ГАМИЛЬТОНИАНЫ, АССОЦИИРОВАННЫЕ С НЕКОТОРЫМИ НЕЛИНЕЙНЫМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА СО СВОЙСТВОМ ПЕНЛЕВЕ

摘要

Известно, что уравнения Пенлеве первоначально были получены Пенлеве и его учениками при решении чисто математической задачи, связанной с классификацией обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка без подвижных критических точек (свойство Пенлеве) [1]. В последние годы традиционный интерес к этим зчтвнениям (рассматриваемым в настоящее время в качестве нелинейных аналогов уравнений для классических специальных функций) как объекту классической теории ОДУ был значительно усилен благодаря их многочисленным приложениям в различных областях науки. Главным фактором, способствовавшим этому, было появление гипотезы [2], согласно которой все симметрийные редукции интегрируемых нелинейных уравнений с частными производными (НУЧП) есть ОДУ Пенлеве-типа.