式(1)代入公式(8)，进一步化简得到公式(9)。公式(9)为前缘线水平投影型线方程x＝f(z)与后掠角方程χ＝χ(z)的关系式。

其中后掠角方程χ(z)需满足以下条件：

iii.当z∈[0,W/2]时，χ′＝χ′(z)方程连续；

iv.其中后掠角方程端点坐标值χ(0)＝χ₁,χ(W/2)＝χ₂，并且当z∈[0,W/2]>1,χ₂]

参照图6，B方案中假设后掠角方程沿着z坐标线性变化，即公式(10)所示：

公式(10)代入公式(9)中得到公式(11)，即为方案B的前缘线水平投影型线方程。

公式(11)中待求参数为m_B、d_B、C_B，具体求解见公式(12)。公式>Bn、χ_Bt、W。χ_Bn、χ_Bt分别为前缘线水平投影型线上P_n、P_t两点对应的后掠角，W为乘波体宽度。

乘波体长度L为待求参数，见公式(13)：

由公式(12)可知，方案B通过前缘线水平投影型线上首尾两个端点即P_n、P_t两点对应的的后掠角χ_Bn、χ_Bt以及乘波体宽度W，控制了前缘线后掠角变化率χ′_B(z)＝m_B，最终达到前缘线后掠角直接可控的目标。

上述是对乘波体前缘线水平投影型线的一半曲线方程 x＝f(z),z∈[0,W/2]进行求解，基于乘波体的对称性，对乘波体前缘线水平投影型线的另一半曲线可根据求解得到的一半曲线通过对称变换得到。

综合并比较上述两个方案，方案A中输入条件包括乘波体长度与宽度(L，W)以及后掠角方程。方案B中输入条件包括乘波体宽度W以及后掠角方程，乘波体长度L由后掠角方程及宽度W求得。

S3：求解激波底部截面型线。

待求解的激波底部截面型线为直线加幂次曲线的组合型线。

如图5所示，通过给定上反角ψ、激波底部截面型线中直线段长度2*LS、乘波体宽度W以及幂次曲线幂次n，结合求解得到的乘波体对称面厚度H，求得乘波体激波底部截面型线。具体方法如下：

S3.1如图5所示，给定乘波体上反角ψ，激波底部截面型线中直线段长度2*LS、乘波体宽度W以及幂次曲线幂次n，；

S3.2设计乘波体激波底部截面型线方程

激波底部截面型线方程为直线加幂次曲线，见公式(14)：

其中乘波体底部截面在y-z平面上，a是幂次曲线系数，为待求量系数。

S3.3求解乘波体对称面的厚度H；

已知激波角β以及乘波体长度L，利用T-M方程与流线追踪方法求解乘波体对称面所在吻切面内基准流场及流线(具体的求解方法参见[丁峰.高超声速滑翔-巡航两级乘波设计方法研究[D].长沙：国防科学与技术大学(硕士).2012.]中4.2节的锥形流场求解方法)；依据流线在乘波体底面投影的长度，即可求得乘波体对称面厚度H。

S3.4求解激波底部截面型线方程；

具体的，图5中P_t点的坐标为(0,W/2,h₁)。图5中h₀＝Ltan(β)；将图5中P_t点坐标代入公式(14)，得到公式(15)：

已知设计激波角β、乘波体长度L(已在S2中给出，见图4) 以及上反角ψ(见图5)，代入公式(15)可求得幂次曲线系数a。

S4：求解乘波体前缘线上前缘点；

图3中，乘波体前缘线16上点18即为前缘线上一个待求前缘点，下面以求解前缘点18为例说明具体步骤：

S4.1将S3中求解得到的激波底部截面型线8离散，获得一系列的离散点。

离散方案采用等距离散方法，首先给定离散点数目，使其在横向等距分布，然后再求解所有离散点坐标。

S4.2确定激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面。

吻切面的定义与求解参考[丁峰.高超声速滑翔-巡航两级乘波设计方法研究[D].长沙：国防科学与技术大学(硕士).2012.]6.1节。

如图3所示，以激波底部截面型线8上的任一离散点为例说明确定吻切面的步骤，设任取一离散点为A离散点19。

首先，求出激波底部截面型线8在A离散点的曲率圆心点20的坐标，曲率圆心点20同时是A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点 23在乘波体底部截面的投影。

A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点23位于吻切锥乘波体基准锥顶点轨迹线14上。激波底部截面型线8上任意点对应的吻切面内的基准锥顶点均位于吻切锥乘波体基准锥顶点轨迹线14上。

激波底部截面型线8在A离散点的曲率圆心点20与A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点23之间的连线在A离散点对应的吻切面内基准锥的基准锥轴线15上，两者共线。

A离散点19与A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点23之间的连线即为A离散点对应的吻切面内激波型线22。A离散点对应的吻切面内激波型线22与A离散点对应的吻切面内基准锥的基准锥轴线 15夹角即为S1中给定的设计激波角β。A离散点对应的吻切面内激波型线22与A离散点对应的吻切面内基准锥的基准锥轴线15所在平面即A离散点19对应的吻切面。

