1次元低い超平面あてはめにおける最適抽出可能性

摘要

本稿ではN次元空間のデータにN－1次元超平面をあてはめる問題について考察する．特にデータ点と超平面のL_p距離のk乗和を最小化（最小た乗偏差推定）による超平面のあてはめが最適抽出可能，すなわちアフィン超平面をあてはめる場合はN個のデータ点を通る大域的最適解が，線型超平面をあてはめる場合はN－1個のデータ点を通る大域的最適解が存在するための条件を求める．また，最小二乗中央値推定を拡張した最小二乗α百分位点推定を定式化し，最小k乗偏差推定と合わせてランダムサンプリングによる近似解法を提案する．また実験によって最小た乗偏差推定と最小二乗α百分位点推定の有効性を示すために人工データ及び実画像からの直線検出実験を行なった．