2次元主成分分析を用いたMahalanobis距離最小化による高次元線形写像計算法：2D-M3

摘要

高次元ベクトル間の写像を単純な回帰計算で求めた場合，学習サンプル数よりも入力次元数が高い場合に多重共線性の問題が生じる．この問題を解決するために我々は学習サンプルの共分散行列から計算されるMahalanobis距離を最小化する写像法M3を提案した．本来，共分散行列が正則でない場合には正確なMahalanibis距離が計算できないが，M3はこの点を解消し共分散行列が非正則の場合でも安定に写像を計算することができる．本論文では，M3を拡張し，2次元主成分分析を用いた写像計算法を提案する．2次元主成分分析を用いることで，短時間での学習，写像計算が可能となる．画像の欠損修復の実験を通して2次元主成分分析の性質を明らかにし，提案手法の有効性を議論する．