一类双曲型具有非线性热源项耦合杆系统的整体吸引子

摘要

偏微分方程是数学中最为活跃的分支之一，是数学和物理学中很多内容的基础，它和自然科学的其他分支相互结合，渗透；经典和现代相互融合，形成了一个庞大的理论体系，它的理论在弹性力学，电磁学以及量子力学，经济等领域有着广泛的应用背景，其解的存在唯一，整体吸引子的研究一直是人们关注的热点问题，尤其是二阶微分方程的初边值问题。
　　 本文主要研究了偏微分方程中的二阶非线性双曲型发展方程的动力学行为.从弹性杆方面探讨了动力系统的解的存在唯一性，整体吸引子的存在性问题等，它是具有强阻尼热效应的耦合杆系统
　　 全文内容分为五部分：
　　 第一部分，主要说明了目前有关偏微分方程的研究成果和现状。利用文献分析，说明了本文的研究工作。
　　 第二部分，介绍了扇形算子，解析半群，有界吸收集，整体吸引子等本文用到的相关概念，并且给出了证明整体吸引子存在性用到的相关引理。
　　 第三部分，研究了具有非线性热源项耦合杆系统的初边值问题，主要是利用经典的算子半群理论证明了该系统解的存在唯一性和连续性。
　　 第四部分，通过经典的半群分解方法，证明了该系统整体吸引子的存在性
　　 第五部分，总结本文，并对动力系统做某些展望。