Korrelációs függvények és véges méret effektusok kétdimenziós kvantumtérelméletekben = Correlation functions and finite size effects in two-dimensional quantum field theories

摘要

Nemintegrálható modellek: szisztematikus elméleti keretet adtunk nemintegrálható modellek effektív potenciáljának és szoliton spektrumának kvalitatív leírására. Ezen felül sikerült az ún. form faktor perturbációszámítást magasabb rendekre kiterjeszteni, a véges térfogatú FF formalizmus segítségével. Véges térfogatú form faktorok: a formalizmust kiterjesztettük általános (nemdiagonális szórású) integrálható modellekre. Leírtuk az exponenciális korrekciók vezető tagját, és ennek hatását a mátrix elemek numerikus meghatározásában. Peremes elméletekben a lokális operátorok várható értékének helyfüggésére szisztematikus kiszámítási módot adtunk meg, a véges térfogatú form faktor módszert használva. Peremes form faktorok: sikerült a peremes sine-Gordon modell lélegző form faktorait meghatározni, és numerikusan tesztelni. Véges hőmérsékletű korrelátorok: megalkottuk a tervezett szisztematikus kifejtést, ami a projekt fő célja volt és teljes mértékben ellenőriztük, részben analitikus, részben numerikus módszerek segítségével. Peremes entrópia: bár a tervezettől eltérő módon, de hatékony módszert adtunk a peremes entrópia függvény kiszámítására, sőt sikerült azt gerjesztett állapotokban is meghatározni. OSp(2|2) Gross-Neveu modellre TBA módszer segítségével sikerült igazolni a Leclair-Bassi S mátrix helyességét, valamint dualitást kimutatni az SO(4) modellel. Kimutattuk, hogy a random bond Ising modellre Cabra és munkatársai által javasolt S mátrix nem helyes. | Nonintegrable theory: we developed a systematic framework for a qualitative description of the effective potentials and soliton spectra in nonintegrable modells. Using the finite volume FF formalism, we extended the form factor perturbation theory to higher orders. Finite volume form factors: the formalism has been extended to general integrable models with nondiagonal scattering. We described the leading exponential corrections, and demonstrated its effect on numerical determination of matrix elements. We gave a systematic method to determine the position dependence of the expectation value of local operators using the finite volume form factor formalism. Boundary form factors: we determined the breather form factors in the boundary sine-Gordon modell, and numerically verified the bootstrap predictions. Thermal correlators: we constructed the systematic expansion, that was the central aim of the project, and verified it using partly numerical, partly analytic methods. Boundary entropy: following a line different from the original plan, we gave an effective method for its evaluation, in addition, this method also works for the excited states. Using the TBA method, the Leclair-Bassi S matrix conjecture for the OSp(2|2) Gross-Neveu model was verified, and a duality with the SO(4) model found. It was also shown, that the S matrix proposed for the random bond Ising modell by Cabra et al. cannot be correct.