We address two fundamental questions in the representation theory of affine Hecke algebras of classical types. One is an inductive algorithm to compute characters of tempered modules, and the other is the determination of the constants in the formal degrees of discrete series (in the form conjectured by Reeder (J. Reine Angew. Math. 520:37-93, 2000)). The former is completely different from the Lusztig-Shoji algorithm (Shoji in Invent. Math. 74:239-267, 1983; Lusztig in Ann. Math. 131:355-408, 1990), and it is more effective in a number of cases. The main idea in our proof is to introduce a new family of representations which behave like tempered modules, but for which it is easier to analyze the effect of parameter specializations. Our proof also requires a comparison of the C ~*-theoretic results of Opdam, Delorme, Slooten, Solleveld (J. Inst. Math. Jussieu 3:531-648, 2004; arXiv:0909. 1227; Int. Math. Res. Not., 2008; Adv. Math. 220:1549-1601, 2009; Acta Math. 205:105-187, 2010), and the geometric construction from Kato (Duke Math. J. 148:305-371, 2009; Am. J. Math. 133:518-553, 2011), Ciubotaru and Kato (Adv. Math. 226:1538-1590, 2011).
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机译：我们讨论经典类型的仿射Hecke代数的表示理论中的两个基本问题。一种是归纳算法来计算回火模块的特征，另一种是确定离散级数形式度中的常数（以Reeder猜想的形式（J. Reine Angew。Math。520：37-93，2000 ））。前者与Lusztig-Shoji算法完全不同（1983年，Shoji在Invent。Math。74：239-267; 1990年在Lusztig在Ann。Math。131：355-408中），并且在许多方面更有效案件。我们证明的主要思想是引入一种新的表示形式，其表现形式类似于调节后的模块，但对于它们而言，更容易分析参数专门化的效果。我们的证明还需要对Opdam，Dororme，Slooten，Solleveld的C〜*理论结果进行比较（J. Inst。Math。Jussieu 3：531-648，2004; arXiv：0909。1227; Int。Math.Res。否，2008;高级数学220：1549-1601，2009; Acta数学205：105-187，2010），以及加藤的几何构造（Duke Math。J. 148：305-371，2009; Am J. Math。133：518-553，2011），Ciubotaru and Kato（Adv。Math。226：1538-1590，2011）。
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