APPROXIMATION OF THE SOLUTION AND ITS DERIVATIVE FOR THE SINGULARL Y PERTURED BLACK-SCHOLES EQUATION WITH NONSMOOTH INITIAL DATA

摘要

Аппроксимация решения и производной для сингулярно возмущенного уравнения Блэка-Шоулза с негладкими начальными данными. Ш. Ли, Г.И. Шишкин, Л.П. Шишкина. Задача для уравнения Блэка-Шоулза, возникающая в финансовой математике, преобразованием переменных приводится к задаче Коши для сингулярно возмущенного параболического уравнения в переменных х, I с возмущающим параметром е, е 6 (0, 1]. Эта задача имеет такие особенности, как бесконечная область, ограниченная гладкость начальной функции (ее производная первого порядка по х терпит разрыв I рода в точке д: = 0), переходный слой (движущийся во времени), порождаемый кусочно-гладкой начальной функцией при малых значениях параметра е, и др. Рассматривается сеточная аппроксимация решения задачи и его первой производной на конечной области, содержащей переходный слой. На равномерной сетке с использованием метода аддитивного выделения особенности типа переходного слоя строится специальная разностная схема, аппроксимирующая е-равномерно решение задачи и его первую производную по х с порядками скорости сходимости, близкими к 1 и 0.5 соответственно. Эффективность построенной схемы иллюстрируется численными экспериментами. Библ. 6. Фиг. 1. Табл. 7.