Free boundary problem for Navier-Stokes equations and hydrodynamic limit of Vlasov-Boltzmann system

摘要

本文分为两个部分。第一部分为第二章和第三章，研究不可压Navier-Stokes方程组的二相自由边界问题。第二部分为第四章，研究Vlasov-Boltzmann方程组的不可压Navier-Stokes方程组极限以及高阶扩散极限问题。 在第二章中，我们考虑不可压Navier-Stokes方程组的粘性表面--内部耦合波问题。对于有或没有曲面张力作用的情形，我们都成立了该问题的整体适定性。没有曲面张力作用时，解以几乎指数衰减速率趋于其平衡态；而有曲面张力作用时，解以指数速率衰减。特别地，当自由交界面处的曲面张力系数大于临界值时，我们允许上层流体比下层流体更重。这表明足够大的曲面张力在非线性意义...