We showthat Kruzhkov’s theory of entropy solutions to multidimensional scalar conservation laws (Kruzhkov in Mat Sb (N.S.), 81(123), 228–255, 1970) can be entirely recast in L~2 and fits into the general theory ofmaximalmonotone operators in Hilbert spaces. Our approach is based on a combination of level-set, kinetic and transport-collapse approximations, in the spirit of previous works by Brenier (in C R Acad Sci Paris Ser I Math, 292, 563–566, 1981; in J Diff Equ, 50, 375–390, 1983; in SIAM JNumer Anal, 21, 1013–1037; in Methods Appl Anal, 11, 515–532,2004), Giga and Miyakawa (in Duke Math J, 50, 505–515, 1983), and Tsai et al.(in Math Comp, 72, 159–181, 2003).
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机译：我们证明，Kruzhkov的多维标量守恒定律的熵解理论（Mat Sb（K），Kruzhkov（81）（123），228–255，1970年）可以完全重铸为L〜2，并且适合希尔伯特的最大单调算子的一般理论空格。我们的方法基于水平集，动力学和运输崩溃近似值的结合，本着Brenier先前的工作精神（在1981年，CR Acad Sci Paris Ser I Math，292，563-566;在J Diff Equ， 50，375–390，1983;在SIAM JNumer Anal，21，1013–1037;在Methods Appl Anal，11，11，515–532,2004），Giga和Miyakawa（in Math D，Math J，50，505–515，1983） ，以及蔡（Tsai）等人（在Math Comp，72，159–181，2003年）中。
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