О радикале алгебр, порожденных сжатием

摘要

Пусть Х -- комплексное банахово пространство и В(Х) - алгебра ограни-ченных линейных операторов в Х. Через σ(Т) будем обозначать спектр, а черезR(z,Т) := (zI - Т)~(-1) - резольвенту оператора Т ∈ В(Х). Открытый единич-ный круг мы будем обозначать через D, а единичную окружность комплекснойплоскости - через Г. Если А комплексная коммутативная банахова алгебра,то через Rad(А) будем обозначать ее радикал. Если Rad(А) = {0}, то алгеб-ра А называется пол упростой. Хорошо известно, что если А ---- коммутативная подалгебра алгебры В(Х), то Rad(А) = {R∈ А : σ(R)= {0}}.