Jelentős eredményeket értünk el a gráfelmélet, geometria, sztochasztika és algoritmusok kérdésköreiben, sokszor a területek közös elméletét gyarapítottuk. Kiemelünk néhány karakterisztikus eredményt: Hozzájárultunk annak megértéséhez ''hogyan viselkednek'' végtelen tranzitív gráfok minimális elvágó élhalmazai kvaziizometriák mellett (Babson és Benjamini két kérdésének megválaszolásával). Gráfokhoz rendeltünk egy geometria jellegű slope paramétert, amely különböző változatai több kutatást indítottak el. Gráfok pakolásainak központi megoldatlan kérdésével, az Bollobás-Eldridge-sejtéssel, kapcsolatban több részeredményt értünk el. Az OTKA résztvevői sok társszerzővel dolgoztak együtt. Az OTKA pályázat segítségévél született munkában társszerzőink között vannak: Pavel Valtr, Oded Schramm, Bezdek András, Yuval Peres, Bollobás Béla, Turán György, Jiri Matousek, Alexandr Kostochka, T. Sós Vera a témaköreink nemzetközileg elismert nagyságai. A szegedi kombinatorika szeminárium munkája a kutatás mellett a fiatal diákok érdeklődését is felkelti. Szakdolgozatok mellett két phd értekezés is születendőben van és további phd hallgatók kutatnak kombinatorika témában. A szeminárium honlapja: http://www.math.u-szeged.hu/~hajnal/seminars/kombszem/kombszem.htm | We have achieved several important results in graph theory, geometry, probability theory and algorithm theory, often connecting these central fields. We underline a few characteristic results. We contributed to understanding how minimal cut sets in infinite transitive graphs are behaving under quasiisometries (we have answered two questions of Babson and Benjami). We have introduced and investigated the geometrical notion, the slope parameter of a graph. This notion motivated further research. We made major steps in the topics of graph packing, strongly related to the Bollobas-Eldridge conjecture. For example if H is a bipartite graph on n vertices, with maximal degree D, then for large enough n H is a spanning subgraph of G a graph on n vertices with minimal degree at least D/(D+1). Our participants worked with several co-authors, among others, with Pavel Valtr, Oded Schramm, Andras Bezdek, Yuval Peres, Bela Bollobas, Gyorgy Turan, Jiri Matousek, Alexandr Kostocka, Vera T. Sos. The Combinatorics Seminar in Szeged is not only a research center, but it plays important role in education. Several students have written their diploma thesis in combinatorics, two phd dissertations is about to be submitted and other phd students are working strongly connected to our seminar. The homepage of the seminar is http://www.math.u-szeged.hu/~hajnal/seminars/kombszem/kombszem.htm
展开▼
