量子確率論における独立性とグラフのスペクトル解析

摘要

量子確率論は非可換確率論，あるいは代数的確率論とも呼ばれる．単に確率論というと，伝統的なKolmogorov流の確率論を指すのが普通であるが，本論文では，これを測度論的確率論と呼んで区別する．測度論的確率論は確率空間（n，ダ，P）を基礎として展開されるが，量子確率論は代数的確率空間（ガ〝）を出発点とする．代数的確率空間は，測度論的確率論において確率空間を捨象し，確率変数のなす何換）代数と平均値βのもつ性質を抽象することで到達する概念である．正値性と正規化条件（全確率が1）のために，ガは単位元1〝をもつ複素数体上の＊代数とし，甲：♂→Cを正価（甲（α＊α）≧0）かつ正規化条件（両1〝）＝1）を満たす線型汎関数とする?そのようなpをガ上の状態と呼び，＊－代数と状態の組（♂，甲）として代数的確率空間が定轟される．代数的確率空間（ガ，P）は，〝が可換のとき古典的，そうでないとき慶子的であるという．いうまでもなく，この理論の興味はガの非可換性にある．