CONVERGENCE RATES IN THE LAW OF LARGE NUMBERS FOR ВANACH-VALUED DEPENDENT VARIABLES1)

摘要

Усиленный закон больших чисел Марцинкевича-Зигмунда для мартингалов мы распространяем на слабозависимые случайные величины со значениями в гладких банаховых пространствах. Условия выражены в терминах условных математических ожиданий, В случае гильбертовых пространств мы показываем, что наши условия слабее, чем оптимальные для последовательностей со свойством сильного перемешивания (которые ранее были известны только для действительнозначных величин). В качестве следствия получены скорости сходимости для статистики Крамера-Мизеса и для эмпирической оценки ковариационного оператора гильберто-возначного процесса авторегрессии.