補助変数法に対する適応的マルコフ連鎖モンテカルロ法とその交換モンテカルロ法への応用

摘要

複雑な分布からサンプリングする場合，交換モンテカルロ法やクラスターモンテカルロ法など補助変数を用いたマルコフ連鎖モンテカルロ法（補助変数法）は非常に有効である．補助変数法の性能は補助変数に対応する補助分布の性質に大きく依存する．そのため，補助分布のパラメータを提案分布のパラメータと同様に適切な値に設定しなければならない．本稿では，補助変数法を拡張して，目的分布からサンプリングしながら補助分布と提案分布のパラメータを学習する適応的なアルゴリズムのフレームワークを提案し，このフレームワークに属するアルゴリズムの収束を示す．また，実際にこのフレームワークに基づいて，交換モンテカルロ法を提案分布のパラメータと逆温度パラメータを同時に学習しながらサンプリングする適応的なアルゴリズムに拡張し，その収束を示す．拡張したアルゴリズムの有効性を数値実験によって検証する．