При исследовании математических моделей нелинейных процессов и полей физики, химической кинетики, геофизики в задачах теории оптимального управления возникают такие математические объекты, как операторные дифференциаль-ные уравнения [1-20]. В физике и механике импульсом к изучению эволюционных уравнений и включений второго порядка стали пpиклaдные задачи, связанные c фазовыми переходами и односторонней проводимостью границ веществ, распространением электромагнитных, акустических, вибро-, гидро- и сейсмоакустических волн, квантово-механическими эффектами [2, 8, 10]. Исследование уравнений, описывающих волновые процессы c нелинейным трением, достаточно сложно и требует особой техники [7]. Последние работы в данном направлении охватывают квaзилинейные уравнения c однородными граничными условиями и линеаризованные уравнения c нелинейными условиями на границе области, которые сводятся к нелинейным дифференциально-операторным уравнениям и включениям. Однако линеаризованные объекты не всегда адекватно описывают исследуемый процесс. Поэтому возникает необходимость в рассмотрении эволюционных включений и вариационных неравенств c принципиально более узким набором свойств. В [1] изучaлись такие объекты для монотонных отображений, в [3, 4] — для отображений c полуогpаниченной вариацией. Последние разработки по данной тематике касаются операторных дифференциальных уравнений и включений c глобально ограниченной по фазовой переменной немонотонной нелинейностью [5, 6].
展开▼
