О ТРЕХМЕРНОЙ ОБОБЩЕННОЙ ЗАДАЧЕ ГУРСА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА И СВЯЗАННЫЕ С НЕЙ ОБЩИЕ ДВУМЕРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРР

摘要

В настоящей работе сформулирована и исследована общая трехмерная характеристическая задача Гурса для линейных гиперболических уравнений третьего порядка с доминированными младшими членами. Установлены достаточные условия ее корректности, при нарушении которых возникает эффект влияния младших членов, фигурирующих как в самом уравнении, так и в граничных условиях. В процессе выявления различных аспектов этого влияния сталкиваемся с линейными двумерными интегральными уравнениями Вольтерры первого рода, общий вариант которых двумя различными способами исследован во второй части работы.