Geodetikus loopok Lie elmélete = Lie theory geodesic loops

摘要

A geodetikus loopok alapvető modellként szolgálnak a differenciálható loopok elméletében. Vizsgáljuk a geodetikusokkal kapcsolatos differenciálgeometriai struktúrákat, a tanulmányozott módszereket pedig alkalmaztuk a differenciálható loopok elméletében. A valós egyenesen értelmezett olyan loopokra, amelyek baleltolásai által generált csoportja Lie-csoport, speciális koordinátarendszereket vezettünk be és meghatároztuk ezekben a szorzásművelet explicit előállítását. A differenciálgeometriából és Lie-csoportok elméletéből általánosítottuk a kanonikus koordinátarendszer fogalmát, ezekben felírt szorzásfüggvény segítségével meghatároztuk a vizsgált loopok normálformáját és osztályoztuk a vizsgált loopok az izomorfia típusait. Elvégeztük a loopok bővítés elméletének absztrakt szinten való kiépítését, sok példával illusztrálva azt, hogy csoportok csoportokkal való bővítéseként sok klasszikus gyenge asszociativitási feltételnek eleget tevő loop konstruálható. | The geodesic loops give a basic model for the theory of differentiable loops. We investigated differential geometric structures which are connected with geodesics of manifolds and the methods are appplied in the theory of differentiable loops. Special coordinate systems are introduced for one-dimensional loops having a Lie group as the group generated by the left translations and an explicit form of the multiplication function is determined. The notion of canonical coordinate system of differential geometry and Lie group theory is generalized to differentiable loops, the multiplication function defined in canonical coordinate system gives the normalform of the loop multiplication. The isomorphism classes of the investigated loops are determined. We developed the extension theory of abstract loops and showed with many examples that extensions of groups by groups gives poosibilities of construction of loops satisfying different classical weak associativity conditions.