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第一章 绪论
1.1 研究背景
1.2 分数阶模型数值方法简介
1.3 本文工作概要
第二章 两族CQ差分公式的设计与应用
2.1 本章引言
2.2 分数阶BT-v和BN-v逼近公式的提出与分析
2.2.1 预备知识
2.2.2 公式设计与收敛性分析
2.2.3 稳定区域
2.2.4 数值算例
2.2.5 本节附录
2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用
2.3.1 全离散格式
2.3.2 稳定性分析
2.3.3 误差估计
2.3.4 数值算例
2.4 本章小结
第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用
3.1 本章引言
3.2 预备知识
3.3 主要结果
3.4 数值算例
3.5 本章附录
3.6 本章小结
第四章 含有位移参数的CQ方法
4.1 本章引言
4.2 预备知识
4.3 SCQ相关结论
4.4 稳定区域
4.5 SCQ公式的应用
4.6 本章小结
第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用
5.1 本章引言
5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用
5.2.1 全离散格式
5.2.2 稳定性分析
5.2.3 误差估计
5.2.4 实现过程
5.2.5 数值算例
5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应
5.3.1 公式设计
5.3.2 全离散格式
5.3.3 稳定性分析
5.3.4 数值算例
5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用
5.4.1 预备知识
5.4.2 公式设计
5.4.3 全离散格式
5.4.4 稳定性分析
5.4.5 误差估计
5.4.6 快速算法
5.4.7 数值算例
5.5 本章小结
第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用
6.1 本章引言
6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法
6.2.1 预备知识
6.2.2 全离散格式
6.2.3 守恒律
6.2.4 误差估计
6.2.5 快速算法
6.2.6 数值算例
6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法
6.3.1 全离散格式
6.3.2 稳定性分析
6.3.3 误差估计
6.3.4 快速算法
6.3.5 数值算例
6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析
6.4.1 离散能量衰减律
6.4.2 全离散格式
6.4.3 理论分析
6.4.4 实现过程
6.4.5 数值算例
6.5 本章小结
总结与展望
参考文献
致谢
攻读学位期间科研情况简介
内蒙古大学;
