Обобщения классического (гладкого) дифференциального исчисления на негладкие объекты (возникающие, например, при применении таких операций, как max и min и предельных переходов с ними) приводят к концепции производной (дифференциала) как многозначного отображения. Наиболее популярна среди этих обобщений теория "дифференциала Кларка", дающая условия экстремума и применимая к любым липшицевым функциям. Между тем используемые в этих обобщениях объекты, т.е. многозначные отображения, не образуют таких богатых математических структур, как векторные пространства, кольца и т.д. Соответственно у упомянутых обобщений дифференцирования нет классических свойств, таких как линейность, цепное правило и т.д. Они заменяются гораздо более слабыми свойствами (типа включений вместо равенств), уводящими возможности этих теорий далеко от их гладкого образца. Их общее название "негладкий анализ" (а не "негладкое дифференциальное исчисление") подчеркивает эту отдаленность.
展开▼
