幾何学的な線形代数いかにしてイメージで捉えるか

摘要

前回は線形変換群ゃアフイン変換群が空間の構造を記述する例として,ユ一クリッド合同変換群Gがユークリッド空間Rnに作用する様子を見た.幾何的にはこのような群は空間の対称性を記述するのだが,Gは推移的,等方的にRnに作用する.直交変換群O(n)の球面S~(n-1)への作用も同様であり,とくにこの作用の推移性はR~nの等方性を導くのであった.直交変換については第5回「2次形式」で基本的な性質を調べ,ユ一クリッド直交変換以外にも第6回「ローレンツ変換」でローレンツ直交変換について詳しく述べた.球面幾何はO(n)で記述されたが,今回はローレンツ直交変換群O(n,1)によって記述される幾何について述べることにする.