S4.3求解A离散点19对应的吻切面内的激波型线方程。

以S4.2步骤中所述A离散点对应的吻切面内激波型线22的求解为例进行说明。

如图3所示，A离散点19与A离散点对应的吻切面内的基准锥顶点23的连线即为A离散点对应的吻切面内激波型线22。吻切面内激波型线均为直线，A离散点对应的吻切面内激波型线22可通过A 离散点对应的吻切面内的基准锥顶点23和A离散点19这两个点的坐标求得。

S4.4求解A离散点19对应的吻切面内前缘点坐标。

如图3所示，将A离散点对应的吻切面内激波型线22的方程与乘波体前缘线水平投影型线1的方程联立，即可求得A离散点对应的吻切面内的前缘点18的坐标。A离散点对应的吻切面内的前缘点 18为乘波体前缘线上的前缘点。

S4.5采用S4.2至S4.4中的方法，可以求得S4.1中激波底部截面型线上的所有离散点各自所对应的吻切面、各离散点对应的吻切面内的激波型线，进而求解得到各离散点对应的吻切面内前缘点的坐标。

S5：求解乘波体下表面的流线；

S5.1求解激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内基准流场。

根据S1中给定的来流马赫数Ma和激波角β，通过求解Taylor-Maccoll控制方程得到激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内基准流场，激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内基准流场为锥形流场。具体的求解方法参见[丁峰.高超声速滑翔-巡航两级乘波设计方法研究[D].长沙：国防科学与技术大学(硕士).2012.]中 4.2节的锥形流场求解方法。

S5.2求解流线。

在激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内，由S4中求得的各吻切面内的前缘点出发，在S5.1中求得的激波底部截面型线上各离散点对应的吻切面内基准流场中采用正向流线追踪方法求解各吻切面内的前缘点对应的流线即乘波体下表面的流线，具体的求解方法参见[丁峰.高超声速滑翔-巡航两级乘波设计方法研究[D].长沙：国防科学与技术大学(硕士).2012.]中4.3节的流线求解方法。

如图3所示，在A离散点对应的吻切面的基准流场内，从A离散点对应的吻切面内的前缘点18出发，采用正向流线追踪方法可求得离散点A对应的吻切面内流线18-21。离散点A对应的吻切面内流线 18-21的起始点是A离散点对应的吻切面内的前缘点18，其末端点 21位于乘波体底部截面。

对于激波底部截面型线8上的其他离散点，采用与A离散点相同的方法求解得到各离散点对应的吻切面内流线。

S6：几何放样生成乘波体。

将所有乘波体下表面的流线(求解流线方法一样，参见S5.2) 组合放样得到乘波体下表面，乘波体上表面采用自由流线法生成(参见[丁峰.高超声速滑翔-巡航两级乘波设计方法研究[D].长沙：国防科学与技术大学(硕士).2012.]中4.1节)。

如S2中按照方案A给定后掠角方程并求解乘波体前缘线水平投影型线，则其已知参数分为基准流场参数(Ma、β)和几何外形参数 (L、ψ、n、W、Ls、χ_A1、χ_A2)两种，统称为乘波体设计的输入条件。S3中求解的乘波体厚度(H)以及S2中的基准后掠角(χ_Ab)为中间量。其中乘波体厚度(H)由乘波体长度L以及基准流场(Ma、β)确定，基准后掠角(χ_Ab)由式子tan(χ_Bb)＝2L/W确定。

下面提供本发明的一具体实施例，其中S2中按照方案A给定后掠角方程并求解乘波体前缘线水平投影型线，具体如下：

给定基准流场参数：Ma＝6、β＝12°；

给定激波底部截面型线参数：L＝6m，W＝4.37m，n＝3，LS＝0.01W。

依据公式的约束，前缘线水平投影型线后掠角参数(χ_A1、χ_A2)>A1＝75°,χ_A2＝65°；第二组：χ_A1＝80°,χ_A2＝65。

乘波体上/下反角ψ取两组，第一组：ψ＝-7°；第二组ψ＝10°。

将后掠角组合方案与上/下反角的方案搭配，得到表1所示三种外形方案。

表1

图7～图12为三个外形的俯视图与右视图。其中俯视图与右视图中，设计方案外形的后掠角与上/下反角均符合设计要求。

通过无粘数值计算可知，设计得到的吻切锥乘波体符合要求。如图13所示，图中中流场底部截面的压力等值线云图显示高压气流均位于乘波体下表面，且设计激波底部截面型线离散点与计算结果一致。

如S2中按照方案B给定后掠角方程并求解乘波体前缘线水平投影型线，则在S1至S3中的已知参数分为基准流场参数(Ma、β) 和几何外形参数(ψ、n、W、Ls、χ_Bn、χ_Bt)两种，统称为乘波体设计的输入条件。乘波体长度L在S2中求得。乘波体厚度(H)由乘波体长度L以及基准流场(Ma、β)确定。

下面提供本发明的另一具体实施例，其中S2中按照方案B给定后掠角方程并求解乘波体前缘线水平投影型线，具体如下：

给定基准流场参数：Ma＝6、β＝16°；

给定激波底部截面型线参数：W＝4.32m，n＝3，LS＝0.01W。

表2所示两种外形方案前缘线后掠角方程参数取值以及上反角取值。

表2

图14～图17为上述外形的俯视图与右视图。设计外形的后掠角与上/下反角均符合设计要求。

综上所述，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何本领域普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种更动与润饰，因此本发明的保护范围当视权利要求书界定的范围为准。