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Some properties of the growth and of the algebraic entropy of group endomorphisms

机译:群内同态的增长和代数熵的一些性质

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摘要

We study the growth of group endomorphisms, a generalization of the classical notion of growth of finitely generated groups, which is strictly related to algebraic entropy. We prove that the inner automorphisms of a group have the same growth type and the same algebraic entropy as the identity automorphism. Moreover, we show that endomorphisms of locally finite groups cannot have intermediate growth. We also find an example showing that the Addition Theorem for algebraic entropy does not hold for endomorphisms of arbitrary groups.
机译:我们研究了群内同态的增长,这是有限生成群的经典增长概念的推广,它与代数熵严格相关。我们证明了群的内部同构与恒等同构具有相同的增长类型和相同的代数熵。此外,我们表明局部有限组的同态不能具有中间增长。我们还找到一个示例,该示例表明代数熵的加法定理不适用于任意组的内同构。

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