4次元非可換空間におけるゲージ理論の非摂動的ダイナミクス

摘要

非可換空間上の場の理論は，超弦理論において，一定値の反対称テンソル場の背景場中のD－1）1とlIIC上に低エネルギーで実現する有効理論として現われることがわかり注目を浴びるようになった川?また，超弦理論の非摂動的定式化の候補と期待されている行列模型からも，ある背景場のまわりの展開により得られる［2j?摂動論による解析は盛hになされ，UV／IR′HlixiIlgという現象が発見された?UV／IRrnixiIlgとは一言でいえば，量子効果を通じ，UV領域の発散がIR領域に現われるという現象であるが，これが原因でくりこみ可能性は一部の模型を除いては明らかになっていない．そこで非摂動的なレベルで解析をすればこうした問題に答が得られるのではないかという期待がもたれた．そのような状況で非可換空間上の場の理論を格子正則化し?tWist境界条件を課した有限サイズの行列模型に写像する方法が提案された［3］．この形式を用いると，モンテカルロシュミーションによる数値計算が実行可能である洲.本研究で解析するのは，4次元の1空間のうち2次元分だけ座標を非可換にした空間の上で定義されたゲージ理論を考える．ただしゲージ群はランクとする．2次元分だけ非可換性を入れたのは，可換な方向と非可換な方向でのダイナミクスの違いを調べたいということのほかに?時間方向を可換にしておくことで，「光子」の分散関係を調べられるようにするという理由があるまた，この模型は摂動論によるループレベルでの解析がなされており，有効作用が負となることから，真空の不安定性が議論されている7が，くりこみ可能性と併せて，非摂動的なレベルで解答を与えたい．