Regularized Directional Derivative-based Newton Methods For Inverse Eigenvalue / Singular Value Problems

摘要

本文主要研究经典仿射参数化特征值反问题和仿射参数化奇异值反问题的数值方法以及单重非零有限广义奇异值的灵敏度分析和二阶扰动表达式.本文共由四章组成: 第一章简单回顾了特征值反问题的应用背景和已存在的数字算法并给出了本文要研究的主要问题. 在第二章，基于对称矩阵特征值的强半光滑性以及仿射参数化矩阵特征值的方向可微性，我们为经典仿射参数化特征值反问题提出了一类基于方向导数的正则化牛顿型方法并利用基于方向导数的Wolfe线搜索将该方法全局化.在一定的假设条件下，我们证明了我们的方法具有全局收敛性和局部二次收敛性.为了提高实际有效性，我们还为仿射参数化特征值反问题提出了一类基于方向导数的正则化牛顿法...