[Resumen]Este trabajo considera un sistema Broadcast Channel (BC) que consiste en untransmisor equipado con múltiples antenas y varios usuarios con una o más antenas.Dependiendo del número de antenas en el lado receptor, tales sistemas son conocidoscomo Multiple-User Multiple-Input Single-Output (MU-MISO), para usuarios conuna única antena, o Multiple-User Multiple-Input Multiple-Output (MU-MIMO), para usuarios con varias antenas.Este modelo es adecuado para sistemas actuales de comunicaciones inalámbricas.Respecto a la dirección del flujo de datos, diferenciamos entre el canal downlink o BC, ycanal uplink o Multiple Access Channel (MAC). En el BC las señales se envían desde la estación base a los usuarios, mientras que la información perteneciente a los usuarios es transmitida a la estación base en el MAC.En este trabajo nos centramos en el BC donde la estación base aplica precodificaciónlineal aprovechando las múltiples antenas. La información sobre el estado del canalse asume perfecta en todos los usuarios. Sin embargo, los usuarios no cooperan, y laestación base solo tiene información de canal parcial obtenida a través de un canal de realimentación en los sistemas Frequency-Division Duplex (FDD), que tiene un anchode banda limitado. Esta limitación fuerza a los usuarios a aplicar algunos métodos, comoquantización, para reducir la cantidad de datos a enviar a la estación base. La combinación de la información proporcionada por los usuarios es interpretada en la estación base como información de canal estocástica, y constituye un factor crítico en el diseño de los precodificadores.En la literatura se han considerado varios métodos para evaluar el rendimiento delBC, a saber, Signal to Interference-plus-Noise Ratio (SINR), Minimum Mean SquareError (MMSE), y tasa. Algunos trabajos calculan las medidas correspondientes para cada usuario mientras que otros consideran la suma de todos ellos como la métrica de interés.En nuestro caso, nos centramos en la tasa como figura de mérito. En particular, estamosinteresados en garantizar ciertas tasas por usuario. De esta manera, evitamos situacionesinjustas que surgen de utilizar la tasa suma como criterio, en las que a los usuarios concanales pobres se les asignan tasas bajas, o incluso cero. Además, reducir la cantidad depotencia necesaria para satisfacer las restricciones de calidad de servicio mencionadas es una característica deseable en los sistemas de comunicaciones inalámbricas. Así, abordamos el problema de optimización consistente en minimizar la potencia total en el transmisor empleada para cumplir un conjunto de restricciones de calidad de servicio, expresadas como tasas por usuario. Durante los últimos años el problema de minimización de potencia ha sido estudiado ampliamente para información tanto perfecta como imperfecta de canal, en los escenarios BC. Asumir conocimiento de canal perfecto es poco realista y, por tanto, consideramos que los usuarios env´ıan la información de canal a la estación base por medio de un canal de realimentación, normalmente disponible en los est´andares de comunicación recientes. Aunque algunos autores han empleado modelos de incertidumbre limitada para el conocimiento de canal tales como rectangular, elipsoidal, o esférico, y han aprovechado esa asunción para resolver el problema de minimización de potencia, no asumimos una forma particular para esa incertidumbre sino un modelo de error estocástico.En el modelo de sistema considerado, MU-MIMO, el número de antenas en laestación base es mayor que el número de antenas en cada usuario, e.g. MU-MISO.Además, los usuarios no cooperan para separar las señales recibidas. Debido a ésto y a la falta de grados de libertad en los usuarios, es necesario el uso de filtros transmisores, también llamados precodificadores, para eliminar las interferencias entre usuarios. De este modo, en este trabajo diseñamos conjuntamente los precodificadores lineales y los filtros receptores minimizando la potencia total en el transmisor sujeta a restricciones detasa por usuario. Esta formulación del problema no es convexa y, por tanto, es complicada de manejar. Por este motivo, aplicamos la desigualdad de Jensen a las restricciones de tasa para obtener otras basadas en el MMSE. Como consecuencia, nuestro objetivo es diseñar los precodificadores y filtros que minimizan el MMSE para todos los usuarios. Para ello,distintos tipos de dualidades basadas en SINR,Mean Square Error (MSE), o tasa, han sido empleadas para el diseño de los filtros como fórmulas para intercambiar entre el BC y el MAC por conveniencia. En particular, empleamos la dualidad de MSE con conocimientode canal imperfecto. Además, para la distribución de potencias, explotamos el marco teórico de las standard Interference Function, planteado para resolver el algoritmo de control de potencia. De esta manera, proponemos un algoritmo para solucionar el problema de minimización de potencia en el BC.Para comprobar la factibilidad de las restricciones de calidad de servicio, proponemos un test que permite determinar si el algoritmo converge o no. Además, el algoritmo propuesto permite resolver el problema dual, ésto es, encontrar los objetivos de tasa balanceados correspondientes a una potencia total en el transmisor. Finalmente, algunasaplicaciones de la minimización de potencia surgen de diferentes escenarios y seresuelven por medio del algoritmo propuesto.Usando el lenguaje de programación MATLAB se simulan experimentos con el objetivo de mostrar el rendimiento de los métodos propuestos.
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