Уравнения каскадных систем управления возникают при моделировании задач робототехники [1, с. 333], где играют большую роль. Важным вопросом является построение множеств достижимости таких систем [2-7]. В частности, с помощью указанных множеств можно решить задачу синтеза управления подобно тому, как это сделано в монографии [8]. Эти множества хорошо изучены для линейных систем управления. В этом случае разработаны эффективные алгоритмы их вычисления (см., например, [8]). Однако в случае нелинейных систем задача достижимости является весьма трудной, и возникает потребность исследовать частные классы нелинейных систем по отдельности. В работе [9] изучены некоторые свойства множеств достижимости нелинейных каскадных систем управления для размерностей п > 3. При ограничениях на управление в виде эллипсоидов эти свойства получены в более конкретной форме, представляющей основу для численной схемы. В настоящей работе для трехмерной каскадной системы управления при эллипсоидальных ограничениях на управляющие параметры область достижимости найдена в аналитическом виде (теорема 3.1), явно решены задача быстродействия перехода из одного состояния в другое (теорема 3.1) и задача синтеза управления (замечание 3.4), представлены иллюстрации.
展开▼
