P-可解限制李colour代数与结合李colour代数基本理论

摘要

李colour代数是李代数、李超代数的自然推广，最近一些年来在数学和物理方面的研究和应用变得十分活跃.
　　定义了P-可解限制李colour代数，讨论了可解与P-可解之间的关系，给出P-可解限制李colour代数的一些性质.同时讨论了一类特殊的P-可解限制李colour代数即P-幂零限制李colour代数，分别给出P-幂零和幂零限制李colour代数的几个充分条件、必要条件，并分别讨论了可解与P-可解，幂零与P-幂零之间的关系.
　　又给出了结合李colour代数的一些重要恒等式及模李colour代数的基本性质，讨论了colour导子代数.
　　本文的主要结论:
　　定理1设（L，[p]）是域F上的限制李colour代数.则L的内导子都是L的限制colour导子.
　　定理2设Pl(V)是域F上的有限维Γ-阶化向量空间V上的线性李colour代数.假设存在自然数m，n满足(adA)m(B)=0和An(x)=0.其中A∈Pl(V)α，B∈Pl(V)β，x∈V.则A(adA)m-1(B)An-1(x)=0.
　　定理3设Pl(V)是域F上的有限维Γ-阶化向量空间V上的线性李colour代数.假设存在自然数m，满足(adA)m(B)=0，其中V0A={x∈V|Ai(x)=0，(3)i∈N}，V1A=∩∞i=1Ai(V)，A∈Pl(V)α，B∈Pl(V)β.则V0A，V1A在B下是不变的.
　　定理4设L是域F上的李colour代数.若D∈(DerF(L))α，x∈Lβ，α，β∈Γ.则有:(2-t)k
　　(1)D2k（[x，y]）=(2-t)kΣi=0Ci(2-t）k(α|β)(1+t)i[D2k-(1+t)i(x)，D(1+t)i(y)]其中t=(1-(α|α))/2
　　(2)D2k+1（[x，y]）=(2-t)kΣi=0Ci(2-t）k(α|β）(1+t)i[D2k+1-(1+t)i(x)，D(1+t)i(y)]+(2-t)k∑i=0Ci(2-t)k(α|β)(1+t)i+1[D2k-(1+t)i(x),D(1+t)i+1(y)]。

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摘要

引言

1 P-可解限制李colour代数

2 结合李colour代数基本理论

参考文献

致谢