検出システムの数え落しの影響を受けた観測強度データの統計的な性質

摘要

計数法による強度測定における検出器の数え落としの影響に関する代表的なモデルとして，非拡張死時間モデルと拡張死時間モデルとがあげられる（Quintana，1991）。 いずれのモデルにおいても，イベントが発生すると死時間τを引き起こし，死時間の間に発生した次のイベントはカウントされない。 非拡張死時間モデルでは死時間の間に発生されたイベントは数え落とされるだけであるが，拡張死時間モデルでは死時間の間に発生したイベントがその発生時刻を起点として死時間を延長するという違いがある。 この2つのモデルについては既に統計的な性質が理論的に詳しく調べられており，単位時間あたりのイベント発生率がrであるようなポアソン統計に従うランダムなイベント列が，非拡張死時間モデルの影響を受けて数え落とされる場合には，一定時間Tの間にカウントされるイベント数の期待値がm_(non)～rT/1+rτ(1)分散がσ_(non)~2～m_(non)/(1+tτ)2(2)と近似され（Müller，1973），拡張死時間モデルの場合にはイベント数の期待値がm_(ext)～rT exp（-rτ）(3)分散がσ_(ext)~2～m_(ext)［1-2rτ exp（-rτ）］(4)と近似されることが知られている（Laundy ＆ Collins，2003）。 最近，これらの近似式が広い範囲で適用できることもモンテカルロシミュレーションにより確認されている（Ida，2007）。