表現論と結び目不変量Khovanov理論の表現論への影響

摘要

幾何学を研究する方々にとっては絡み目·結び 目の幾何学的側面こそが面白いのではないかと思 うが，(3次元球面に埋め込まれた）絡み目·結び 目の研究では組合せ論的·圏論的な手法が大きな 役割を果たしており，Temperley-Lieb代数や量 子群の表現論の応用としての側面がまず思い浮か ぶ． Jones多項式をタングル圏からのテンソル関 手を用いて構成したり14），Jonesの本来の定義の ようにTemperley-Lieb代数のMarkovトレース から構成する，という話は有名なので絡み目·結 び目の研究者でな＜ ても知っているというわけで ある． Temperley-Lieb代数はA型Hecke代数の 商代数でありA 型He cke代数にもOcne anuト レースが定義されてHOMFLY-PT多項式が得ら れるから，Hecke代数の研究者にも絡み目·結び 目の理論に詳しい者が多い． Hecke代数の生成元 と基本関係による定義を書いておこう．